الفصل 9

المحرّك الحثّي أحادي الطور

מנוע השראה חד-מופעי

الصف الثاني عشر · 6 ساعات تعليمية

في البيت وفي الورشة الصغيرة لا تتوفر غالبا شبكة ثلاثية الطور، ومع ذلك نجد المحرّكات في كل مكان: في المروحة، في الغسّالة، في المضخّة وفي الضاغط. هذه محرّكات حثّية أحادية الطور. في هذا الفصل نرى لماذا لا يستطيع ملفّ واحد أن يُقلع المحرّك، وكيف نحصل على حقل دوّار بإضافة ملفّ مساعد مع مكثّف أو مع مقاومة كبيرة، أو بواسطة حلقات القصر. لكل نوع نتعلم المبنى ومبدأ العمل، وكيف نعكس اتجاه دورانه، وأين نستعمله.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

ملفّا واحدا يغذّيه تيار متناوب ينتج حقلا نابضا لا حقلا دوّارا، ولذلك لا يوجد للمحرّك عزم إقلاع.
الحقل النابض يساوي مجموع حقلين دوّارين متساويين يدوران في اتجاهين متعاكسين.
ملفّين مُزاحين في المكان، وتياراهما مُزاحان في الزمن، ينتجان حقلا دوّارا يُقلع المحرّك.
نحسب تيارَي الملفّين وفرق الطور α بينهما في محرّك بمكثّف إقلاع وفي محرّك بتقسيم الطور.
نعكس اتجاه الدوران بعكس طرفي الملفّ المساعد.
نصف المحرّك بحلقات القصر، ونختار نوع المحرّك أحادي الطور الملائم لكل استعمال.

עקרון הפעולה ועקרון ההתנעה של המנוע החד-מופעי – مبدأ العمل ومبدأ الإقلاع في المحرّك أحادي الطور

المحرّك أحادي الطور (מנוע חד-מופעי): هو محرّك حثّي يتغذّى من شبكة أحادية الطور (طور وموصل محايد، 230 V ، 50 Hz). الروتور فيه قفصي، تماما كما في المحرّك ثلاثي الطور. في الستاتور يوجد الملفّ الرئيسي (ליפוף ראשי) الذي يعمل طوال الوقت، وفي أغلب الأنواع يوجد أيضا الملفّ المساعد (ליפוף עזר) الذي يساعد على الإقلاع.

الحقل النابض لملفّ واحد – השדה הפועם של ליפוף יחיד:

في المحرّك ثلاثي الطور تنتج ثلاثة ملفّات حقلا مغناطيسيا دوّارا ثابت المقدار يدور بالسرعة التزامنية n₁ (الفصل 6). إذا غذّينا ملفّا واحدا فقط بتيار متناوب، يبقى حقله دائما على محور الملفّ نفسه، ويتغيّر مقداره وإشارته مع التيار.

الحقل النابض (שדה פועם): هو حقل مغناطيسي ثابت الاتجاه في المكان، يتغيّر مقداره وإشارته مع الزمن بشكل جيبي، بحسب تيار الملفّ. الحقل النابض لا يدور.

الفكرة الأساسية لفهم المحرّك أحادي الطور: الحقل النابض يساوي مجموع حقلين دوّارين، مقدار كل واحد منهما نصف القيمة العظمى، يدوران بنفس السرعة n₁ في اتجاهين متعاكسين: الحقل الأمامي B₊ والحقل المعاكس B₋ (שדה ישר ושדה הפוך).

تحليل الحقل النابض إلى حقلين دوّارين · פירוק השדה הפועם

B = B_m·cos ωt

B₊ = B₋ = B_m2

الرمز	المعنى	وحدة القياس
B	القيمة اللحظية للحقل النابض على محور الملفّ	[T]
B_m	القيمة العظمى للحقل النابض	[T]
B₊ , B₋	مقدار الحقل الدوّار الأمامي ومقدار الحقل الدوّار المعاكس	[T]

ωt = 0°

ωt = 60°

ωt = 90°

ωt = 150°

الخط المتقطع هو محور الملفّ. B₊ (أزرق) يدور مع اتجاه عقارب الساعة، و B₋ (أحمر) يدور بعكسه. المركّبتان الأفقيتان تُلغيان بعضهما، والمركّبتان الرأسيتان تُجمعان، فيبقى المحصّل B (بنفسجي) على محور الملفّ: يصغر حتى الصفر عند ωt = 90° ثم يعكس اتجاهه.

مثال 9.1

القيمة العظمى للحقل النابض B_m = 0.9 T. نحسب مقدار كل حقل دوّار، والحقل المحصّل عند ωt = 60° مرة من القانون ومرة كمجموع المركّبتين على المحور.

الحل:

B₊ = B₋ = B_m2 = 0.92 = 0.45 T

B = B_m·cos ωt = 0.9 · cos 60° = 0.45 T

B = 2·B₊·cos 60° = 2 · 0.45 · 0.5 = 0.45 T

كل حقل دوّار مائل 60° عن المحور، ولذلك مركّبته على المحور B₊·cos 60°. النتيجتان متساويتان.

