פרק 4

זריקות

פיזיקה — 5 יחידות לימוד · 7 שעות לימוד

כדור מתגלגל מעבר לקצה שולחן, אבן נזרקת בזווית מעל האופק, חבילה נופלת ממטוס: את התנועות האלה מאחד רעיון אחד — גוף מעופף במישור אנכי, ואין פועל עליו אלא כוח הכובד. בפרק הזה נלמד כיצד מתפרקת התנועה העקומה הזאת לשני רכיבים פשוטים ובלתי תלויים המוכרים לנו היטב מן הפרק הראשון, נפתח את משוואות הזריקה האופקית והזריקה המשופעת, ונחתום בהכללה היפה לכל כוח קבוע. הפרק קצר, אבל שאלותיו מן הנפוצות ביותר בבחינת הבגרות.

בסוף הפרק הזה נדע:

נסביר מדוע מתפרקת תנועת הגוף הנזרק לרכיב אופקי קצוב ולרכיב אנכי בתאוצה קבועה, שזמנם משותף.
נפתור בעיות של זריקה אופקית: זמן ההגעה לקרקע, הטווח, והמהירות בכל רגע.
נפתור בעיות של זריקה משופעת, נפתח את נוסחאות זמן המעוף, הגובה המרבי והטווח, ונדע את גבולות תוקפן.
נסרטט תרשים כוחות נכון לגוף נזרק: כוח אחד בלבד — כוח הכובד.
נכליל: כל גוף הנתון בהשפעת כוח קבוע נע בתאוצה קבועה, ומסלולו פרבולה.

עד עכשיו הגופים שלנו נעו לאורך קו ישר. עכשיו נזרוק גוף באוויר: הוא נע במישור אנכי, והכוח היחיד הפועל עליו (אם מזניחים את התנגדות האוויר) הוא כוח הכובד m·g, שגודלו וכיוונו קבועים. המפתח לפתרון התנועה הזאת הוא אי-התלות: נפרק את התנועה לשני רכיבים מאונכים, ונטפל בכל רכיב בנפרד בעזרת מה שלמדנו על תנועה לאורך קו ישר. הזמן הוא הגודל היחיד המשותף לשניהם.

התאוצה בזריקה

a_x = 0

a_y = −g

סימן	משמעות	יחידת מידה
a_x	אין כוח אופקי ← הרכיב האופקי של המהירות קבוע: תנועה קצובה	[m/s²]
a_y	כוח הכובד כלפי מטה ← תנועה בתאוצה קבועה (הכיוון החיובי כלפי מעלה)	[m/s²]

תפיסה מוטעית נפוצה: רבים מאמינים שהגוף הנזרק "נושא" עמו כוח בכיוון תנועתו, ומסרטטים בתרשים הכוחות חץ לאורך המסלול. אחרי שהגוף עוזב את היד לא נשאר שום "כוח זריקה": הכוח היחיד הפועל עליו בכל זמן המעוף (בהזנחת התנגדות האוויר) הוא כוח הכובד m·g כלפי מטה — בעלייה, בשיא ובירידה. מהירות אינה כוח; והמסלול העקום נוצר מהתמדה אופקית ומכוח כובד אנכי.

זריקה אופקית (Horizontal Projectile Motion)

זריקה אופקית: היא תנועה של גוף הנזרק מגובה h במהירות התחלתית אופקית v₀, כשפועל עליו כוח הכובד בלבד. הגוף נע אופקית במהירות קבועה, ובאותו זמן נופל אנכית בנפילה חופשית.

זריקה אופקית מגובה h = 20 m במהירות v₀ = 15 m/s: הרכיב האופקי של המהירות אינו משתנה, והרכיב האנכי גדל כלפי מטה

נציב את ראשית הצירים על הקרקע מתחת לנקודת הזריקה, הציר x אופקי בכיוון הזריקה ו-y כלפי מעלה. ברגע t = 0: x = 0, y = h, v_x = v₀, v_y = 0.

