الفصل 11

مولّد التيار المستمر

מחולל לזרם ישר

الصف الثاني عشر · 8 ساعات تعليمية

في الفصل السابق تعرّفنا على مبنى آلة التيار المستمر وعلى مبدأ عملها، ورأينا أن الآلة نفسها تعمل محرّكا أو مولّدا. في هذا الفصل نركّز على المولّد: آلة يدير محورَها محرّكٌ خارجي، فتحوّل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة كهربائية بجهد مستمر. نتعلّم طريقتين لتغذية ملفّ الإثارة: الإثارة المنفصلة والإثارة التفرّعية، نرسم مخطّط التوصيل لكل منهما، نحسب الجهود والتيارات والقدرات والكفاءة، ونتعرّف على المنحنيين المميّزين للمولّد: الداخلي والخارجي.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نرسم مخطّط توصيل المولّد بإثارة منفصلة والمولّد بإثارة تفرّعية، مع أجهزة القياس.
نحسب القوّة الدافعة الكهربائية حسب E = K_e·Φ·n ، وجهد الأطراف حسب U = E − I_a·R_a − ΔU_b.
نكتب ميزان القدرات في المولّد: P₁ ، P_em = E·I_a ، P₂ = U·I ، الخسائر، الكفاءة والعزم M₁ على المحور.
نصف المنحنى المميّز الداخلي E = f(I_e) : المغناطيسية المتبقّية، الجزء الخطّي، الإشباع والتخلّف المغناطيسي.
نشرح مبدأ الإثارة الذاتية وشروطها، ونحدّد بيانيا نقطة العمل والمقاومة الحرجة.
نقارن بين المنحنيات المميّزة الخارجية U = f(I) للمولّدات المختلفة.

מחולל בעירור זר – مولّد بإثارة منفصلة (Separately Excited DC Generator)

المولّد وأنواع الإثارة – המחולל וסוגי העירור:

مولّد التيار المستمر (מחולל לזרם ישר): هو آلة تيار مستمر يدير محورَها محرّكٌ خارجي، فتحوّل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة كهربائية وتزوّد الحمل بجهد مستمر. المحرّك الخارجي يسمى المحرّك الأوّلي (מכונה מניעה): محرّك ديزل، توربين أو محرّك كهربائي. في ورقة القوانين الرسمية يسمى المولّد بالعبرية أيضا «גנרטור».

الفيض اللازم لاستحثاث الجهد يُنتجه ملفّ الإثارة (ליפוף עירור) الملفوف على الأقطاب. حسب طريقة تغذيته بالتيار نميّز أربعة أنواع من المولّدات:

نوع الإثارة	بالعبرية	من أين يأتي تيار الإثارة؟	التيارات
إثارة منفصلة	עירור זר	من مصدر جهد مستمر خارجي	I_a = I
إثارة تفرّعية	עירור מקבילי	من جهد أطراف المولّد: الملفّ على التوازي مع عضو الإنتاج	I_a = I + I_e
إثارة توالي	עירור טורי	من تيار الحمل: الملفّ على التوالي مع عضو الإنتاج	I_a = I = I_e
إثارة مركّبة	עירור מעורב	ملفّان على الأقطاب: تفرّعي وتوالي	—

في الأنواع الثلاثة الأخيرة يُنتج المولّد تيار إثارته بنفسه (إثارة ذاتية). ندرس بالتفصيل الإثارة المنفصلة والإثارة التفرّعية، كما في خطة التعليم؛ الإثارة التوالي تظهر في نهاية الفصل كإثراء، والإثارة المركّبة خارج منهاجنا.

مخطّط التوصيل – תרשים חיבורים:

الإثارة المنفصلة (עירור זר): ملفّ الإثارة يُغذّى من مصدر مستمر خارجي U_e. لذلك لا يتعلّق تيار الإثارة I_e = U_eR_e + R_r بالحمل، ويبقى الفيض ثابتا ما دمنا لا نغيّر I_e. تسمى أيضا «الإثارة الأجنبية» أو «الإثارة الغريبة».

مخطّط توصيل المولّد بإثارة منفصلة: على اليسار دائرة الإثارة، وعلى اليمين دائرة عضو الإنتاج والحمل

دائرة الإثارة: المصدر U_e ، المقاومة المتغيرة R_r (ראוסטט) لضبط I_e ، مقياس تيار، وملفّ الإثارة R_e.
دائرة عضو الإنتاج: عضو الإنتاج G (مقاومته R_a) يدور بسرعة n ؛ مقياس التيار يقيس تيار الحمل I ، ومقياس الجهد يقيس جهد الأطراف U (מתח הדקים) على الحمل R_L. الرابط الوحيد بين الدائرتين هو الفيض المغناطيسي.

القوّة الدافعة الكهربائية – הכא״מ של המחולל:

تعلّمنا في الفصل 10 أن القوّة الدافعة المستحثّة في عضو الإنتاج تتناسب مع الفيض ومع السرعة:

القوّة الدافعة الكهربائية · הכא״מ

E = K_e·Φ·n

E₂E₁ = Φ₂·n₂Φ₁·n₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	القوّة الدافعة الكهربائية المستحثّة في عضو الإنتاج	[V]
K_e	ثابت القوّة الدافعة (ثابت الآلة)، يتعلّق بمبنى عضو الإنتاج: K_e = p·N60·a	—
Φ	الفيض المغناطيسي لكل قطب (يتعلّق بتيار الإثارة)	[Wb]
n	سرعة الدوران	[rpm]

مثال 11.1

مولّد بإثارة منفصلة يعطي عند اللاحمل 240 V بسرعة 1500 rpm ، وتيار الإثارة لا يتغيّر.
أ. نحسب E عند 1200 rpm.
ب. نحسب السرعة اللازمة للحصول على 220 V.

