الفصل 6

الآلة الحثّية: المبنى ومبدأ العمل

מכונת השראה: המבנה ועקרון הפעולה

الصف الثاني عشر · 8 ساعات تعليمية

المحرّك الحثّي ثلاثي الطور هو أكثر المحرّكات انتشارا في الصناعة: يدير المضخّات، المراوح، الضواغط، السيور الناقلة وآلات التشغيل. سرّ انتشاره بساطته: لا يوجد أي اتصال كهربائي بين الشبكة وبين الروتور، ولذلك هو متين، رخيص وقليل الصيانة. في هذا الفصل نتعرّف على أجزائه، نراجع مفاهيم العزم والسرعة والقدرة في الحركة الدورانية، نفهم كيف تولّد ثلاثة ملفّات ثابتة حقلا مغناطيسيا دوّارا، وكيف يجرّ هذا الحقل الروتور، وفي النهاية نقرأ لوحة بيانات المحرّك.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

المحرّك الحثّي مبني من ستاتور فيه ملفّات ثلاثية الطور، وروتور قفصي بينهما فجوة هوائية.
العزم هو M = F·r ، وأن القدرة الميكانيكية هي P = M·ω ، ومنها M = Pω = 9.55·Pn.
ثلاثة ملفّات بينها 120° في المكان تغذّيها ثلاثة تيارات بينها 120° في الزمن تولّد حقلا دوّارا ثابت المقدار.
سرعة الحقل الدوّار (السرعة التزامنية) هي n₁ = 60·f₁p ، ونحسبها لأي عدد من الأقطاب.
الروتور يدور بسرعة n₂ أبطأ من الحقل، ونحسب الانزلاق s = n₁ − n₂n₁.
نقرأ لوحة البيانات ونحسب منها العزم الاسمي، القدرة المسحوبة، التيار والانزلاق.

המבנה העקרוני של מנוע רוטור כלוב – المبنى المبدئي للمحرّك الحثّي ذي الروتور القفصي (Squirrel-Cage Motor Structure)

الآلة الحثّية (מכונת השראה): آلة كهربائية للتيار المتناوب ينتقل فيها التيار إلى الروتور بالحثّ المغناطيسي، وليس بتوصيل كهربائي. تسمّى أيضا «الآلة اللاتزامنية» (מכונה אסינכרונית)، لأن الروتور فيها لا يدور بنفس سرعة الحقل. عندما تعمل الآلة كمحرّك نسمّيها المحرّك الحثّي (מנוע השראה, מנוע השראתי).

المحرّك الحثّي مبني من جزأين رئيسيين: جزء ثابت موصول بالشبكة، وجزء يدور داخله. بينهما فراغ ضيّق من الهواء. نرى الأجزاء في مقطع طولي للمحرّك، والأرقام في الرسم تقابل الأرقام في الجدول:

مقطع طولي لمحرّك حثّي ذي روتور قفصي (الرسم مبسّط، والفجوة الهوائية مكبّرة)

	الجزء	بالعبرية	المادّة والوظيفة
1	الهيكل مع زعانف التبريد	גוף המנוע וצלעות הקירור	يحمل الستاتور ويحميه، والزعانف تنقل الحرارة إلى الهواء
2	صندوق التوصيل	קופסת החיבורים	فيه أطراف الملفّات الستة، وفيه نربط المحرّك بالشبكة
3	نواة الستاتور	גרעין הסטטור	صفائح فولاذ معزولة، وفي محيطها الداخلي مجارٍ للملفّات
4	ملفّات الستاتور	ליפוף הסטטור	نحاس معزول، ملفّ لكل طور؛ تولّد الحقل الدوّار
5	الفجوة الهوائية	מרווח האוויר	فراغ ضيّق بين الستاتور والروتور يسمح بالدوران
6	نواة الروتور	גרעין הרוטור	صفائح معزولة مثبّتة على المحور
7	قضبان القفص	מוטות הכלוב	ألومنيوم أو نحاس في مجاري الروتور
8	حلقتا القصر	טבעות הקצר	تقصران كل القضبان في الطرفين
9	المحور	הציר	فولاذ، ينقل العزم إلى الحمل
10	المحملان	המסבים	يسندان المحور ويسمحان له بالدوران
11	الغطاءان الجانبيان	מכסי הצד (מגנים)	يغلقان الهيكل ويحملان المحملين
12	المروحة وغطاؤها	המאוורר ומכסהו	تدفع الهواء على زعانف الهيكل

الستاتور – הסטטור:

الستاتور (العضو الثابت) (סטטור): هو الجزء الثابت من الآلة. يتكوّن من الهيكل، النواة، والملفّات ثلاثية الطور الموزّعة في مجاري النواة.

النواة مكوّنة من صفائح معزولة (פחים מבודדים) من الفولاذ السيليكوني، سُمك كل صفيحة نحو 0.5 mm (قيمة نموذجية). الحقل في النواة متناوب، والصفائح تحدّ من التيارات الدوّامية ومن خسارة الحديد، تماما كما في المحوّل.
في المحيط الداخلي للنواة توجد المجاري (חריצים)، وفيها ثلاثة ملفّات متماثلة، ملفّ لكل طور. الملفّات موزّعة بحيث يكون بين محاورها 120° على محيط الستاتور.
للملفّات الثلاثة ستة أطراف تصل إلى صندوق التوصيل (קופסת החיבורים): بدايات الملفّات U1 ، V1 ، W1 ونهاياتها U2 ، V2 ، W2. في الصندوق نربط الملفّات نجمة أو مثلثا، كما سنرى في بند لوحة البيانات.

