الفصل 12

محرّك التيار المستمر

מנוע לזרם ישר

الصف الثاني عشر · 8 ساعات تعليمية

في الفصلين السابقين تعرّفنا على مبنى آلة التيار المستمر وعلى عملها كمولّد. في هذا الفصل نشغّل الآلة كمحرّك: نوصلها بمصدر جهد مستمر فتحوّل الطاقة الكهربائية إلى طاقة ميكانيكية على المحور. ندرس نوعين من المحرّكات: المحرّك بإثارة تفرّعية والمحرّك بإثارة توالي. نرسم دائرة التوصيل لكل منهما، نحسب التيارات والجهود والقدرات والعزوم، ونتعرّف على المنحنيات المميّزة ومعناها. في النهاية نتعلّم كيف نُقلع المحرّك بأمان، وكيف ننظّم سرعته ونعكس اتجاه دورانه.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نكتب معادلة الجهد E = U − I_a·R_a − ΔU_b ونستخرج منها السرعة n = EK_e·Φ.
نرسم دائرة توصيل المحرّك بإثارة تفرّعية وبإثارة توالي، ونحسب فيهما التيارات والجهود.
نرسم مخطّط تدفّق القدرة ونحسب القدرات، الخسائر، الكفاءة، العزم الكهرومغناطيسي والعزم على المحور.
نرسم المنحنيات المميّزة M = f(I) ، n = f(I) و M = f(n) لكل محرّك، ونشرح معناها ومجالات الاستعمال.
نشرح لماذا يُمنع تشغيل المحرّك بإثارة توالي بدون حمل.
نحسب مقاومة الإقلاع، ونقارن بين طرق تنظيم السرعة، ونعكس اتجاه الدوران.

מנוע לזרם ישר – משוואות היסוד – معادلات محرّك التيار المستمر (DC Motor Equations)

عندما نوصل ملفّ عضو الإنتاج بمصدر جهد مستمر يمر فيه تيار I_a. الموصلات التي يمر فيها التيار موجودة في الحقل المغناطيسي لأقطاب الإثارة، فتؤثر عليها قوى تُنشئ عزم دوران ويدور عضو الإنتاج. في أثناء الدوران تقطع الموصلات خطوط الفيض، فتُستحثّ فيها قوة دافعة كهربائية E تعاكس جهد المصدر (قانون لنز).

القوّة الدافعة الكهربائية العكسية (כא״מ נגדי): هي القوّة الدافعة الكهربائية التي تُستحثّ في ملفّ عضو الإنتاج الدوّار في المحرّك، واتجاهها معاكس لجهد المصدر. قيمتها تتناسب مع الفيض ومع السرعة: E = K_e·Φ·n ، حيث K_e ثابت الآلة.

جهد المصدر U يتوزّع بين القوّة الدافعة العكسية، هبوط الجهد على مقاومة عضو الإنتاج، وهبوط صغير على الفرشاتين ΔU_b (מפל מתח על המברשות). عندما لا يكون ΔU_b معطى نهمله، فتصير المعادلة U = E + I_a·R_a. من هنا معادلة المحرّك، ومنها نستخرج السرعة. القدرة التي تتحوّل في عضو الإنتاج من كهربائية إلى ميكانيكية هي القدرة الكهرومغناطيسية (הספק אלקטרומגנטי)، والعزم المقابل لها هو العزم الكهرومغناطيسي (מומנט אלקטרומגנטי):

معادلات محرّك التيار المستمر · משוואות המנוע

E = U − I_a·R_a − ΔU_b

E = K_e·Φ·n , n = U − I_a·R_aK_e·Φ

P_em = E·I_a

M_em = K_m·Φ·I_a = 9.55·P_emn , K_m = 9.55·K_e

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U , E	جهد المصدر · القوّة الدافعة الكهربائية العكسية	[V]
I_a , R_a	تيار عضو الإنتاج · مقاومة ملفّ عضو الإنتاج	[A] , [Ω]
ΔU_b	هبوط الجهد على الفرشاتين؛ نهمله عندما لا يكون معطى	[V]
K_e·Φ	حاصل ضرب ثابت الآلة K_e في الفيض المغناطيسي	[V/rpm]
K_m	ثابت العزم الكهرومغناطيسي للآلة	—
n	سرعة الدوران	[rpm]
P_em , M_em	القدرة الكهرومغناطيسية · العزم الكهرومغناطيسي	[W] , [N·m]

نحصل على علاقة العزم من M_em = P_emω مع ω = 2π·n60 ، ثم نعوّض E = K_e·Φ·n : العزم يتناسب مع الفيض ومع تيار عضو الإنتاج.

M_em = E·I_aω = E·I_a2π·n60 = 602π·P_emn = 9.55·P_emn

M_em = 9.55·K_e·Φ·n·I_an = 9.55·K_e·Φ·I_a = K_m·Φ·I_a

מנוע בעירור מקבילי – المحرّك بإثارة تفرّعية (Shunt Motor)

المحرّك بإثارة تفرّعية (מנוע בעירור מקבילי): هو محرّك تيار مستمر يوصَل فيه ملفّ الإثارة على التوازي مع عضو الإنتاج، فيقع على الملفّين نفس جهد المصدر U. ملفّ الإثارة فيه لفّات كثيرة من سلك رفيع، ولذلك مقاومته R_e كبيرة وتياره I_e صغير.

دائرة التوصيل – תרשים חיבורים:

دائرة توصيل المحرّك بإثارة تفرّعية: مقياس الجهد يقيس U ومقياس التيار يقيس التيار الكلي I. في فرع الإثارة مقاومة متغيّرة R_r (ראוסטט עירור) لتنظيم I_e ، وفي فرع عضو الإنتاج مقاومة الإقلاع R_st التي نستعملها عند الإقلاع فقط

التيارات والجهود – זרמים ומתחים:

التيار الكلي من المصدر I يتفرّع في العقدة إلى تيار الإثارة I_e وتيار عضو الإنتاج I_a. فرع الإثارة موصول على جهد المصدر كاملا، ولذلك:

I = I_a + I_e , I = P₁U

I_e = UR_e + R_r

E = U − I_a·R_a − ΔU_b

إذا لم تكن المقاومة المتغيّرة R_r معطاة فقيمتها صفر، و I_e = UR_e.

