الفصل 10

آلة التيار المستمر: المبنى ومبدأ العمل

מכונה לזרם ישר: המבנה ועקרון הפעולה

الصف الثاني عشر · 8 ساعات تعليمية

ننتقل في هذا الجزء من الآلة الحثّية إلى آلة التيار المستمر. تعمل هذه الآلة كمولّد يحوّل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة كهربائية بجهد مستمر، أو كمحرّك يحوّل طاقة مصدر مستمر إلى طاقة ميكانيكية. ميزتها سهولة التحكّم في سرعتها وعزمها، ولذلك نجدها في القطارات والرافعات، في السيارات وفي الأدوات التي تعمل بالبطاريات. نتعرّف في هذا الفصل على أجزائها، أنواعها ولوحة بياناتها، ثم نفهم كيف تنشأ فيها القوّة الدافعة الكهربائية والعزم، ونحسبهما.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نعدّد أجزاء آلة التيار المستمر ونشرح وظيفة كل جزء، وبالأخص المبدّل والفرشاتين.
المبدّل يحوّل الجهد المتناوب المستحثّ في ملفّات عضو الإنتاج إلى جهد مستمر بين الفرشاتين.
نفس الآلة تعمل كمولّد أو كمحرّك، ونميّز بين أنواع الإثارة: منفصلة، تفرّعية، توالي ومركّبة.
نقرأ لوحة البيانات ونحسب منها القدرة المسحوبة، الكفاءة والعزم الاسمي.
نحسب E = K_e·Φ·n ، ونستعمل E = U + I_a·R_a في المولّد و U = E + I_a·R_a في المحرّك.
نحسب القدرة الكهرومغناطيسية P_em = E·I_a ، العزم الكهرومغناطيسي M_em = K_m·Φ·I_a والعزم الميكانيكي على المحور (M₂ في المحرّك و M₁ في المولّد).

מבנה המכונה – مبنى الآلة (Structure of the DC Machine)

آلة التيار المستمر (מכונה לזרם ישר): آلة كهربائية دوّارة تحوّل الطاقة بين صورة ميكانيكية (دوران المحور) وصورة كهربائية بجهد وتيار مستمرين. الحقل المغناطيسي ينشأ في الجزء الثابت، والقوّة الدافعة الكهربائية تُستحثّ في الجزء الدوّار، وبينهما الفجوة الهوائية (מרווח אוויר) — وهذا عكس المولّد التزامني في محطات التوليد، الذي يدور فيه الحقل مع الروتور.

مقطع عرضي في آلة تيار مستمر ذات قطبين رئيسيين (2p = 2)

الجزء الثابت – החלק הנייח:

الهيكل (בית המכונה, עול): أسطوانة فولاذية تحمل الأقطاب، وفيها يعود الفيض من قطب إلى قطب، ولذلك تسمى أيضا «النير».
الأقطاب الرئيسية (קטבים ראשיים): لكلّ قطب نواة حديدية، وعدد الأقطاب زوجي (2p)، و N و S بالتناوب. ينتهي القطب بـحذاء القطب (נעל הקוטב) الذي يوزّع الفيض على سطح عضو الإنتاج.
ملفّات الإثارة (ליפופי עירור): ملفّات نحاسية حول الأقطاب، يمر فيها تيار الإثارة I_e المستمر فتُنشئ الفيض المغناطيسي Φ. مقاومة دائرة الإثارة R_e.
الأقطاب المساعدة (קטבי עזר): أقطاب ضيّقة بين الأقطاب الرئيسية، ملفّاتها على التوالي مع عضو الإنتاج، وتقلّل الشرر تحت الفرشاتين.

الجزء الدوّار – החלק המסתובב:

عضو الإنتاج (עוגן): الجزء الدوّار (يسمى أيضا «المنتج» أو «الروتور»): أسطوانة من الصفائح المعزولة على المحور، في محيطها مجارٍ (חריצים) فيها ملفّ عضو الإنتاج (ליפוף העוגן). فيه تُستحثّ القوّة الدافعة ويمر تيار عضو الإنتاج I_a ، ومقاومته R_a. الفيض في حديده يتغيّر أثناء الدوران، ولذلك يُبنى من صفائح معزولة لتقليل خسائر التيارات الدوّامية.

المبدّل والفرشاتان (קומוטטור ומברשות): المبدّل (يسمى أيضا «الموحّد الميكانيكي») أسطوانة على المحور من قطع نحاسية معزولة عن بعضها، كل قطعة موصولة بطرف ملفّ من ملفّات عضو الإنتاج. الفرشاتان (الفرش الكربونية) ثابتتان ويضغطهما نابض على المبدّل الدوّار، ومنهما يخرج التيار إلى الدائرة الخارجية أو يدخل منها. معا يحوّلان الجهد المتناوب في الملفّات إلى جهد مستمر بين طرفي الآلة.

المحور (ציר) ينقل العزم من الآلة أو إليها، ويحمله محملان (מסבים) مثبّتان في الغطاءين الجانبيين. أطراف ملفّ عضو الإنتاج (من الفرشاتين) وأطراف ملفّ الإثارة تصل إلى صندوق التوصيل على الهيكل:

مقطع طولي مبسّط في آلة تيار مستمر

في المخطّطات الكهربائية نرسم عضو الإنتاج دائرةً مع فرشاتين وفيها الحرف M (محرّك) أو G (مولّد)، ونرسم ملفّ الإثارة كملفّ، كما في مخطّطات البند التالي.