الروتور القفصي – רוטור כלוב:

الروتور (العضو الدوّار) (רוטור): هو الجزء الذي يدور داخل الستاتور، وهو مثبّت على المحور. يتكوّن من نواة من صفائح معزولة، وفي مجاريها موصلات الروتور.

الروتور القفصي (רוטור כלוב): روتور موصلاته قضبان (מוטות) من الألومنيوم أو النحاس، مقصورة في الطرفين بواسطة حلقتي القصر (טבעות קצר). لو أخرجنا النواة لبقيت القضبان والحلقتان على شكل قفص، ولذلك يسمّى أيضا «قفص السنجاب».

مقطع عرضي: الستاتور مع الملفّات في المجاري (الألوان الثلاثة للأطوار الثلاثة)، الفجوة الهوائية والروتور

القفص وحده: قضبان مائلة مقصورة بحلقتين

في المحرّكات الصغيرة والمتوسطة يُصبّ الألومنيوم في مجاري الروتور، فتتكوّن القضبان والحلقتان معا في عملية واحدة.
القضبان مائلة (מוטות משופעים) قليلا بالنسبة للمحور: بذلك يصبح العزم منتظما أكثر والدوران هادئا.
لا يوجد أي اتصال كهربائي بين الروتور وبين الشبكة: لا حلقات ولا فُرش. التيار في القضبان ينشأ بالحثّ فقط.

الفجوة الهوائية (מרווח אוויר): هي الفراغ الضيّق بين الستاتور والروتور. في المحرّكات الصغيرة والمتوسطة تكون أقلّ من 1 mm (قيمة نموذجية). نجعلها ضيّقة قدر الإمكان، لأن الهواء يقاوم مرور الفيض المغناطيسي، وكلما كبرت الفجوة احتاج المحرّك إلى تيار مغنطة أكبر.

للإثراء: يوجد نوع آخر هو الروتور الملفوف (רוטור מלופף)، ويسمّى أيضا «ذو الحلقات الانزلاقية»: في مجاريه ملفّ ثلاثي الطور، وأطرافه موصولة بثلاث حلقات على المحور، وعليها تنزلق فُرش كربونية. بواسطة الفُرش نستطيع إضافة مقاومات خارجية إلى دائرة الروتور عند الإقلاع. هذا المحرّك أغلى ويحتاج إلى صيانة، ولذلك يُستعمل اليوم قليلا. في هذا الكتاب نتعامل مع الروتور القفصي.

سؤال 6.1: أ. لماذا تُبنى نواة الستاتور من صفائح معزولة؟
ب. ما وظيفة حلقتي القصر في الروتور القفصي؟
ج. لماذا لا يحتاج المحرّك القفصي إلى فُرش؟

הספק, מומנט ומהירות בתנועה מכנית – القدرة والعزم والسرعة في الحركة الدورانية (Power, Torque and Speed)

المحرّك يحوّل طاقة كهربائية إلى طاقة ميكانيكية، ويسلّمها إلى الحمل بواسطة محور يدور. لكي نصف ما يحدث على المحور نحتاج إلى ثلاثة مقادير: العزم، السرعة والقدرة.

العزم – מומנט:

العزم (מומנט): العزم (عزم الدوران) هو مقياس لقدرة القوّة على تدوير جسم حول محور. يساوي حاصل ضرب القوّة في بُعد خط عمل القوّة عن محور الدوران (ذراع القوّة).

قوّة F تؤثّر على محيط بكرة نصف قطرها r وتولّد عزما M

العزم · מומנט

M = F·r

الرمز	المعنى	وحدة القياس
M	العزم	[N·m]
F	القوّة المماسّية	[N]
r	نصف القطر (ذراع القوّة)	[m]

السرعة الزاوية والقدرة الميكانيكية – מהירות זוויתית והספק מכני:

سرعة دوران المحور تُعطى في الصناعة وعلى لوحات البيانات بعدد الدورات في الدقيقة (סל״ד)، ووحدتها [rpm]. في القوانين نحتاج إلى السرعة الزاوية (מהירות זוויתית) ω ، أي الزاوية بالراديان التي يقطعها المحور في ثانية: في دورة واحدة يقطع المحور 2π rad ، وفي الدقيقة 60 s. في الحركة المستقيمة القدرة هي القوّة ضرب السرعة، وفي الحركة الدورانية هي العزم ضرب السرعة الزاوية. نعوّض ω فنحصل على صيغة عملية تستعمل n مباشرة:

السرعة الزاوية، القدرة والعزم · הספק ומומנט

ω = 2π·n60

P = M·ω

M = Pω = P·602π·n = 9.55·Pn

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة الميكانيكية على المحور	[W]
M	العزم على المحور	[N·m]
ω	السرعة الزاوية	[rad/s]
n	سرعة الدوران	[rpm]

ملاحظة: في الصيغة M = 9.55·Pn نعوّض القدرة بالواط والسرعة بالدورات في الدقيقة، فنحصل على العزم بوحدة [N·m]. العدد 9.55 هو 60 مقسوما على 2π. على محور المحرّك نرمز لقدرة الخرج بـ P₂ ولسرعة الروتور بـ n₂ ، ونكتب كما في ورقة القوانين (נוסחאון) M₂ = 9.55·P₂n₂ ، وعند الحمل الاسمي M_n = 9.55·P_nn_n.

مثال 6.1

يدير محرّك بكرة نصف قطرها 0.15 m ، والقوّة في السير على محيط البكرة 200 N (الرسم السابق). سرعة المحور 1450 rpm. نحسب العزم، السرعة الزاوية والقدرة الميكانيكية.

الحل:

M = F·r = 200 · 0.15 = 30 N·m

ω = 2π·n60 = 2π · 145060 = 151.84 rad/s

P = M·ω = 30 · 151.84 = 4555 W

نتحقق بالصيغة العملية: M = 9.55 · 45551450 = 30 N·m.