ميزان القدرات – הספקים והפסדים: תרשים זרימה:

القدرة الكهربائية P₁ تدخل إلى المحرّك. جزء منها يضيع حرارة في الملفّين (خسارة النحاس) ΔP_cue و ΔP_cua (وعلى الفرشاتين ΔP_b)، والباقي هو P_em. من P_em نطرح الخسائر الثابتة ΔP^∗ (הפסדים קבועים): خسارة الحديد ΔP_Fe وخسائر الاحتكاك والتهوية ΔP_mech ، فنحصل على قدرة الخرج P₂ على المحور. لذلك العزم على المحور M₂ أصغر قليلا من M_em.

ميزان القدرات في المحرّك بإثارة تفرّعية · מאזן הספקים

P₁ = U·I

P_em = E·I_a = P₁ − ΔP_cua − ΔP_cue − ΔP_b

P₂ = P_em − ΔP_Fe − ΔP_mech , ΔP^∗ = ΔP_Fe + ΔP_mech

η = P₂P₁

M₂ = M_n = 9.55·P₂n , M₂ = M_em − M₀

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P₁	القدرة المسحوبة من المصدر	[W]
ΔP_cue , ΔP_cua	خسارة النحاس: ΔP_cue = I_e²·R_e في ملفّ الإثارة، و ΔP_cua = I_a²·R_a في عضو الإنتاج	[W]
ΔP_b	خسائر الفرشاتين ΔP_b = ΔU_b·I_a (نهملها مع ΔU_b)	[W]
ΔP^∗	الخسائر الثابتة: خسارة الحديد + خسائر الاحتكاك والتهوية	[W]
P₂	قدرة الخرج على المحور	[W]
M₂ , M₀	العزم على المحور · عزم الاحتكاك M₀ = 9.55·ΔP_mechn	[N·m]
η	الكفاءة	—

ملاحظة: على لوحة البيانات تُكتب قدرة الخرج على المحور، وليس القدرة المسحوبة من الشبكة. أما التيار المكتوب على اللوحة فهو التيار الكلي I المسحوب من المصدر.

مثال 12.1

على لوحة بيانات محرّك بإثارة تفرّعية مكتوب: 8 kW ، 220 V ، 42 A ، 1500 rpm. مقاومة ملفّ عضو الإنتاج R_a = 0.25 Ω ومقاومة دائرة الإثارة R_e = 110 Ω. نحسب عند الحمل الاسمي:
أ. التيارين I_e و I_a ، القوّة الدافعة العكسية و K_e·Φ.
ب. خسارة النحاس والقدرة الكهرومغناطيسية.
ج. الخسائر الثابتة والكفاءة.
د. العزم الكهرومغناطيسي والعزم على المحور.

الحل:

أ. ملفّ الإثارة موصول على جهد المصدر كاملا (ΔU_b غير معطى فنهمله):

I_e = UR_e = 220110 = 2 A

I_a = I − I_e = 42 − 2 = 40 A

E = U − I_a·R_a = 220 − 40 · 0.25 = 210 V

K_e·Φ = En = 2101500 = 0.14 V/rpm

ب. خسارة النحاس والقدرات:

P₁ = U·I = 220 · 42 = 9240 W

ΔP_cue = I_e²·R_e = 2² · 110 = 440 W

ΔP_cua = I_a²·R_a = 40² · 0.25 = 400 W

P_em = E·I_a = 210 · 40 = 8400 W

فحص: P₁ − ΔP_cue − ΔP_cua = 8400 W ، وهذه هي P_em.

ج. القدرة على اللوحة هي قدرة الخرج P₂ = 8000 W :

ΔP^∗ = P_em − P₂ = 8400 − 8000 = 400 W

η = P₂P₁ = 80009240 = 0.866

د. العزمان:

M_em = 9.55·P_emn = 9.55 · 84001500 = 53.48 N·m

M₂ = 9.55·P₂n = 9.55 · 80001500 = 50.93 N·m

نلخّص الأرقام في مخطّط تدفّق القدرة (תרשים זרימת הספק):

M₂ = 50.93 N·m

عندما يتغيّر الحمل في المحرّك بإثارة تفرّعية يبقى الفيض ثابتا (Φ₁ = Φ₂)، ولذلك نقارن بين حالتي حمل 1 و 2 بنسب بسيطة:

المحرّك بإثارة تفرّعية: حالتا حمل · יחסי מהירות ומומנט

n₂n₁ = E₂E₁

M_em2M_em1 = I_a2I_a1

الرمز	المعنى	وحدة القياس
n₁ , n₂	السرعة في الحالتين	[rpm]
E₁ , E₂	القوّة الدافعة العكسية في الحالتين	[V]
I_a1 , I_a2	تيار عضو الإنتاج في الحالتين	[A]

سؤال 12.1: خفّ الحمل على المحرّك من المثال، فهبط التيار المسحوب من المصدر إلى 22 A. نحسب:
أ. تيار عضو الإنتاج.
ب. القوّة الدافعة العكسية.
ج. السرعة الجديدة (الفيض ثابت).

