الفصل 5

المحوّل ثلاثي الطور

שנאי תלת-מופעי

الصف الثاني عشر · 8 ساعات تعليمية

الكهرباء تُنتَج وتُنقَل وتُوزَّع بنظام ثلاثي الطور، ولذلك فإن أكثر المحوّلات في الشبكة محوّلات ثلاثية الطور: من محوّل الرفع في محطة التوليد حتى محوّل التوزيع في الحيّ الذي يخفّض الجهد إلى 400/230 V. في الفصول السابقة تعلّمنا المحوّل أحادي الطور، وكل ما تعلّمناه صحيح لكل طور من أطوار المحوّل ثلاثي الطور. الجديد في هذا الفصل هو طريقة بناء النواة، وطرق ربط الملفّات الثلاثة في كل جهة، وتأثير الربط على الجهود والتيارات ونسبة التحويل.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نبني محوّلا ثلاثي الطور من ثلاثة محوّلات أحادية الطور، أو على نواة مشتركة ذات ثلاثة أعمدة، ونقارن بين الطريقتين.
مجموع الفيوض الثلاثة في النواة المشتركة يساوي صفرا في كل لحظة، ولذلك لا حاجة إلى عمود رجوع.
نميّز بين جهد الطور (جهد الملفّ) وجهد الخط، ونحسب نسبة التحويل K = N₁N₂ ونسبة جهود الخط K_L = U_1LU_2L.
نرسم مخطّطات التوصيل Yy ، Dd ، Yd ، Dy و Dz ، ونعرف استعمالات كل واحد منها.
نحسب التيارات الاسمية: I_1n = S_n3·U_1n ، وتيار الطور داخل المثلث.
نقرأ مجموعة التوصيل مثل Dyn11 ونعرف معنى رقم الساعة.

הרכבת שנאי תלת-מופעי – تركيب المحوّل ثلاثي الطور (Building a Three-Phase Transformer)

المحوّل ثلاثي الطور (שנאי תלת-מופעי): هو محوّل ينقل الطاقة الكهربائية من شبكة ثلاثية الطور إلى شبكة ثلاثية الطور بجهد آخر. فيه ثلاثة ملفّات ابتدائية وثلاثة ملفّات ثانوية: ملفّ ابتدائي وملفّ ثانوي لكل طور. نستطيع بناءه بطريقتين: تركيبة من ثلاثة محوّلات أحادية الطور، أو محوّل واحد ذو نواة مشتركة.

أ. تركيبة من ثلاثة محوّلات أحادية الطور – צירוף של שלושה שנאים חד-מופעיים:

نأخذ ثلاثة محوّلات أحادية الطور متماثلة، محوّلا لكل طور. نربط الملفّات الابتدائية الثلاثة معا (بالنجمة أو بالمثلث) ونوصلها بالشبكة، ونربط الملفّات الثانوية الثلاثة معا ونوصلها بالحمل.

ثلاثة محوّلات أحادية الطور قبل ربطها. لكل محوّل نواة خاصة به، والفيض Φ_U لا يمر في نواة الطور V ولا في نواة الطور W

لكل طور دائرة مغناطيسية منفصلة: كل محوّل يعمل تماما كما تعلّمنا، مع قانون فاراداي E = 4.44·f·N·Φ_max الخاص به.
الطرفان U1 و U2 هما بداية الملفّ الابتدائي للطور U ونهايته، و u1 و u2 بداية الملفّ الثانوي ونهايته. طريقة ربط هذه الأطراف تحدّد نوع الربط (البند التالي).
يجب أن تكون المحوّلات الثلاثة متماثلة: نفس القدرة الاسمية، نفس نسبة التحويل ونفس جهد القصر.

ب. محوّل ذو نواة مشتركة – שנאי בעל ליבה משותפת:

في المحوّل أحادي الطور يصعد الفيض في العمود الذي عليه الملفّات ويعود عبر عمود رجوع. لنتخيّل أننا جمعنا أعمدة الرجوع الثلاثة لثلاثة محوّلات في عمود واحد مشترك. الفيض فيه هو مجموع الفيوض الثلاثة، والفيوض متماثلة مثل الجهود ثلاثية الطور:

Φ_U = Φ_max·sin(ωt)

Φ_V = Φ_max·sin(ωt − 120°)

Φ_W = Φ_max·sin(ωt − 240°)

الفيوض الثلاثة خلال دورة واحدة. في اللحظة ωt = 90° : Φ_U = Φ_max ، وكل واحد من الفيضين الآخرين −Φ_max2

مثال 5.1

الفيض الأعظم في كل عمود من أعمدة محوّل ثلاثي الطور هو Φ_max = 45 mWb. نحسب الفيوض الثلاثة في اللحظة ωt = 90° ، والفيض الذي كان سيمرّ في عمود رجوع مشترك.

الحل:

Φ_U = 45 · sin(90°) = 45 mWb

Φ_V = 45 · sin(−30°) = −22.5 mWb

Φ_W = 45 · sin(−150°) = −22.5 mWb

Φ_U + Φ_V + Φ_W = 45 − 22.5 − 22.5 = 0

في هذه اللحظة يصعد فيض العمود U كاملا، ويعود نصفه عبر العمود V ونصفه عبر العمود W.