الحل:

الفيض ثابت، ولذلك نحسب أولا الحاصل K_e·Φ ، ثم نعوّض:

K_e·Φ = En = 2401500 = 0.16 V/rpm

E = K_e·Φ·n = 0.16 · 1200 = 192 V

n = EK_e·Φ = 2200.16 = 1375 rpm

E = 192 V , n = 1375 rpm

سؤال 11.1: مولّد يعطي 180 V عند 1000 rpm. نقلّل تيار الإثارة فيصغر الفيض إلى 90 بالمئة من قيمته، ونرفع السرعة إلى 1200 rpm. ما هي القوّة الدافعة الجديدة؟

▶تجربة حية — آلة التيار المستمرمحاكاة حيّة: نغيّر الفيض والسرعة ونرى كيف يربط ثابت الآلة K_e·Φ بين السرعة والقوّة الدافعة — في المحرّك وفي المولّد.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

معادلة الجهد – משוואת המתחים במחולל:

عندما يزوّد المولّد حملا يمر تيار عضو الإنتاج I_a في مقاومة ملفّه R_a ، ويهبط عليها جزء من القوّة الدافعة. نرسم عضو الإنتاج كمصدر E على التوالي مع R_a ، فنحصل على معادلة الجهد:

الدائرة المكافئة لعضو الإنتاج

معادلة الجهد في المولّد بإثارة منفصلة · משוואת המתחים

U = E − I·R_a − ΔU_b

I_a = I

R_e = U_eI_e

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U	جهد الأطراف	[V]
I_a , I	تيار عضو الإنتاج، تيار الحمل	[A]
R_a	مقاومة ملفّ عضو الإنتاج	[Ω]
ΔU_b	هبوط الجهد على الفرشاتين	[V]
U_e , I_e	جهد مصدر الإثارة، تيار الإثارة	[V] , [A]
R_e	مقاومة ملفّ الإثارة	[Ω]

هبوط الجهد على الفرشاتين (מפל מתח על המברשות): جهد صغير ΔU_b يهبط على تلامس الفرشاتين مع المبدّل (في ورقة القوانين: «مسقط الجهد على الفراشي»). ورقة القوانين تكتبه في كل معادلة جهد، لكن عندما لا يُعطى في السؤال نهمله (ΔU_b = 0)، كما في أمثلة هذا الفصل، فتصبح المعادلة E = U + I_a·R_a.

ملاحظة: في المحرّك U = E + I_a·R_a. إذن في المولّد E أكبر من U ، وفي المحرّك E أصغر من U — فحص سريع لإشارة المعادلة.

ميزان القدرات والكفاءة – מאזן ההספקים והנצילות:

المحرّك الأوّلي يعطي المحور قدرة ميكانيكية P₁. جزء منها يضيع في الخسائر الثابتة ΔP^∗ (خسارة الحديد، وخسائر الاحتكاك والتهوية)، والباقي يتحوّل في عضو الإنتاج إلى قدرة كهربائية. من هذه يضيع جزء في مقاومة عضو الإنتاج، والباقي يصل إلى الحمل.

القدرة الكهرومغناطيسية (הספק אלקטרומגנטי): هي القدرة التي تتحوّل في عضو الإنتاج من ميكانيكية إلى كهربائية: P_em = E·I_a. في أسئلة البجروت تسمى أيضا «ההספק המומר».

ميزان القدرات والعزم في المولّد بإثارة منفصلة · מאזן ההספקים

P₁ = P_em + ΔP^∗

ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech = P₀

P_em = E·I_a = P₂ + ΔP_cua + ΔP_b

P₂ = U·I , ΔP_cua = I_a²·R_a , ΔP_b = ΔU_b·I_a

η = P₂P₁

M₁ = P₁ω = 9.55·P₁n , ω = 2π·n60

M_em = K_m·Φ·I_a = P_emω

M₁ = M_em + M₀ , M₀ = 9.55·ΔP_mechn

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P₁ , P₂	القدرة الميكانيكية على المحور (الداخلة)، قدرة الخرج إلى الحمل	[W]
P_em	القدرة الكهرومغناطيسية	[W]
ΔP^∗	الخسائر الثابتة: خسارة الحديد ΔP_Fe وخسائر الاحتكاك ΔP_mech ؛ تساوي قدرة اللاحمل P₀	[W]
ΔP_cua , ΔP_b	خسارة النحاس في عضو الإنتاج، خسائر الفرشاتين	[W]
M₁	العزم على المحور من المحرّك الأوّلي (عزم الدخل)	[N·m]
M_em , M₀	العزم الكهرومغناطيسي، عزم الاحتكاك	[N·m]
K_m	ثابت العزم: K_m = 9.55·K_e	—
ω	السرعة الزاوية	[rad/s]

ملاحظة: في المولّد العزم الكهرومغناطيسي كابح: يعاكس الدوران ويكبر مع الحمل، ولذلك M₁ أكبر من M_em. في ورقة القوانين P_em = P₂ + ΔP_cu + ΔP_b ، حيث ΔP_cu = ΔP_cua + ΔP_cue. لكن في الإثارة المنفصلة خسائر ملفّ الإثارة ΔP_cue = I_e²·R_e = U_e·I_e يزوّدها المصدر الخارجي، ولذلك لا تدخل في ميزان قدرات المحور، ويبقى ΔP_cu = ΔP_cua — هكذا نحسب في أسئلة البجروت.

مثال 11.2

مولّد بإثارة منفصلة يزوّد حملا بتيار 50 A وجهد 220 V ، ويدور بسرعة 1500 rpm. R_a = 0.2 Ω ، والخسائر الثابتة 600 W. ملفّ الإثارة (176 Ω) يُغذّى من مصدر 220 V. نحسب:
أ. E.
ب. P₂ ، ΔP_cua ، P_em و P₁.
ج. الكفاءة.
د. العزم على المحور والعزم الكهرومغناطيسي.