P ≈ 4.56 kW

مثال 6.2

محرّك قدرته على المحور P₂ = 7.5 kW يدور بسرعة n₂ = 1450 rpm. نحسب العزم على المحور.

الحل:

M₂ = 9.55·P₂n₂ = 9.55 · 75001450 = 49.4 N·m

M₂ = 49.4 N·m

المحرّكات بنفس القدرة وبسرعات مختلفة تعطي عزوما مختلفة. في الجدول التالي حسبنا العزم لأربعة محرّكات قدرة كل منها 7.5 kW.

السرعة n₂ [rpm]	2900	1450	970	730
العزم M₂ [N·m]	24.7	49.4	73.8	98.1

كلما كانت السرعة أصغر كان العزم أكبر، بنفس القدرة. لذلك يكون المحرّك البطيء أكبر حجما وأثقل من المحرّك السريع بنفس القدرة.

سؤال 6.2: محرّك يسلّم إلى الحمل عزما مقداره 80 N·m بسرعة 960 rpm. ما هي القدرة الميكانيكية على المحور؟

יצירת שדה מגנטי מסתובב במנוע השראה תלת-מופעי – توليد الحقل المغناطيسي الدوّار في المحرّك ثلاثي الطور (Rotating Magnetic Field)

شرح مبدئي بالرسوم – הסבר עקרוני באמצעות תרשימים:

الحقل المغناطيسي الدوّار (שדה מגנטי מסתובב): هو حقل مغناطيسي مقداره ثابت، واتجاهه يدور في الفجوة الهوائية بسرعة ثابتة، كأنه مغناطيس يدور حول المحور. يتولّد من ملفّات ثابتة لا تتحرّك، بفضل التيار ثلاثي الطور. ويسمّى أيضا «المجال المغناطيسي».

نأخذ ثلاثة ملفّات متماثلة في الستاتور، ونسمّيها A ، B و C (وهي الملفّات U ، V و W). يوجد بين محاورها 120° في المكان. نغذّيها من شبكة ثلاثية الطور، فيمر فيها ثلاثة تيارات بينها 120° في الزمن:

i_A = I_m·cos(ωt)

i_B = I_m·cos(ωt − 120°)

i_C = I_m·cos(ωt − 240°)

كل ملفّ يولّد حقلا على امتداد محوره، ومقداره يتناسب مع التيار اللحظي فيه. عندما يكون التيار موجبا يتجه الحقل في اتجاه محور الملفّ، وعندما يكون سالبا يتجه بعكسه. الحقل في المحرّك هو الحقل المحصّل (השדה השקול): المجموع الاتجاهي للحقول الثلاثة. نختار أربع لحظات بينها 60° ونرسم في كل لحظة الحقول الثلاثة والحقل المحصّل:

التيارات الثلاثة (بوحدات I_m) واللحظات الأربع المختارة 1–4

اللحظة 1: ωt = 0°

اللحظة 2: ωt = 60°

اللحظة 3: ωt = 120°

اللحظة 4: ωt = 180°

السهم البنفسجي العريض هو الحقل المحصّل، والأسهم الرفيعة هي حقول الملفّات (بلون الملفّ). نجمع القيم في جدول؛ الحقل بوحدات الحقل الأقصى لملفّ واحد، والزاوية تُقاس من الاتجاه الأفقي إلى اليمين بعكس عقارب الساعة (محور الملفّ A عند 90°):

اللحظة	ωt	i_A	i_B	i_C	مقدار الحقل المحصّل	اتجاهه
1	0°	1	−0.5	−0.5	1.5	90°
2	60°	0.5	0.5	−1	1.5	150°
3	120°	−0.5	1	−0.5	1.5	210°
4	180°	−1	0.5	0.5	1.5	270°

ماذا نتعلّم من الرسوم ومن الجدول؟

مقدار الحقل المحصّل ثابت في كل اللحظات، ويساوي 1.5 ضعف الحقل الأقصى لملفّ واحد.
اتجاه الحقل يدور: كل 60° في الزمن يدور الحقل 60° في المكان. خلال دورة كهربائية كاملة يُتمّ الحقل دورة كاملة.
في كل لحظة يشير الحقل المحصّل إلى محور الملفّ الذي يكون تياره في قيمته العظمى (أو بعكسه، إذا كانت القيمة العظمى سالبة): في اللحظة 1 نحو A ، وفي اللحظة 3 نحو B. لذلك يدور الحقل حسب ترتيب الأطوار: من A إلى B إلى C.

مثال 6.3

نرمز بـ B_m للحقل الأقصى لملفّ واحد، ونتحقق بالحساب من مقدار الحقل المحصّل في اللحظة 1 (ωt = 0°).

الحل:

التيارات: i_A = 1·I_m ، i_B = −0.5·I_m ، i_C = −0.5·I_m. حقل الملفّ A يساوي B_m ويتجه إلى أعلى. تيارا B و C سالبان، ولذلك يتجه حقلاهما بعكس محوريهما، أي بزاوية 30° فوق الأفق، يمينا ويسارا، ومقدار كل منهما 0.5·B_m.

المركّبتان الأفقيتان للحقلين B و C متساويتان ومتعاكستان، ولذلك تُلغي إحداهما الأخرى. نجمع المركّبات العمودية:

B = B_m + 2 · 0.5·B_m·sin 30° = B_m + 2 · 0.5 · 0.5·B_m = 1.5·B_m

B = 1.5·B_m

ملاحظة: مجموع التيارات الثلاثة في كل لحظة يساوي صفرا (نتحقق في الجدول)، ومع ذلك فإن مجموع الحقول ليس صفرا، لأن الحقول تُجمع كمتجهات باتجاهات مختلفة.