Φ_U + Φ_V + Φ_W = 0

هذه النتيجة صحيحة في كل لحظة. لذلك لا يمر أي فيض في عمود الرجوع المشترك، ونستطيع أن نحذفه: فيض كل عمود يعود في كل لحظة عبر العمودين الآخرين.

مقطع في محوّل ذي ثلاثة أعمدة: على كل عمود ملفّ الجهد المنخفض في الداخل وملفّ الجهد العالي حوله. الأسهم تبيّن الفيوض في اللحظة ωt = 90° (المثال السابق). العمود الرابع المتقطّع كان سيحمل مجموع الفيوض، وهو صفر، ولذلك لا نبنيه

محوّل ذو ثلاثة أعمدة (שנאי בעל שלוש עמודות): هو محوّل ثلاثي الطور ذو نواة مشتركة (قلب مشترك؛ ליבה משותפת) من الصفائح المعزولة، فيها ثلاثة أعمدة (עמודות) متوازية، يربط بينها من الأعلى ومن الأسفل النير (עול). على كل عمود الملفّ الابتدائي والملفّ الثانوي لنفس الطور، أحدهما حول الآخر: ملفّ الجهد المنخفض قريب من النواة، وملفّ الجهد العالي حوله، فيسهل عزله.

الملفّان على نفس العمود يحيط بهما نفس الفيض، ولذلك فإن النسبة بين جهديهما هي نسبة عدد اللفّات، كما في المحوّل أحادي الطور.

للإثراء: طريق الفيض في العمود الأوسط أقصر، ولذلك يكون تيار المغنطة في الطور الأوسط أصغر قليلا. الفرق صغير ولا أهمية له تحت الحمل. في المحوّلات الكبيرة جدا تُبنى أحيانا نواة ذات خمسة أعمدة، فيها عمودان جانبيان بدون ملفّات كطريق رجوع.

مقارنة بين الطريقتين – יתרונות וחסרונות:

الموضوع	ثلاثة محوّلات أحادية الطور	محوّل ذو نواة مشتركة
الحديد، الوزن، الثمن والحيّز	أكبر: ثلاث نوى في ثلاثة أوعية، لكل نواة عمود رجوع ونير	أصغر: وعاء واحد ولا حاجة إلى أعمدة رجوع
خسارة الحديد والكفاءة	خسارة أكبر، لأن الحديد أكثر	خسارة أقل وكفاءة أعلى
الوحدة الاحتياطية	يكفي محوّل أحادي الطور واحد، بثلث القدرة	يجب محوّل احتياطي كامل
عطل في طور واحد	نستبدل الوحدة المعطوبة فقط	المحوّل كله يخرج من الخدمة
النقل والتركيب	كل وحدة أخف وأصغر، فيسهل نقلها	وحدة واحدة ثقيلة
الاستعمال	قدرات كبيرة جدا، وحيث تهمّنا وحدة احتياطية	أغلب المحوّلات، ومنها محوّلات التوزيع

سؤال 5.1: أ. لماذا لا يحتاج المحوّل ذو النواة المشتركة إلى عمود رجوع؟
ب. محطة تحويل تحتاج إلى قدرة 750 kVA. نقارن بين تركيبة من ثلاثة محوّلات أحادية الطور قدرة كل واحد منها 250 kVA ، وبين محوّل واحد ذي نواة مشتركة: ما هي قدرة الوحدة الاحتياطية اللازمة في كل حالة؟

תרשים חיבורים עקרוני של שנאי תלת-מופעי – مخطّطات التوصيل الأساسية للمحوّل ثلاثي الطور (Connection Diagrams)

الملفّات الابتدائية الثلاثة تُربط معا بالنجمة أو بالمثلث، وكذلك الملفّات الثانوية، وفي الجهة الثانوية يوجد أيضا الربط المتعرّج. الربط لا يغيّر الملفّ نفسه، لكنه يحدّد أيّ جهد يقع على كل ملفّ وأيّ تيار يمر فيه، ولذلك يغيّر النسبة بين جهود الخط في الجهتين.

رموز الربط وأسماء الأطراف – סימון החיבורים וההדקים:

Y أو y — ربط النجمة (חיבור כוכב)؛ D أو d — ربط المثلث (חיבור משולש)؛ Z أو z — الربط المتعرّج (חיבור זיגזג).
نكتب حرفين: الأول لربط الملفّات الابتدائية والثاني لربط الملفّات الثانوية، كما في أسئلة الامتحان. مثلا Dy : الابتدائي مثلث والثانوي نجمة. في الرمز الدولي يُكتب الحرف الكبير لجهة الجهد العالي؛ في المحوّل الخافض للجهد، وهو الأكثر شيوعا، الكتابتان متطابقتان.
الحرف n (أو N) معناه أن نقطة النجمة موصولة بطرف خارجي، أي يوجد موصل محايد. مثلا Dyn.
أطراف الملفّات الابتدائية U ، V ، W ، وأطراف الملفّات الثانوية u ، v ، w وطرف المحايد n. في مخطّطات التوصيل الملفّات الابتدائية في الأعلى، وكل ملفّ ثانوي ملفوف على نفس العمود الذي عليه الملفّ الابتدائي الذي فوقه.