משוואות הזריקה האופקית

x = v₀·t

y = h − 12·g·t²

v_x = v₀

v_y = −g·t

סימן	משמעות	יחידת מידה
v₀	המהירות ההתחלתית (אופקית)	[m/s]
h	גובה נקודת הזריקה	[m]
v_y	הרכיב האנכי של המהירות, שלילי כי הוא מכוון כלפי מטה	[m/s]

את זמן ההגעה לקרקע מוצאים מן המשוואה האנכית כשמציבים y = 0, והוא אינו תלוי ב-v₀: גוף הנזרק אופקית וגוף המשוחרר ממנוחה מאותו גובה מגיעים לקרקע באותו רגע. הטווח האופקי הוא x ברגע זה, וגודל המהירות בכל רגע הוא v = v_x² + v_y².

דוגמה 4.1

גוף נזרק אופקית משפת גג שגובהו 20 m במהירות של 15 m/s. נחשב:
א. את זמן ההגעה לקרקע.
ב. את הטווח האופקי.
ג. את מקום הגוף ואת מהירותו אחרי שנייה אחת.
ד. את גודל מהירות הגוף כשהוא מגיע לקרקע ואת הזווית שהיא יוצרת עם האופק.

פתרון:

א. התנועה האנכית: נפילה חופשית ממנוחה:

y = h − 12·g·t² = 0

t = 2·hg = 2 · 2010 = 2 s

ב. התנועה האופקית קצובה לאורך כל זמן המעוף:

R = v₀·t = 15 · 2 = 30 m

ג. אחרי שנייה אחת:

x = v₀·t = 15 · 1 = 15 m

y = 20 − 12 · 10 · 1² = 15 m

v_x = 15 m/s

v_y = −g·t = −10 m/s

v = 15² + 10² = 18 m/s

ד. בהגעה לקרקע (t = 2 s):

v_y = −g·t = −10 · 2 = −20 m/s

v = 15² + 20² = 25 m/s

tan α = 2015

α = 53°

הזווית נמדדת מתחת לאופק: הגוף מגיע לקרקע במהירות של 25 m/s, הנוטה בזווית 53° מתחת לאופק.

t = 2 s , R = 30 m , v = 25 m/s , α = 53°

דוגמה 4.2

מטוס טס אופקית בגובה 500 m במהירות של 100 m/s ומפיל חבילה. נחשב אחרי כמה שניות ובאיזה מרחק אופקי מנקודת ההפלה החבילה מגיעה לקרקע, והיכן נמצא המטוס ברגע זה.

פתרון:

ברגע ההפלה מהירות החבילה שווה למהירות המטוס, אופקית, 100 m/s; זו זריקה אופקית:

t = 2·hg = 2 · 50010 = 10 s

x = v₀·t = 100 · 10 = 1000 m

המטוס נע באותה מהירות אופקית, ולכן ברגע זה הוא נמצא בדיוק מעל החבילה, בגובה 500 m. מנקודת המבט של הטייס החבילה נופלת אנכית מתחתיו — כי הרכיב האופקי של המהירות משותף.

t = 10 s , x = 1000 m

שאלה 4.1: כדור התגלגל מקצה שולחן שגובהו 0.8 m והגיע לרצפה במרחק אופקי של 1.2 m מקצה השולחן. חשבו את מהירות הכדור ברגע שעזב את השולחן, ואת גודל מהירותו כשהגיע לרצפה.

זריקה משופעת (Oblique Projectile Motion)

זריקה משופעת: היא תנועה של גוף הנזרק במהירות התחלתית v₀ היוצרת זווית θ עם האופק, כשפועל עליו כוח הכובד בלבד. מסלולו פרבולה, והוא סימטרי סביב הנקודה הגבוהה ביותר כשהגוף יוצא ונוחת באותו גובה.

זריקה משופעת במהירות של 25 m/s בזווית 37°: בנקודה הגבוהה ביותר v_y מתאפס ו-v_x נשאר; הגובה המרבי 11.25 m והטווח 60 m

נפרק את המהירות ההתחלתית לשני רכיבים: v_0x = v₀·cos θ, אופקי, שנשאר קבוע, ו-v_0y = v₀·sin θ, אנכי, שקטן ב-g בכל שנייה. ראשית הצירים בנקודת הזריקה, ו-y כלפי מעלה:

משוואות הזריקה המשופעת

x = v₀·cos θ·t

y = v₀·sin θ·t − 12·g·t²

v_x = v₀·cos θ

v_y = v₀·sin θ − g·t

סימן	משמעות	יחידת מידה
v₀	גודל המהירות ההתחלתית	[m/s]
θ	זווית הזריקה מעל האופק	[°]