سؤال 10.1: أ. في أي جزء ينشأ الحقل المغناطيسي، وفي أي جزء تُستحثّ القوّة الدافعة؟
ب. لماذا يُبنى عضو الإنتاج من صفائح معزولة، بينما يمكن صنع الهيكل من الفولاذ المصبوب؟

סיווג מכונה לזרם ישר: מחולל, מנוע – تصنيف آلة التيار المستمر: مولّد ومحرّك (Generator and Motor)

آلة التيار المستمر قابلة للعكس: نفس الآلة تعمل كمولّد أو كمحرّك، والذي يحدّد ذلك هو اتجاه تدفّق الطاقة. في الحالتين يتحوّل جزء من الطاقة إلى حرارة في الآلة، وهذه هي الخسائر.

المولّد (מחולל): يُدير محوره محرّك أوّلي (توربين، محرّك ديزل)، ويغذّي حملا كهربائيا

المحرّك (מנוע): يتغذّى من مصدر جهد مستمر، ويُدير حملا ميكانيكيا

الإثارة (עירור): إنشاء الفيض الرئيسي للآلة بتيار مستمر في ملفّات الإثارة (تسمى في بعض الكتب «التهييج»). نصنّف آلات التيار المستمر حسب طريقة تغذية ملفّ الإثارة:

إثارة منفصلة (עירור זר): من مصدر منفصل U_e

إثارة تفرّعية (עירור מקבילי): على التوازي مع عضو الإنتاج

إثارة توالي (עירור טורי): على التوالي مع عضو الإنتاج

إثارة مركّبة (עירור מעורב): ملفّ تفرّعي وملفّ توالي

نوع الإثارة	ملفّ الإثارة	التيارات في المحرّك
منفصلة	رفيع وكثير اللفّات، من مصدر آخر	I = I_a ، I_e = U_eR_e
تفرّعية	رفيع وكثير اللفّات، على جهد الآلة	I = I_a + I_e ، I_e = UR_e
توالي	سميك وقليل اللفّات، يمر فيه كل I_a	I = I_a = I_e
مركّبة	ملفّان على نفس القطب	I = I_a + I_e

في المولّد بإثارة تفرّعية يغذّي عضو الإنتاج الحمل وملفّ الإثارة معا: I_a = I + I_e. نتعمّق في المولّدات في الفصل 11 وفي المحرّكات في الفصل 12.

أمثلة على الاستعمال – דוגמאות שימוש:

محرّك بإثارة منفصلة أو تفرّعية: آلات التشغيل، المصاعد، مصانع الدرفلة — حيث يلزم تنظيم سرعة دقيق.
محرّك بإثارة توالي: محرّك بدء التشغيل في السيارة، القطارات والرافعات — حيث يلزم عزم إقلاع كبير.
محرّك بمغناطيس دائم: الأدوات التي تعمل بالبطاريات، الألعاب، محرّكات النوافذ في السيارة.
مولّد تيار مستمر: مولّدات اللحام، المولّد التاكومتري لقياس السرعة، تغذية إثارة المولّدات الكبيرة.

سؤال 10.2: محرّك بإثارة تفرّعية يسحب من المصدر I = 32 A ، وتيار إثارته I_e = 1.5 A. ما هو تيار عضو الإنتاج؟ وما هو لو كان المحرّك بإثارة توالي ويسحب نفس التيار؟

משמעות הערכים הנקובים בשלט המכונה: המתח, הזרם, ההספק, המהירות – معنى القيم الاسمية في لوحة بيانات الآلة (Nameplate Ratings)

القيمة الاسمية (ערך נקוב): القيمة التي صُمّمت الآلة لتعمل بها بشكل متواصل بدون أن ترتفع حرارتها فوق المسموح. تُكتب على لوحة البيانات (שלט) المثبّتة على الهيكل، ونرمز لها بالحرف n في الأسفل: U_n ، I_n ، P_n ، n_n.

لوحة بيانات محرّك تيار مستمر بإثارة تفرّعية

ما هو مكتوب	الرمز	المعنى
Voltage	U_n	الجهد الاسمي: جهد المصدر للمحرّك، أو الجهد بين طرفي المولّد عند الحمل الاسمي
Current	I_n	التيار الاسمي: الذي يسحبه المحرّك من المصدر، أو الذي يعطيه المولّد للحمل
Power	P_n	في المحرّك: القدرة الميكانيكية على المحور. في المولّد: القدرة الكهربائية P_n = U_n·I_n
Speed	n_n	السرعة الاسمية بوحدة [rpm] (دورة في الدقيقة)
Excitation · Field	U_e ، I_e	نوع الإثارة، وجهد ملفّ الإثارة وتياره

في السطر الأخير: نوع التشغيل (S1 — تشغيل متواصل)، رتبة العزل ودرجة الحماية من دخول الأجسام والماء.