مقادير الخط ومقادير الطور في المحوّل – מתח קו ומתח מופע בשנאי:

في المحوّل «الطور» هو ملفّ واحد: جهد الطور U_ph هو الجهد على ملفّ واحد، وتيار الطور I_ph هو التيار في ملفّ واحد. جهد الخط U_L وتيار الخط I_L هما ما نقيسه في أطراف المحوّل. في ورقة القوانين يُسمّى جهد الخط أيضا «الجهد بين طورين»، والجهد الاسمي على لوحة البيانات هو جهد خط: U_1n = U_1L.

لكي ننتقل من مقادير الخط إلى جهد الملفّ وتياره، نتذكّر العلاقات من الأنظمة ثلاثية الطور:

المقدار	ملفّات مربوطة بالنجمة	ملفّات مربوطة بالمثلث
جهد الملفّ	U_ph = U_L3	U_ph = U_L
تيار الملفّ	I_ph = I_L	I_ph = I_L3
الملفّ مربوط بين	موصل خط ونقطة النجمة	موصلَي خط

▶تجربة حية — مختبر الأنظمة ثلاثية الطورنتذكّر ربط النجمة وربط المثلث: نغيّر الربط ونرى جهود الخط والطور وتياراتهما.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/three-phase/three_phase_lab

الملفّ الابتدائي والملفّ الثانوي لنفس الطور على نفس العمود، ولذلك فإن نسبة عدد اللفّات تساوي النسبة بين جهدَي الطور. أما لوحة البيانات فتعطي جهود الخط، مثلا 20 kV/400 V ، ومنها ومن القدرة الاسمية نحسب التيار الاسمي في كل جهة:

نسبة التحويل، نسبة جهود الخط، التيار الاسمي والقدرة · יחס הכריכות, יחס המתחים הקוויים, זרם נקוב והספק

K = N₁N₂ = U_1phU_2ph = I_2phI_1ph

K_L = U_1LU_2L

U_1n = U_1L , U_2n = U_2L

I_1n = S_n3·U_1n = I_1L , I_2n = S_n3·U_2n = I_2L

S_n = 3·U_1n·I_1n = 3·U_2n·I_2n = 3·U_ph·I_ph

P₁ = 3·U_1n·I₁·cos φ₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
K	نسبة التحويل (نسبة اللفّات): النسبة بين جهدَي ملفَّين على نفس العمود	—
K_L	نسبة جهود الخط: النسبة بين الجهدين الاسميين على لوحة البيانات	—
N₁ , N₂	عدد لفّات الملفّ الابتدائي والملفّ الثانوي على عمود واحد	—
U_1ph , U_2ph	جهد الطور (جهد الملفّ) في الجهة الابتدائية وفي الجهة الثانوية	[V]
I_1ph , I_2ph	تيار الطور (تيار الملفّ) في الجهة الابتدائية وفي الجهة الثانوية	[A]
U_1L , U_2L	جهد الخط في الجهة الابتدائية وفي الجهة الثانوية	[V]
U_1n , U_2n	الجهد الاسمي (جهد خط) في الجهة الابتدائية وفي الجهة الثانوية	[V]
S_n	القدرة الاسمية للمحوّل (الأطوار الثلاثة معا)، وهي نفسها في الجهتين	[VA]
I_1n , I_2n	التيار الاسمي (تيار خط) في الجهة الابتدائية وفي الجهة الثانوية	[A]
P₁	القدرة الفعّالة التي يأخذها المحوّل من الشبكة	[W]
I₁	تيار الخط في الجهة الابتدائية	[A]
cos φ₁	معامل القدرة في الجهة الابتدائية	—

ملاحظة: في ورقة القوانين K هي النسبة بين جهدَي الطور (نسبة اللفّات)، ونسبة جهود الخط نكتبها K_L. في حلول بعض أسئلة الامتحان تُسمّى نسبة جهود الخط أيضا «نسبة التحويل»، فنقرأ السؤال بانتباه ونتأكّد أيّ نسبة مطلوبة. في الربط Yy وفي الربط Dd النسبتان متساويتان، وفي سائر أنواع الربط تختلفان.

ربط نجمة/نجمة Yy وربط مثلث/مثلث Dd – חיבור כוכב/כוכב וחיבור משולש/משולש:

الربط Yyn : نهايات الملفّات في كل جهة في نقطة نجمة، والمحايد n خارج

الربط Dd : نهاية كل ملفّ موصولة ببداية الملفّ الذي بعده

في الربطين يكون الملفّان في الجهتين مربوطين بنفس الطريقة، ولذلك نسبة جهود الخط تساوي نسبة التحويل:

Yy: K_L = 3·U_1ph3·U_2ph = K

Dd: K_L = U_1phU_2ph = K

Yy: على كل ملفّ جهد الخط مقسوما على 3 فقط، فنحتاج إلى لفّات أقل وعزل أقل، ويمكن إخراج محايد في الجهتين. عيبه: حمل أحادي الطور كبير بين طور والمحايد في الجهة الثانوية لا يجد في الجهة الابتدائية طريقا مناسبا للعودة (لا محايد ولا مثلث)، فتصبح جهود الأطوار غير متساوية. لذلك يُسمح فقط بحمل محدود على المحايد. استعمال: محوّلات صغيرة وأحمال متماثلة تقريبا.
Dd: تيار الملفّ أصغر من تيار الخط 3 مرة، فيناسب التيارات الكبيرة، والمثلث المغلق يوزّع الحمل غير المتماثل. عيبه: لا نقطة نجمة ولا محايد، فلا يمكن تزويد المستهلكين بجهد 230 V. استعمال: شبكات صناعية بدون محايد تغذّي محرّكات ثلاثية الطور.