الحل:

E = U + I_a·R_a = 220 + 50 · 0.2 = 230 V

P₂ = U·I = 220 · 50 = 11000 W

ΔP_cua = I_a²·R_a = 50² · 0.2 = 500 W

P_em = E·I_a = 230 · 50 = 11500 W

P₁ = P_em + ΔP^∗ = 11500 + 600 = 12100 W

η = P₂P₁ = 1100012100 = 0.909

فحص: P₂ + ΔP_cua = 11500 W = P_em. للبند د نحسب السرعة الزاوية ثم العزمين:

ω = 2π · 150060 = 157.08 rad/s

M₁ = P₁ω = 12100157.08 = 77.03 N·m

M_em = P_emω = 11500157.08 = 73.21 N·m

مصدر الإثارة يزوّد أيضا ΔP_cue = U_e²R_e = 275 W ، وهذه القدرة خارج ميزان المحور.

η = 0.909 , M₁ = 77.03 N·m

سؤال 11.2: لوحة بيانات مولّد بإثارة منفصلة: 230 V ، 40 A ، 1450 rpm ، والكفاءة الاسمية 0.9. R_a = 0.25 Ω. نحسب عند الحمل الاسمي:
أ. E.
ب. P_em.
ج. الخسائر الثابتة.

הכרת אופייני המחולל: הפנימי והחיצוני – المنحنيان المميّزان للمولّد: الداخلي والخارجي (Generator Characteristics)

المنحنى المميّز الداخلي (اللاحمل) – האופיין הפנימי (ריקם):

المنحنى المميّز الداخلي (אופיין פנימי (ריקם)): هو العلاقة E = f(I_e) بين القوّة الدافعة وتيار الإثارة، عند سرعة ثابتة وبدون حمل (I = 0 ، ولذلك U = E). هو في الحقيقة منحنى مغنطة حديد الأقطاب، لأن E تتناسب مع Φ.

نقيسه في التجربة 6 (الفصل 13): نوصل المولّد بإثارة منفصلة، نديره بالسرعة الاسمية بدون حمل، نرفع I_e تدريجيا من الصفر ونسجّل E ، ثم نخفّض I_e تدريجيا حتى الصفر ونسجّل مرة ثانية. نتائج نموذجية لمولّد صغير:

I_e [A]	0	0.25	0.5	0.75	1	1.5	2	2.5
E [V] صعودا	10	71	126	169	200	236	251	257
E [V] هبوطا	26	86	138	180	210	243	255	257

المنحنى المميّز الداخلي عند سرعة ثابتة: الفرع الصاعد (عند رفع I_e) والفرع الهابط (عند خفضه)

المغناطيسية المتبقّية (מגנטיות שיורית): عندما I_e = 0 تبقى قوّة دافعة صغيرة E_res ، لأن مغناطيسية من التشغيل السابق بقيت في حديد الأقطاب.
الجزء الخطّي: الحديد بعيد عن الإشباع، ومعظم الممانعة المغناطيسية في الفجوة الهوائية، فتكبر E تناسبيا تقريبا مع I_e.
الإشباع المغناطيسي (רוויה): الحديد يتشبّع، وزيادة I_e تزيد E قليلا فقط. المنطقة بين الجزأين تسمى «الركبة»، وفيها يعمل المولّد عادة.
التخلّف المغناطيسي (היסטרזיס): الفرع الهابط أعلى من الصاعد. لذلك نغيّر I_e في التجربة في اتجاه واحد فقط في كل فرع، بدون رجوع إلى الوراء.

المنحنى صحيح لسرعة واحدة. عند سرعة أخرى، ولنفس I_e ، تتغيّر E بنسبة السرعتين: E₂ = E₁·n₂n₁.

سؤال 11.3: نستعين بجدول النتائج (الفرع الصاعد).
أ. بكم مرة تكبر E عندما يكبر I_e من 0.5 A إلى 1 A؟ وعندما يكبر من 1 A إلى 2 A؟ ماذا نستنتج؟
ب. ما هي E عند I_e = 1 A وسرعة 1200 rpm؟

المنحنى المميّز الخارجي في الإثارة المنفصلة – האופיין החיצוני בעירור זר:

المنحنى المميّز الخارجي (אופיין חיצוני (עומס)): هو العلاقة U = f(I) بين جهد الأطراف وتيار الحمل، عند سرعة ثابتة ومقاومة ثابتة لدائرة الإثارة. يبيّن كم يهبط الجهد عندما يزداد الحمل.

في الإثارة المنفصلة I_e ثابت، ولذلك E ثابتة تقريبا، و U = E − I·R_a خطّ مستقيم ينخفض قليلا. في الواقع يهبط الجهد أكثر قليلا بسبب ردّ فعل عضو الإنتاج (ריאקציית עוגן): تيار عضو الإنتاج يُنتج حقلا خاصّا به يشوّه حقل الأقطاب ويُضعفه قليلا عند التيار الكبير. نصف هذه الظاهرة وصفا فقط.

المنحنى الخارجي للمولّد من المثال السابق. المحور العمودي يبدأ من 180 V حتى يظهر الهبوط بوضوح

نعبّر عن «قساوة» المولّد بـهبوط الجهد النسبي بين اللاحمل (U₀ = E) والحمل الاسمي:

ΔU% = U₀ − U_nU_n·100%

في المولّد من المثال: U₀ = 230 V ، U_n = 220 V ، ولذلك هبوط الجهد النسبي 4.55 بالمئة فقط (بدون ردّ فعل عضو الإنتاج).