عكس اتجاه الدوران – הפיכת כיוון הסיבוב:

اتجاه دوران الحقل يحدّده ترتيب الأطوار. إذا بدّلنا بين طورين من أطوار الشبكة عند أطراف المحرّك، يصبح الترتيب A ، C ، B ، فيدور الحقل بالاتجاه المعاكس، ومعه الروتور. هذه هي الطريقة الوحيدة لـعكس اتجاه الدوران (הפיכת כיוון הסיבוב) في المحرّك ثلاثي الطور، ولا تغيّر سرعة الحقل ولا مقداره.

توصيل عادي: L₁ → U1 ، L₂ → V1 ، L₃ → W1

تبديل طورين (L₂ و L₃): يدور المحرّك بالاتجاه المعاكس

سؤال 6.3: بدّل فنّي بين الأطوار الثلاثة «دوريّا»: L₁ إلى V1 ، L₂ إلى W1 ، L₃ إلى U1. هل يتغيّر اتجاه الدوران؟ علّل.

▶تجربة حية — المجال المغناطيسي الدوّارمحاكاة حيّة: نرى التيارات الثلاثة وحقول الملفّات والحقل المحصّل يدور، نغيّر التردّد وعدد الأقطاب، ونبدّل طورين فينعكس الاتجاه.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#rotfield

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#rotfield

سرعة الحقل الدوّار (السرعة التزامنية) – מהירות השדה המסתובב (מהירות סינכרונית):

في الرسوم السابقة يوجد في الستاتور قطب شمالي واحد وقطب جنوبي واحد، أي قطبان. في هذه الآلة يُتمّ الحقل دورة كاملة خلال دورة كهربائية واحدة. في شبكة تردّدها 50 Hz يُتمّ الحقل 50 دورة في الثانية، أي 50 · 60 = 3000 دورة في الدقيقة.

يمكن توزيع الملفّات في الستاتور بحيث يتولّد عدد أكبر من الأقطاب. عدد الأقطاب زوجي دائما، ونرمز له بـ 2p ، حيث p هو عدد أزواج الأقطاب (זוגות קטבים). في آلة ذات أربعة أقطاب يتقدّم الحقل في كل دورة كهربائية زوج أقطاب واحدا فقط، أي نصف دورة، ولذلك تكون سرعته نصف السرعة في الآلة ذات القطبين:

قطبان: 2p = 2 ، p = 1. في كل دورة كهربائية يُتمّ الحقل دورة كاملة

أربعة أقطاب: 2p = 4 ، p = 2. في كل دورة كهربائية يُتمّ الحقل نصف دورة

السرعة التزامنية (מהירות סינכרונית): هي سرعة دوران الحقل المغناطيسي الدوّار (وتسمّى أيضا «سرعة المجال المغناطيسي»)، ونرمز لها n₁. تتعلّق بتردّد الشبكة f₁ وبعدد أزواج الأقطاب فقط، ولا تتعلّق بالحمل.

سرعة الحقل الدوّار · מהירות השדה המסתובב

n₁ = 60·f₁p

ω₁ = 2π·n₁60

الرمز	المعنى	وحدة القياس
n₁	سرعة الحقل الدوّار (السرعة التزامنية)	[rpm]
f₁	تردّد الشبكة (تردّد تيارات الستاتور)	[Hz]
p	عدد أزواج الأقطاب (عدد الأقطاب 2p)	—
ω₁	السرعة الزاوية للحقل الدوّار	[rad/s]

عدد الأقطاب 2p	أزواج الأقطاب p	n₁ عند 50 Hz [rpm]	ω₁ عند 50 Hz [rad/s]	n₁ عند 60 Hz [rpm]
2	1	3000	314.2	3600
4	2	1500	157.1	1800
6	3	1000	104.7	1200
8	4	750	78.5	900

في شبكة الكهرباء في البلاد (f₁ = 50 Hz) لا يمكن أن تكون السرعة التزامنية إلا واحدة من القيم في الجدول. نحفظ هذه القيم، لأننا نستعملها كثيرا.

مثال 6.4

محرّك حثّي ذو ستة أقطاب موصول بشبكة 50 Hz. نحسب سرعة الحقل الدوّار n₁ وسرعته الزاوية ω₁.

الحل:

ستة أقطاب تعني 2p = 6 ، أي p = 3.

n₁ = 60·f₁p = 60 · 503 = 1000 rpm

ω₁ = 2π·n₁60 = 2π · 100060 = 104.7 rad/s

n₁ = 1000 rpm

مثال 6.5

محرّك ذو أربعة أقطاب يغذّيه مغيّر تردّد (ממיר תדר). نحسب السرعة التزامنية عند التردّد 50 Hz وعند التردّد 30 Hz.

الحل:

p = 2 ، وعدد الأقطاب لا يتغيّر عند تغيير التردّد. نرمز بـ n'₁ لسرعة الحقل عند التردّد الجديد:

n₁ = 60 · 502 = 1500 rpm

n'₁ = 60 · 302 = 900 rpm

السرعة التزامنية تتناسب طرديا مع التردّد: النسبة بين السرعتين 0.6 تساوي النسبة بين التردّدين 0.6. على هذا المبدأ نغيّر سرعة المحرّك بواسطة مغيّر التردّد (الفصل 8).

n'₁ = 900 rpm

سؤال 6.4: ما هي السرعة التزامنية لمحرّك ذي ثمانية أقطاب في شبكة تردّدها 60 Hz؟

עקרון הפעולה של מכונת השראה: מהירות השדה, מהירות הרוטור, החליקה – مبدأ عمل الآلة الحثّية والانزلاق (Principle of Operation and Slip)