سؤال 5.2: محوّل في الربط Yyn0 ، بيانات لوحته: 250 kVA ، 6.3 kV/400 V.
أ. نحسب جهد الطور في الجهتين.
ب. نحسب نسبة التحويل ونسبة جهود الخط.
ج. نحسب تيار الخط وتيار الطور في الجهتين.

سؤال 5.3: محوّل في الربط Dd0 ، بيانات لوحته: 500 kVA ، 3.3 kV/690 V. نحسب نسبة التحويل، وتيار الخط وتيار الملفّ في الجهتين.

للإثراء: إذا بنينا محوّل Dd من ثلاثة محوّلات أحادية الطور وتعطّل أحدها، نستمرّ بالمحوّلين الباقيين في ربط «المثلث المفتوح» (משולש פתוח)، لكن القدرة تصبح 3 أضعاف قدرة محوّل واحد فقط. من ثلاث وحدات 100 kVA نحصل على 3 · 100 ≈ 173 kVA بدل 300 kVA ، أي نحو 57.7 بالمئة.

ربط نجمة/مثلث Yd وربط مثلث/نجمة Dy – חיבור כוכב/משולש וחיבור משולש/כוכב:

الربط Yd : الابتدائي نجمة والثانوي مثلث

الربط Dyn : الابتدائي مثلث والثانوي نجمة مع محايد — ربط محوّل التوزيع

هنا تكون الجهتان مربوطتين بطريقتين مختلفتين، ولذلك يظهر العامل 3 بين النسبتين. نضرب في 3 أو نقسم حسب الجهة التي فيها النجمة:

Yd: K_L = 3·U_1phU_2ph = 3·K

Dy: K_L = U_1ph3·U_2ph = K3

Yd: محوّل خافض في محطات التحويل حيث لا حاجة إلى محايد في الجهة المنخفضة، أو لتغذية شبكة صناعية بدون محايد. في محطة التوليد يُستعمل محوّل رفع بنجمة في جهة الجهد العالي (نقطة النجمة موصولة بالأرضي) ومثلث في جهة المولّد، ويُكتب في الرمز الدولي YNd11. النجمة في جهة الجهد العالي تخفّض الجهد على كل ملفّ 3 مرة، فيصغر العزل.
Dy: هو ربط محوّل التوزيع (שנאי חלוקה)، في الغالب Dyn11. النجمة مع المحايد تعطي المستهلك جهدين: 400 V بين خطين و 230 V بين خط والمحايد. والحمل أحادي الطور على المحايد يظهر في الجهة الابتدائية كتيار في ملفّ مثلث واحد بين خطين، فيعود عبر الشبكة بدون مشكلة، ولذلك يتحمّل هذا الربط حملا غير متماثل جيدا.

مثال 5.2

محوّل توزيع في الربط Dyn11 ، بيانات لوحته: 400 kVA ، 20 kV/400 V ، 50 Hz.
أ. نحسب جهد الطور في الجهتين.
ب. نحسب نسبة التحويل ونسبة جهود الخط.
ج. نحسب تيارات الخط والطور الاسمية في الجهتين.
د. عدد لفّات الملفّ الابتدائي على كل عمود N₁ = 2000. نحسب عدد لفّات الملفّ الثانوي والفيض الأعظم في العمود.

الحل:

أ. الابتدائي في مثلث، والثانوي في نجمة:

U_1ph = U_1L = 20000 V

U_2ph = U_2L3 = 4003 = 230.94 V

ب. نسبة التحويل بين جهدَي الطور، ونسبة جهود الخط من لوحة البيانات:

K = U_1phU_2ph = 20000230.94 = 86.6

K_L = U_1LU_2L = 20000400 = 50 = K3

ج. في الجهة الابتدائية (المثلث) يتفرّع تيار الخط إلى ملفّين:

I_1n = I_1L = S_n3·U_1n = 400·10³3 · 20·10³ = 11.547 A

I_1ph = I_1L3 = 11.5473 = 6.667 A

وفي الجهة الثانوية (النجمة) تيار الملفّ هو تيار الخط:

I_2n = I_2L = I_2ph = S_n3·U_2n = 400·10³3 · 400 = 577.35 A

فحص: 3·U_2ph·I_2ph = 3 · 230.94 · 577.35 ≈ 400 kVA.

د. نسبة اللفّات هي K ، لأن الملفّين على نفس العمود. ومن قانون فاراداي للملفّ الابتدائي:

N₂ = N₁K = 200086.6 = 23.09 ≈ 23

Φ_max = U_1ph4.44·f·N₁ = 200004.44 · 50 · 2000 = 0.045 Wb

I_1n = 11.55 A , I_2n = 577.35 A

سؤال 5.4: محوّل في الربط Yd ، 160 kVA ، يُغذّى من شبكة 400 V ويغذّي شبكة صناعية جهد الخط فيها 690 V بدون محايد.
أ. نحسب جهد الملفّ في كل جهة.
ب. نحسب نسبة التحويل ونسبة جهود الخط.
ج. نحسب تيار الخط وتيار الملفّ في الجهتين.