מחולל בעירור מקבילי: עקרון העירור העצמי – مولّد بإثارة تفرّعية: مبدأ الإثارة الذاتية (Shunt Generator and Self-Excitation)

مخطّط التوصيل والتيارات – תרשים חיבורים וזרמים:

الإثارة التفرّعية (עירור מקבילי): ملفّ الإثارة مربوط على التوازي مع عضو الإنتاج، على طرفي المولّد، ويأخذ تياره من الجهد الذي يولّده المولّد نفسه، بدون مصدر خارجي. تسمى أيضا «الإثارة على التوازي».

مخطّط توصيل المولّد بإثارة تفرّعية: فرع الإثارة (R_r و R_e) على التوازي مع الطرفين، وعضو الإنتاج يزوّد الحمل والإثارة معا

التيارات والجهود في المولّد بإثارة تفرّعية · עירור מקבילי

U = E − I_a·R_a − ΔU_b

I_a = I + I_e

I_e = UR_e

ΔP_cue = U·I_e = I_e²·R_e

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I_a , I , I_e	تيار عضو الإنتاج، تيار الحمل، تيار الإثارة	[A]
R_e	مقاومة دائرة الإثارة (الملفّ؛ إذا رُبطت معه مقاومة متغيرة: I_e = UR_e + R_r)	[Ω]
ΔU_b	هبوط الجهد على الفرشاتين (نهمله عندما لا يُعطى)	[V]
ΔP_cue	خسارة النحاس في دائرة الإثارة	[W]

ملاحظة: في المحرّك بإثارة تفرّعية (الفصل 12) نطرح: I_a = I − I_e. أما في المولّد فنجمع، لأن عضو الإنتاج هو المصدر الذي يغذّي الحمل والإثارة معا. هنا يخطئ الطلاب كثيرا.

سؤال 11.4: مولّد بإثارة تفرّعية: E = 240 V ، R_a = 0.2 Ω ، R_e = 120 Ω ، ويزوّد حملا R_L = 6 Ω. نحسب جهد الأطراف وتيار الحمل. (إرشاد: نعوّض I_a = UR_L + UR_e في معادلة الجهد ونُخرج U.)

مبدأ الإثارة الذاتية – עקרון העירור העצמי:

الإثارة الذاتية (עירור עצמי): هي قدرة المولّد على أن يُنتج بنفسه تيار إثارته. تبدأ من المغناطيسية المتبقّية (מגנטיות שיורית) في حديد الأقطاب، وتكبر خطوة بعد خطوة حتى يستقر الجهد. تسمى هذه العملية بناء الجهد (התעוררות המחולל).

يدير المحرّك الأوّلي المولّد والحمل مفصول. بسبب المغناطيسية المتبقّية تظهر على الطرفين قوّة دافعة صغيرة E_res.
هذا الجهد يدفع تيار إثارة صغيرا في ملفّ الإثارة. إذا كانت قطبية التوصيل صحيحة فإن فيضه يُضاف إلى الفيض المتبقّي، فتكبر E.
القوّة الدافعة الأكبر تدفع تيار إثارة أكبر، وتيار الإثارة الأكبر يعطي قوّة دافعة أكبر، وهكذا.
تتوقف العملية عند تقاطع المنحنى الداخلي مع خطّ مقاومة دائرة الإثارة U = R_e·I_e : خطّ مستقيم يمر في نقطة الأصل وميله R_e (في اللاحمل I_a = I_e صغير، فنهمل I_a·R_a ونكتب U ≈ E).

الإثارة الذاتية بيانيا: R_e1 = 110 Ω ، R_cr = 250 Ω و R_e3 = 400 Ω. الخطّ البرتقالي المدرّج يبيّن بناء الجهد على الخطّ R_e1

المقاومة الحرجة (התנגדות קריטית): هي مقاومة دائرة الإثارة التي ينطبق خطّها على الجزء الخطّي من المنحنى الداخلي، أي ميل هذا الجزء: R_cr = ΔEΔI_e. إذا كانت R_e أكبر منها لا يُبنى الجهد.

R_e أصغر من R_cr (الأخضر): الخطّ يقطع المنحنى عاليا، في الركبة، والجهد يُبنى حتى U₀.
R_e = R_cr (الرمادي): الخطّ يكاد يلامس الجزء الخطّي، ونقطة العمل غير مستقرة.
R_e أكبر من R_cr (البنفسجي): نقطة التقاطع قريبة من E_res ، والمولّد «لا يثور».

لأن E تتناسب مع السرعة، يصغر ميل الجزء الخطّي عند سرعة أقل، ولذلك تتناسب المقاومة الحرجة مع السرعة:

R_cr,2 = R_cr,1·n₂n₁

مثال 11.3

المنحنى الداخلي عند 1500 rpm في الرسم السابق.
أ. نجد جهد اللاحمل عندما R_e = 110 Ω.
ب. نقدّر المقاومة الحرجة.
ج. ما هي R_e اللازمة لجهد لاحمل 230 V؟
د. ما هي المقاومة الحرجة عند 1200 rpm؟

الحل:

أ. نقرأ نقطة تقاطع الخطّ R_e1 مع المنحنى: I_e ≈ 2.32 A ، U₀ ≈ 255 V.

ب. على الجزء الخطّي، من I_e = 0 إلى 0.4 A تكبر E بنحو 95 V :

R_cr ≈ ΔEΔI_e = 950.4 ≈ 237 Ω

المماسّ في نقطة الأصل نفسها يعطي 250 Ω (الخطّ الرمادي). ج. نقرأ على المنحنى I_e ≈ 1.38 A عند E = 230 V :

R_e = U₀I_e = 2301.38 ≈ 167 Ω

R_cr,2 = R_cr,1·n₂n₁ = 250 · 12001500 = 200 Ω

U₀ ≈ 255 V , R_e ≈ 167 Ω

سؤال 11.5: في المولّد من المثال مقاومة دائرة الإثارة 220 Ω. هل يُبنى الجهد عند 1500 rpm؟ وعند 1200 rpm؟ نعلّل.