▶تجربة حية — محرّك التيار المستمرمحاكاة حيّة: نغيّر الحمل وجهد الدخل والفيض، ونرى كيف تتغيّر القوّة الدافعة العكسية والسرعة والعزم.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#dcmotor

אופייני המנוע בעירור מקבילי ומשמעותם – المنحنيات المميّزة للمحرّك بإثارة تفرّعية (Shunt Motor Characteristics)

المنحنى المميّز (אופיין) هو رسم بياني يبيّن كيف يتغيّر مقدار في المحرّك عندما يتغيّر الحمل. نرسم ثلاثة منحنيات: M = f(I) ، n = f(I) ، و M = f(n) وهو المنحنى المميّز الميكانيكي (אופיין מכני). في المحرّك بإثارة تفرّعية I_e ثابت، ولذلك الفيض Φ ثابت (نهمل ردّ فعل عضو الإنتاج). نعوّض K_e·Φ = 0.14 V/rpm من المثال ونحصل على خطّين مستقيمين:

M_em = K_m·Φ·I_a = 9.55·K_e·Φ·I_a = 1.337·I_a

n = U − I_a·R_aK_e·Φ = 220 − 0.25·I_a0.14

M = f(I) : خط مستقيم

n = f(I) : هبوط قليل

M = f(n) : خط شديد الانحدار

النقطة الحمراء في كل رسم هي نقطة العمل الاسمية من المثال. نقرأ من المنحنيات:

M = f(I): العزم يتناسب طرديا مع I_a ، فالمنحنى خط مستقيم يبدأ عند I = I_e = 2 A (تيار الإثارة لا يُنتج عزما). العزم على المحور M₂ موازٍ لهذا الخط وأسفل منه قليلا.
n = f(I): عند اللاحمل I_a ≈ 0 والسرعة n₀ = UK_e·Φ = 1571.4 rpm. مع زيادة الحمل يكبر الهبوط I_a·R_a فتهبط السرعة قليلا فقط، لأن R_a صغيرة: من اللاحمل إلى الحمل الاسمي بنحو 4.5 بالمئة.
M = f(n): خط شديد الانحدار: تغيّر صغير في السرعة يرافقه تغيّر كبير في العزم. نقول إن للمحرّك بإثارة تفرّعية منحنى ميكانيكيا «صلبا».

المعنى ومجالات الاستعمال: المحرّك بإثارة تفرّعية يحافظ على سرعة شبه ثابتة من اللاحمل حتى الحمل الكامل، ويمكن تنظيم سرعته بسهولة. لذلك يُستعمل حيث نحتاج إلى سرعة ثابتة: آلات التشغيل مثل المخرطة والمثقب، المراوح، المضخّات والسيور الناقلة.

سؤال 12.2: للمحرّك من المثال نحسب السرعة والعزم الكهرومغناطيسي عند حمل زائد يكون فيه I_a = 60 A. بكم بالمئة زاد العزم، وبكم هبطت السرعة؟

تحذير: يُمنع قطع دائرة الإثارة في محرّك يعمل. إذا انقطع I_e يبقى في الأقطاب فيض صغير من المغناطيسية المتبقّية فقط، فتهبط E ويكبر I_a جدا، وإذا كان الحمل خفيفا ترتفع السرعة إلى قيمة خطيرة (המנוע «בורח»). لذلك لا نضع مُنصهرا ولا مفتاحا منفصلا في دائرة الإثارة.

מנוע בעירור טורי – المحرّك بإثارة توالي (Series Motor)

المحرّك بإثارة توالي (מנוע בעירור טורי): هو محرّك تيار مستمر يوصَل فيه ملفّ الإثارة على التوالي مع عضو الإنتاج، فيمر في الملفّين نفس التيار: I = I_a = I_e. ملفّ الإثارة فيه لفّات قليلة من سلك سميك، ولذلك مقاومته R_e صغيرة.

دائرة التوصيل – תרשים חיבורים:

دائرة توصيل المحرّك بإثارة توالي: التيار I نفسه يمر في مقاومة الإقلاع، في ملفّ الإثارة R_e وفي عضو الإنتاج

التيارات والجهود والعزم – זרמים, מתחים ומומנט:

نطرح من جهد المصدر هبوط الجهد على المقاومتين معا. الفيض يُنتجه نفس التيار، وطالما الحديد غير مشبع (المجال الخطّي) يكون الفيض متناسبا مع التيار. لذلك العزم يتناسب مع مربّع التيار، والسرعة تتناسب مع E وعكسيا مع التيار. بين حالتي حمل 1 و 2:

المحرّك بإثارة توالي · עירור טורי

I = I_a = I_e , E = U − I_a·(R_a + R_e) − ΔU_b

M_em2M_em1 = I_2a²I_1a²

n₂n₁ = E₂E₁·I_1aI_2a

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I	التيار المسحوب من المصدر، وهو تيار عضو الإنتاج وتيار الإثارة	[A]
R_e	مقاومة ملفّ الإثارة التوالي	[Ω]
I_1a , I_2a	تيار عضو الإنتاج في حالتي الحمل 1 و 2 (المجال الخطّي)	[A]

لحساب السرعة والعزم في حالة واحدة نكتب التناسب K_e·Φ = c·I_a ، حيث c ثابت للمحرّك (K_e·Φ لكل أمبير من التيار)، ونعوّض في معادلتي السرعة والعزم:

n = EK_e·Φ = U − I_a·(R_a + R_e)c·I_a

M_em = K_m·Φ·I_a = 9.55·c·I_a²

في المجال غير الخطّي (الحديد مشبع، Φ₁ ≈ Φ₂) تصير النسب كما في المحرّك بإثارة تفرّعية:

n₂n₁ = E₂E₁ , M_em2M_em1 = I_2aI_1a

ميزان القدرات مثل المحرّك بإثارة تفرّعية، لكن خسارة النحاس هنا ΔP_cua = I_a²·R_a و ΔP_cue = I_e²·R_e = I_a²·R_e.