מן המשוואות האלה נגזור את הגדלים האופייניים לזריקה מן הקרקע אל הקרקע:

זמן העלייה: בנקודה הגבוהה ביותר v_y = 0, ומכאן t_up = v₀·sin θg. מטעמי סימטריה, זמן המעוף הכולל כפול ממנו.
הגובה המרבי: נציב את t_up במשוואת y (או נשתמש ב-v_y² = v_0y² − 2·g·h עם v_y = 0).
הטווח: x ברגע הנחיתה, כלומר v₀·cos θ כפול זמן המעוף.
מהירות הנחיתה: מטעמי סימטריה גודלה שווה למהירות הזריקה, והיא בזווית θ מתחת לאופק.

זריקה משופעת מן הקרקע אל הקרקע

t_f = 2·v₀·sin θg

h_max = v₀²·sin² θ2·g

R = v₀²·sin 2θg

סימן	משמעות	יחידת מידה
t_f	זמן המעוף הכולל	[s]
h_max	הגובה המרבי מעל נקודת הזריקה	[m]
R	הטווח האופקי	[m]

שימו לב: שלוש הנוסחאות תקפות רק כשהגוף נוחת בגובה של נקודת הזריקה. כשזורקים ממקום גבוה או אל מטרה גבוהה, חוזרים למשוואות היסוד x(t) ו-y(t) — והן תקפות תמיד.

דוגמה 4.3

כדור נזרק מן הקרקע במהירות של 25 m/s בזווית 37° מעל האופק. נחשב:
א. את שני רכיבי המהירות ההתחלתית.
ב. את זמן העלייה ואת הגובה המרבי.
ג. את זמן המעוף ואת הטווח.
ד. את מקום הכדור ואת מהירותו אחרי שנייה אחת.
ה. את מהירות הכדור כשהוא מגיע לקרקע.

פתרון:

א.

v_0x = v₀·cos θ = 25 · 0.8 = 20 m/s

v_0y = v₀·sin θ = 25 · 0.6 = 15 m/s

ב. בנקודה הגבוהה ביותר v_y = 0:

v_y = v_0y − g·t = 0

t_up = 1510 = 1.5 s

h_max = v_0y·t_up − 12·g·t_up² = 15 · 1.5 − 5 · 1.5² = 11.25 m

ג. זמן המעוף כפול מזמן העלייה, ואת הטווח נמצא מן התנועה האופקית הקצובה:

t_f = 2·t_up = 3 s

R = v_0x·t_f = 20 · 3 = 60 m

נבדוק בנוסחת הטווח: R = v₀²·sin 2θg = 625 · sin 74°10 = 60.1 m.

ד. אחרי שנייה אחת:

x = 20 · 1 = 20 m

y = 15 · 1 − 5 · 1² = 10 m

v_x = 20 m/s

v_y = 15 − 10 · 1 = 5 m/s

v = 20² + 5² = 20.6 m/s

הכדור עדיין עולה (v_y > 0), אבל לאט יותר מאשר ברגע הזריקה.

ה. בנחיתה (t = 3 s): v_y = 15 − 10 · 3 = −15 m/s — הרכיב האנכי חוזר באותו גודל ובסימן הפוך, וגודל המהירות 25 m/s בזווית 37° מתחת לאופק: סימטריה מלאה עם הזריקה.

h_max = 11.25 m , t_f = 3 s , R = 60 m

שלושה מסלולים באותה מהירות התחלתית, 20 m/s: הזוויות המשלימות 30° ו-60° נותנות אותו טווח, והטווח המרבי מתקבל בזווית 45°

הערה: מנוסחת הטווח R = v₀²·sin 2θg: הטווח מרבי כאשר sin 2θ = 1, כלומר בזווית θ = 45°, והוא שווה ל- v₀²g. שתי זוויות משלימות (θ ו-90° − θ) נותנות אותו טווח, כי sin 2θ = sin(180° − 2θ): הגוף שנזרק בזווית 60° עולה גבוה יותר ונשאר באוויר זמן רב יותר, אבל הרכיב האופקי של מהירותו קטן יותר — והתוצאה זהה.

דוגמה 4.4

אבן נזרקת מראש צוק שגובהו 60 m במהירות של 25 m/s בזווית 53° מעל האופק. נחשב את הגובה המרבי שהאבן מגיעה אליו מעל הקרקע, את זמן המעוף שלה עד הקרקע, את מרחק נקודת הפגיעה מבסיס הצוק ואת מהירות הפגיעה בקרקע.

