الفصل 4

القذائف — الحركة في مستوى تحت تأثير الجاذبية

זריקות

الفيزياء — 5 وحدات تعليمية · 7 ساعات تعليمية

كرة تتدحرج عن حافّة طاولة، حجر يُرمى بزاوية فوق الأفق، طرد يسقط من طائرة: تجمع هذه الحركات فكرة واحدة — جسم يطير في مستوى عمودي ولا تؤثّر عليه إلّا قوّة الجاذبية. في هذا الفصل نتعلّم كيف تنحلّ هذه الحركة المنحنية إلى مركّبتين بسيطتين مستقلّتين نعرفهما جيّدا من الفصل الأوّل، نشتقّ معادلات القذف الأفقي والقذف المائل، ونختم بتعميم يصلح لكلّ قوّة ثابتة. الفصل قصير، لكنّ أسئلته من الأكثر حضورا في امتحان البجروت.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نفسّر لماذا تنحلّ حركة القذيفة إلى مركّبة أفقية منتظمة ومركّبة عمودية بتسارع ثابت، زمنهما مشترك.
نحلّ مسائل القذف الأفقي: زمن الوصول إلى الأرض، المدى، والسرعة في كلّ لحظة.
نحلّ مسائل القذف المائل، ونشتقّ صيغ زمن الطيران والارتفاع الأقصى والمدى ونعرف حدود صلاحيتها.
نرسم مخطّط القوى الصحيح لجسم مقذوف: قوّة واحدة فقط — قوّة الجاذبية.
نعمّم: كلّ جسم تحت تأثير قوّة ثابتة يتحرّك بتسارع ثابت، ومساره قطع مكافئ.

حتى الآن تحرّكت أجسامنا على خطّ مستقيم. الآن نقذف جسما في الهواء: يتحرّك في مستوى عمودي، والقوّة الوحيدة المؤثّرة عليه (إذا أهملنا مقاومة الهواء) هي قوّة الجاذبية m·g، ثابتة المقدار والاتّجاه. المفتاح لحلّ هذه الحركة هو الاستقلال: نحلّل الحركة إلى مركّبتين متعامدتين، ونعالج كلّ مركّبة على حدة بما تعلّمناه عن الحركة في خطّ مستقيم. الزمن هو المقدار الوحيد المشترك بينهما.

التسارع في القذف · תאוצה בזריקה

a_x = 0

a_y = −g

الرمز	المعنى	وحدة القياس
a_x	لا قوّة أفقية ← المركّبة الأفقية للسرعة ثابتة: حركة منتظمة	[m/s²]
a_y	الجاذبية نحو الأسفل ← حركة بتسارع ثابت (الموجب نحو الأعلى)	[m/s²]

تصوّر خاطئ شائع: يعتقد كثيرون أنّ الجسم المقذوف «يحمل» قوّة باتّجاه حركته، فيرسمون في مخطّط القوى سهما بمحاذاة المسار. بعد أن يغادر الجسم اليد لا تبقى أيّ «قوّة قذف»: القوّة الوحيدة المؤثّرة عليه طوال الطيران (بإهمال مقاومة الهواء) هي قوّة الجاذبية m·g نحو الأسفل — أثناء الصعود، في القمّة وأثناء الهبوط. السرعة ليست قوّة؛ والمسار المنحني ينتج من قصور ذاتي أفقي وجاذبية عمودية.

זריקה אופקית – القذف الأفقي (Horizontal Projectile Motion)

القذف الأفقي (זריקה אופקית): هو حركة جسم يُقذف من ارتفاع h بسرعة ابتدائية أفقية v₀، فلا تؤثّر عليه إلّا قوّة الجاذبية. يتحرّك أفقيا بسرعة ثابتة ويسقط عموديا سقوطا حرّا في الوقت نفسه.