شروط الإثارة الذاتية – התנאים לעירור עצמי:

الشرط	إذا لم يُبنَ الجهد — العلاج
توجد مغناطيسية متبقّية في الأقطاب	نمغنط الأقطاب: نوصل ملفّ الإثارة لحظة قصيرة بمصدر مستمر خارجي
قطبية ملفّ الإثارة صحيحة: فيضه يُضاف إلى الفيض المتبقّي	نبدّل بين طرفي ملفّ الإثارة (أو نعكس اتجاه الدوران)
R_e أصغر من المقاومة الحرجة	نخفّض المقاومة المتغيرة R_r
السرعة كافية (المقاومة الحرجة تصغر مع السرعة)	نرفع السرعة إلى السرعة الاسمية
الحمل مفصول أثناء بناء الجهد	نوصل الحمل فقط بعد أن يُبنى الجهد
دائرة الإثارة مغلقة	نفحص الاستمرارية في دائرة الإثارة

سؤال 11.6: مولّد بإثارة تفرّعية يدور بالسرعة الاسمية، لكن مقياس الجهد يبيّن بضعة فولتات فقط. المقاومة المتغيرة في أصغر قيمتها والدائرة سليمة. ما هما السببان المحتملان؟ وكيف نعالج كلّا منهما؟

المنحنى المميّز الخارجي للمولّد بإثارة تفرّعية – האופיין החיצוני בעירור מקבילי:

عندما يزداد الحمل يهبط الجهد بسبب I_a·R_a وردّ فعل عضو الإنتاج، كما في الإثارة المنفصلة، ولسبب ثالث خاصّ: ملفّ الإثارة موصول على U ، فعندما يهبط U يصغر I_e = UR_e ، فيصغر الفيض وتصغر E ، فيهبط U أكثر. لذلك ينخفض منحنى الإثارة التفرّعية أسرع:

المنحنيان الخارجيان لنفس الآلة (R_a = 0.4 Ω ، والمنحنى الداخلي السابق) بإثارة منفصلة وبإثارة تفرّعية (R_e = 150 Ω)، بنفس جهد اللاحمل U₀ ≈ 240 V. الأسهم: اتجاه تقليل مقاومة الحمل

عند تقليل مقاومة الحمل يكبر التيار حتى قيمة عظمى I_max (هنا نحو 140 A عند U ≈ 111 V). بعدها ينهار الجهد، ومعه تيار الإثارة، ويصغر التيار أيضا: المنحنى «يرجع إلى الوراء».
عند القصر U = 0 ، فلا يوجد تيار إثارة، والتيار تدفعه المغناطيسية المتبقّية فقط: I_k = E_resR_a = 100.4 = 25 A. لكن في لحظة القصر يمر تيار كبير قبل أن ينهار الجهد، ولذلك تلزم حماية من التيار الزائد.

▶تجربة حية — المولّد بإثارة منفصلة والمحرّك التواليمحاكاة حيّة: نغيّر حمل المولّد بإثارة منفصلة ونرى هبوط جهد الأطراف U = E − I·R_a ، ونقارن بين المنحنيات المميّزة لأنواع الإثارة.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#series

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#series

חישובים: מתחים, זרמים והספקים במחולל בעירור מקבילי – ميزان القدرات في المولّد بإثارة تفرّعية (Power Balance of a Shunt Generator)

هنا يزوّد عضو الإنتاج دائرة الإثارة أيضا، ولذلك تدخل ΔP_cue في ميزان القدرات. الطاقة تسير من المحور إلى الحمل حسب مخطّط تدفّق القدرة (תרשים זרימת הספק):

ميزان القدرات في المولّد بإثارة تفرّعية · מאזן ההספקים

P₁ = P_em + ΔP^∗

P_em = E·I_a = P₂ + ΔP_cu + ΔP_b

ΔP_cu = ΔP_cua + ΔP_cue

ΔP = ΔP^∗ + ΔP_cu + ΔP_b = P₁ − P₂

η = P₂P₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
ΔP_cua , ΔP_cue	خسارة النحاس في عضو الإنتاج وفي دائرة الإثارة	[W]
ΔP_b	خسائر الفرشاتين ΔP_b = ΔU_b·I_a (صفر عندما نهمل ΔU_b)	[W]
ΔP	مجموع الخسائر	[W]

مثال 11.4

مولّد بإثارة تفرّعية يزوّد حملا بقدرة 23 kW بجهد 230 V ، ويدور بسرعة 1450 rpm. R_a = 0.1 Ω ، R_e = 115 Ω ، والخسائر الثابتة 900 W. نحسب:
أ. التيارات.
ب. E.
ج. خسارة النحاس.
د. P_em و P₁.
ه. الكفاءة.
و. العزم الذي يبذله المحرّك الأوّلي على المحور.

الحل:

I = P₂U = 23000230 = 100 A

I_e = UR_e = 230115 = 2 A

I_a = I + I_e = 100 + 2 = 102 A

E = U + I_a·R_a = 230 + 102 · 0.1 = 240.2 V

ΔP_cua = I_a²·R_a = 102² · 0.1 = 1040.4 W

ΔP_cue = U·I_e = 230 · 2 = 460 W

P_em = E·I_a = 240.2 · 102 = 24500.4 W

P₁ = P_em + ΔP^∗ = 24500.4 + 900 = 25400.4 W

η = P₂P₁ = 2300025400.4 = 0.905

ω = 2π·n60 = 2π · 145060 = 151.84 rad/s

M₁ = P₁ω = 25400.4151.84 = 167.3 N·m

فحص: P₂ + ΔP_cua + ΔP_cue = 24500.4 W = P_em. العزم الكهرومغناطيسي أصغر قليلا: M_em = 161.4 N·m.