مثال 12.2

محرّك بإثارة توالي موصول بجهد 220 V ويسحب تيارا 40 A. R_a = 0.3 Ω ، R_e = 0.2 Ω ، c = 0.004 V/(rpm·A) ، والخسائر الثابتة ΔP^∗ = 300 W. نحسب:
أ. القوّة الدافعة العكسية والسرعة.
ب. خسارة النحاس والقدرة الكهرومغناطيسية.
ج. العزم الكهرومغناطيسي، العزم على المحور والكفاءة.

الحل:

أ. نفس التيار يمر في المقاومتين:

E = U − I_a·(R_a + R_e) = 220 − 40 · (0.3 + 0.2) = 200 V

n = Ec·I_a = 2000.004 · 40 = 1250 rpm

ب. خسارة النحاس والقدرات:

P₁ = U·I = 220 · 40 = 8800 W

ΔP_cua + ΔP_cue = I_a²·(R_a + R_e) = 40² · (0.3 + 0.2) = 480 + 320 = 800 W

P_em = E·I_a = 200 · 40 = 8000 W

ج. العزمان والكفاءة:

M_em = 9.55·P_emn = 9.55 · 80001250 = 61.12 N·m

P₂ = P_em − ΔP^∗ = 8000 − 300 = 7700 W

M₂ = 9.55·P₂n = 9.55 · 77001250 = 58.83 N·m

η = P₂P₁ = 77008800 = 0.875

فحص بالقانون: M_em = 9.55·c·I_a² = 9.55 · 0.004 · 40² = 61.12 N·m.

M₂ = 58.83 N·m

אופייני המנוע בעירור טורי ומשמעותם – المنحنيات المميّزة للمحرّك بإثارة توالي (Series Motor Characteristics)

في المحرّك بإثارة توالي يتغيّر الفيض مع الحمل، ولذلك تختلف المنحنيات تماما عن منحنيات المحرّك بإثارة تفرّعية. نرسمها لمحرّك المثال (c = 0.004 ، R_a + R_e = 0.5 Ω):

M = f(I) : قطع مكافئ

n = f(I) : شبه قطع زائد

M = f(n) : منحنى «ليّن»

M = f(I): العزم يتناسب مع مربّع التيار. مضاعفة التيار تزيد العزم أربع مرات، ولذلك يكون عزم الإقلاع كبيرا جدا. عند التيارات الكبيرة يتشبّع الحديد ويقترب المنحنى من خط مستقيم.
n = f(I): E يتغيّر قليلا، لكن المقام c·I_a يتناسب مع التيار، ولذلك السرعة تقريبا عكسية للتيار: عند الحمل الثقيل سرعة منخفضة، وعند الحمل الخفيف سرعة عالية جدا.
M = f(n): منحنى «ليّن»: المحرّك يُبطئ من تلقاء نفسه عندما يكبر العزم المطلوب، ويُسرع عندما يصغر.

مثال 12.3

محرّك المثال السابق يعمل عند 40 A و 1250 rpm. نحسب السرعة إذا هبط التيار إلى 10 A ، ونفسّر النتيجة.

الحل:

E₂ = U − I_2a·(R_a + R_e) = 220 − 10 · 0.5 = 215 V

n₂ = n₁·E₂E₁·I_1aI_2a = 1250 · 215200 · 4010 = 5375 rpm

فحص بالثابت c : n₂ = E₂c·I_2a = 2150.004 · 10 = 5375 rpm.

التيار صغر 4 مرات، والسرعة كبرت 4.3 مرة. لو انفصل الحمل كليا لاقترب التيار من الصفر، واقترب معه الفيض من الصفر، فترتفع السرعة بلا حدّ تقريبا. القوة الطاردة المركزية تكبر مع مربّع السرعة، فتُقذف ملفّات عضو الإنتاج وتتحطّم الآلة.

n₂ = 5375 rpm

تحذير: يُمنع تشغيل المحرّك بإثارة توالي بدون حمل أو بحمل خفيف جدا، ويُمنع ربطه بالحمل بواسطة سير قد ينزلق أو ينقطع. يُربط الحمل دائما بالمحور مباشرة أو بواسطة تروس مسنّنة.

المعنى ومجالات الاستعمال: عزم إقلاع كبير جدا، وسرعة تتكيّف من تلقاء نفسها مع الحمل. لذلك يُستعمل المحرّك بإثارة توالي في الجرّ الكهربائي (הנעה חשמלית: רכבות, חשמליות)، في الرافعات، وفي بادئ تشغيل محرّك السيارة (מתנע).

إثراء: عند عكس اتجاه التيار في المحرّك بإثارة توالي ينعكس التيار في ملفّ الإثارة وفي عضو الإنتاج معا، فيبقى اتجاه العزم كما هو. لذلك يعمل هذا المحرّك أيضا على جهد متناوب، ويسمّى عندها المحرّك العام (מנוע אוניברסלי). نجده في المثقب الكهربائي، المكنسة الكهربائية والخلّاط.

▶تجربة حية — المحرّك التواليمحاكاة حيّة: نخفّف حمل المحرّك بإثارة توالي ونرى كيف «تجمح» السرعة، ونقارن منحنياته بمنحنيات الإثارة التفرّعية.

⚠

https://fahed-lab.com/hashmal/machines#series

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/hashmal/machines#series

השוואת האופיינים: עירור מקבילי ועירור טורי – مقارنة بين المحرّكين (Comparison)

نرسم منحنيات المحرّكين من المثالين على نفس المحاور. للمحرّكين نفس الجهد 220 V وتيار اسمي متقارب (42 A و 40 A):

M = f(I)

n = f(I)

M = f(n)

الخاصّية	إثارة تفرّعية	إثارة توالي
الفيض والعزم	الفيض ثابت، M_em ∝ I_a	الفيض يتناسب مع I_a ، M_em ∝ I_a²
السرعة عند تغيّر الحمل	شبه ثابتة	تهبط مع الحمل وترتفع كثيرا عند الحمل الخفيف
عزم الإقلاع (بنفس التيار)	متوسط	كبير جدا
العمل بدون حمل	مسموح: n₀ أكبر قليلا من الاسمية	ممنوع: السرعة تجمح
استعمالات نموذجية	آلات التشغيل، المراوح، المضخّات	الجرّ الكهربائي، الرافعات، بادئ التشغيل

سؤال 12.3: لكل حمل نختار نوع المحرّك ونعلّل:
أ. مخرطة يجب أن تبقى سرعتها ثابتة.
ب. رافعة ترفع حملا ثقيلا من السكون.
ج. مروحة تُدار بواسطة سير.