القيم المحسوبة من لوحة بيانات المحرّك · ערכים מחושבים מן השלט

P₁ = U_n·I_n

η = P₂P₁ = P_nP₁

ω_n = 2π·n_n60

M_n = P_nω_n = 9.55·P_nn_n

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P₁	القدرة المسحوبة من المصدر عند الحمل الاسمي. أكبر من P_n بمقدار الخسائر	[W]
η	الكفاءة الاسمية	—
M_n	العزم الاسمي على المحور	[N·m]
ω_n	السرعة الزاوية الاسمية	[rad/s]

مثال 10.1

نقرأ لوحة البيانات السابقة ونحسب:
أ. القدرة المسحوبة والكفاءة.
ب. مجموع الخسائر.
ج. العزم الاسمي.
د. تيار عضو الإنتاج.

الحل:

أ. القدرة المسحوبة من المصدر والكفاءة:

P₁ = U_n·I_n = 220 · 40 = 8800 W

η = P_nP₁ = 75008800 = 0.852

ب. مجموع الخسائر هو الفرق بين القدرة الداخلة والقدرة على المحور: ΔP = P₁ − P_n = 8800 − 7500 = 1300 W.

ج. العزم الاسمي:

ω_n = 2π · 150060 = 157.08 rad/s

M_n = P_nω_n = 7500157.08 = 47.75 N·m

د. في الإثارة التفرّعية: I_a = I_n − I_e = 40 − 1 = 39 A.

M_n = 47.75 N·m

سؤال 10.3: مولّد كُتب على لوحته: P_n = 11 kW ، U_n = 230 V ، n_n = 1450 rpm ، وكفاءته الاسمية 88 بالمئة.
أ. ما هو التيار الاسمي؟
ب. ما هي القدرة الميكانيكية التي يجب أن يعطيها المحرّك الأوّلي؟
ج. ما هو العزم على محور المولّد؟

עקרון הפעולה של המכונה לזרם ישר כמחולל וכמנוע; חישובים: הכא"מ, המומנט האלקטרומגנטי, המומנט המכני – مبدأ عمل آلة التيار المستمر كمولّد وكمحرّك (Principle of Operation)

يعتمد عمل الآلة على ظاهرتين من الفصل 1: استحثاث قوّة دافعة في موصّل يتحرّك في حقل مغناطيسي (أساس المولّد)، والقوّة على موصّل يمر فيه تيار داخل الحقل (أساس المحرّك). الظاهرتان تحدثان معا في كل آلة.

القوّة الدافعة الكهربائية في موصّل والقوّة على موصّل – כא"מ מושרה במוליך וכוח על מוליך:

موصّل في حقل مغناطيسي · כא"מ מושרה וכוח על מוליך

e = B·ℓ·v

F = B·I·ℓ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
e	القوّة الدافعة الكهربائية المستحثّة في موصّل يتحرّك في الحقل	[V]
F	القوّة على موصّل يمر فيه تيار	[N]
B	كثافة الفيض في مكان الموصّل	[T]
ℓ	الطول الفعّال للموصّل داخل الحقل	[m]
v	سرعة الموصّل، عمودية على خطوط الحقل	[m/s]
I	التيار في الموصّل	[A]

في الرسوم نرمز للتيار الخارج من الصفحة بـ ⊙ وللداخل إليها بـ ⊗. نحدّد الاتجاهات بقاعدتين، والسبّابة فيهما في اتجاه الحقل B (من N إلى S):

قاعدة اليد اليمنى (כלל יד ימין) للمولّد: الإبهام في اتجاه الحركة v ، فيشير الإصبع الأوسط إلى اتجاه التيار المستحثّ.
قاعدة اليد اليسرى (כלל יד שמאל) للمحرّك: الإصبع الأوسط في اتجاه التيار، فيشير الإبهام إلى اتجاه القوّة F.

اليد اليمنى: نحرّك الموصّل إلى الأسفل، فيُستحثّ تيار ⊙

اليد اليسرى: تيار ⊙ في الحقل، فتنشأ قوّة إلى الأعلى

نلاحظ قانون لينز: التيار ⊙ المستحثّ في الرسم الأيمن تؤثّر عليه قوّة إلى الأعلى (الرسم الأيسر)، أي معاكسة للحركة التي أنشأته.

سؤال 10.4: قطر عضو الإنتاج D = 24 cm ، طوله الفعّال ℓ = 30 cm ، سرعته 1500 rpm ، وكثافة الفيض تحت القطب B = 0.9 T. سرعة الموصّل هي السرعة المحيطية v = π·D·n60. ما هي القوّة الدافعة في موصّل واحد تحت القطب؟ (نلاحظ أن موصّلا واحدا يعطي بضعة فولتات فقط، ولذلك نربط في عضو الإنتاج عشرات الموصّلات على التوالي.)

الحلقة الواحدة ودور المبدّل – לולאה בודדת ותפקיד הקומוטטור:

في أبسط مولّد تدور حلقة واحدة ab بين قطبين. نقيس زاويتها θ من المستوى المحايد (המישור הניטרלי)، حيث يكون جانبا الحلقة في منتصف المسافة بين القطبين:

يسار: حلقة تدور مع عقارب الساعة، والأسهم الخضراء سرعة جانبيها. يمين: المبدّل في نفس اللحظة: القطعة a (برتقالية) موصولة بالجانب a ، والقطعة b (زرقاء) بالجانب b

في المستوى المحايد (θ = 0°) يتحرّك جانبا الحلقة موازيين للخطوط ولا يقطعانها، فتكون e = 0. تحت القطبين (θ = 90°) يقطعانها بأكبر سرعة، فتكون e = E_m. بعد نصف دورة يتبادل الجانبان مكانيهما فينعكس الاتجاه: القوّة الدافعة داخل الحلقة متناوبة، e = E_m·sin θ.