الحقل الدوّار يدور في الفجوة الهوائية بالسرعة التزامنية. كيف يجرّ معه الروتور، مع أنه لا يوجد بينهما أي اتصال؟ نتابع السلسلة خطوة بعد خطوة:

الحقل يقطع القضبان. عند الإقلاع الروتور ساكن، والحقل يدور، ولذلك تتحرّك خطوط الحقل بالنسبة إلى القضبان وتقطعها.
تُستحثّ قوّة دافعة كهربائية. حسب قانون فاراداي تُستحثّ في كل قضيب يقطعه الحقل قوّة دافعة كهربائية مستحثّة.
يمر تيار. القضبان مقصورة بحلقتي القصر، ولذلك يمر فيها تيار مستحثّ.
تنشأ قوّة وعزم. على قضيب يمر فيه تيار وموجود داخل حقل مغناطيسي تؤثّر قوّة مغناطيسية F = B·I·l. القوى على كل القضبان تولّد عزما يدير الروتور.
الروتور يلاحق الحقل. حسب قانون لينز يعاكس التيار المستحثّ سبب نشوئه، وهو الحركة النسبية بين الحقل والقضبان. لذلك تدفع القوّة الروتور باتجاه دوران الحقل، لتقليل الحركة النسبية.

صورة مبسّطة «مفرودة» لجزء من المحيط: الحقل يتحرّك إلى اليمين. تحت القطب N يخرج التيار المستحثّ من الصفحة ⊙، وتحت القطب S يدخل إليها ⊗، والقوّة على القضبان في الحالتين باتجاه حركة الحقل

ملاحظة: اتجاه التيار في الرسم نحصل عليه بقاعدة اليد اليمنى للقضيب، مع الانتباه إلى أن القضيب يتحرّك بالنسبة إلى الحقل إلى اليسار. ثم نحصل على اتجاه القوّة بقاعدة القوّة على موصل يمر فيه تيار، كما تعلّمنا في المغناطيسية.

لماذا يدور الروتور أبطأ من الحقل؟ – מדוע הרוטור מסתובב לאט יותר מן השדה?

لنفترض أن الروتور وصل إلى السرعة التزامنية. عندها يدور هو والحقل معا، فلا توجد حركة نسبية، ولا يقطع الحقل القضبان، فلا تُستحثّ قوّة دافعة كهربائية، ولا يمر تيار، ولا ينشأ عزم. بدون عزم يبطئ الاحتكاك والحمل الروتور فورا. لذلك يدور الروتور في المحرّك دائما أبطأ قليلا من الحقل، أي أن n₂ أصغر من n₁. من هنا اسم «الآلة اللاتزامنية».

الانزلاق (חליקה): هو الفرق بين السرعة التزامنية وسرعة الروتور، منسوبا إلى السرعة التزامنية. هو عدد بدون وحدات، ونكتبه غالبا بالمئة.

الانزلاق · חליקה

s = n₁ − n₂n₁

n₂ = n₁·(1 − s)

ω₂ = 2π·n₂60

الرمز	المعنى	وحدة القياس
s	الانزلاق (عدد بدون وحدات، أو بالمئة)	—
n₁	سرعة الحقل الدوّار (السرعة التزامنية)	[rpm]
n₂	سرعة الروتور (سرعة المحور)	[rpm]
ω₂	السرعة الزاوية للروتور	[rad/s]

كيف يتغيّر الانزلاق مع الحمل؟ عندما نزيد الحمل على المحور يتباطأ الروتور قليلا، فيكبر الانزلاق. عندها يقطع الحقل القضبان أسرع، فتكبر القوّة الدافعة المستحثّة والتيار، ويكبر العزم حتى يساوي عزم الحمل. هكذا «يتكيّف» المحرّك وحده مع الحمل، وسرعته تهبط قليلا فقط.

حالة العمل	سرعة الروتور	الانزلاق
لحظة الإقلاع	n₂ = 0	s = 1
اللاحمل	قريبة جدا من n₁	أقل من 1 بالمئة
الحمل الاسمي	أقل من n₁ بقليل	من 2 إلى 6 بالمئة
السرعة التزامنية	n₂ = n₁	s = 0 (غير ممكن في المحرّك)

ملاحظة: القيم في الجدول قيم نموذجية: في المحرّكات الصغيرة يكون الانزلاق الاسمي أكبر، وفي المحرّكات الكبيرة أصغر.

سؤال 6.5: محرّك ذو قطبين موصول بشبكة 50 Hz ويدور بسرعة 2910 rpm. ما هو الانزلاق؟

تحديد عدد الأقطاب من السرعة الاسمية – קביעת מספר הקטבים מן המהירות הנקובה:

على لوحة البيانات مكتوبة سرعة الروتور n₂ وليس عدد الأقطاب. بما أن الانزلاق صغير، تكون السرعة التزامنية أصغر قيمة في الجدول أكبر من n₂. منها نحسب p.

مثال 6.6

على لوحة بيانات محرّك حثّي مكتوب: 1440 rpm ، 50 Hz. نحدّد عدد الأقطاب ونحسب الانزلاق الاسمي.

الحل:

السرعات التزامنية الممكنة عند 50 Hz هي 3000 ، 1500 ، 1000 ، 750 rpm وهكذا. أصغر قيمة منها أكبر من 1440 rpm هي 1500 rpm ، ولذلك:

p = 60·f₁n₁ = 60 · 501500 = 2

أي 2p = 4 أقطاب. الانزلاق:

s = n₁ − n₂n₁ = 1500 − 14401500 = 0.04

s = 4%

2p = 4 , s = 0.04

مثال 6.7

محرّك ذو ستة أقطاب في شبكة 50 Hz يعمل بانزلاق 5 بالمئة. نحسب سرعة المحور.