B = 0.45 T

سؤال 9.1: القيمة العظمى للحقل النابض 1.2 T. ما هو مقدار كل حقل دوّار؟ وما هو الحقل المحصّل عند ωt = 90° وعند ωt = 120°؟

لماذا لا يوجد عزم إقلاع؟ – מדוע אין מומנט התנעה

كل حقل دوّار يؤثّر على الروتور القفصي كما يؤثّر حقل المحرّك ثلاثي الطور: الحقل الأمامي ينتج العزم M₊ ، والحقل المعاكس ينتج العزم M₋ في الاتجاه المعاكس. عند السكون (n₂ = 0) الانزلاق بالنسبة للحقلين متساوٍ، فالعزمان متساويان ومتعاكسان: عزم الإقلاع يساوي صفرا. المحرّك يطنّ ويسخن، لكنه لا يدور.

إذا دفعنا الروتور باليد، يصبح العزم في اتجاه الدفع أكبر، فيتسارع المحرّك ويستمر في الدوران في الاتجاه الذي دُفع إليه، أيّا كان. إذن الملفّ الواحد يكفي للعمل، لكنه لا يكفي للإقلاع. العزم المحصّل يصل إلى الصفر قبل n₁ بقليل، لأن الحقل المعاكس يكبح الروتور دائما.

M₊ و M₋ (متقطّعان) والعزم المحصّل (بنفسجي) كدالة للسرعة، من −n₁ إلى n₁. النقطة الحمراء: عند السكون العزم المحصّل صفر

عندما يدور الروتور بسرعة n₂ في الاتجاه الأمامي، يكون انزلاقه بالنسبة للحقل الأمامي s كالمعتاد، وبالنسبة للحقل المعاكس، الذي يدور بالاتجاه الآخر، s₋. كل حقل يحثّ في الروتور تيارات بتردّد خاص به:

s = n₁ − n₂n₁ , s₋ = n₁ + n₂n₁ = 2 − s

f₂ = s·f₁ , f₂₋ = (2 − s)·f₁

مثلا، في محرّك بأربعة أقطاب يدور بسرعة n₂ = 1440 rpm في شبكة 50 Hz : n₁ = 1500 rpm ، s = 0.04 ، s₋ = 1.96 ، ولذلك f₂ = 2 Hz بينما f₂₋ = 98 Hz. الحقل المعاكس يحثّ تيارات تردّدها عالٍ جدا، فتكون مفاعلة الروتور كبيرة وعزمه صغيرا في منطقة العمل، لكنه لا يختفي.

سؤال 9.2: محرّك أحادي الطور بقطبين (p = 1) في شبكة 50 Hz يدور بسرعة 2850 rpm. نحسب s ، s₋ ، f₂ و f₂₋.

مبدأ الإقلاع: ملفّ ثانٍ مُزاح في المكان وفي الزمن – עקרון ההתנעה:

لكي يكون للمحرّك عزم إقلاع يجب أن نحوّل الحقل النابض إلى حقل دوّار. لهذا نضيف الملفّ المساعد ونحقّق شرطين: (1) محوره مُزاح 90° كهربائية في المكان عن محور الملفّ الرئيسي؛ (2) تياره I_A مُزاح في الزمن عن تيار الملفّ الرئيسي I_M بزاوية α.

إذا كان α = 90° والحقلان متساويين، نحصل على حقل دوّار دائري ثابت المقدار، كما في المحرّك ثلاثي الطور. إذا كان α أصغر من 90° نحصل على حقل إهليلجي (שדה אליפטי): الحقل يدور لكن مقداره يتغيّر خلال الدورة، وهو يساوي حقلا أماميا قويا وحقلا معاكسا ضعيفا، ولذلك يوجد عزم إقلاع لكنه أصغر. لملفّين متساويين يتغيّر مقدار الحقل المحصّل بين:

B_m·1 − cos α ≤ B ≤ B_m·1 + cos α

حقل دائري: α = 90°

حقل إهليلجي: α = 30° ، المقدار بين 0.37·B_m و 1.37·B_m

M قطبا الملفّ الرئيسي، و A قطبا الملفّ المساعد. الأسهم 1 إلى 4 هي الحقل المحصّل في أربع لحظات بفارق 45° ، والمنحنى البنفسجي هو المسار الذي يرسمه رأس السهم.

قاعدة اتجاه الدوران: الحقل يدور من محور الملفّ الذي يتقدّم تياره نحو محور الملفّ الذي يتأخّر تياره. في الرسمين يتقدّم تيار الملفّ المساعد، فيدور الحقل من A نحو M ، أي مع اتجاه عقارب الساعة. على هذه القاعدة يقوم عكس اتجاه الدوران.