هنا يعمل المبدّل. كل قطعة تدور مع جانب الحلقة الموصول بها، والفرشاتان ثابتتان، وفي المستوى المحايد (حيث e = 0) تنتقل كل قطعة من فرشاة إلى الأخرى. لذلك تلامس الفرشاة + دائما القطعة الموصولة بالجانب الذي يمر أمام القطب S ، ويبقى اتجاه الجهد بين الفرشاتين ثابتا: المبدّل مقوّم ميكانيكي. في المحرّك يعمل بالعكس: يعكس التيار في كل ملفّ يمر في المستوى المحايد، فيبقى العزم في اتجاه واحد.

داخل الحلقة: جهد متناوب

بين الفرشاتين: مستمر نابض (أحمر)، ومع أربعة ملفّات (أخضر متقطّع)

الحلقة الواحدة تعطي جهدا مستمرا نابضا يهبط إلى الصفر مرّتين في كل دورة. في عضو الإنتاج الحقيقي ملفّات كثيرة موزّعة على المحيط، كل منها موصول بقطعتين من المبدّل، والفرشاتان تجمعان في كل لحظة الملفّات التي تحت الأقطاب. مع أربعة ملفّات فقط يتذبذب الجهد في حدود 7.6 بالمئة من قيمته العظمى، ومع عشرات الملفّات يصبح شبه ثابت.

سؤال 10.5: لماذا توضع الفرشاتان بحيث تنتقل القطع من فرشاة إلى أخرى بالضبط عندما يمر الملفّ في المستوى المحايد؟

القوّة الدافعة الكهربائية للآلة – הכא"מ של המכונה:

القوّة الدافعة بين الفرشاتين هي مجموع e = B·ℓ·v لكل الموصّلات المربوطة على التوالي. B يتناسب مع فيض القطب Φ ، و v يتناسب مع السرعة n ، وكل ما يتعلّق ببناء الآلة نجمعه في ثابت واحد:

القوّة الدافعة الكهربائية في آلة التيار المستمر · הכא"מ של מכונה לזרם ישר

E = K_e·Φ·n

K_e = p·N60·a

E₂E₁ = Φ₂·n₂Φ₁·n₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	القوّة الدافعة المستحثّة في عضو الإنتاج (بين الفرشاتين)	[V]
K_e	ثابت القوّة الدافعة (קבוע של כא״מ): يتعلّق ببناء الآلة فقط	—
N	عدد الموصّلات الفعّالة في ملفّ عضو الإنتاج	—
p	عدد أزواج الأقطاب	—
a	عدد أزواج المسارات المتوازية في ملفّ عضو الإنتاج	—
Φ	الفيض المغناطيسي لقطب واحد	[Wb]
n	سرعة الدوران	[rpm]

القانون صحيح في المولّد وفي المحرّك. عند فيض ثابت تتناسب E طرديا مع السرعة، وعند سرعة ثابتة مع الفيض، أي مع تيار الإثارة (ما دام الحديد غير مشبع). كثيرا ما نحسب المقدار K_e·Φ = En بوحدة [V/rpm].

ملاحظة: عدد المسارات المتوازية في ملفّ عضو الإنتاج هو 2a. في اللفّ الحلقي البسيط (ליפוף עניבה פשוט) a = p ، وفي اللفّ الموجي البسيط (ליפוף גלי פשוט) a = 1. مثلا، في آلة لفّها حلقي بسيط فيها p = 2 (أي a = 2) و N = 360 موصّلا: K_e = 2 · 36060 · 2 = 6 ، ومع Φ = 0.025 Wb و n = 1500 rpm نحصل على E = 225 V.

مثال 10.2

مولّد بإثارة منفصلة يعطي في اللاحمل E₁ = 240 V عند 1500 rpm. نحسب:
أ. E عند 1200 rpm والفيض ثابت.
ب. E عند 1500 rpm إذا هبط الفيض بـ 10 بالمئة.
ج. السرعة اللازمة لـ 260 V.

الحل:

أ. الفيض ثابت، ولذلك E تتناسب مع n :

E₂ = E₁·n₂n₁ = 240 · 12001500 = 192 V

ب. السرعة ثابتة و Φ₂ = 0.9·Φ₁ ، ولذلك E₂ = 240 · 0.9 = 216 V. ج. نُخرج السرعة من التناسب:

n₂ = n₁·E₂E₁ = 1500 · 260240 = 1625 rpm

n₂ = 1625 rpm

الآلة كمولّد – המכונה כמחולל:

عندما يغذّي المولّد حملا يمر في عضو الإنتاج تيار I_a يسبّب هبوط جهد على مقاومته، ولذلك يكون الجهد بين الطرفين U أصغر من E :

معادلة الجهود في المولّد · משוואת המתחים במחולל

U = E − I_a·R_a − ΔU_b

E = U + I_a·R_a

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	القوّة الدافعة المستحثّة في عضو الإنتاج	[V]
U	الجهد بين طرفي المولّد	[V]
I_a ، R_a	تيار عضو الإنتاج ومقاومة دائرته	[A] , [Ω]
ΔU_b	هبوط الجهد على الفرشاتين	[V]

في ورقة القوانين يظهر هبوط الجهد على الفرشاتين (מפל מתח על המברשות) ΔU_b في كل معادلة جهود. هو صغير، ونهمله عندما لا يكون معطى؛ عندها تصبح المعادلة E = U + I_a·R_a ، كما في أمثلة هذا الفصل.