الحل:

n₁ = 60 · 503 = 1000 rpm

n₂ = n₁·(1 − s) = 1000 · (1 − 0.05) = 950 rpm

n₂ = 950 rpm

سؤال 6.6: محرّك ذو ثمانية أقطاب في شبكة 50 Hz يدور بسرعة 720 rpm. ما هو الانزلاق؟

سؤال 6.7: محرّك ذو قطبين يدور في اللاحمل بسرعة 2990 rpm. ما هو الانزلاق في اللاحمل؟

نظرة إلى الأمام: بما أن الروتور يدور أبطأ من الحقل، يقطع الحقل قضبانه بتردّد صغير. تردّد تيارات الروتور (תדירות זרמי הרוטור) هو f₂ = f₁·s. في المحرّك ذي الانزلاق 0.04 في شبكة 50 Hz : f₂ = 50 · 0.04 = 2 Hz ، وعند الإقلاع (s = 1) : f₂ = f₁ = 50 Hz. سنتوسّع في ذلك في الفصل 7.

▶تجربة حية — الانزلاق في المحرّك الحثّيمحاكاة حيّة: نغيّر سرعة الروتور ونرى كيف يتغيّر الانزلاق، تيار الروتور والعزم، ولماذا ينعدم العزم عند السرعة التزامنية.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#slip

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#slip

משמעות הערכים הנקובים בשלט המכונה – القيم الاسمية على لوحة بيانات الآلة (Nameplate Rated Values)

لوحة البيانات (שלט): لوحة معدنية مثبّتة على هيكل الآلة، كتب عليها الصانع القيم الاسمية للآلة وظروف عملها.

القيمة الاسمية (ערך נקוב (נומינלי)): هي القيمة التي صُمّمت الآلة لتعمل بها بشكل متواصل بدون أن تسخن أكثر من المسموح. عندما يُغذّى المحرّك بالجهد الاسمي والتردّد الاسمي ويسلّم القدرة الاسمية، يسحب التيار الاسمي ويدور بالسرعة الاسمية.

لوحة بيانات محرّك حثّي ثلاثي الطور

انتبه: القدرة الاسمية على لوحة المحرّك هي قدرة الخرج، أي القدرة الميكانيكية التي يسلّمها المحور إلى الحمل، وليست القدرة الكهربائية التي يسحبها المحرّك من الشبكة. كما في ورقة القوانين، نرمز لقدرة الخرج بـ P₂ وللقدرة المسحوبة بـ P₁ ، والقدرة المسحوبة أكبر بسبب الخسائر: P₁ = P₂η.

ما هو مكتوب	معناه
3~ Motor	محرّك ثلاثي الطور (لكل جهاز رقم تسلسلي، والمواصفة التي صُنع حسبها)
400 / 690 V	الجهد الاسمي U_n : جهد الخط الذي يناسب كل واحد من الربطين
Δ / Y	ربط الملفّات: مثلث عند الجهد الأصغر، ونجمة عند الجهد الأكبر
20.8 / 12.0 A	التيار الاسمي I_n : تيار الخط عند الحمل الاسمي، لكل واحد من الربطين
11 kW	القدرة الاسمية P_n : القدرة الميكانيكية على المحور (قدرة الخرج P₂ عند الحمل الاسمي)
1460 rpm	السرعة الاسمية n_n : سرعة المحور عند الحمل الاسمي
50 Hz	التردّد الاسمي للشبكة
cos φ = 0.85	معامل القدرة cos φ₁ عند الحمل الاسمي
η = 90%	الكفاءة عند الحمل الاسمي
S1	نوع التشغيل (משטר עבודה): تشغيل متواصل بالحمل الاسمي
IP 55	درجة الحماية (דרגת הגנה): الرقم الأول حماية من الغبار، والثاني حماية من الماء
Ins.Cl. F	فئة العزل (דרגת בידוד): أعلى درجة حرارة مسموحة لعزل الملفّات، 155 °C في الفئة F

الجهد المزدوج وطريقة الربط – מתח כפול ואופן החיבור:

كل ملفّ في هذا المحرّك مصمّم لجهد 400 V. الجهدان على اللوحة يعنيان أن المحرّك يناسب شبكتين:

في شبكة جهد الخط فيها 400 V نربط الملفّات مثلثا: كل ملفّ يحصل على جهد الخط كاملا، 400 V.
في شبكة جهد الخط فيها 690 V نربط الملفّات نجمة: كل ملفّ يحصل على U_ph = 6903 = 398 V ، أي جهده الاسمي.

في الحالتين يمر في كل ملفّ نفس التيار، ويسلّم المحرّك نفس القدرة. لكن تيار الخط في ربط المثلث أكبر من تيار الخط في ربط النجمة 3 مرّة: 20.812.0 = 1.72 ≈ 3. الربط يتمّ بجسور معدنية في صندوق التوصيل:

ربط النجمة (Y) في صندوق التوصيل

الملفّات في ربط النجمة

ربط المثلث (Δ) في صندوق التوصيل

الملفّات في ربط المثلث

ملاحظة: الأطراف العليا مرتّبة W2 ، U2 ، V2 (وليس U2 ، V2 ، W2) عن قصد: بهذا الترتيب نحصل على ربط المثلث بثلاثة جسور عمودية، U1-W2 ، V1-U2 ، W1-V2 ، وعلى ربط النجمة بجسر أفقي واحد.

الحسابات من لوحة البيانات – חישובים מנתוני השלט:

مثال 6.8

المحرّك الذي لوحة بياناته في الرسم السابق موصول بشبكة 400 V ، 50 Hz ، ويعمل بالحمل الاسمي. نحسب:
أ. طريقة الربط.
ب. عدد الأقطاب والانزلاق الاسمي.
ج. العزم الاسمي.
د. القدرة المسحوبة من الشبكة والخسائر.
ه. تيار الخط، ونقارنه بالتيار على اللوحة.