مخطّط تدفّق القدرة في المولّد من المثال

η = 0.905 , M₁ = 167.3 N·m

سؤال 11.7: مولّد بإثارة تفرّعية: قدرة الخرج 11 kW ، U = 220 V ، R_a = 0.08 Ω ، R_e = 88 Ω ، والكفاءة 0.88. نحسب:
أ. التيارات و E.
ب. خسارة النحاس.
ج. مجموع الخسائر والخسائر الثابتة.

העשרה: מחולל בעירור טורי – إثراء: المولّد بإثارة توالي (Series Generator (enrichment))

إثراء: هذا البند ليس في خطة التعليم، لكن في بنك أسئلة البجروت توجد أسئلة حسابية عن المولّد بإثارة توالي، وحسابها بقوانين هذا الفصل نفسها.

الإثارة التوالي (עירור טורי): ملفّ الإثارة (لفّات قليلة من سلك سميك، مقاومته R_e صغيرة) مربوط على التوالي مع عضو الإنتاج ومع الحمل، فيمر فيه تيار الحمل كله.

المولّد بإثارة توالي · עירור טורי

U = E − I·(R_a + R_e) − ΔU_b

I_a = I = I_e

ΔP_cu = I²·(R_a + R_e)

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_e	مقاومة ملفّ الإثارة التوالي	[Ω]
ΔU_b	هبوط الجهد على الفرشاتين (نهمله عندما لا يُعطى)	[V]
ΔP_cu	خسارة النحاس في عضو الإنتاج وفي ملفّ الإثارة	[W]

مخطّط التوصيل: تيار واحد في عضو الإنتاج، في R_e وفي الحمل

المنحنى الخارجي (R_a + R_e = 0.5 Ω)

المنحنى الخارجي صاعد: عند اللاحمل I = 0 فلا إثارة، والجهد E_res فقط. مع ازدياد الحمل يكبر الفيض ويرتفع الجهد بسرعة، حتى يتشبّع الحديد؛ بعدها يهبط الجهد بسبب I·(R_a + R_e). لأن الجهد يتغيّر كثيرا مع الحمل لا يُستعمل المولّد التوالي كمصدر عادي، واستُعمل في الماضي كمعزّز للجهد على خطوط التيار المستمر الطويلة.

مثال 11.5

مولّد بإثارة توالي: R_a = 0.25 Ω ، R_e = 0.15 Ω ، يزوّد حملا R_L = 6 Ω ، وقوّته الدافعة عند هذا الحمل 256 V. الخسائر الثابتة 400 W. نحسب التيار، جهد الأطراف، القدرات والكفاءة.

الحل:

I = ER_a + R_e + R_L = 2560.25 + 0.15 + 6 = 40 A

U = I·R_L = 40 · 6 = 240 V

P₂ = U·I = 240 · 40 = 9600 W

ΔP_cu = I²·(R_a + R_e) = 40² · 0.4 = 640 W

P₁ = E·I + ΔP^∗ = 256 · 40 + 400 = 10640 W

η = P₂P₁ = 960010640 = 0.902

I = 40 A , U = 240 V , η = 0.902

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
القوّة الدافعة الكهربائية	E = K_e·Φ·n
إثارة منفصلة	U = E − I·R_a − ΔU_b , I_a = I , R_e = U_eI_e
إثارة تفرّعية	U = E − I_a·R_a − ΔU_b , I_a = I + I_e , I_e = UR_e
إثارة توالي (إثراء)	U = E − I·(R_a + R_e) − ΔU_b , I_a = I = I_e
هبوط الجهد على الفرشاتين، عندما لا يُعطى	ΔU_b = 0
القدرة الكهرومغناطيسية	P_em = E·I_a = P₂ + ΔP_cu + ΔP_b
قدرة الخرج	P₂ = U·I
خسارة النحاس وخسائر الفرشاتين	ΔP_cua = I_a²·R_a , ΔP_cue = I_e²·R_e , ΔP_b = ΔU_b·I_a
القدرة الميكانيكية على المحور	P₁ = P_em + ΔP^∗ , ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech = P₀
الكفاءة	η = P₂P₁
العزم على المحور (عزم الدخل)	M₁ = P₁ω = 9.55·P₁n , ω = 2π·n60
العزم الكهرومغناطيسي	M_em = K_m·Φ·I_a = P_emω
توازن العزوم	M₁ = M_em + M₀ , M₀ = 9.55·ΔP_mechn
هبوط الجهد النسبي	ΔU% = U₀ − U_nU_n·100%
المقاومة الحرجة وتغيّرها مع السرعة	R_cr,2 = R_cr,1·n₂n₁