▶تجربة حية — المحوّل ثلاثي الطورنختار ربط الجهة الابتدائية والجهة الثانوية، نغيّر نسبة اللفّات والقدرة، ونرى كيف تنفصل نسبة جهود الخط عن نسبة التحويل.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#three

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#three

ربط مثلث/متعرّج Dz – חיבור משולש/זיגזג:

الربط المتعرّج (زِگزاگ) (חיבור זיגזג): هو ربط للملفّات الثانوية: الملفّ الثانوي على كل عمود مقسوم إلى نصفين متساويين. كل طور ثانوي مكوّن من نصف ملفّ على عموده، موصول على التوالي مع نصف ملفّ على عمود آخر باتجاه لفّ معاكس. ثم تُربط الأطوار الثلاثة في نجمة، ويخرج منها المحايد n.

الربط Dzn : الطرف u يأخذ نصف ملفّ من العمود U ونصف ملفّ من العمود W. الخط الأفقي يقطع الخطين المائلين بدون توصيل

كل طور مكوّن من متجهين بلونَي عمودين مختلفين، والخط المتقطّع هو جهد الطور

جهدا نصفَي الملفّ اللذين يكوّنان الطور موجودان على عمودين مختلفين، فبينهما 120°. ولأن النصف الثاني موصول بعكس الاتجاه، نطرحهما كمتجهات، تماما كما نحسب جهد الخط في النجمة. إذا كان الجهد على نصف ملفّ U_½ :

الربط المتعرّج (الجهة الثانوية) · חיבור זיגזג

U_2ph = 3·U_½

U_½ = U_1ph2·K

Dz: K_L = 2·K3

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U_½	الجهد على نصف الملفّ الثانوي في عمود واحد	[V]
K	نسبة التحويل N₁N₂ ، و N₂ عدد لفّات الملفّ الثانوي الكامل في عمود واحد (النصفان معا)	—
U_2ph	جهد الطور الثانوي، بين الطرف والمحايد n	[V]

لو وصلنا النصفين على نفس العمود لحصلنا على 2·U_½ ، وفي الربط المتعرّج نحصل على 3·U_½ فقط. لذلك يحتاج الربط المتعرّج إلى لفّات أكثر بنسبة 23 ≈ 1.155 ، أي نحو 15.5 بالمئة نحاس أكثر من النجمة. أفضليته: تيار كل طور ثانوي يمر في عمودين، فيتوزّع الحمل غير المتماثل، حتى الحمل أحادي الطور على المحايد، على طورين في الجهة الابتدائية، ويبقى الفيض في الأعمدة متوازنا. استعمال: محوّلات توزيع صغيرة في شبكات فيها أحمال أحادية الطور كثيرة. نفس الأفضلية في الربط Yz ، وفيه K_L = 2·K3.

مثال 5.3

محوّل في الربط Dzn0 ، بيانات لوحته: 100 kVA ، 10 kV/400 V. نحسب الجهد على نصف الملفّ الثانوي، نسبة التحويل ونسبة جهود الخط، والتيارات الاسمية.

الحل:

U_2ph = U_2L3 = 4003 = 230.94 V

U_½ = U_2ph3 = 230.943 = 133.33 V

الملفّ الثانوي الكامل على عمود واحد (النصفان) عليه 2·U_½ = 266.67 V ، والابتدائي في مثلث (U_1ph = 10000 V):

K = U_1ph2·U_½ = 10000266.67 = 37.5

K_L = U_1LU_2L = 10000400 = 25 = 2·K3

التيارات (في الثانوي يمر تيار الخط في النصفين على التوالي):

I_2L = I_2ph = 100·10³3 · 400 = 144.34 A

I_1L = 100·10³3 · 10000 = 5.774 A , I_1ph = 3.333 A

K = 37.5 , K_L = 25

ملخّص أنواع الربط – סיכום החיבורים:

الربط	جهد ملفّ ابتدائي	جهد ملفّ ثانوي	K_L	محايد ثانوي	استعمال نموذجي
Yy	U_1L3	U_2L3	K_L = K	محدود	محوّلات صغيرة
Dd	U_1L	U_2L	K_L = K	لا	تيارات كبيرة
Yd	U_1L3	U_2L	K_L = 3·K	لا	محطات التحويل
Dy	U_1L	U_2L3	K_L = K3	نعم	محوّل التوزيع
Dz	U_1L	U_2L3 (نصف)	K_L = 2·K3	نعم	أحمال غير متماثلة

مجموعة التوصيل (رقم الساعة) – קבוצת חיבור (מספר השעון):

مجموعة التوصيل (קבוצת חיבור): هي رمز يصف ربط الملفّات في الجهتين، ومعه رقم بين 0 و 11 يسمى رقم الساعة (מספר השעון). رقم الساعة k يعطي فرق الطور k·30° بين جهد الخط في الجهة الابتدائية وجهد الخط المقابل في الجهة الثانوية، والجهة الثانوية متأخرة.

نرسم جهد الخط الابتدائي كعقرب طويل يشير إلى الساعة 12، وجهد الخط الثانوي كعقرب قصير. الساعة التي يشير إليها العقرب القصير هي رقم الساعة، وكل ساعة تساوي 360°12 = 30°.