القذف الأفقي من ارتفاع h = 20 m بسرعة v₀ = 15 m/s: المركّبة الأفقية للسرعة لا تتغيّر، والمركّبة العمودية تزداد نحو الأسفل

نضع نقطة الأصل على الأرض تحت نقطة القذف، المحور x أفقي في اتّجاه القذف و y نحو الأعلى. في اللحظة t = 0: x = 0 ، y = h ، v_x = v₀ ، v_y = 0.

معادلات القذف الأفقي · משוואות הזריקה האופקית

x = v₀·t

y = h − 12·g·t²

v_x = v₀

v_y = −g·t

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v₀	السرعة الابتدائية (أفقية)	[m/s]
h	ارتفاع نقطة القذف	[m]
v_y	المركّبة العمودية للسرعة، سالبة لأنّها نحو الأسفل	[m/s]

زمن الوصول إلى الأرض نجده من المعادلة العمودية بوضع y = 0، ولا يتعلّق بـ v₀: الجسم المقذوف أفقيا والجسم الذي يُحرَّر من السكون من الارتفاع نفسه يصلان إلى الأرض في اللحظة نفسها. المدى الأفقي هو x في تلك اللحظة، ومقدار السرعة في أيّ لحظة هو v = v_x² + v_y².

مثال 4.1

يُقذف جسم أفقيا من حافّة سطح ارتفاعه 20 m بسرعة 15 m/s. نحسب:
أ. زمن الوصول إلى الأرض.
ب. المدى الأفقي.
ج. موقع الجسم وسرعته بعد ثانية واحدة.
د. مقدار سرعة الجسم عند وصوله إلى الأرض والزاوية التي تصنعها مع الأفق.

الحل:

أ. الحركة العمودية: سقوط حرّ من السكون:

y = h − 12·g·t² = 0

t = 2·hg = 2 · 2010 = 2 s

ب. الحركة الأفقية منتظمة طوال زمن الطيران:

R = v₀·t = 15 · 2 = 30 m

ج. بعد ثانية واحدة:

x = v₀·t = 15 · 1 = 15 m

y = 20 − 12 · 10 · 1² = 15 m

v_x = 15 m/s

v_y = −g·t = −10 m/s

v = 15² + 10² = 18 m/s

د. عند الوصول إلى الأرض (t = 2 s):

v_y = −g·t = −10 · 2 = −20 m/s

v = 15² + 20² = 25 m/s

tan α = 2015

α = 53°

الزاوية تُقاس تحت الأفق: الجسم يصل إلى الأرض بسرعة 25 m/s مائلة بزاوية 53° تحت الأفق.

t = 2 s , R = 30 m , v = 25 m/s , α = 53°

مثال 4.2

تطير طائرة أفقيا على ارتفاع 500 m بسرعة 100 m/s وتُسقط طردا. نحسب بعد كم ثانية وعلى أيّ بُعد أفقي من نقطة الإسقاط يصل الطرد إلى الأرض، وأين تكون الطائرة في تلك اللحظة.

الحل:

للطرد عند الإسقاط سرعة الطائرة نفسها، أفقية 100 m/s؛ هذا قذف أفقي:

t = 2·hg = 2 · 50010 = 10 s

x = v₀·t = 100 · 10 = 1000 m

الطائرة تتحرّك بالسرعة الأفقية نفسها، فتكون في تلك اللحظة فوق الطرد تماما، على ارتفاع 500 m. بالنسبة إلى الطيّار يسقط الطرد عموديا تحته — لأنّ المركّبة الأفقية للسرعة مشتركة.

t = 10 s , x = 1000 m

سؤال 4.1: تدحرجت كرة عن حافّة طاولة ارتفاعها 0.8 m ووصلت إلى الأرض على بُعد أفقي 1.2 m من حافّة الطاولة. احسبوا سرعة الكرة عند مغادرة الطاولة، ومقدار سرعتها عند وصولها إلى الأرض.

זריקה משופעת – القذف المائل (Oblique Projectile Motion)

القذف المائل (זריקה משופעת): (الرمي المائل) هو حركة جسم يُقذف بسرعة ابتدائية v₀ تصنع زاوية θ مع الأفق، ولا تؤثّر عليه إلّا قوّة الجاذبية. مساره قطع مكافئ (פרבולה) متماثل حول نقطته العليا عندما ينطلق ويهبط على الارتفاع نفسه.