התנעת מנוע לזרם ישר – إقلاع محرّك التيار المستمر (Starting)

في لحظة الإقلاع يكون المحرّك ساكنا: n = 0 ، ولذلك E = 0 ، والتيار تحدّه مقاومة عضو الإنتاج الصغيرة فقط. في محرّك المثال تيار عضو الإنتاج عند الإقلاع المباشر: I_ast = UR_a = 2200.25 = 880 A ، أي أكبر 22 مرة من التيار الاسمي لعضو الإنتاج. تيار كهذا يُحدث شرارا قويا على المبدّل، يُحمي الملفّات، يُحدث صدمة ميكانيكية وهبوط جهد في الشبكة.

مقاومة الإقلاع (مقاومة التبدأة) (נגד התנעה (התנגדות התנעה)): هي مقاومة تُضاف على التوالي مع عضو الإنتاج عند الإقلاع، لكي تحدّ تيار الإقلاع إلى قيمة مسموحة. كلما ارتفعت السرعة نُخرجها تدريجيا، وعند السرعة الاسمية تكون خارج الدائرة.

تيار الإقلاع ومقاومة الإقلاع · נגד התנעה

I_ast = UR_a , I^∗_ast = UR_a + R_st

R_st = UI^∗_ast − R_a

I_st = I_ast + I_e , I^∗_st = I^∗_ast + I_e

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I_ast	تيار عضو الإنتاج عند الإقلاع المباشر (بدون مقاومة إقلاع)	[A]
I^∗_ast	تيار عضو الإنتاج عند الإقلاع مع مقاومة إقلاع (التيار المسموح)	[A]
I_st	التيار الكلي المسحوب من المصدر عند الإقلاع (في الإثارة التفرّعية)	[A]
R_st	مقاومة الإقلاع	[Ω]
R_a	مقاومة عضو الإنتاج (في محرّك التوالي: R_a + R_e)	[Ω]

مثال 12.4

نحسب لمحرّك المثال بإثارة تفرّعية (U = 220 V ، R_a = 0.25 Ω ، I_an = 40 A):
أ. مقاومة الإقلاع التي تحدّ تيار الإقلاع إلى ضعفي التيار الاسمي لعضو الإنتاج.
ب. عزم الإقلاع.
ج. القدرة التي تتحوّل إلى حرارة في مقاومة الإقلاع في لحظة الإقلاع.

الحل:

أ. التيار المسموح:

I^∗_ast = 2 · 40 = 80 A

R_st = UI^∗_ast − R_a = 22080 − 0.25 = 2.5 Ω

I^∗_st = I^∗_ast + I_e = 80 + 2 = 82 A

ب. الفيض كامل (R_r = 0)، ولذلك K_e·Φ = 0.14 V/rpm :

M_st = K_m·Φ·I^∗_ast = 9.55 · 0.14 · 80 = 107 N·m

ج. القدرة في مقاومة الإقلاع:

ΔP_st = (I^∗_ast)²·R_st = 80² · 2.5 = 16000 W

قدرة كبيرة، لكنها تستمر ثوانيَ قليلة فقط. لذلك تُبنى مقاومة الإقلاع للعمل القصير، ولا يجوز تركها في الدائرة.

R_st = 2.5 Ω

مقاومة الإقلاع المتدرّجة – מתנע בעל דרגות:

عندما يبدأ المحرّك بالدوران تنمو E فيهبط التيار. لكي يبقى العزم كبيرا في أثناء التسارع نُخرج مقاومة الإقلاع على دُرجات: كلما هبط التيار إلى قيمة دنيا I_min نُخرج جزءا من المقاومة، فيقفز التيار عائدا إلى I_max. في محرّك المثال، مع I_max = 80 A وأربع دُرجات، تكون مقاومة الإقلاع في الدرجات: 2.5 Ω ، 1.26 Ω ، 0.58 Ω ، 0.21 Ω.

تيار عضو الإنتاج بدلالة السرعة عند الإقلاع على أربع دُرجات: التيار يتأرجح بين I_max = 80 A و I_min = 43.9 A ، وبعد الدرجة الأخيرة يصل المحرّك إلى نقطة العمل الاسمية (النقطة الزرقاء)

سؤال 12.4: نحسب لمحرّك المثال بإثارة توالي (220 V ، R_a + R_e = 0.5 Ω ، c = 0.004 ، I_n = 40 A):
أ. تيار الإقلاع بدون مقاومة إقلاع.
ب. مقاومة الإقلاع التي تحدّ التيار إلى 80 A.
ج. عزم الإقلاع بهذا التيار. كم مرة هو أكبر من العزم الكهرومغناطيسي الاسمي؟

ויסות מהירות והפיכת כיוון הסיבוב – تنظيم السرعة وعكس اتجاه الدوران (Speed Control and Reversing)

في معادلة السرعة ثلاثة مقادير نستطيع أن نغيّرها، ولذلك توجد ثلاث طرق لتنظيم السرعة (ויסות מהירות):

n = U − I_a·(R_a + R_x)K_e·Φ

مقاومة إضافية R_x في دائرة عضو الإنتاج: يكبر هبوط الجهد، فتهبط السرعة تحت الاسمية. طريقة رخيصة، لكن فيها خسائر كبيرة.
تخفيض جهد عضو الإنتاج U_a: تصغر E ، فتهبط السرعة تحت الاسمية بدون خسائر إضافية. تحتاج مصدر جهد قابلا للتنظيم.
إضعاف الفيض Φ بتصغير تيار الإثارة (החלשת השדה): يصغر المقام، فترتفع السرعة فوق الاسمية.