Dyn11 : تأخّر 330° ، أي الجهة الثانوية متقدّمة 30°

Dyn5 : الجهة الثانوية متأخرة 150°

لماذا يوجد فرق طور أصلا؟ في الربط Dy الجهد على ملفّ المثلث هو جهد خط، والجهد على ملفّ النجمة هو جهد طور. الملفّان على نفس العمود، فجهداهما في نفس الطور، لكن بين جهد الخط وجهد الطور في النجمة 30°. لذلك في الربطين Dy و Yd يكون رقم الساعة فرديا (1، 5، 7، 11)، وفي Yy و Dd زوجيا، غالبا 0 أو 6. أمثلة: Yyn0 و Dd0 و Dzn0 — بدون فرق طور؛ Dyn5 — 150° ؛ Dyn11 و Yd11 — 330°.

ملاحظة: رقم الساعة يهمّنا خاصة عند ربط محوّلين على التوازي: يجب أن تكون مجموعة التوصيل نفسها، وإلا فإن فرق الطور بين الجهدين الثانويين يسبّب تيارا كبيرا جدا بين المحوّلين.

سؤال 5.5: على لوحة محوّل مكتوب Dyn5.
أ. ماذا يعني كل جزء من الرمز؟
ب. ما هو فرق الطور بين جهدَي الخط في الجهتين؟

للإثراء: العمل على التوازي – עבודה במקביל:

العمل على التوازي (עבודה במקביל): هو ربط محوّلين أو أكثر بنفس الشبكة الابتدائية ونفس الشبكة الثانوية، فيغذّيان الحمل معا. نفعل ذلك لزيادة القدرة بدون استبدال المحوّل القائم، أو للاستمرار في التغذية عند صيانة أحد المحوّلين.

شروط الربط على التوازي:

نفس الجهود الاسمية في الجهتين (نفس نسبة التحويل)، وإلا مرّ بين المحوّلين تيار دائر حتى بدون حمل.
نفس مجموعة التوصيل ونفس تتابع الأطوار، وإلا ظهر فرق طور بين الجهدين الثانويين، وهذا يشبه القصر.
جهد قصر متقارب (جهد القصر الاسمي بالنسبة المئوية)، فيتوزّع الحمل بنسبة القدرات الاسمية. قيمة نموذجية: الفرق لا يزيد عن 10 بالمئة من القيمة المتوسطة.

إذا كان جهدا القصر مختلفين، يأخذ المحوّل ذو جهد القصر الأصغر حصّة أكبر من نصيبه. يتوزّع الحمل بنسبة S_nU_k% لكل محوّل، ومعاملا التحميل في نسبة عكسية مع جهدَي القصر. نسمّي المحوّلين I و II كما في ورقة القوانين:

محوّلات على التوازي · שנאים במקביל

S_IS_II = S_nIS_nII·U_kII%U_kI%

S_IS_II = Z_kIIZ_kI

S_A = S_tΣ S_nmU_km%·S_nAU_kA%

S_t = S_I + S_II

β_Iβ_II = U_kII%U_kI%

الرمز	المعنى	وحدة القياس
S_I , S_II	القدرة الظاهرية التي يعطيها المحوّل I والمحوّل II	[VA]
S_nI , S_nII	القدرة الاسمية لكل محوّل	[VA]
U_kI% , U_kII%	جهد القصر الاسمي لكل محوّل بالنسبة المئوية	—
Z_kI , Z_kII	معاوقة القصر لكل محوّل (منسوبة إلى نفس الجهة)	[Ω]
S_A	القدرة الظاهرية التي يعطيها محوّل ما A للمستهلكين	[VA]
S_nA , U_kA%	القدرة الاسمية وجهد القصر بالنسبة المئوية للمحوّل A	—
Σ	مجموع على كل المحوّلات المربوطة على التوازي: m = 1 … n	—
S_t	القدرة الظاهرية التي تعطيها كل المحوّلات معا للمستهلك (الحمل)	[VA]
β_I , β_II	معامل التحميل لكل محوّل: β = SS_n	—

مثلا: محوّل 250 kVA بجهد قصر 4 بالمئة ومحوّل 400 kVA بجهد قصر 5 بالمئة يغذّيان معا 600 kVA. نحصل على S_I = 263.2 kVA ، أي β_I = 1.05 — المحوّل الأول محمَّل فوق قدرته الاسمية، مع أن الحمل أصغر من مجموع القدرتين.

▶تجربة حية — محوّلان على التوازينغيّر القدرة الاسمية وجهد القصر لكل محوّل ونرى كيف يتوزّع الحمل بينهما، وما هي القدرة التي لا يمكن استغلالها.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/transformers#parallel

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/transformers#parallel

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
مجموع الفيوض في النواة المشتركة	Φ_U + Φ_V + Φ_W = 0
نسبة التحويل (نسبة اللفّات)	K = N₁N₂ = U_1phU_2ph = I_2phI_1ph
نسبة جهود الخط	K_L = U_1LU_2L
ربط النجمة	U_L = 3·U_ph , I_L = I_ph
ربط المثلث	U_L = U_ph , I_L = 3·I_ph
القدرة الاسمية	S_n = 3·U_L·I_L = 3·U_ph·I_ph
التيار الاسمي	I_1n = S_n3·U_1n , U_1n = U_1L
القدرة الداخلة	P₁ = 3·U_1n·I₁·cos φ₁
الربطان Yy و Dd	K_L = K
الربط Yd	K_L = 3·K
الربط Dy	K_L = K3
الربط Dz	K_L = 2·K3
رقم الساعة	φ = k·30°
توزيع الحمل على التوازي (إثراء)	S_IS_II = S_nIS_nII·U_kII%U_kI%