كيف نحصل على فرق الطور α من شبكة فيها جهد واحد فقط؟ هناك ثلاث طرق، ولكل طريقة نوع من المحرّكات:

الطريقة	فرق الطور α	نوع المحرّك
مكثّف مع الملفّ المساعد	قريب من 90°	محرّك بمكثّف
ملفّ مساعد مقاومته كبيرة	نحو 30° (قيمة نموذجية)	محرّك بتقسيم الطور
حلقة قصر على جزء من القطب	صغير	محرّك بحلقات القصر

سؤال 9.3: ملفّان متساويان مُزاحان 90° في المكان، وفرق الطور بين تياريهما α = 60°. بين أي قيمتين يتغيّر مقدار الحقل المحصّل؟ وماذا يحدث عندما α = 90°؟

▶تجربة حية — الحقل المغناطيسي الدوّارمحاكاة حيّة للحقل الدوّار في المحرّك ثلاثي الطور، لنقارنه بالحقل النابض لملفّ واحد وبالحقل الإهليلجي لملفّين.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#rotfield

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#rotfield

מנוע חד-מופעי בעל ליפוף עזר, קבל ומפסק צנטרפוגלי – محرّك أحادي الطور بملفّ مساعد ومكثّف ومفتاح طارد مركزي

المبنى – מבנה:

يسمى هذا المحرّك أيضا محرّك بمكثّف إقلاع (מנוע עם קבל התנעה). في الستاتور الملفّ الرئيسي U₁ − U₂ (سلك سميك، مقاومة صغيرة ومفاعلة كبيرة، موصول طوال الوقت)، والملفّ المساعد Z₁ − Z₂ مُزاحا عنه 90°. على التوالي مع الملفّ المساعد يوجد مكثّف ومفتاح، والروتور قفصي.

مكثّف الإقلاع (קבל התנעה): هو مكثّف سعته كبيرة (قيمة نموذجية: من عشرات حتى مئات الميكروفاراد)، يُربط على التوالي مع الملفّ المساعد فيجعل تياره يتقدّم على الجهد. يُصنع للعمل فترات قصيرة، خلال الإقلاع فقط.

المفتاح الطارد المركزي (מפסק צנטריפוגלי): هو مفتاح على محور المحرّك، فيه أثقال تدفعها القوّة الطاردة المركزية إلى الخارج. عند السكون يكون مغلقا، وعند نحو 75 بالمئة من n₁ (قيمة نموذجية) يفتح فيفصل الملفّ المساعد والمكثّف.

مبدأ العمل – עקרון הפעולה:

عند وصل المحرّك بالشبكة يمر تيار في الملفّين. الملفّ الرئيسي حثّي، فيتأخّر تياره I_M عن الجهد بزاوية كبيرة.
المكثّف يجعل الدائرة المساعدة سعوية، فيتقدّم تيارها I_A على الجهد، ويكون فرق الطور بين التيارين قريبا من 90°.
ينتج حقل دوّار شبه دائري، ولذلك يكون عزم الإقلاع كبيرا (عدّة أضعاف العزم الاسمي) وتيار الإقلاع معتدلا.
عند السرعة n_c يفتح المفتاح الطارد المركزي، ويستمر المحرّك في العمل بالملفّ الرئيسي وحده، أي بحقل نابض.

مخطط التوصيل: S_c مغلق عند السكون. النقطة تشير إلى بداية كل ملفّ

المنحنى المميّز الميكانيكي (بنفسجي): بالملفّين حتى n_c ، ثم بالملفّ الرئيسي وحده

حساب التيارين وفرق الطور بينهما – חישוב הזרמים והפרש המופע:

عند الإقلاع نمثّل كل ملفّ بمقاومة R ومفاعلة X على التوالي. الفرعان على التوازي بنفس الجهد U ، فنحسب تيار كل فرع وحده ونأخذ الجهد مرجعا للطور.

تيارا الملفّين في محرّك بمكثّف · זרמי הליפופים

I_M = UR_M² + X_M² , I_A = UR_A² + (X_A − X_C)²

tan φ_M = X_MR_M , tan φ_A = X_A − X_CR_A , α = φ_M − φ_A

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_M , X_M , R_A , X_A	مقاومة ومفاعلة الملفّ الرئيسي والملفّ المساعد عند السكون	[Ω]
X_C , C , f₁	المفاعلة السعوية للمكثّف X_C = 12π·f₁·C ، سعته، وتردّد الشبكة	[Ω] , [F] , [Hz]
I_M , I_A	تيار الملفّ الرئيسي وتيار الملفّ المساعد	[A]
φ_M , φ_A	زاوية كل تيار بالنسبة للجهد: موجبة إذا تأخّر التيار وسالبة إذا تقدّم	[°]
α	فرق الطور بين التيارين	[°]

مثال 9.2

محرّك بمكثّف إقلاع في شبكة 230 V ، 50 Hz. عند السكون: R_M = 6 Ω ، X_M = 8 Ω ، R_A = 10 Ω ، X_A = 12 Ω ، و C = 160 µF. نحسب:
أ. تيار كل ملفّ وزاويته.
ب. فرق الطور α.
ج. تيار الإقلاع الكلّي.
د. نرسم المتجهات الطورية.