في الأمثلة نعود إلى محرّك المثال (U = 220 V ، R_a = 0.25 Ω ، K_e·Φ = 0.14 V/rpm) ونفرض أن عزم الحمل ثابت ويساوي 53.48 N·m. مع فيض ثابت يعني ذلك أن I_a = 40 A لا يتغيّر.

مثال 12.5

نخفّض السرعة بطريقتين ونقارن:
أ. نضيف مقاومة R_x = 1.5 Ω على التوالي مع عضو الإنتاج.
ب. نغذّي الإثارة من مصدر ثابت U_e ، ونخفّض جهد عضو الإنتاج إلى U_a = 160 V.

الحل:

أ. مقاومة إضافية R_x

ب. مصدر جهد قابل للتنظيم U_a

أ. السرعة والقدرة التي تضيع في R_x :

E = U − I_a·(R_a + R_x) = 220 − 40 · (0.25 + 1.5) = 150 V

n = EK_e·Φ = 1500.14 = 1071.4 rpm

ΔP_x = I_a²·R_x = 40² · 1.5 = 2400 W

ب. الفيض ثابت، والجهد على عضو الإنتاج U_a :

E = U_a − I_a·R_a = 160 − 40 · 0.25 = 150 V

n = EK_e·Φ = 1500.14 = 1071.4 rpm

حصلنا على نفس السرعة. في الطريقة أ تتحوّل 2400 W إلى حرارة (نحو 26 بالمئة من القدرة المسحوبة)، وفي الطريقة ب لا يوجد هذا الفقد. لذلك تُستعمل في المنظومات الحديثة مصادر جهد قابلة للتنظيم (ספק מתח מבוקר).

n = 1071.4 rpm

سؤال 12.5: إضعاف الفيض: نكبّر المقاومة المتغيّرة R_r في دائرة الإثارة حتى يهبط I_e من 2 A إلى 1.6 A. نفرض أن الفيض يتناسب مع I_e ، وعزم الحمل ثابت. نحسب:
أ. المقاومة الكلية لدائرة الإثارة.
ب. تيار عضو الإنتاج (العزم K_m·Φ·I_a لا يتغيّر).
ج. السرعة الجديدة. هل يجوز العمل هكذا مدة طويلة؟

المنحنى n = f(M) للمحرّك: 1 — الطبيعي، 2 — مع R_x = 1.5 Ω (أكثر انحدارا)، 3 — مع U_a = 160 V (موازٍ للطبيعي، يبقى «صلبا»)، 4 — مع إضعاف الفيض (سرعة اللاحمل أعلى). الخط المتقطّع هو عزم الحمل، والنقاط هي نقاط العمل

عكس اتجاه الدوران – הפיכת כיוון הסיבוב:

اتجاه العزم يتعلّق باتجاه الفيض وباتجاه تيار عضو الإنتاج. لكي نعكس اتجاه الدوران نعكس أحدهما فقط: إما اتجاه التيار في عضو الإنتاج، وإما اتجاه التيار في ملفّ الإثارة. إذا عكسنا الاثنين معا يبقى اتجاه الدوران كما هو.

التوصيل الأصلي

بعد تبديل طرفي عضو الإنتاج A1 و A2

عادة نعكس طرفي عضو الإنتاج. في المحرّك بإثارة تفرّعية لا نعكس ملفّ الإثارة، لأن قطع دائرته في أثناء التبديل خطير، وله حثّ كبير يُحدث جهدا عاليا عند القطع.
تبديل قطبية المصدر لا يعكس الدوران في المحرّك بإثارة تفرّعية ولا في المحرّك بإثارة توالي، لأن التيار ينعكس في الملفّين معا.

سؤال 12.6: عامل وصل محرّكا بإثارة توالي ووجد أنه يدور في الاتجاه المعاكس. لذلك بدّل بين سلكي المصدر الموجب والسالب. هل يتغيّر اتجاه الدوران؟ ماذا يجب أن يفعل؟

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
معادلة جهد المحرّك	E = U − I_a·R_a − ΔU_b
القوّة الدافعة العكسية	E = K_e·Φ·n
السرعة	n = U − I_a·R_aK_e·Φ
القدرة والعزم الكهرومغناطيسيان	P_em = E·I_a , M_em = K_m·Φ·I_a , K_m = 9.55·K_e
العزوم	M₂ = M_n = 9.55·P₂n , M₀ = 9.55·ΔP_mechn , M₂ = M_em − M₀
ميزان القدرات	P₁ = U·I , P_em = P₁ − ΔP_cua − ΔP_cue − ΔP_b
قدرة الخرج والكفاءة	P₂ = P_em − ΔP_Fe − ΔP_mech , η = P₂P₁
إثارة تفرّعية	I = I_a + I_e , I_e = UR_e + R_r
إثارة تفرّعية: حالتا حمل	n₂n₁ = E₂E₁ , M_em2M_em1 = I_a2I_a1
إثارة توالي	I = I_a = I_e , E = U − I_a·(R_a + R_e) − ΔU_b
إثارة توالي: حالتا حمل	M_em2M_em1 = I_2a²I_1a² , n₂n₁ = E₂E₁·I_1aI_2a
الإقلاع	I_ast = UR_a , R_st = UI^∗_ast − R_a , I_st = I_ast + I_e