الحل:

أ. جهد الشبكة 400 V هو الجهد المكتوب لربط المثلث، ولذلك نربط مثلثا.

ب. أصغر سرعة تزامنية أكبر من 1460 rpm هي 1500 rpm :

p = 60·f₁n₁ = 60 · 501500 = 2 → 2p = 4

s_n = n₁ − n_nn₁ = 1500 − 14601500 = 0.0267

ج. العزم الاسمي، من القدرة على المحور:

M_n = 9.55·P_nn_n = 9.55 · 110001460 = 72 N·m

د. القدرة المسحوبة من الشبكة (عند الحمل الاسمي P₂ = P_n):

P₁ = P₂η = 110000.9 = 12222 W

ΔP = P₁ − P₂ = 12222 − 11000 = 1222 W

ه. تيار الخط في ربط المثلث:

I_1L = P₁3·U_L·cos φ₁ = 122223 · 400 · 0.85 = 20.75 A

النتيجة تساوي التيار المكتوب على اللوحة 20.8 A (بعد التقريب)، أي أن القيم على اللوحة متناسقة فيما بينها.

M_n = 72 N·m , I_1L = 20.8 A

سؤال 6.8: محرّك لوحة بياناته في الرسم موصول بشبكة جهد الخط فيها 400 V.
أ. كيف نربط الملفّات؟ نعلّل.
ب. ما هو عدد الأقطاب؟
ج. نحسب الانزلاق الاسمي.
د. نحسب العزم الاسمي.
ه. نحسب القدرة المسحوبة وتيار الخط.

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
العزم	M = F·r
السرعة الزاوية	ω = 2π·n60
القدرة الميكانيكية	P = M·ω
العزم من القدرة والسرعة	M = Pω = 9.55·Pn
العزم على محور المحرّك	M₂ = 9.55·P₂n₂
سرعة الحقل الدوّار	n₁ = 60·f₁p
السرعة الزاوية للحقل	ω₁ = 2π·n₁60
الحقل المحصّل لثلاثة ملفّات	B = 1.5·B_m
الانزلاق	s = n₁ − n₂n₁
سرعة الروتور	n₂ = n₁·(1 − s)
السرعة الزاوية للروتور	ω₂ = 2π·n₂60
القدرة المسحوبة من الشبكة	P₁ = P₂η = 3·U_L·I_1L·cos φ₁

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
الآلة الحثّية (اللاتزامنية)	מכונת השראה (אסינכרונית)	Induction (asynchronous) machine
المحرّك الحثّي	מנוע השראה (מנוע השראתי)	Induction motor
الستاتور (العضو الثابت)	סטטור	Stator
الروتور (العضو الدوّار)	רוטור	Rotor
الروتور القفصي (قفص السنجاب)	רוטור כלוב	Squirrel-cage rotor
الروتور الملفوف	רוטור מלופף (טבעות החלקה)	Wound (slip-ring) rotor
الصفائح المعزولة	פחים מבודדים	Laminations
المجاري	חריצים	Slots
القضبان · القضبان المائلة	מוטות · מוטות משופעים	Bars · skewed bars
حلقتا القصر	טבעות קצר	End (short-circuit) rings
الفجوة الهوائية	מרווח אוויר	Air gap
المحور · المحامل	ציר · מסבים	Shaft · bearings
صندوق التوصيل	קופסת חיבורים	Terminal box
العزم (عزم الدوران)	מומנט	Torque
السرعة الزاوية	מהירות זוויתית	Angular speed
دورة في الدقيقة	סל״ד	Revolutions per minute (rpm)
الحقل المغناطيسي الدوّار (المجال المغناطيسي)	שדה מגנטי מסתובב	Rotating magnetic field
الحقل المحصّل	השדה השקול	Resultant field
السرعة التزامنية (سرعة المجال المغناطيسي)	מהירות סינכרונית (מהירות השדה המסתובב)	Synchronous speed (rotating-field speed)
سرعة الروتور	מהירות הרוטור	Rotor speed
الأقطاب · أزواج الأقطاب	קטבים · זוגות קטבים	Poles · pole pairs
الانزلاق	חליקה (החלקה)	Slip
عكس اتجاه الدوران	הפיכת כיוון הסיבוב	Reversing the direction
مغيّر التردّد	ממיר תדר	Frequency converter
لوحة البيانات	שלט	Nameplate
القيمة الاسمية · القدرة الاسمية	ערך נקוב · הספק נקוב	Rated value · rated power
درجة الحماية	דרגת הגנה	Degree of protection (IP)
فئة العزل	דרגת בידוד	Insulation class

أسئلة للتمرين:

نذكر أجزاء الستاتور وأجزاء الروتور في المحرّك الحثّي القفصي، ونكتب وظيفة كل جزء.

الإجابات: الستاتور: الهيكل، النواة من صفائح معزولة، الملفّات ثلاثية الطور في المجاري. الروتور: نواة من صفائح، قضبان، حلقتا القصر، المحور

أ. لماذا تكون الفجوة الهوائية ضيّقة قدر الإمكان؟
ب. لماذا تكون قضبان القفص مائلة؟

الإجابات: أ. لتقليل تيار المغنطة، لأن الهواء يقاوم مرور الفيض. ب. ليكون العزم منتظما والدوران هادئا

قوّة مقدارها 250 N تؤثّر على محيط بكرة نصف قطرها 0.12 m ، والبكرة تدور بسرعة 1440 rpm. نحسب العزم، السرعة الزاوية والقدرة.