الحل:

أ. الملفّ الرئيسي:

Z_M = 6² + 8² = 10 Ω , I_M = 23010 = 23 A

tan φ_M = 86 → φ_M = 53.13°

الدائرة المساعدة:

X_C = 12π · 50 · 160·10⁻⁶ = 19.89 Ω

Z_A = 10² + (12 − 19.89)² = 12.74 Ω , I_A = 23012.74 = 18.05 A

tan φ_A = 12 − 19.8910 → φ_A = −38.29°

الزاوية φ_A سالبة: تيار الملفّ المساعد يتقدّم على الجهد.

ب. فرق الطور:

α = φ_M − φ_A = 53.13 − (−38.29) = 91.42°

ج. التيار الكلّي هو مجموع المتجهين الطوريين. نجمع المركّبة في اتجاه الجهد والمركّبة العمودية عليه:

I_x = I_M·cos φ_M + I_A·cos φ_A = 27.97 A

I_y = −I_M·sin φ_M − I_A·sin φ_A = −7.21 A

I = I_x² + I_y² = 28.9 A

د. المتجهات الطورية عند الإقلاع (α = 91.4°)

فرق الطور قريب جدا من 90° : الحقل شبه دائري وعزم الإقلاع كبير.

α = 91.4°

سؤال 9.4: في المحرّك من المثال السابق نريد فرق طور 90° بالضبط. ما هي الزاوية φ_A المطلوبة؟ ما هي X_C ؟ وما هي سعة مكثّف الإقلاع؟

عكس اتجاه الدوران – הפיכת כיוון הסיבוב:

عكس اتجاه الدوران (הפיכת כיוון הסיבוב): في المحرّك أحادي الطور نعكس اتجاه الدوران بعكس طرفي الملفّ المساعد (Z₁ ↔ Z₂) ، أو بعكس طرفي الملفّ الرئيسي، لكن ليس الاثنين معا. هكذا ينقلب تيار ملفّ واحد بالنسبة للآخر، فيدور الحقل في الاتجاه المعاكس.

التوصيل الأصلي: Z₁ من جهة المكثّف

بعد عكس طرفي الملفّ المساعد: Z₂ من جهة المكثّف

عكس طرفي التغذية L و N لا يعكس اتجاه الدوران: التياران ينقلبان معا، والتيار المتقدّم يبقى متقدّما.
نعكس الاتجاه والمحرّك ساكن: بعد الإقلاع يكون الملفّ المساعد مفصولا، فعكس طرفيه أثناء الدوران لا يغيّر شيئا.
لذلك تُخرج أطراف الملفّين إلى لوحة الأطراف (לוח הדקים): U₁ ، U₂ ، Z₁ ، Z₂.

سؤال 9.5: محرّك بمكثّف إقلاع يدور مع اتجاه عقارب الساعة.
أ. ماذا نغيّر لكي يدور بعكس عقارب الساعة؟
ب. فنّي عكس L و N في القابس. هل تغيّر الاتجاه؟ لماذا؟

محرّك بمكثّف تشغيل دائم ومحرّك بمكثّفين – מנוע עם קבל ריצה ומנוע עם שני קבלים:

مكثّف التشغيل الدائم (קבל ריצה): هو مكثّف سعته صغيرة نسبيا (قيمة نموذجية: بضعة ميكروفاراد حتى عشرات قليلة)، يبقى موصولا على التوالي مع الملفّ المساعد طوال الوقت، ولذلك يُصنع للعمل الدائم.

محرّك بمكثّف تشغيل دائم C_r ، بدون مفتاح

محرّك بمكثّفين: C_r دائم، و C_st مع S_c للإقلاع فقط

محرّك بمكثّف تشغيل دائم (מנוע עם קבל קבוע): الملفّان يعملان دائما، فالحقل قريب من الدائري في منطقة العمل. المحرّك هادئ، وكفاءته ومعامل قدرته أفضل، لكن عزم إقلاعه متوسّط. يُستعمل في المراوح، مضخّات التدوير والمكيّفات.
محرّك بمكثّفين: عند الإقلاع يعمل C_st و C_r على التوازي (سعة كبيرة وعزم إقلاع كبير)، ثم يفصل S_c مكثّف الإقلاع ويبقى C_r. يجمع بين عزم إقلاع كبير وعمل هادئ وكفء. يُستعمل في الضواغط والمضخّات الكبيرة نسبيا.
عكس الاتجاه فيهما أيضا بعكس طرفي الملفّ المساعد.

مجالات الاستعمال – תחומי השימוש:

المحرّك بمكثّف إقلاع يلائم الأحمال التي تحتاج إلى عزم إقلاع كبير وتُقلع وهي محمّلة: الضواغط (ضاغط الهواء، ضاغط الثلاجة والمكيّف)، المضخّات، الخلاطات الخرسانية والمناشير وآلات الورشة. قدرته من مئات الواطات حتى بضعة كيلوواط.

מנוע חד-מופעי עם פיצול ליפופים – محرّك أحادي الطور بتقسيم الطور

تقسيم الطور (פיצול ליפופים): هو الحصول على فرق طور بين تيارَي الملفّين بدون مكثّف، بواسطة ملفّ مساعد مقاومته كبيرة ومفاعلته صغيرة (سلك رفيع ولفّات أقل). لذلك يتأخّر تيار الملفّ المساعد قليلا فقط، بينما يتأخّر تيار الملفّ الرئيسي كثيرا. يسمى أيضا «פיצול מופע».