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
المحوّل ثلاثي الطور	שנאי תלת-מופעי	Three-phase transformer
تركيبة من ثلاثة محوّلات أحادية الطور	צירוף של שלושה שנאים חד-מופעיים	Bank of single-phase transformers
نواة مشتركة (قلب مشترك)	ליבה משותפת	Common core
محوّل ذو ثلاثة أعمدة	שנאי בעל שלוש עמודות	Three-limb (core-type) transformer
العمود · النير	עמודה · עול	Limb · yoke
ربط النجمة · ربط المثلث	חיבור כוכב · חיבור משולש	Star (wye) · delta connection
الربط المتعرّج (زِگزاگ)	חיבור זיגזג	Zigzag (interconnected star)
نقطة النجمة · الموصل المحايد	נקודת הכוכב · מוליך האפס	Star point · neutral
جهد الخط (الجهد بين طورين) · جهد الطور	מתח קו (מתח שלוב) · מתח מופע (מתח פאזי)	Line voltage · phase voltage
تيار الخط · تيار الطور	זרם קו (זרם שלוב) · זרם מופע (זרם פאזי)	Line current · phase current
نسبة التحويل (نسبة اللفّات)	יחס השנאה (יחס הכריכות, מקדם השנאה, תמסורת השנאי)	Turns ratio
نسبة جهود الخط	יחס המתחים הקוויים	Line-voltage ratio
القدرة الاسمية · التيار الاسمي	הספק נקוב · זרם נקוב	Rated power · rated current
محوّل التوزيع	שנאי חלוקה	Distribution transformer
مجموعة التوصيل · رقم الساعة	קבוצת חיבור · מספר השעון	Vector group · clock number
المثلث المفتوح	משולש פתוח	Open delta (V–V)
العمل على التوازي	עבודה במקביל	Parallel operation
جهد القصر	מתח קצר	Short-circuit voltage

أسئلة للتمرين:

نشرح لماذا لا يحتاج المحوّل ثلاثي الطور ذو النواة المشتركة إلى عمود رجوع، ولماذا يكون فيه حديد أقل من ثلاثة محوّلات أحادية الطور.

الإجابات: مجموع الفيوض الثلاثة صفر في كل لحظة، فيعود فيض كل عمود عبر العمودين الآخرين. لذلك لا حاجة إلى أعمدة رجوع، ويقل الحديد والوزن وخسارة الحديد

نذكر أفضليتين وعيبين لبناء محوّل ثلاثي الطور من ثلاثة محوّلات أحادية الطور، مقارنة بمحوّل ذي نواة مشتركة.

الإجابات: أفضليات: وحدة احتياطية بثلث القدرة فقط، استبدال الوحدة المعطوبة فقط، سهولة النقل. عيوب: حديد ووزن وثمن أكبر، خسارة حديد أكبر، حيّز أكبر

الفيض الأعظم في كل عمود من أعمدة محوّل ذي نواة مشتركة 30 mWb. نحسب Φ_U ، Φ_V و Φ_W في اللحظة ωt = 150° ، ونفحص أن مجموعها صفر.

الإجابات: Φ_U = 15 mWb ، Φ_V = 15 mWb ، Φ_W = −30 mWb ، والمجموع صفر

محوّل في الربط Yyn0 ، 160 kVA ، 11 kV/400 V.
أ. نحسب جهد الملفّ في الجهتين.
ب. نحسب نسبة التحويل.
ج. نحسب التيارات الاسمية.

الإجابات: أ. U_1ph = 6350.9 V ، U_2ph = 230.94 V. ب. K = K_L = 27.5. ج. I_1L = 8.4 A ، I_2L = 230.9 A

محوّل في الربط Dd0 ، 630 kVA ، 6.3 kV/690 V. نحسب تيار الخط وتيار الملفّ في الجهتين.

الإجابات: I_1L = 57.74 A ، I_1ph = 33.33 A ، I_2L = 527.1 A ، I_2ph = 304.3 A

محوّل ثلاثي الطور في الربط Yd موصول بشبكة 400 V ، ونسبة اللفّات فيه K = 0.4.
أ. نحسب جهد الملفّ الابتدائي.
ب. نحسب جهد الخط في الجهة الثانوية.
ج. نحسب نسبة جهود الخط.
د. هل المحوّل رافع أم خافض للجهد؟

الإجابات: أ. U_1ph = 230.94 V. ب. U_2L = 577.35 V. ج. K_L = 0.693. د. رافع

محوّل توزيع في الربط Dyn11 ، 800 kVA ، 33 kV/400 V.
أ. نحسب جهد الطور في الجهة الثانوية.
ب. نحسب نسبة التحويل ونسبة جهود الخط.
ج. نحسب التيار في موصل الخط وفي الملفّ في الجهتين.