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
محرّك التيار المستمر	מנוע לזרם ישר	DC motor
عضو الإنتاج (المنتج، المرساة، الروتور)	עוגן (רוטור)	Armature
ملفّ الإثارة (ملفّات الستاتور) · تيار الإثارة (تيار الحقل)	ליפוף עירור (סלילי השדה) · זרם עירור	Field winding · field current
مقاومة تنظيم الإثارة (مقاومة تحكّم المجال)	ראוסטט עירור (התנגדות לוויסות השדה)	Field rheostat
إثارة تفرّعية	עירור מקבילי	Shunt excitation
إثارة توالي	עירור טורי	Series excitation
القوّة الدافعة الكهربائية العكسية	כא״מ נגדי	Back EMF
هبوط الجهد على الفرشاتين (مسقط الجهد على الفراشي)	מפל מתח על המברשות	Brush voltage drop
القدرة الكهرومغناطيسية	הספק אלקטרומגנטי	Electromagnetic power
العزم الكهرومغناطيسي	מומנט אלקטרומגנטי	Electromagnetic torque
العزم الميكانيكي على المحور (عزم المخرج)	מומנט מכני על הציר (מומנט היציאה)	Shaft torque
عزم الاحتكاك	מומנט חיכוך	Friction torque
الخسائر الثابتة (الفواقد الثابتة)	הפסדים קבועים	Constant (rotational) losses
خسارة النحاس (فواقد النحاس)	הפסדי נחושת	Copper losses
مخطّط تدفّق القدرة (مخطّط الطاقة)	תרשים זרימת הספק (מפה אנרגטית)	Power flow diagram
الكفاءة (المردود)	נצילות	Efficiency
المنحنى المميّز	אופיין	Characteristic
المنحنى المميّز الميكانيكي	אופיין מכני	Torque–speed characteristic
الإقلاع (بدء التشغيل، التبدأة)	התנעה	Starting
مقاومة الإقلاع (مقاومة التبدأة)	נגד התנעה (התנגדות התנעה)	Starting resistor
تيار الإقلاع · عزم الإقلاع	זרם התנעה · מומנט התנעה	Starting current · starting torque
تنظيم السرعة	ויסות מהירות	Speed control
إضعاف الفيض (إضعاف التدفّق)	החלשת השדה	Field weakening
عكس اتجاه الدوران	הפיכת כיוון הסיבוב	Reversing
ردّ فعل عضو الإنتاج	ריאקציית עוגן	Armature reaction
المحرّك العام	מנוע אוניברסלי	Universal motor

أسئلة للتمرين:

محرّك بإثارة تفرّعية موصول بجهد 110 V ويسحب تيارا 25 A. R_a = 0.2 Ω ، R_e = 55 Ω. نحسب I_e ، I_a والقوّة الدافعة العكسية.

الإجابات: I_e = 2 A ، I_a = 23 A ، E = 105.4 V

محرّك بإثارة تفرّعية: U = 230 V ، I = 32 A ، R_e = 115 Ω ، R_a = 0.4 Ω ، n = 1450 rpm (دائرة التوصيل كما في التمرين 1).
أ. نحسب I_e ، I_a و E.
ب. نحسب خسارة النحاس في الملفّين.
ج. نحسب القدرة الكهرومغناطيسية والعزم الكهرومغناطيسي.

الإجابات: أ. I_e = 2 A ، I_a = 30 A ، E = 218 V. ب. ΔP_cue = 460 W ، ΔP_cua = 360 W. ج. P_em = 6540 W ، M_em = 43.07 N·m

على لوحة بيانات محرّك بإثارة تفرّعية: 5.5 kW ، 220 V ، 1450 rpm ، وكفاءته عند الحمل الاسمي 85 بالمئة. R_e = 220 Ω ، R_a = 0.5 Ω. نحسب:
أ. العزم الاسمي على المحور.
ب. التيار المسحوب و I_a.
ج. خسارة النحاس والخسائر الثابتة. (دائرة التوصيل كما في التمرين 1)

الإجابات: أ. M₂ = 36.22 N·m. ب. I = 29.41 A ، I_a = 28.41 A. ج. ΔP_cua = 403.6 W ، ΔP_cue = 220 W ، ΔP^∗ = 347 W

محرّك بإثارة تفرّعية موصول بجهد 240 V ، R_a = 0.5 Ω ، R_e = 120 Ω. عند تيار 22 A تكون السرعة 1200 rpm. نحسب السرعة عندما يهبط التيار إلى 12 A (دائرة التوصيل كما في التمرين 1).

الإجابات: E₁ = 230 V ، E₂ = 235 V ، n₂ = n₁·E₂E₁ = 1226.1 rpm

محرّك صغير بإثارة تفرّعية: U = 48 V ، R_e = 48 Ω ، R_a = 0.1 Ω ، يسحب 11 A ويدور بسرعة 1800 rpm. زاد الحمل فهبطت السرعة إلى 1750 rpm (دائرة التوصيل كما في التمرين 1). نحسب التيار الجديد المسحوب من المصدر. ماذا نتعلّم من النتيجة؟

الإجابات: E₁ = 47 V ، E₂ = 45.69 V ، I_a = 23.06 A ، I = 24.06 A. هبوط صغير في السرعة يرافقه ارتفاع كبير في التيار

محرّك بإثارة توالي موصول بجهد 240 V ويسحب قدرة 9.6 kW عند سرعة 1000 rpm. R_a = 0.25 Ω ، R_e = 0.15 Ω. نحسب:
أ. التيار.
ب. القوّة الدافعة العكسية.
ج. خسارة النحاس.
د. القدرة الكهرومغناطيسية والعزم الكهرومغناطيسي.

الإجابات: أ. I = 40 A. ب. E = 224 V. ج. ΔP_cua + ΔP_cue = 640 W. د. P_em = 8960 W ، M_em = 85.57 N·m

للمحرّك من التمرين السابق هبط التيار إلى 20 A. نفرض أن الفيض يتناسب مع التيار. نحسب السرعة والعزم الكهرومغناطيسي.