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
مولّد التيار المستمر	מחולל לזרם ישר (גנרטור לזרם ישר)	DC generator
المحرّك الأوّلي	מכונה מניעה	Prime mover
عضو الإنتاج (المنتج)	עוגן	Armature
المبدّل · الفرشاتان	קומוטטור · מברשות	Commutator · brushes
هبوط الجهد على الفرشاتين (مسقط الجهد على الفراشي)	מפל מתח על המברשות	Brush voltage drop
خسائر الفرشاتين (فواقد الفرشاتين)	הפסדי הספק על המברשות	Brush losses
ملفّ الإثارة · تيار الإثارة	ליפוף עירור · זרם עירור	Field winding · field current
إثارة منفصلة (غريبة)	עירור זר (נפרד)	Separate excitation
إثارة تفرّعية	עירור מקבילי	Shunt excitation
إثارة توالي	עירור טורי	Series excitation
إثارة مركّبة	עירור מעורב	Compound excitation
الإثارة الذاتية · بناء الجهد	עירור עצמי · התעוררות המחולל	Self-excitation · voltage build-up
المغناطيسية المتبقّية	מגנטיות שיורית	Residual magnetism
الإشباع المغناطيسي	רוויה מגנטית	Magnetic saturation
التخلّف المغناطيسي	היסטרזיס	Hysteresis
المقاومة الحرجة	התנגדות קריטית	Critical resistance
المقاومة المتغيرة	ראוסטט (נגד משתנה)	Rheostat
القوّة الدافعة الكهربائية	כא״מ	EMF
جهد الأطراف	מתח הדקים	Terminal voltage
القدرة الكهرومغناطيسية	הספק אלקטרומגנטי (ההספק המומר)	Electromagnetic power
خسارة النحاس (فواقد النحاس) · الخسائر الثابتة (الفواقد الثابتة)	הפסדי נחושת · הפסדים קבועים	Copper losses · constant losses
الكفاءة	נצילות	Efficiency
العزم الميكانيكي على المحور (عزم الدخل، العزم الدافع)	מומנט מכני על הציר (מומנט הכניסה, המומנט המניע)	Shaft (input) torque
العزم الكهرومغناطيسي	מומנט אלקטרומגנטי	Electromagnetic torque
عزم الاحتكاك	מומנט חיכוך	Friction torque
المنحنى المميّز الداخلي (اللاحمل)	אופיין פנימי (ריקם)	Internal (no-load) characteristic
المنحنى المميّز الخارجي (الحمل)	אופיין חיצוני (עומס)	External (load) characteristic
ردّ فعل عضو الإنتاج	ריאקציית עוגן	Armature reaction
هبوط الجهد	מפל מתח	Voltage drop
مخطّط تدفّق القدرة	תרשים זרימת הספק	Power-flow diagram

أسئلة للتمرين:

نعدّد شروط الإثارة الذاتية للمولّد بإثارة تفرّعية. ماذا نفعل إذا لم يُبنَ الجهد لأن المغناطيسية المتبقّية فُقدت؟

الإجابات: مغناطيسية متبقّية، قطبية صحيحة لملفّ الإثارة، R_e أصغر من R_cr ، سرعة كافية، حمل مفصول ودائرة إثارة مغلقة. نمغنط الأقطاب لحظة قصيرة من مصدر مستمر خارجي

مولّد بإثارة منفصلة يعطي عند اللاحمل 240 V بسرعة 1500 rpm.
أ. ما هي E عند 1200 rpm ونفس تيار الإثارة؟
ب. ما هي E عند 1500 rpm إذا صغر الفيض إلى 92 بالمئة من قيمته؟
ج. ما هي السرعة اللازمة لـ 252 V بالفيض الأصلي؟

الإجابات: أ. 192 V. ب. 220.8 V. ج. 1575 rpm

مولّد بإثارة منفصلة جهد أطرافه 125 V ، يزوّد حملا مقاومته 2.5 Ω ، ومقاومة عضو الإنتاج 0.1 Ω. نحسب:
أ. التيار.
ب. القوّة الدافعة.
ج. P₂ ، ΔP_cua و P_em.

الإجابات: أ. I = 50 A. ب. E = 130 V. ج. P₂ = 6250 W ، ΔP_cua = 250 W ، P_em = 6500 W

لوحة بيانات مولّد بإثارة منفصلة: 220 V ، 25 A ، 1000 rpm ، الكفاءة 0.9. مقاومة عضو الإنتاج 0.4 Ω. نحسب عند الحمل الاسمي:
أ. القوّة الدافعة.
ب. القدرة الكهرومغناطيسية.
ج. الخسائر الثابتة.

الإجابات: أ. E = 230 V. ب. P_em = 5750 W. ج. ΔP^∗ = 361.1 W

مولّد بإثارة منفصلة يزوّد حملا بجهد 240 V وتيار 30 A. ملفّ الإثارة يُغذّى بجهد 220 V. مقاومة عضو الإنتاج 0.3 Ω ومقاومة ملفّ الإثارة 275 Ω.
أ. نحسب القوّة الدافعة.
ب. نحسب خسارة النحاس الكلّية (في الملفّين).
ج. العزم الكهرومغناطيسي 60 N·m ؛ نحسب سرعة الدوران.

الإجابات: أ. E = 249 V. ب. ΔP_cu = 446 W. ج. n ≈ 1189 rpm

لوحة بيانات مولّد بإثارة منفصلة: 15 kW ، 250 V ، 1200 rpm. مقاومة عضو الإنتاج 0.15 Ω ، والخسائر الثابتة 800 W. نحسب عند الحمل الاسمي:
أ. القوّة الدافعة.
ب. القدرة الميكانيكية على المحور.
ج. العزم الذي يبذله المحرّك الأوّلي.

الإجابات: أ. E = 259 V. ب. P₁ = 16340 W. ج. M₁ = 130 N·m

مولّد بإثارة منفصلة قوّته الدافعة 250 V ثابتة (نهمل ردّ فعل عضو الإنتاج)، و R_a = 0.25 Ω.
أ. نحسب جهد الأطراف عند I = 0 ، 20 A و 40 A ، ونرسم المنحنى المميّز الخارجي.
ب. نحسب هبوط الجهد النسبي عند I_n = 40 A.
ج. كيف يتغيّر المنحنى الحقيقي بسبب ردّ فعل عضو الإنتاج؟

الإجابات: أ. 250 V ، 245 V ، 240 V — خطّ مستقيم ينخفض. ب. هبوط الجهد النسبي 4.17 بالمئة. ج. ينخفض أكثر قليلا عند التيار الكبير

مولّد بإثارة تفرّعية: قدرة الخرج 11.5 kW ، جهد الأطراف 230 V ، R_a = 0.1 Ω ، R_e = 92 Ω. نحسب:
أ. I ، I_e و I_a.
ب. القوّة الدافعة.
ج. خسارة النحاس في عضو الإنتاج وفي الإثارة.