פתרון:

נציב את ראשית הצירים בנקודת הזריקה, ולכן הקרקע נמצאת ב-y = −60 m. הרכיבים:

v_0x = 25 · 0.6 = 15 m/s

v_0y = 25 · 0.8 = 20 m/s

הגובה המרבי מעל נקודת הזריקה, ואחר כך מעל הקרקע:

h_max = v_0y²2·g = 20²20 = 20 m

H = 60 + 20 = 80 m

את זמן המעוף נמצא ממשוואת y(t) עם y = −60:

−60 = 20·t − 5·t²

t² − 4·t − 12 = 0

(t − 6)·(t + 2) = 0

t = 6 s

השורש השלילי נפסל (הוא לפני הזריקה). הטווח ומהירות הפגיעה:

x = v_0x·t = 15 · 6 = 90 m

v_y = 20 − 10 · 6 = −40 m/s

v = 15² + 40² = 42.7 m/s

tan α = 4015

α = 69°

שימו לב שזמן המעוף כאן אינו 2·t_up, כי האבן נחתה במפלס נמוך מנקודת הזריקה.

H = 80 m , t = 6 s , x = 90 m , v = 42.7 m/s

דוגמה 4.5

כדור נזרק במהירות של 25 m/s בזווית 37° לעבר קיר אנכי הנמצא במרחק 40 m מנקודת הזריקה. נחשב באיזה גובה הכדור פוגע בקיר, האם הוא עלה או ירד ברגע הפגיעה, ומה גודל מהירותו אז.

פתרון:

התנועה האופקית קצובה במהירות v_0x = 20 m/s, וממנה זמן ההגעה לקיר:

t = xv_0x = 4020 = 2 s

הגובה ברגע זה, מן התנועה האנכית (v_0y = 15 m/s):

y = v_0y·t − 12·g·t² = 15 · 2 − 5 · 2² = 10 m

v_y = v_0y − g·t = 15 − 10 · 2 = −5 m/s

v = 20² + 5² = 20.6 m/s

הרכיב האנכי שלילי, ולכן הכדור ירד ברגע הפגיעה: הוא עבר בנקודה הגבוהה ביותר (t_up = 1.5 s) לפני שהגיע לקיר.

y = 10 m , v = 20.6 m/s

שאלה 4.2: גוף נזרק מן הקרקע במהירות של 20 m/s בזווית 30°. חשבו את זמן המעוף, את הגובה המרבי ואת הטווח. מהו הטווח הגדול ביותר שאפשר לקבל במהירות זו, ובאיזו זווית?

▶ניסוי חי — זריקה משופעתנשנה את המהירות ההתחלתית, את זווית הזריקה ואת גובה השיגור, ונעקוב רגע אחר רגע אחר שני רכיבי המהירות, הגובה המרבי, זמן המעוף והטווח.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/physics/mechanics_dynamics#projectile

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/physics/mechanics_dynamics#projectile

הכללה: תנועה בהשפעת כוח קבוע (Motion under a Constant Force)

אין בזריקה דבר ייחודי לכוח הכובד. כל גוף שפועל עליו כוח קבוע (בגודל ובכיוון) נע בתאוצה קבועה a = Fm, והתנועה מתפרקת תמיד לשני רכיבים בלתי תלויים: בכיוון הכוח — תנועה בתאוצה קבועה, ובניצב לו — תנועה קצובה. אם המהירות ההתחלתית אינה מקבילה לכוח, המסלול הוא פרבולה. יש לכך דוגמאות רבות: חלקיק טעון בשדה חשמלי אחיד (נפגוש אותו בחשמל), או גוף המחליק על מישור משופע חלק אחרי שנזרק לאורך המשטח.

דסקית קטנה על מישור משופע חלק (30°) נזרקת במהירות של 4 m/s במקביל לבסיס המישור: לאורך x — תנועה קצובה, ולאורך y (במורד המישור) — תאוצה קבועה g·sin θ; המסלול על המשטח הוא פרבולה

דוגמה 4.6

דסקית קטנה נזרקת על מישור משופע חלק שזוויתו 30° במהירות של 4 m/s במקביל לבסיס המישור (אופקית). נחשב את מקומה ואת מהירותה אחרי שתי שניות, כשהם נמדדים מנקודת הזריקה על המשטח.