المبنى مثل المحرّك بمكثّف إقلاع، لكن بدون مكثّف: ملفّ رئيسي، ملفّ مساعد رفيع مُزاح 90° في المكان، مفتاح طارد مركزي وروتور قفصي.
التياران متأخّران عن الجهد بزاويتين مختلفتين، وفرق الطور α صغير: نحو 25° حتى 35° (قيمة نموذجية).
الحقل إهليلجي جدا، ولذلك عزم الإقلاع متوسّط وتيار الإقلاع كبير.
الملفّ المساعد الرفيع يسخن بسرعة، والمفتاح الطارد المركزي يفصله بعد الإقلاع.

مخطط توصيل المحرّك بتقسيم الطور: ملفّ مساعد رفيع مع S_c ، بدون مكثّف

لكي نقارن بين نوعين نستعمل علاقة تقريبية: عزم الإقلاع يتناسب مع تيارَي الملفّين ومع جيب الزاوية بينهما. عندما α = 0 لا يوجد حقل دوّار ولا عزم، وعندما α = 90° يكون العزم أكبر ما يمكن لنفس التيارين.

عزم الإقلاع (علاقة تقريبية) · מומנט ההתנעה

M_st = k·I_M·I_A·sin α

الرمز	المعنى	وحدة القياس
M_st	عزم الإقلاع	[N·m]
k	ثابت يتعلّق بمبنى المحرّك	—
I_M , I_A , α	تيارا الملفّين عند السكون وفرق الطور بينهما	[A] , [°]

مثال 9.3

في محرّك بتقسيم الطور الملفّ الرئيسي مثل المثال السابق (R_M = 6 Ω , X_M = 8 Ω) ، والملفّ المساعد R_A = 16 Ω ، X_A = 6 Ω ، والجهد 230 V. نحسب:
أ. I_A و φ_A.
ب. α.
ج. تيار الإقلاع الكلّي.
د. كم مرة عزم الإقلاع في المحرّك بمكثّف (المثال السابق) أكبر منه في هذا المحرّك؟

الحل:

أ. من المثال السابق: I_M = 23 A ، φ_M = 53.13°. الملفّ المساعد:

Z_A = 16² + 6² = 17.09 Ω

I_A = 23017.09 = 13.46 A

tan φ_A = 616 → φ_A = 20.56°

ب. فرق الطور، ج. التيار الكلّي:

α = φ_M − φ_A = 53.13 − 20.56 = 32.57°

I_x = 26.4 A , I_y = −23.13 A

I = I_x² + I_y² = 35.1 A

التياران متأخّران، والفرق بينهما α = 32.6° فقط

د. نقسم العلاقة التقريبية للمحرّكين، فيختصر الثابت k :

M_st,CM_st,S = 23 · 18.05 · sin 91.4°23 · 13.46 · sin 32.6° = 2.49

المحرّك بمكثّف يعطي عزم إقلاع أكبر بنحو 2.5 مرة، مع أن تيار إقلاعه الكلّي أصغر (28.9 A مقابل 35.1 A).

α = 32.6°

عكس اتجاه الدوران ومجالات الاستعمال – הפיכת כיוון הסיבוב ותחום השימוש:

نعكس اتجاه الدوران كما في المحرّك بمكثّف: بعكس طرفي الملفّ المساعد Z₁ ↔ Z₂ والمحرّك ساكن. المحرّك بتقسيم الطور بسيط ورخيص، ويلائم الأحمال التي تُقلع بسهولة: المراوح والنافخات، آلات الجلخ والمخارط الصغيرة، الغسّالات، المضخّات الصغيرة وآلات المكاتب. قدرته صغيرة، حتى بضع مئات من الواطات.

سؤال 9.6: في محرّك بتقسيم الطور علق المفتاح الطارد المركزي مغلقا. ماذا يحدث بعد بضع دقائق من العمل؟ وماذا يحدث إذا علق مفتوحا قبل الإقلاع؟

מנוע חד-מופעי בעל טבעות קצר – محرّك أحادي الطور بحلقات القصر

حلقة القصر (טבעת קצר (קוטב מוצל)): هي حلقة نحاسية سميكة، لفّة واحدة مقصورة، تحيط بجزء من وجه القطب. الجزء الذي تحيط به الحلقة يسمى القطب المظلَّل، ولذلك يسمى المحرّك أيضا «محرّك القطب المظلَّل».

المبنى ومبدأ العمل – מבנה ועקרון הפעולה:

المبنى: السهم الأزرق هو اتجاه الدوران، من الجزء غير المظلَّل نحو الجزء المظلَّل

يصل Φ₂ إلى قيمته العظمى بعد Φ₁ (في الرسم بفارق 40° ، للتوضيح)

الستاتور: نواة من صفائح معزولة بقطبين بارزين، وعليها ملفّ واحد فقط. لا يوجد ملفّ مساعد، ولا مكثّف ولا مفتاح. الروتور: قفصي صغير.
حلقات القصر: في وجه كل قطب شقّ، وحول الجزء الصغير من القطب (نحو الثلث) حلقة نحاسية مقصورة.