القذف المائل بسرعة 25 m/s بزاوية 37°: في أعلى نقطة تنعدم v_y وتبقى v_x؛ الارتفاع الأقصى 11.25 m والمدى 60 m

نحلّل السرعة الابتدائية إلى مركّبتين: v_0x = v₀·cos θ أفقية تبقى ثابتة، و v_0y = v₀·sin θ عمودية تتناقص بمعدّل g كلّ ثانية. نقطة الأصل في نقطة القذف، y نحو الأعلى:

معادلات القذف المائل · משוואות הזריקה המשופעת

x = v₀·cos θ·t

y = v₀·sin θ·t − 12·g·t²

v_x = v₀·cos θ

v_y = v₀·sin θ − g·t

الرمز	المعنى	وحدة القياس
v₀	مقدار السرعة الابتدائية	[m/s]
θ	زاوية القذف فوق الأفق	[°]

من هذه المعادلات نشتقّ المقادير المميّزة للقذف من سطح الأرض وإليه:

زمن الصعود: في أعلى نقطة v_y = 0، ومنه t_up = v₀·sin θg. بالتماثل، زمن الطيران الكلّي ضعفه.
الارتفاع الأقصى: نعوّض t_up في معادلة y (أو نستعمل v_y² = v_0y² − 2·g·h مع v_y = 0).
المدى (טווח): x في لحظة الهبوط، أي v₀·cos θ مضروبة في زمن الطيران.
سرعة الوصول: بالتماثل تساوي سرعة القذف مقدارا، وبزاوية θ تحت الأفق.

القذف المائل من سطح الأرض وإليه · זמן מעוף, גובה מרבי וטווח

t_f = 2·v₀·sin θg

h_max = v₀²·sin² θ2·g

R = v₀²·sin 2θg

الرمز	المعنى	وحدة القياس
t_f	زمن الطيران الكلّي	[s]
h_max	الارتفاع الأقصى فوق نقطة القذف	[m]
R	المدى الأفقي	[m]

انتبهوا: الصيغ الثلاث صالحة فقط عندما يهبط الجسم على ارتفاع نقطة القذف نفسه. عندما يُقذف من مرتفع أو إلى هدف مرتفع نعود إلى المعادلات الأساسية x(t) و y(t) — وهي صالحة دائما.

مثال 4.3

تُقذف كرة من سطح الأرض بسرعة 25 m/s بزاوية 37° فوق الأفق. نحسب:
أ. مركّبتَي السرعة الابتدائية.
ب. زمن الصعود والارتفاع الأقصى.
ج. زمن الطيران والمدى.
د. موقع الكرة وسرعتها بعد ثانية واحدة.
هـ. سرعة الكرة عند وصولها إلى الأرض.

الحل:

أ.

v_0x = v₀·cos θ = 25 · 0.8 = 20 m/s

v_0y = v₀·sin θ = 25 · 0.6 = 15 m/s

ب. في أعلى نقطة v_y = 0:

v_y = v_0y − g·t = 0

t_up = 1510 = 1.5 s

h_max = v_0y·t_up − 12·g·t_up² = 15 · 1.5 − 5 · 1.5² = 11.25 m

ج. زمن الطيران ضعف زمن الصعود، والمدى من الحركة الأفقية المنتظمة:

t_f = 2·t_up = 3 s

R = v_0x·t_f = 20 · 3 = 60 m

نفحص بصيغة المدى: R = v₀²·sin 2θg = 625 · sin 74°10 = 60.1 m.

د. بعد ثانية واحدة:

x = 20 · 1 = 20 m

y = 15 · 1 − 5 · 1² = 10 m

v_x = 20 m/s

v_y = 15 − 10 · 1 = 5 m/s

v = 20² + 5² = 20.6 m/s

الكرة ما زالت تصعد (v_y > 0) لكنّها أبطأ من لحظة القذف.