الإجابات: E₂ = 232 V ، n₂ = n₁·E₂E₁·I_1aI_2a = 2071.4 rpm ، M_em2 = M_em1·I_2a²I_1a² = 21.39 N·m

محرّك بإثارة تفرّعية: U = 440 V ، R_a = 0.4 Ω ، التيار الاسمي لعضو الإنتاج 50 A.
أ. نحسب تيار الإقلاع بدون مقاومة إقلاع، وكم مرة هو أكبر من الاسمي.
ب. نحسب مقاومة الإقلاع التي تحدّ التيار إلى 1.5 ضعف التيار الاسمي.

الإجابات: أ. I_ast = UR_a = 1100 A ، أكبر 22 مرة. ب. R_st = 5.47 Ω

في المحرّك من التمرين السابق، ومقاومة الإقلاع ما زالت في الدائرة، ارتفعت السرعة حتى صارت القوّة الدافعة العكسية 220 V. نحسب تيار عضو الإنتاج في هذه اللحظة، ونشرح لماذا يمكن الآن إخراج جزء من مقاومة الإقلاع.

الإجابات: I_a = 37.5 A. التيار هبط لأن E نمت، ولذلك نُخرج جزءا من المقاومة لنعيد التيار والعزم إلى قيمة كبيرة

10.

محرّك بإثارة تفرّعية: U = 220 V ، R_a = 0.2 Ω ، I_a = 50 A ، n = 1000 rpm. عزم الحمل ثابت. نحسب المقاومة R_x التي نضيفها إلى دائرة عضو الإنتاج لكي تهبط السرعة إلى 750 rpm ، والقدرة التي تضيع فيها.

الإجابات: K_e·Φ = 0.21 V/rpm ، E₂ = 157.5 V ، R_x = 1.05 Ω ، ΔP_x = 2625 W

11.

في المحرّك من التمرين السابق (بدون R_x) أضعفنا الفيض بنسبة 10 بالمئة، وعزم الحمل ثابت. نحسب تيار عضو الإنتاج الجديد والسرعة الجديدة.

الإجابات: I_a = 55.56 A ، E = 208.89 V ، n = 1105.2 rpm

12.

للمحرّك من التمرين 2 ، والفيض ثابت:
أ. نحسب K_e·Φ.
ب. نحسب السرعة عند I_a = 0 , 15 , 30 , 45 A ونرسم المنحنى n = f(I_a).
ج. بكم بالمئة تهبط السرعة من اللاحمل إلى I_a = 30 A؟

الإجابات: أ. K_e·Φ = 0.1503 V/rpm. ب. بالترتيب: 1529.8 rpm ، 1489.9 rpm ، 1450 rpm ، 1410.1 rpm. ج. نحو 5.2 بالمئة

13.

أ. لماذا يُمنع ربط المحرّك بإثارة توالي بالحمل بواسطة سير؟
ب. لماذا يُمنع وضع مُنصهر في دائرة الإثارة لمحرّك بإثارة تفرّعية؟
ج. كيف نعكس اتجاه دوران محرّك بإثارة تفرّعية؟
د. أيّ المحرّكين مناسب لقطار كهربائي، ولماذا؟

الإجابات: أ. إذا انزلق السير أو انقطع يبقى المحرّك بدون حمل فتجمح سرعته. ب. انقطاع I_e يرفع السرعة والتيار إلى قيم خطيرة. ج. نبدّل طرفي عضو الإنتاج فقط. د. محرّك التوالي: عزم إقلاع كبير وسرعة تتكيّف مع الحمل

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

12.1 أ. I_a2 = 20 A. ب. E₂ = 215 V. ج. n₂ = n₁·E₂E₁ = 1535.7 rpm

12.2 n = 1464.3 rpm ، M_em = 80.2 N·m. العزم زاد 50 بالمئة، والسرعة هبطت بنحو 2.4 بالمئة فقط

12.3 أ. إثارة تفرّعية: سرعة شبه ثابتة. ب. إثارة توالي: عزم إقلاع كبير. ج. إثارة تفرّعية: لا يجوز ربط محرّك توالي بسير

12.4 أ. I_ast = UR_a + R_e = 440 A. ب. R_st = 2.25 Ω. ج. M_st = 244.5 N·m ، أكبر 4 مرات (العزم يتناسب مع I_a²)

12.5 أ. R_e + R_r = UI_e = 137.5 Ω (R_r = 27.5 Ω). ب. K_e·Φ₂ = 0.112 V/rpm ، I_a = 50 A. ج. n = 1852.7 rpm. لا، لأن التيار أكبر من الاسمي

12.6 لا يتغيّر، لأن التيار ينعكس في عضو الإنتاج وفي ملفّ الإثارة معا. يجب تبديل طرفي عضو الإنتاج فقط (أو طرفي ملفّ الإثارة فقط)

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 12

نتدرّب على مادة هذا الفصل بأسئلة من بنك أسئلة امتحان البجروت في تحويل الطاقة، نموذج 848589 (המרת אנרגיה). الأسئلة في الموقع بالعبرية كما في الامتحان، ومعها ترجمة إلى العربية وحلّ كامل خطوة بعد خطوة، مخفيّ تحت زرّ «اعرض الحلّ» — نحلّ أوّلا بأنفسنا ثم نفحص. الأسئلة الملائمة لهذا الفصل في صفحة «آلة التيار المستمر»:

رقم السؤال	الموضوع
1	تيار عضو الإنتاج والقوّة الدافعة في محرّك بإثارة تفرّعية
2	التيارات والقوّة الدافعة وخسارة النحاس
3	محرّك بإثارة توالي
8	تغيّر التيار مع تغيّر السرعة
9	تغيّر السرعة مع تغيّر التيار
10	مقاومة عضو الإنتاج ومقاومة الإقلاع
11	طرق تنظيم السرعة في محرّك بإثارة منفصلة

بنك الأسئلة مع الحلول: fahed-lab.com/practice/energy-848589/dc-machine

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)