פתרון:

הכוח השקול על הדסקית לאורך המשטח הוא m·g·sin θ כלפי מטה, והוא קבוע. נבחר את x לאורך הבסיס ואת y במורד המישור:

a_x = 0

a_y = g·sin θ = 10 · 0.5 = 5 m/s²

אחרי שתי שניות:

x = v₀·t = 4 · 2 = 8 m

y = 12·a_y·t² = 12 · 5 · 2² = 10 m

v_x = 4 m/s

v_y = a_y·t = 5 · 2 = 10 m/s

v = 4² + 10² = 10.77 m/s

החישוב זהה לחלוטין לחישוב של זריקה אופקית, כשמחליפים את g ב-g·sin θ.

x = 8 m , y = 10 m , v = 10.77 m/s

עיקרי הדברים:

אחרי שהגוף עוזב את היד לא נשאר עליו שום "כוח זריקה": הכוח היחיד במשך המעוף כולו הוא כוח הכובד m·g כלפי מטה — בעלייה, בשיא ובירידה.
המפתח לפתרון הזריקה הוא אי-התלות: רכיב אופקי קצוב ורכיב אנכי בתאוצה קבועה, והזמן הוא הגודל המשותף היחיד ביניהם.
נוסחאות זמן המעוף, הגובה המרבי והטווח תקפות רק כשהגוף נוחת בגובה נקודת הזריקה; בכל מקרה אחר חוזרים אל המשוואות הבסיסיות x(t) ו-y(t) — התקפות תמיד.
הזריקה היא מקרה פרטי של תנועה בהשפעת כוח קבוע: לאורך הכוח תנועה בתאוצה קבועה, בניצב לו תנועה קצובה, והמסלול פרבולה כל אימת שהמהירות ההתחלתית אינה מקבילה לכוח.

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
זריקה אופקית	x = v₀·t , y = h − 12·g·t²
זריקה משופעת	x = v₀·cos θ·t , y = v₀·sin θ·t − 12·g·t²
זמן מעוף וגובה מרבי	t_f = 2·v₀·sin θg , h_max = v₀²·sin² θ2·g
טווח	R = v₀²·sin 2θg

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
זריקה אופקית	Horizontal projectile motion	القذف الأفقي
זריקה משופעת	Oblique projectile motion	القذف المائل (الرمي المائل)
טווח	Range	المدى
זמן מעוף	Time of flight	زمن الطيران
פרבולה	Parabola	القطع المكافئ

תרגילים מותאמים לסעיפי הפרק:

(לסעיף 4.1) גוף נזרק אופקית מגובה 45 m במהירות של 20 m/s. חשבו את זמן ההגעה לקרקע, את הטווח האופקי ואת גודל מהירותו בהגעה. כיצד משתנה זמן ההגעה אם מהירות הזריקה מוכפלת?

תשובות: t = 3 s, R = 60 m, v = 36.1 m/s; הזמן אינו משתנה

(לסעיף 4.2) כדור נזרק מן הקרקע במהירות של 30 m/s בזווית 53° מעל האופק. חשבו את שני רכיבי המהירות ההתחלתית, את זמן המעוף, את הגובה המרבי ואת הטווח. מהי מהירות הכדור בנקודה הגבוהה ביותר?

תשובות: v_0x = 18 m/s, v_0y = 24 m/s, t_f = 4.8 s, h_max = 28.8 m, R = 86.4 m; בשיא v = 18 m/s, אופקית

תרגילי סיכום:

כדור נזרק מגג בניין שגובהו 20 m במהירות של 25 m/s בזווית 37° מעל האופק.
א. מהו הגובה המרבי שהכדור מגיע אליו מעל הקרקע?
ב. כעבור כמה זמן הוא מגיע לקרקע?
ג. באיזה מרחק אופקי מן הבניין הוא נוחת?
ד. מה גודל מהירותו ברגע הפגיעה?

תשובות: א. H = 31.25 m ; ב. t = 4 s ; ג. x = 80 m ; ד. v = 32 m/s

שני כדורים נזרקו אופקית ממגדל שגובהו 45 m: הראשון במהירות של 10 m/s והשני במהירות של 20 m/s.
א. השוו בין שני זמני הנפילה.
ב. חשבו את הטווח של כל כדור.
ג. מאיזה גובה יש לזרוק את הראשון, באותה מהירות, כדי שטווחו יוכפל? נמקו בחישוב.