موصّلات عضو الإنتاج يمر فيها تيار وهي داخل الحقل، ولذلك تؤثّر عليها قوى. في المولّد تعاكس هذه القوى الدوران (قانون لينز)، وعلى المحرّك الأوّلي أن يتغلّب عليها — وهكذا تتحوّل القدرة الميكانيكية إلى كهربائية. نقارن نفس الآلة وهي تدور مع عقارب الساعة كمحرّك وكمولّد (N في الأعلى، فالحقل داخل عضو الإنتاج متّجه إلى الأسفل):

محرّك: ⊙ تحت N و ⊗ تحت S ؛ القوى F في اتجاه الدوران

مولّد: التيار المستحثّ معكوس، والقوى F تعاكس الدوران

القدرة الكهرومغناطيسية والعزم الكهرومغناطيسي (הספק אלקטרומגנטי · מומנט אלקטרומגנטי): القدرة الكهرومغناطيسية P_em هي القدرة التي تتحوّل في عضو الإنتاج من صورة إلى أخرى، والعزم الكهرومغناطيسي M_em هو العزم الذي تُنشئه القوى على موصّلاته: عزم كبح في المولّد، وعزم دافع في المحرّك.

القدرة والعزم الكهرومغناطيسيان · הספק ומומנט אלקטרומגנטיים

P_em = E·I_a = M_em·ω

M_em = P_emω = P_em·602π·n

ω = 2π·n60

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P_em	القدرة الكهرومغناطيسية	[W]
M_em	العزم الكهرومغناطيسي	[N·m]
ω	السرعة الزاوية (n بوحدة [rpm])	[rad/s]

العزم على محور المولّد M₁ أكبر من M_em ، لأن المحرّك الأوّلي يزوّد أيضا الخسائر الثابتة (הפסדים קבועים) ΔP^∗ : خسارة الحديد ΔP_Fe وخسائر الاحتكاك والتهوية ΔP_mech. في ورقة القوانين هي تساوي قدرة اللاحمل P₀ ، وقدرة الدخل الميكانيكية للمولّد هي P₁:

ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech = P₀

P₁ = P_em + ΔP^∗

M₁ = P₁ω = 9.55·P₁n

مثال 10.3

مولّد بإثارة منفصلة يدور بسرعة 1500 rpm ويغذّي حملا بـ 40 A و 230 V. R_a = 0.25 Ω والخسائر الثابتة 400 W. نحسب:
أ. E.
ب. P_em و M_em.
ج. العزم الذي يعطيه المحرّك الأوّلي.
د. الكفاءة (الإثارة من مصدر منفصل).

الحل:

أ. في الإثارة المنفصلة I_a = I = 40 A :

E = U + I_a·R_a = 230 + 40 · 0.25 = 240 V

ب. القدرة والعزم الكهرومغناطيسيان:

P_em = E·I_a = 240 · 40 = 9600 W

ω = 2π · 150060 = 157.08 rad/s

M_em = P_emω = 9600157.08 = 61.12 N·m

ج. القدرة على المحور تشمل الخسائر الثابتة: P₁ = P_em + ΔP^∗ = 9600 + 400 = 10000 W ، ولذلك:

M₁ = P₁ω = 10000157.08 = 63.66 N·m

د. قدرة الحمل P₂ = U·I = 9200 W ، ولذلك η = P₂P₁ = 920010000 = 0.92.

M₁ = 63.66 N·m

الآلة كمحرّك – המכונה כמנוע:

في المحرّك يدفع المصدر تيارا في موصّلات عضو الإنتاج. المبدّل يجعل التيار تحت القطب N في اتجاه وتحت S في الاتجاه المعاكس، فتنشأ على الجانبين قوى تُدير عضو الإنتاج في نفس الاتجاه، كما في رسم المحرّك السابق.

القوّة الدافعة الكهربائية العكسية (כא"מ נגדי): القوّة الدافعة E = K_e·Φ·n المستحثّة في عضو الإنتاج للمحرّك أثناء دورانه، مثل المولّد تماما. اتجاهها معاكس للتيار الذي يدفعه المصدر (قانون لينز)، ولذلك تسمى «عكسية».

معادلة الجهود في المحرّك · משוואת המתחים במנוע

E = U − I_a·R_a − ΔU_b

U = E + I_a·R_a

I_a = U − ER_a

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U	جهد المصدر على عضو الإنتاج	[V]
E	القوّة الدافعة الكهربائية العكسية	[V]
I_a ، R_a	تيار عضو الإنتاج ومقاومة دائرته	[A] , [Ω]
ΔU_b	هبوط الجهد على الفرشاتين (نهمله عندما لا يكون معطى)	[V]

القوّة الدافعة العكسية هي التي تحدّ تيار المحرّك. إذا زاد الحمل يتباطأ المحرّك قليلا، فتصغر E ويكبر I_a ومعه العزم، حتى يتساوى عزم المحرّك مع عزم الحمل.