التيار المتناوب في الملفّ ينتج فيضا نابضا في القطب: Φ₁ في الجزء غير المظلَّل و Φ₂ في الجزء المظلَّل.
الفيض المتغيّر في الجزء المظلَّل يحثّ تيارا كبيرا في حلقة القصر. حسب قانون لينز يعاكس هذا التيار تغيّر الفيض، ولذلك يتأخّر Φ₂ في الزمن عن Φ₁ ويكون أصغر منه.
الجزءان مُزاحان قليلا في المكان، وفيضاهما مُزاحان في الزمن، فـ«يتحرّك» الحقل على وجه القطب من الجزء غير المظلَّل نحو المظلَّل، وينتج عزم إقلاع صغير يدير الروتور من الجزء غير المظلَّل نحو الجزء المظلَّل.

خصائص المحرّك وعكس اتجاه الدوران – תכונות המנוע:

اتجاه الدوران ثابت، يحدّده مكان حلقات القصر. لا يمكن عكسه بتغيير التوصيل، لأنه لا يوجد ملفّ ثانٍ؛ لعكسه يجب فكّ المحرّك وقلب الستاتور بحيث تنتقل الحلقات إلى الجهة الأخرى.
عزم الإقلاع صغير، والانزلاق كبير نسبيا. الكفاءة منخفضة جدا ومعامل القدرة منخفض: جزء كبير من القدرة يضيع حرارة في حلقات القصر.
المزايا: مبنى بسيط جدا، رخيص، متين وهادئ، بدون مكثّف وبدون مفتاح، أي بدون أجزاء تتآكل.

مثال 9.4

محرّك بحلقات القصر في مروحة صغيرة: قطبان (p = 1) ، شبكة 50 Hz ، السرعة n₂ = 2580 rpm ، القدرة من الشبكة P₁ = 45 W وقدرة الخرج P₂ = 9 W. نحسب الانزلاق، الكفاءة والعزم على المحور.

الحل:

n₁ = 60·f₁p = 60 · 501 = 3000 rpm , s = 3000 − 25803000 = 0.14

η = P₂P₁ = 945 = 0.2

M₂ = 9.55·P₂n₂ = 9.55 · 92580 = 0.0333 N·m

الكفاءة 20 بالمئة فقط والانزلاق 14 بالمئة. للمروحة الصغيرة هذا مقبول، لأن القدرة صغيرة والبساطة والسعر أهم.

η = 0.2 , s = 0.14

سؤال 9.7: محرّك بحلقات القصر بأربعة أقطاب في شبكة 50 Hz يدور بسرعة 1320 rpm ، يأخذ من الشبكة 32 W ويعطي على المحور 8 W. نحسب الانزلاق والكفاءة.

مجالات الاستعمال – תחומי השימוש:

المحرّك بحلقات القصر هو الأرخص والأبسط، وقدرته صغيرة جدا: من بضعة واطات حتى عشرات قليلة من الواطات. يُستعمل حيث العزم المطلوب صغير والاتجاه ثابت: المراوح الصغيرة (مروحة التهوية في الحمّام، مروحة المدفأة، مراوح التبريد داخل الأجهزة)، مراوح الأفران ومحرّكات صغيرة في الأجهزة المنزلية.

مقارنة بين أنواع المحرّك أحادي الطور – השוואה בין סוגי המנוע החד-מופעי:

النوع	عزم الإقلاع	الكفاءة	عكس اتجاه الدوران	استعمال نموذجي
بتقسيم الطور	متوسّط	متوسّطة	عكس طرفي الملفّ المساعد	مراوح، آلات جلخ، غسّالات
بمكثّف إقلاع	كبير	متوسّطة	عكس طرفي الملفّ المساعد	ضواغط، مضخّات، آلات الورشة
بمكثّف تشغيل دائم	متوسّط إلى صغير	جيّدة	عكس طرفي الملفّ المساعد	مراوح، مضخّات تدوير، مكيّفات
بمكثّفين	كبير	جيّدة	عكس طرفي الملفّ المساعد	ضواغط ومضخّات كبيرة نسبيا
بحلقات القصر	صغير جدا	منخفضة جدا	غير ممكن بالتوصيل	مراوح صغيرة جدا

سؤال 9.8: نختار لكل استعمال نوع المحرّك الملائم:
أ. مروحة تهوية صغيرة في الحمّام.
ب. ضاغط هواء في ورشة يُقلع وخزانه مليء.
ج. مروحة سقف تعمل ساعات طويلة بهدوء.
د. آلة جلخ صغيرة على الطاولة.

إثراء: يمكن تشغيل محرّك ثلاثي الطور صغير من شبكة أحادية الطور بمكثّف يُوصل بين طرفه الثالث وأحد طرفي الشبكة (توصيل شتاينمتس). المحرّك يعمل، لكن قدرته وعزم إقلاعه أصغر بكثير من قيمهما في الشبكة ثلاثية الطور.