الإجابات: أ. I = 50 A ، I_e = 2.5 A ، I_a = 52.5 A. ب. E = 235.25 V. ج. ΔP_cua = 275.6 W ، ΔP_cue = 575 W

مولّد بإثارة تفرّعية: قدرة الخرج 17.6 kW ، الجهد 220 V ، R_e = 110 Ω ، R_a = 0.12 Ω ، والكفاءة 0.88. نحسب:
أ. التيارات.
ب. القوّة الدافعة.
ج. خسارة النحاس.
د. مجموع الخسائر والخسائر الثابتة.

الإجابات: أ. I = 80 A ، I_e = 2 A ، I_a = 82 A. ب. E = 229.84 V. ج. ΔP_cua = 806.9 W ، ΔP_cue = 440 W. د. ΔP = 2400 W ، ΔP^∗ = 1153.1 W

10.

مولّد بإثارة تفرّعية يزوّد حملا بقدرة 9.6 kW وجهد 240 V. تيار الإثارة 1.6 A ، والقوّة الدافعة 250.4 V. نحسب:
أ. تيار عضو الإنتاج.
ب. مقاومة عضو الإنتاج.
ج. مقاومة دائرة الإثارة.

الإجابات: أ. I_a = 41.6 A. ب. R_a = 0.25 Ω. ج. R_e = 150 Ω

11.

مولّد بإثارة تفرّعية قوّته الدافعة 250 V ، R_a = 0.2 Ω ، R_e = 125 Ω ، ويزوّد حملا R_L = 5 Ω. نحسب جهد الأطراف، تيار الحمل وتيار الإثارة.

الإجابات: U = 240.02 V ، I = 48 A ، I_e = 1.92 A

12.

المنحنى الداخلي لمولّد بإثارة تفرّعية عند 1500 rpm مرسوم أدناه (الفرع الصاعد).
أ. نجد بيانيا جهد اللاحمل عندما R_e = 150 Ω.
ب. ما هي R_e اللازمة لجهد لاحمل 200 V؟
ج. ما هي المقاومة الحرجة عند 1500 rpm وعند 1200 rpm؟

الإجابات: أ. U₀ ≈ 241 V. ب. R_e ≈ 201 Ω. ج. R_cr ≈ 250 Ω و 200 Ω

13.

مولّد بإثارة تفرّعية يزوّد حملا بتيار 100 A وجهد 220 V ، ويدور بسرعة 1000 rpm. R_a = 0.05 Ω ، R_e = 55 Ω ، والخسائر الثابتة 1000 W. نحسب:
أ. القوّة الدافعة.
ب. القدرة الميكانيكية على المحور.
ج. الكفاءة.
د. العزم على المحور.

الإجابات: أ. E = 225.2 V. ب. P₁ = 24420.8 W. ج. η = 0.901. د. M₁ = 233.2 N·m

14.

(إثراء) مولّد بإثارة توالي: R_a = 0.2 Ω ، R_e = 0.1 Ω ، يزوّد حملا R_L = 4.7 Ω ، والقوّة الدافعة 200 V. الخسائر الثابتة 300 W. نحسب:
أ. التيار وجهد الأطراف.
ب. خسارة النحاس.
ج. الكفاءة.

الإجابات: أ. I = 40 A ، U = 188 V. ب. ΔP_cu = 480 W. ج. η = 0.906

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

11.1 E₂ = 194.4 V

11.2 أ. E = 240 V. ب. P_em = 9600 W. ج. P₁ = 10222.2 W ، ΔP^∗ = 622.2 W

11.3 أ. نحو 1.6 مرة، ونحو 1.25 مرة فقط: في المنطقة الثانية بدأ الإشباع. ب. E ≈ 160 V

11.4 U = 231.88 V ، I = 38.65 A

11.5 عند 1500 rpm نعم، لأن 220 Ω أصغر من R_cr = 250 Ω. عند 1200 rpm لا، لأن R_cr = 200 Ω أصغر من 220 Ω

11.6 قطبية ملفّ الإثارة معكوسة — نبدّل طرفيه؛ أو أن المغناطيسية المتبقّية ضعيفة جدا — نمغنط الأقطاب من مصدر خارجي

11.7 أ. I = 50 A ، I_e = 2.5 A ، I_a = 52.5 A ، E = 224.2 V. ب. ΔP_cua = 220.5 W ، ΔP_cue = 550 W. ج. ΔP = 1500 W ، ΔP^∗ = 729.5 W

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 11

نتدرّب على مادة هذا الفصل بأسئلة من بنك أسئلة امتحان البجروت في تحويل الطاقة، نموذج 848589 (המרת אנרגיה). الأسئلة في الموقع بالعبرية كما في الامتحان، ومعها ترجمة إلى العربية وحلّ كامل خطوة بعد خطوة، مخفيّ تحت زرّ «اعرض الحلّ» — نحلّ أوّلا بأنفسنا ثم نفحص. الأسئلة الملائمة لهذا الفصل في صفحة «آلة التيار المستمر»:

رقم السؤال	الموضوع
12	مولّد بإثارة توالي: استخراج مقاومة الإثارة
13	مولّد بإثارة توالي: القدرات والكفاءة
14	مولّد بإثارة توالي: من البيانات البنائية إلى الكفاءة
15	مولّد بإثارة تفرّعية: التيارات والقوّة الدافعة والخسائر
16	مولّد بإثارة تفرّعية: مجموع الخسائر
17	مولّد بإثارة تفرّعية: ميزان قدرات كامل
18	مولّد بإثارة تفرّعية: استخراج المقاومات
19	مولّد بإثارة منفصلة: الخسائر الثابتة
20	مولّد بإثارة منفصلة: السرعة من العزم الكهرومغناطيسي
21	مولّد بإثارة منفصلة: العزم الميكانيكي المطلوب
22	مولّد بإثارة منفصلة: حساب السرعة
23	مولّد بإثارة منفصلة: أثر نوع اللفّ على الفيض

بنك الأسئلة مع الحلول: fahed-lab.com/practice/energy-848589/dc-machine

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)