ملاحظة: عند الإقلاع n = 0 ، ولذلك E = 0 ، ويحدّ التيار R_a الصغيرة فقط: لمحرّك بجهد 220 V و R_a = 0.5 Ω I_ast = UR_a = 440 A (تيار عضو الإنتاج عند الإقلاع). لذلك نضيف عند الإقلاع مقاومة الإقلاع R_st على التوالي مع عضو الإنتاج (الفصل 12).

▶تجربة حية — محرّك التيار المستمرمحاكاة حيّة: نرى المبدّل والفرشاتين أثناء الدوران، نغيّر الحمل وجهد المصدر والفيض، ونقرأ E ، I_a ، السرعة والعزم.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

العزم الكهرومغناطيسي والعزم الميكانيكي – המומנט האלקטרומגנטי והמומנט המכני:

نعوّض E = K_e·Φ·n و ω = 2π·n60 في M_em = E·I_aω ، فتُختصر السرعة ونحصل على ثابت العزم (קבוע של המומנט) K_m :

M_em = K_e·Φ·n·I_a2π·n60 = 602π·K_e·Φ·I_a = 9.55·K_e·Φ·I_a

M_em = K_m·Φ·I_a

K_m = 602π·K_e = 9.55·K_e

العزم الكهرومغناطيسي يتناسب مع الفيض ومع تيار عضو الإنتاج. جزء منه يُصرف على الخسائر الثابتة، والباقي هو العزم الميكانيكي (מומנט מכני) الذي يعطيه المحور للحمل، ولذلك في المحرّك M₂ < M_em:

القدرات والعزوم في المحرّك · הספקים ומומנטים במנוע

M_em = K_m·Φ·I_a

P₂ = P_em − ΔP^∗

M₂ = P₂ω = 9.55·P₂n

الرمز	المعنى	وحدة القياس
M_em	العزم الكهرومغناطيسي	[N·m]
K_m	ثابت العزم: K_m = 9.55·K_e	—
P₂	قدرة الخرج: القدرة الميكانيكية على المحور	[W]
ΔP^∗	الخسائر الثابتة: ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech	[W]
M₂	العزم الميكانيكي على المحور (عزم الخرج)	[N·m]

مخطّط تدفّق القدرة في المحرّك

في المحرّك بإثارة تفرّعية I_a = I − I_e ، وخسارة النحاس جزءان: في عضو الإنتاج ΔP_cua = I_a²·R_a وفي ملفّ الإثارة ΔP_cue = I_e²·R_e = U·I_e.

مثال 10.4

محرّك بإثارة تفرّعية بجهد 240 V يسحب 41.5 A. R_e = 160 Ω ، R_a = 0.3 Ω ، السرعة 1200 rpm والخسائر الثابتة 450 W. نحسب:
أ. I_e و I_a.
ب. E.
ج. P_em و M_em.
د. العزم على المحور والكفاءة.

الحل:

أ. ملفّ الإثارة على جهد المصدر:

I_e = UR_e = 240160 = 1.5 A

I_a = I − I_e = 41.5 − 1.5 = 40 A

ب. معادلة الجهود في المحرّك:

E = U − I_a·R_a = 240 − 40 · 0.3 = 228 V

ج. القدرة والعزم الكهرومغناطيسيان:

P_em = E·I_a = 228 · 40 = 9120 W

ω = 2π · 120060 = 125.66 rad/s

M_em = P_emω = 9120125.66 = 72.57 N·m

فحص: K_e·Φ = 2281200 = 0.19 V/rpm و M_em = 9.55·K_e·Φ·I_a = 9.55 · 0.19 · 40 ≈ 72.57 N·m ✓

د. القدرة والعزم على المحور، والكفاءة (P₁ = U·I = 9960 W):

P₂ = P_em − ΔP^∗ = 9120 − 450 = 8670 W

M₂ = P₂ω = 8670125.66 = 68.99 N·m

η = P₂P₁ = 86709960 = 0.87

فحص ميزان القدرات: ΔP_cua = 480 W ، ΔP_cue = 360 W ، و 480 + 360 + 9120 = 9960 W = P₁ ✓

M₂ = 68.99 N·m

سؤال 10.6: قلّ الحمل على المحرّك في المثال السابق فهبط تيار عضو الإنتاج إلى 25 A (الفيض ثابت).
أ. ما هي E ؟
ب. ما هي السرعة الجديدة؟
ج. ما هو M_em ؟

	المولّد	المحرّك
معادلة الجهود	E = U + I_a·R_a ، أي E > U	U = E + I_a·R_a ، أي E < U
العزم الكهرومغناطيسي	يعاكس الدوران (عزم كبح)	في اتجاه الدوران (عزم دافع)
العزم على المحور	M₁ > M_em	M₂ < M_em