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
تحليل الحقل النابض	B = B_m·cos ωt , B₊ = B₋ = B_m2
الانزلاق بالنسبة للحقلين	s = n₁ − n₂n₁ , s₋ = 2 − s
مقدار الحقل المحصّل لملفّين	B_m·1 − cos α ≤ B ≤ B_m·1 + cos α
تيار الملفّ الرئيسي وزاويته	I_M = UR_M² + X_M² , tan φ_M = X_MR_M
المفاعلة السعوية	X_C = 12π·f₁·C
تيار الملفّ المساعد مع مكثّف	I_A = UR_A² + (X_A − X_C)²
زاوية تيار الملفّ المساعد	tan φ_A = X_A − X_CR_A
فرق الطور بين التيارين	α = φ_M − φ_A
عزم الإقلاع (تقريبا)	M_st = k·I_M·I_A·sin α
الكفاءة والعزم	η = P₂P₁ , M₂ = 9.55·P₂n₂

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
المحرّك أحادي الطور	מנוע חד-מופעי	Single-phase motor
الملفّ الرئيسي	ליפוף ראשי	Main winding
الملفّ المساعد	ליפוף עזר	Auxiliary (starting) winding
الحقل النابض	שדה פועם	Pulsating field
الحقل الأمامي · الحقل المعاكس	שדה ישר · שדה הפוך	Forward / backward field
الحقل الإهليلجي	שדה אליפטי	Elliptical field
الحقل المغناطيسي الدوّار	שדה מגנטי מסתובב	Rotating magnetic field
السرعة التزامنية (سرعة المجال المغناطيسي)	מהירות סינכרונית (מהירות השדה המסתובב)	Synchronous speed
عزم الإقلاع	מומנט התנעה	Starting torque
مكثّف الإقلاع	קבל התנעה	Starting capacitor
مكثّف التشغيل الدائم	קבל ריצה	Run capacitor
المفتاح الطارد المركزي	מפסק צנטריפוגלי	Centrifugal switch
محرّك بمكثّف إقلاع	מנוע עם קבל התנעה	Capacitor-start motor
محرّك بمكثّف تشغيل دائم	מנוע עם קבל קבוע	Permanent-split capacitor motor
تقسيم الطور	פיצול ליפופים (פיצול מופע)	Split phase
حلقة القصر (القطب المظلَّل)	טבעת קצר (קוטב מוצל)	Shading ring (shaded pole)
عكس اتجاه الدوران	הפיכת כיוון הסיבוב	Reversing the direction of rotation
لوحة الأطراف	לוח הדקים	Terminal board

أسئلة للتمرين:

نشرح بكلماتنا: لماذا لا يُقلع محرّك حثّي له ملفّ واحد فقط؟ وماذا يحدث إذا دفعنا الروتور باليد؟

الإجابات: الملفّ الواحد ينتج حقلا نابضا يساوي حقلين دوّارين متساويين ومتعاكسين؛ عند السكون عزماهما متساويان ومتعاكسان. بعد الدفع يكبر العزم في اتجاه الدفع، فيتسارع المحرّك ويستمر في هذا الاتجاه

محرّك أحادي الطور بأربعة أقطاب في شبكة 50 Hz يدور بسرعة 1425 rpm. نحسب n₁ ، الانزلاق بالنسبة لكل حقل، وتردّد التيارات التي يحثّها كل حقل في الروتور.

الإجابات: n₁ = 1500 rpm ، s = 0.05 ، s₋ = 1.95 ، f₂ = 2.5 Hz ، f₂₋ = 97.5 Hz

القيمة العظمى للحقل النابض لملفّ واحد 1.1 T.
أ. ما هو مقدار كل حقل دوّار؟
ب. ما هو الحقل المحصّل عند ωt = 45°؟

الإجابات: أ. 0.55 T. ب. B = 0.778 T

ملفّان متساويان مُزاحان 90° في المكان، وفرق الطور بين تياريهما 45°. بين أي قيمتين يتغيّر الحقل المحصّل؟ هل الحقل دائري أم إهليلجي؟

الإجابات: بين 0.54·B_m و 1.31·B_m ؛ إهليلجي

في محرّك بمكثّف إقلاع (الرسم) في شبكة 230 V ، 50 Hz : R_M = 5 Ω ، X_M = 8.66 Ω ، R_A = 8 Ω ، X_A = 6 Ω ، C = 300 µF. نحسب:
أ. I_M و φ_M.
ب. X_C ، I_A و φ_A.
ج. فرق الطور α.
د. تيار الإقلاع الكلّي.

الإجابات: أ. I_M = 23 A ، φ_M = 60°. ب. X_C = 10.61 Ω ، I_A = 24.91 A ، φ_A = −30°. ج. α = 90°. د. I = 33.9 A

ملفّ رئيسي: R_M = 4 Ω ، X_M = 6 Ω. ملفّ مساعد: R_A = 9 Ω ، X_A = 10 Ω. الشبكة 50 Hz. ما هي سعة مكثّف الإقلاع التي تجعل α = 90° بالضبط؟

الإجابات: φ_M = 56.3° ، φ_A = −33.7° ، X_C = 16 Ω ، C = 198.9 µF

محرّك بتقسيم الطور (الرسم) في شبكة 230 V : R_M = 4 Ω ، X_M = 6 Ω ، R_A = 12 Ω ، X_A = 4 Ω. نحسب تيارَي الملفّين، فرق الطور بينهما وتيار الإقلاع الكلّي.