هـ. عند الهبوط (t = 3 s): v_y = 15 − 10 · 3 = −15 m/s — المركّبة العمودية تعود بالمقدار نفسه معكوسة الإشارة، ومقدار السرعة 25 m/s بزاوية 37° تحت الأفق: بالتماثل تماما مع القذف.

h_max = 11.25 m , t_f = 3 s , R = 60 m

ثلاثة قذائف بالسرعة الابتدائية نفسها 20 m/s: الزاويتان المتتامّتان 30° و 60° تعطيان المدى نفسه، والمدى الأقصى عند 45°

ملاحظة: من صيغة المدى R = v₀²·sin 2θg: المدى أقصى عندما sin 2θ = 1، أي عند θ = 45°، ويساوي v₀²g. والزاويتان المتتامّتان (θ و 90° − θ) تعطيان المدى نفسه لأنّ sin 2θ = sin(180° − 2θ): القذيفة بزاوية 60° تصعد أعلى وتبقى في الهواء أطول، لكنّ مركّبتها الأفقية أصغر — والنتيجة واحدة.

مثال 4.4

يُقذف حجر من قمّة جرف ارتفاعه 60 m بسرعة 25 m/s بزاوية 53° فوق الأفق. نحسب أقصى ارتفاع يصل إليه الحجر فوق الأرض، زمن طيرانه حتى الأرض، بُعد نقطة سقوطه عن قاعدة الجرف، وسرعة وصوله.

الحل:

نضع نقطة الأصل في نقطة القذف، فالأرض عند y = −60 m. المركّبتان:

v_0x = 25 · 0.6 = 15 m/s

v_0y = 25 · 0.8 = 20 m/s

الارتفاع الأقصى فوق نقطة القذف، ثم فوق الأرض:

h_max = v_0y²2·g = 20²20 = 20 m

H = 60 + 20 = 80 m

زمن الطيران من معادلة y(t) مع y = −60:

−60 = 20·t − 5·t²

t² − 4·t − 12 = 0

(t − 6)·(t + 2) = 0

t = 6 s

الجذر السالب مرفوض (قبل القذف). المدى وسرعة الوصول:

x = v_0x·t = 15 · 6 = 90 m

v_y = 20 − 10 · 6 = −40 m/s

v = 15² + 40² = 42.7 m/s

tan α = 4015

α = 69°

لاحظوا أنّ زمن الطيران هنا ليس 2·t_up، لأنّ الحجر هبط إلى مستوى أخفض من نقطة القذف.

H = 80 m , t = 6 s , x = 90 m , v = 42.7 m/s

مثال 4.5

تُقذف كرة بسرعة 25 m/s بزاوية 37° نحو جدار عمودي يبعد 40 m عن نقطة القذف. نحسب على أيّ ارتفاع تصطدم الكرة بالجدار، وهل كانت تصعد أم تهبط لحظة الاصطدام، وما مقدار سرعتها عندئذ.

الحل:

الحركة الأفقية منتظمة بسرعة v_0x = 20 m/s، ومنها زمن الوصول إلى الجدار:

t = xv_0x = 4020 = 2 s

الارتفاع في تلك اللحظة من الحركة العمودية (v_0y = 15 m/s):

y = v_0y·t − 12·g·t² = 15 · 2 − 5 · 2² = 10 m

v_y = v_0y − g·t = 15 − 10 · 2 = −5 m/s

v = 20² + 5² = 20.6 m/s

المركّبة العمودية سالبة، إذًا الكرة كانت تهبط عند الاصطدام: مرّت بأعلى نقطة (t_up = 1.5 s) قبل أن تصل إلى الجدار.

y = 10 m , v = 20.6 m/s

سؤال 4.2: يُقذف جسم من سطح الأرض بسرعة 20 m/s بزاوية 30°. احسبوا زمن الطيران، الارتفاع الأقصى والمدى. ما هو أكبر مدى يمكن الحصول عليه بهذه السرعة، وبأيّ زاوية؟