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
القوّة الدافعة في موصّل · القوّة على موصّل	e = B·ℓ·v , F = B·I·ℓ
القوّة الدافعة للآلة	E = K_e·Φ·n , K_e = p·N60·a
معادلة الجهود في المولّد	U = E − I_a·R_a − ΔU_b
معادلة الجهود في المحرّك	E = U − I_a·R_a − ΔU_b
السرعة الزاوية	ω = 2π·n60
القدرة الكهرومغناطيسية	P_em = E·I_a = M_em·ω
العزم الكهرومغناطيسي	M_em = P_emω = K_m·Φ·I_a , K_m = 9.55·K_e
العزم الميكانيكي في المحرّك	M₂ = P₂ω , P₂ = P_em − ΔP^∗
العزم على محور المولّد	M₁ = P₁ω , P₁ = P_em + ΔP^∗
الخسائر الثابتة	ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech = P₀
خسارة النحاس	ΔP_cua = I_a²·R_a , ΔP_cue = I_e²·R_e
لوحة بيانات المحرّك	P₁ = U_n·I_n , η = P_nP₁ , M_n = 9.55·P_nn_n

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
آلة التيار المستمر	מכונה לזרם ישר	DC machine
المولّد · المحرّك	מחולל · מנוע	Generator · Motor
الهيكل (النير)	בית המכונה (עול)	Yoke, frame
القطب الرئيسي · حذاء القطب	קוטב ראשי · נעל הקוטב	Main pole · Pole shoe
القطب المساعد	קוטב עזר	Interpole
الفجوة الهوائية	מרווח אוויר	Air gap
عضو الإنتاج (المنتج، الروتور) · ملفّ عضو الإنتاج	עוגן (רוטור) · ליפוף העוגן	Armature (rotor) · Armature winding
المجاري	חריצים	Slots
المبدّل (الموحّد الميكانيكي)	קומוטטור	Commutator
الفرشاتان (الفرش الكربونية)	מברשות (פחם)	Carbon brushes
المحور · المحمل	ציר · מסב	Shaft · Bearing
الإثارة (التهييج) · ملفّ الإثارة · تيار الإثارة	עירור · ליפוף עירור · זרם עירור	Excitation · Field winding · Field current
إثارة منفصلة · تفرّعية · توالي · مركّبة	עירור זר · מקבילי · טורי · מעורב	Separate · Shunt · Series · Compound
المستوى المحايد	המישור הניטרלי	Neutral plane
قاعدة اليد اليمنى · اليسرى	כלל יד ימין · יד שמאל	Right-hand · Left-hand rule
القوّة الدافعة الكهربائية العكسية	כא"מ נגדי	Back EMF
ثابت القوّة الدافعة · ثابت العزم	קבוע של כא״מ · קבוע של המומנט	EMF constant · Torque constant
اللفّ الحلقي البسيط · اللفّ الموجي البسيط	ליפוף עניבה פשוט · ליפוף גלי פשוט	Simple lap · Simple wave winding
هبوط الجهد على الفرشاتين (مسقط الجهد على الفراشي)	מפל מתח על המברשות	Brush voltage drop
القدرة الكهرومغناطيسية	הספק אלקטרומגנטי	Electromagnetic power
العزم الكهرومغناطيسي · العزم الميكانيكي	מומנט אלקטרומגנטי · מומנט מכני	Electromagnetic · Shaft torque
الخسائر الثابتة (الفواقد الثابتة) · خسارة النحاس (فواقد النحاس)	הפסדים קבועים (הפסדי הספק קבועים) · הפסדי נחושת	Constant losses · Copper losses
لوحة البيانات · القيمة الاسمية	שלט · ערך נקוב	Nameplate · Rated value
مقاومة الإقلاع	נגד התנעה	Starting resistor

أسئلة للتمرين:

نكتب اسم كل جزء مرقّم في المقطع العرضي التالي.

الإجابات: 1. الهيكل (النير)، 2. ملفّ الإثارة، 3. القطب الرئيسي، 4. حذاء القطب، 5. الفجوة الهوائية، 6. القطب المساعد، 7. موصّل في مجرى، 8. عضو الإنتاج، 9. المحور، 10. القطب الرئيسي (S)

أ. ما هي وظيفة المبدّل في المولّد، وما هي وظيفته في المحرّك؟
ب. لماذا تُصنع الفرشاتان من الكربون؟

الإجابات: أ. في المولّد يقوّم الجهد المتناوب في الملفّات؛ في المحرّك يعكس التيار في كل ملفّ يمر في المستوى المحايد فيبقى العزم في اتجاه واحد. ب. الكربون موصّل، ينزلق جيدا ويتآكل هو بدل المبدّل، ويقلّل الشرر

نرسم مخطّط التوصيل لمحرّك بإثارة تفرّعية ولمحرّك بإثارة توالي، ونكتب العلاقة بين I و I_a في كل حالة.

الإجابات: تفرّعية: I = I_a + I_e ؛ توالي: I = I_a

قطر عضو الإنتاج 20 cm ، طوله الفعّال 25 cm ، سرعته 1440 rpm ، وكثافة الفيض تحت القطب 0.75 T. نحسب السرعة المحيطية والقوّة الدافعة في موصّل واحد.

الإجابات: v = 15.08 m/s ، e = 2.83 V

مولّد يعطي في اللاحمل 220 V عند 1450 rpm.
أ. ما هي E عند 1200 rpm بنفس الفيض؟
ب. ما هي السرعة اللازمة لـ 250 V؟

الإجابات: أ. E = 182.1 V. ب. n ≈ 1648 rpm

مولّد بإثارة منفصلة يغذّي حملا بـ 60 A و 115 V. R_a = 0.15 Ω والسرعة 1000 rpm. نحسب:
أ. E.
ب. P_em.
ج. M_em.