الإجابات: I_M = 31.9 A ، I_A = 18.18 A ، α = 37.9° ، I = 47.6 A

في المحرّك الأوّل عند الإقلاع: I_M = 20 A ، I_A = 15 A ، α = 85°. في المحرّك الثاني: I_M = 24 A ، I_A = 12 A ، α = 30°. الثابت k متساوٍ في المحرّكين. أي محرّك عزم إقلاعه أكبر، وكم مرة؟ أيّهما على الأرجح محرّك بمكثّف؟

الإجابات: الأوّل، أكبر بنحو 2.08 مرة؛ الأوّل هو المحرّك بمكثّف لأن α فيه قريب من 90°

نرسم مخطط توصيل محرّك بمكثّف إقلاع مع أسماء الأطراف U₁ ، U₂ ، Z₁ ، Z₂ ، ثم نرسمه مرة ثانية بعد عكس اتجاه الدوران. لماذا لا يكفي عكس طرفي التغذية L و N؟

الإجابات: نعكس Z₁ ↔ Z₂ (أو U₁ ↔ U₂ ، ليس الاثنين). عكس L و N يقلب التيارين معا، فيبقى فرق الطور بينهما كما هو

10.

محرّك بمكثّف إقلاع (مخطط التمرين 5) لا يُقلع ويصدر طنينا، وإذا دفعنا محوره باليد يبدأ بالدوران في اتجاه الدفع. نذكر الأعطال الممكنة.

الإجابات: المكثّف معطوب (مفتوح)، أو المفتاح الطارد المركزي عالق مفتوحا، أو الملفّ المساعد مقطوع: الملفّ الرئيسي وحده يعمل

11.

محرّك بحلقات القصر بأربعة أقطاب في شبكة 50 Hz يدور بسرعة 1350 rpm ، يأخذ 60 W ويعطي 15 W. نحسب الانزلاق، الكفاءة والعزم على المحور.

الإجابات: s = 0.1 ، η = 0.25 ، M₂ = 0.106 N·m

12.

في المحرّك بحلقات القصر (الرسم في التمرين السابق):
أ. ما هو دور حلقة القصر؟
ب. في أي اتجاه يدور الروتور؟
ج. كيف نعكس اتجاه دورانه؟
د. لماذا كفاءته منخفضة؟

الإجابات: أ. تؤخّر الفيض في الجزء المظلَّل فيتحرّك الحقل على وجه القطب. ب. من الجزء غير المظلَّل نحو المظلَّل. ج. لا يمكن بالتوصيل؛ نقلب الستاتور ميكانيكيا. د. بسبب الخسائر في حلقات القصر والانزلاق الكبير

13.

مكثّف تشغيل دائم سعته 6 µF في شبكة 50 Hz. نحسب مفاعلته السعوية، ونشرح لماذا يعطي المحرّك بمكثّف تشغيل دائم عزم إقلاع أصغر من المحرّك بمكثّف إقلاع.

الإجابات: X_C = 530.5 Ω ؛ المكثّف الصغير اختير لظروف العمل، وعند السكون لا يعطي فرق طور قريبا من 90° ولا تيارا كبيرا في الملفّ المساعد

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

9.1 B₊ = B₋ = 0.6 T ؛ عند 90° : B = 0 ؛ عند 120° : B = −0.6 T (بعكس الاتجاه)

9.2 s = 0.05 ، s₋ = 1.95 ، f₂ = 2.5 Hz ، f₂₋ = 97.5 Hz

9.3 بين 0.71·B_m و 1.22·B_m ؛ عندما α = 90° المقدار ثابت ويساوي B_m

9.4 φ_A = −36.87° ، X_C = 19.5 Ω ، C = 163.2 µF

9.5 أ. نعكس طرفي الملفّ المساعد Z₁ ↔ Z₂ والمحرّك ساكن. ب. لا، لأن التيارين ينقلبان معا ويبقى I_A متقدّما على I_M

9.6 إذا علق مغلقا يبقى الملفّ المساعد الرفيع موصولا، فيسخن ويحترق. إذا علق مفتوحا لا يوجد حقل دوّار: المحرّك يطنّ ولا يُقلع، ويسخن الملفّ الرئيسي

9.7 n₁ = 1500 rpm ، s = 0.12 ، η = 0.25

9.8 أ. بحلقات القصر. ب. بمكثّف إقلاع (أو بمكثّفين). ج. بمكثّف تشغيل دائم. د. بتقسيم الطور

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 9

في بنك أسئلة النموذج 848589 لا يوجد سؤال حسابي عن المحرّك الحثّي أحادي الطور. أسئلة هذا الموضوع في الامتحان وصفية: المبنى، مبدأ الإقلاع وعكس اتجاه الدوران، كما في أسئلة التمرين في هذا الفصل.

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)