الإجابات: M = 30 N·m ، ω = 150.8 rad/s ، P = 4524 W

نحسب العزم الاسمي لمحرّكين قدرة كل منهما 15 kW.
أ. سرعته 2930 rpm.
ب. سرعته 970 rpm. أي المحرّكين أكبر حجما؟

الإجابات: أ. M_n = 48.9 N·m. ب. M_n = 147.7 N·m. المحرّك البطيء، لأن عزمه أكبر

مضخّة تحتاج إلى عزم 120 N·m بسرعة 980 rpm. ما هي القدرة الميكانيكية اللازمة؟

الإجابات: P = 12.32 kW

نحسب السرعة التزامنية لمحرّك ذي ستة أقطاب:
أ. في شبكة 50 Hz.
ب. في شبكة 60 Hz.

الإجابات: أ. 1000 rpm. ب. 1200 rpm

محرّك ذو أربعة أقطاب يغذّيه مغيّر تردّد.
أ. نحسب السرعة التزامنية عند 35 Hz.
ب. ما هو التردّد اللازم لسرعة تزامنية 1200 rpm؟

الإجابات: أ. n₁ = 1050 rpm. ب. f₁ = 40 Hz

نحسب التيارات اللحظية الثلاثة (بوحدات I_m) في اللحظة ωt = 240° ، ونحدّد اتجاه الحقل المحصّل ومقداره. نرسم الحقول الثلاثة والحقل المحصّل.

الإجابات: i_A = −0.5 ، i_B = −0.5 ، i_C = 1. الحقل المحصّل باتجاه محور الملفّ C (330°) ، ومقداره 1.5·B_m

محرّك حثّي يدور بسرعة 2900 rpm في شبكة 50 Hz. نحدّد عدد الأقطاب ونحسب الانزلاق.

الإجابات: 2p = 2 ، n₁ = 3000 rpm ، s = 0.0333

10.

محرّك ذو ثمانية أقطاب في شبكة 50 Hz يعمل بانزلاق 4.5 بالمئة. نحسب سرعة المحور.

الإجابات: n₂ = 716.2 rpm

11.

محرّك ذو أربعة أقطاب في شبكة 50 Hz. انزلاقه في اللاحمل 0.4 بالمئة، وعند الحمل الاسمي 5 بالمئة. نحسب السرعة في الحالتين وهبوط السرعة بين اللاحمل والحمل الاسمي.

الإجابات: n₀ = 1494 rpm ، n_n = 1425 rpm ، الهبوط 69 rpm

12.

محرّك لوحة بياناته في الرسم موصول بشبكة 400 V ، 50 Hz ويعمل بالحمل الاسمي.
أ. كيف نربط الملفّات؟
ب. نحدّد عدد الأقطاب ونحسب الانزلاق الاسمي.
ج. نحسب العزم الاسمي.
د. نحسب القدرة المسحوبة وتيار الخط.

الإجابات: أ. مثلث. ب. 2p = 6 ، s_n = 0.03. ج. M_n = 216.6 N·m. د. P₁ = 24.04 kW ، I_1L = 42.3 A

13.

محرّك يدور بعكس الاتجاه المطلوب. ماذا نغيّر في التوصيل؟ هل تتغيّر سرعة الحقل؟

الإجابات: نبدّل بين طورين من أطوار الشبكة عند أطراف المحرّك. سرعة الحقل لا تتغيّر، بل اتجاهه فقط

14.

نشرح لماذا لا يستطيع الروتور في المحرّك الحثّي أن يصل إلى السرعة التزامنية.

الإجابات: عند السرعة التزامنية لا توجد حركة نسبية، فلا تُستحثّ قوّة دافعة ولا يمر تيار ولا ينشأ عزم، فيتباطأ الروتور

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

6.1 أ. لتقليل التيارات الدوّامية وخسارة الحديد، لأن الحقل في النواة متناوب. ب. تقصران كل القضبان فتُغلق دائرة يمر فيها التيار المستحثّ. ج. لأن التيار في الروتور ينشأ بالحثّ من الحقل، ولا يُغذّى من الخارج

6.2 ω = 100.53 rad/s ، P = 8042 W

6.3 لا. التبديل الدوري يُبقي ترتيب الأطوار كما هو، ولا يعكس الاتجاه إلا تبديل طورين فقط

6.4 n₁ = 900 rpm

6.5 n₁ = 3000 rpm ، s = 0.03 ، أي 3 بالمئة

6.6 n₁ = 750 rpm ، s = 0.04 ، أي 4 بالمئة

6.7 s₀ = 0.0033 ، أي نحو 0.33 بالمئة

6.8 أ. نجمة، لأن جهد الملفّ 230 V ، وفي النجمة يحصل كل ملفّ على 231 V. ب. 2p = 2. ج. s_n = 0.04. د. M_n = 13.26 N·m. ه. P₁ = 4651 W ، I_1L = 7.9 A

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 6

نتدرّب على مادة هذا الفصل بأسئلة من بنك أسئلة امتحان البجروت في تحويل الطاقة، نموذج 848589 (המרת אנרגיה). الأسئلة في الموقع بالعبرية كما في الامتحان، ومعها ترجمة إلى العربية وحلّ كامل خطوة بعد خطوة، مخفيّ تحت زرّ «اعرض الحلّ» — نحلّ أوّلا بأنفسنا ثم نفحص. الأسئلة الملائمة لهذا الفصل في صفحة «الآلة الحثّية»:

رقم السؤال	الموضوع
1	الانزلاق وتردد الروتور والمنحنى المميّز الميكانيكي
2	تحديد عدد الأقطاب والانزلاق الحرج
3	القدرة والتيار والانزلاق من لوحة البيانات

بنك الأسئلة مع الحلول: fahed-lab.com/practice/energy-848589/induction-motor

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)