الإجابات: أ. E = 124 V. ب. P_em = 7440 W. ج. M_em = 71.05 N·m

محرّك بإثارة منفصلة بجهد 110 V ، R_a = 0.2 Ω ، I_a = 25 A والسرعة 1000 rpm. نحسب E ، P_em و M_em.

الإجابات: E = 105 V ، P_em = 2625 W ، M_em = 25.07 N·m

في محرّك بإثارة منفصلة K_e·Φ = 0.2 V/rpm ، جهد المصدر 220 V ، R_a = 0.4 Ω و I_a = 50 A. نحسب:
أ. E.
ب. السرعة.
ج. M_em.

الإجابات: أ. E = 200 V. ب. n = 1000 rpm. ج. M_em = 95.49 N·m

العزم الكهرومغناطيسي لمحرّك بإثارة منفصلة 40 N·m عند 1200 rpm و I_a = 25 A ، و R_a = 0.4 Ω. نحسب:
أ. P_em.
ب. E.
ج. جهد المصدر.

الإجابات: أ. P_em = 5026.5 W. ب. E = 201.06 V. ج. U = 211.06 V

10.

محرّك بإثارة تفرّعية بجهد 200 V يسحب 26 A. R_e = 200 Ω ، R_a = 0.4 Ω ، السرعة 1500 rpm والخسائر الثابتة 300 W. نحسب:
أ. I_e و I_a.
ب. E.
ج. P_em.
د. العزم على المحور.
ه. الكفاءة.

الإجابات: أ. I_e = 1 A ، I_a = 25 A. ب. E = 190 V. ج. P_em = 4750 W. د. M₂ = 28.33 N·m. ه. η = 0.856

11.

على لوحة محرّك تيار مستمر: 5.5 kW ، 220 V ، 1450 rpm ، وكفاءته الاسمية 84 بالمئة. نحسب:
أ. القدرة المسحوبة.
ب. التيار الاسمي.
ج. العزم الاسمي.

الإجابات: أ. P₁ ≈ 6548 W. ب. I_n = 29.76 A. ج. M_n = 36.22 N·m

12.

مولّد قدرته الاسمية 15 kW وجهده 250 V وسرعته 1500 rpm.
أ. ما هو التيار الاسمي؟
ب. إذا كانت كفاءته 90 بالمئة، ما هو العزم على محوره؟

الإجابات: أ. I_n = 60 A. ب. M₁ = 106.1 N·m

13.

محرّك يدور مع عقارب الساعة. ماذا يحدث لاتجاه الدوران إذا عكسنا:
أ. تيار عضو الإنتاج فقط؟
ب. تيار الإثارة فقط؟
ج. الاثنين معا؟

الإجابات: أ. ينعكس. ب. ينعكس. ج. لا يتغيّر، لأن القوّة تنعكس مرّتين

14.

محرّك بجهد 220 V ، R_a = 0.25 Ω وتياره الاسمي 40 A.
أ. ما هو تيار الإقلاع إذا وُصل مباشرة بالمصدر؟
ب. كم مرّة هو أكبر من التيار الاسمي؟
ج. لماذا لا يحدث هذا التيار عند السرعة الاسمية؟

الإجابات: أ. I_ast = 880 A. ب. 22 مرّة. ج. القوّة الدافعة العكسية E تطرح من جهد المصدر وتحدّ التيار

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

10.1 أ. الحقل في الجزء الثابت (ملفّات الإثارة)، والقوّة الدافعة في ملفّ عضو الإنتاج الدوّار. ب. الفيض في عضو الإنتاج يتغيّر أثناء الدوران فتنشأ تيارات دوّامية، وفي الهيكل الفيض ثابت تقريبا

10.2 تفرّعية: I_a = 30.5 A ؛ توالي: I_a = 32 A

10.3 أ. I_n = 47.83 A. ب. P₁ = 12.5 kW. ج. M₁ = 82.32 N·m

10.4 v = 18.85 m/s ، e = 5.09 V

10.5 في هذه اللحظة القوّة الدافعة في الملفّ صفر، فينعكس التيار فيه بدون قفزة جهد وبأقل شرر

10.6 أ. E = 232.5 V. ب. n ≈ 1224 rpm. ج. M_em ≈ 45.36 N·m

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 10

نتدرّب على مادة هذا الفصل بأسئلة من بنك أسئلة امتحان البجروت في تحويل الطاقة، نموذج 848589 (המרת אנרגיה). الأسئلة في الموقع بالعبرية كما في الامتحان، ومعها ترجمة إلى العربية وحلّ كامل خطوة بعد خطوة، مخفيّ تحت زرّ «اعرض الحلّ» — نحلّ أوّلا بأنفسنا ثم نفحص. الأسئلة الملائمة لهذا الفصل في صفحة «آلة التيار المستمر»:

رقم السؤال	الموضوع
4	العزم والتيارات والخسائر من لوحة البيانات
5	العزم الميكانيكي المسلَّم إلى الحمل
6	من العزم إلى القدرة الكهرومغناطيسية
7	القوّة الدافعة والعزم والخسائر الثابتة

بنك الأسئلة مع الحلول: fahed-lab.com/practice/energy-848589/dc-machine

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)