תשובות: א. הזמנים שווים (3 s) — התנועה האנכית אינה תלויה במהירות האופקית ; ב. 30 m ו-60 m ; ג. מגובה 180 m — הטווח עומד ביחס ישר ל-√h, ולהכפלתו דרוש גובה פי ארבעה

תרגילי העמקה:

(*) כדור נזרק מן הקרקע במהירות של 25 m/s בזווית 53° מעל האופק, לעבר חומה אנכית שגובהה 10 m הנמצאת במרחק 36 m מנקודת הזריקה.
א. האם הכדור עובר מעל החומה? חשבו את גובהו בהגיעו אליה.
ב. מהם שני רכיבי מהירותו שם — והאם הוא עלה או ירד באותו רגע?
ג. באיזה מרחק מאחורי החומה נוחת הכדור?

תשובות: א. כן: y = 19.2 m > 10 m; ב. v_x = 15 m/s, v_y = −4 m/s — יורד; ג. במרחק 24 m מאחורי החומה

תשובות סופיות לשאלות הפרק

4.1 t = 0.4 s, v₀ = 3 m/s, v = 5 m/s

4.2 t_f = 2 s, h_max = 5 m, R = 34.6 m; הטווח המרבי 40 m בזווית 45°

שאלות בגרות לפרק 4

השאלות שלהלן לקוחות כלשונן מבחינות הבגרות של משרד החינוך בפיזיקה, שאלון המכניקה (36361). מתחת לכל שאלה טבלת הסעיפים והתשובות הסופיות. הפתרון המלא, שלב אחר שלב, עם סימולציה חיה של השאלה, נמצא באתר המחבר: לוחצים על הקישור שמתחת לשאלה.

בגרות 2025 שאלה 1 — זריקת כידון — תנועה דו-ממדית מנקודת השיא, זריקה אופקית מגובה H

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	תיאור מילולי של התנועה	בציר האופקי תנועה קצובה עם aₓ = 0 · בציר האנכי תנועה שוות-תאוצה עם a = g = 10 m/s² ומהירות התחלתית אפס · המסלול חצי פרבולה
ב	גודל המהירות ברגע הפגיעה	v ≈ 27.7 m/s , כלומר כ-99.6 km/h
ג	חישוב H, הגובה המרבי	H ≈ 17.1 m · ובדרך אגב t₁ ≈ 1.85 s ו-L ≈ 38.0 m
ד	המהירות האופקית בזריקה השנייה	v(x2) ≈ 21.2 m/s , כלומר כ-76.3 km/h
ה	השוואת זוויות הפגיעה, בלי חישוב	זווית הפגיעה בזריקה השנייה קטנה מזו שבזריקה הראשונה · 40.3° מול 42°

הפתרון המלא לבחינת 2025 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

בגרות 2023 שאלה 3 — רחפן משחרר כדורים תוך כדי תנועה — זריקה אופקית, מהירות הפגיעה והמרחק בין נקודות הפגיעה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
א	זמן הנפילה עד הפגיעה בקרקע	t = 1.0954 s ≈ 1.1 s · זהה לכל אחד משלושת הכדורים ואינו תלוי במהירות האופקית
ב	מהירות הפגיעה בקרקע, גודל וכיוון	v = 11.358 m/s ≈ 11.4 m/s · הכיוון קדימה ומטה בזווית θ = 74.7° מתחת לאופק , כלומר 15.3° מן האנך
ג		המרחק בין שתי נקודות הפגיעה של שני כדורים עוקבים הוא Δx = v₀·Δt = 1.5 m
ד	איזה תרשים מתאר נכון את המצב	תרשים 4 · קו אנכי אחד מתחת לרחפן , ומרווחים של 1.25 m ו 3.75 m שיחסם 1 : 3
ה	מי צודק, יוסף או דאנה	דאנה צודקת · v = 11.358 m/s ≈ 11.4 m/s בשני המצבים , בלי כל תלות בזווית α

הפתרון המלא לבחינת 2023 באתר המחבר: fahed-lab.com/physics

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 10 — נוסחאון הספר.