الإجابات: أ. U_2ph = 230.94 V. ب. K = 142.89 ، K_L = 82.5. ج. I_1L = 14 A ، I_1ph = 8.08 A ، I_2L = I_2ph = 1154.7 A

محوّل في الربط Dyn11 ، 11 kV/400 V ، 50 Hz. عدد لفّات الملفّ الابتدائي على كل عمود 1650. نحسب نسبة التحويل، عدد لفّات الملفّ الثانوي (نقرّب إلى عدد صحيح) والفيض الأعظم في العمود.

الإجابات: K = 47.63 ، N₂ ≈ 35 ، Φ_max = 0.03 Wb

محوّل في الربط Dzn0 ، 6 kV/400 V.
أ. نحسب الجهد على نصف الملفّ الثانوي.
ب. نحسب نسبة التحويل K ونسبة جهود الخط.
ج. كم مرة لفّات أكثر يحتاج الملفّ الثانوي مقارنة بالربط Dyn لنفس الجهود؟

الإجابات: أ. U_½ = 133.33 V. ب. K = 22.5 ، K_L = 15. ج. 23 ≈ 1.155 مرة

10.

محوّل في الربط Yy جهداه 10 kV/400 V. أعدنا ربط الملفّات الثانوية من النجمة إلى المثلث، ولم نغيّر شيئا آخر.
أ. هل تغيّر الجهد على الملفّ الثانوي؟
ب. ما هو جهد الخط الجديد في الجهة الثانوية؟
ج. ما هي نسبة جهود الخط الجديدة؟

الإجابات: أ. لا، يبقى 230.94 V. ب. U_2L = 230.94 V. ج. K_L = 43.3

11.

في الشكل ثلاثة محوّلات أحادية الطور.
أ. نرسم التوصيلات اللازمة للحصول على محوّل ثلاثي الطور في الربط Yd.
ب. جهد كل ملفّ ابتدائي 230 V وجهد كل ملفّ ثانوي 115 V. نحسب جهدَي الخط في الجهتين.

الإجابات: أ. U2 ، V2 ، W2 معا في نقطة النجمة، و U1 ، V1 ، W1 إلى الشبكة؛ في الثانوي: u2 مع v1 ، v2 مع w1 ، w2 مع u1. ب. U_1L = 398.4 V ، U_2L = 115 V

12.

على لوحتَي محوّلين مكتوب: Dyn11 و Dyn5 ، ولهما نفس الجهود الاسمية.
أ. ما هو فرق الطور بين جهدَي الخط الثانويين للمحوّلين؟
ب. هل يجوز ربطهما على التوازي؟

الإجابات: أ. 180°. ب. لا، لأن مجموعة التوصيل مختلفة

13.

(إثراء) محوّلان على التوازي: المحوّل I : 160 kVA وجهد القصر 4 بالمئة، والمحوّل II : 250 kVA وجهد القصر 6 بالمئة. الحمل S_t = 350 kVA.
أ. نحسب قدرة كل محوّل ومعامل تحميله.
ب. ما هو أكبر حمل مسموح؟

الإجابات: أ. S_I = 171.4 kVA ، β_I = 1.07 ؛ S_II = 178.6 kVA ، β_II = 0.71. ب. S_t,max = 326.7 kVA

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

5.1 أ. لأن مجموع الفيوض الثلاثة صفر في كل لحظة، وفيض كل عمود يعود عبر العمودين الآخرين. ب. في التركيبة: وحدة واحدة 250 kVA ، وفي النواة المشتركة: محوّل كامل 750 kVA

5.2 أ. U_1ph = 3637.3 V ، U_2ph = 230.94 V. ب. K = K_L = 15.75. ج. I_1L = I_1ph = 22.91 A ، I_2L = I_2ph = 360.8 A

5.3 K = K_L = 4.78 ؛ I_1L = 87.48 A ، I_1ph = 50.51 A ؛ I_2L = 418.4 A ، I_2ph = 241.5 A

5.4 أ. U_1ph = 230.94 V ، U_2ph = 690 V. ب. K = 0.335 ، K_L = 0.58 (رافع للجهد). ج. I_1L = I_1ph = 230.9 A ، I_2L = 133.9 A ، I_2ph = 77.3 A

5.5 أ. D : الابتدائي مثلث، y : الثانوي نجمة، n : المحايد خارج، 5 : رقم الساعة. ب. 150° ، الثانوي متأخر

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 5

نتدرّب على مادة هذا الفصل بأسئلة من بنك أسئلة امتحان البجروت في تحويل الطاقة، نموذج 848589 (המרת אנרגיה). الأسئلة في الموقع بالعبرية كما في الامتحان، ومعها ترجمة إلى العربية وحلّ كامل خطوة بعد خطوة، مخفيّ تحت زرّ «اعرض الحلّ» — نحلّ أوّلا بأنفسنا ثم نفحص. الأسئلة الملائمة لهذا الفصل في صفحة «المحوّلات»:

رقم السؤال	الموضوع
10	تركيب محوّل ثلاثي الطور ونسبة التحويل
11	توصيل مثلث/نجمة: الجهود والتيارات
12	التيارات الاسمية ونسب التحويل
18	توصيل محوّلين على التوازي (إثراء)

بنك الأسئلة مع الحلول: fahed-lab.com/practice/energy-848589/transformers

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)