▶تجربة حية — القذف المائلنغيّر السرعة الابتدائية وزاوية القذف وارتفاع الإطلاق، ونتابع مركّبتَي السرعة لحظة بلحظة، والارتفاع الأقصى وزمن الطيران والمدى.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/physics/mechanics_dynamics#projectile

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/physics/mechanics_dynamics#projectile

הכללה: תנועה בהשפעת כוח קבוע – تعميم: الحركة تحت تأثير قوّة ثابتة (Motion under a Constant Force)

ليس في القذف شيء خاصّ بالجاذبية. كلّ جسم تؤثّر عليه قوّة ثابتة (مقدارا واتّجاها) يتحرّك بتسارع ثابت a = Fm، والحركة تنقسم دائما إلى مركّبتين مستقلّتين: بمحاذاة القوّة — حركة بتسارع ثابت، وعموديا عليها — حركة منتظمة. إذا كانت السرعة الابتدائية غير موازية للقوّة فالمسار قطع مكافئ. الأمثلة كثيرة: جسيم مشحون في مجال كهربائي منتظم (سنلتقي به في الكهرباء)، أو جسم ينزلق على سطح مائل أملس بعد أن يُقذف على طول السطح.

قرص صغير على سطح مائل أملس (30°) يُقذف بسرعة 4 m/s موازية لقاعدة السطح: بمحاذاة x حركة منتظمة، وبمحاذاة y (نحو أسفل السطح) تسارع ثابت g·sin θ — المسار قطع مكافئ على السطح

مثال 4.6

يُقذف قرص صغير على سطح مائل أملس زاويته 30° بسرعة 4 m/s موازية لقاعدة السطح (أفقية). نحسب موقعه وسرعته بعد ثانيتين، مقيسين من نقطة القذف على السطح.

الحل:

القوّة المحصّلة على القرص بمحاذاة السطح هي m·g·sin θ نحو الأسفل، وهي ثابتة. نختار x بمحاذاة القاعدة و y نحو أسفل السطح:

a_x = 0

a_y = g·sin θ = 10 · 0.5 = 5 m/s²

بعد ثانيتين:

x = v₀·t = 4 · 2 = 8 m

y = 12·a_y·t² = 12 · 5 · 2² = 10 m

v_x = 4 m/s

v_y = a_y·t = 5 · 2 = 10 m/s

v = 4² + 10² = 10.77 m/s

الحساب مطابق تماما لحساب القذف الأفقي، مع استبدال g بـ g·sin θ.

x = 8 m , y = 10 m , v = 10.77 m/s

أهمّ أفكار الفصل:

بعد أن يغادر الجسم اليد لا تبقى عليه أيّ «قوّة قذف»: القوّة الوحيدة أثناء الطيران كلّه هي قوّة الجاذبية m·g نحو الأسفل — في الصعود، في القمّة وفي الهبوط.
مفتاح حلّ القذف هو الاستقلال: مركّبة أفقية منتظمة ومركّبة عمودية بتسارع ثابت، والزمن هو المقدار الوحيد المشترك بينهما.
صيغ زمن الطيران والارتفاع الأقصى والمدى صالحة فقط عندما يهبط الجسم على ارتفاع نقطة القذف نفسه؛ في كلّ حالة أخرى نعود إلى المعادلات الأساسية x(t) و y(t) — وهي صالحة دائما.
القذف حالة خاصّة من الحركة تحت قوّة ثابتة: بمحاذاة القوّة حركة بتسارع ثابت، وعموديا عليها حركة منتظمة، والمسار قطع مكافئ كلّما لم توازِ السرعة الابتدائية القوّة.

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
القذف الأفقي	x = v₀·t , y = h − 12·g·t²
القذف المائل	x = v₀·cos θ·t , y = v₀·sin θ·t − 12·g·t²
زمن الطيران والارتفاع الأقصى	t_f = 2·v₀·sin θg , h_max = v₀²·sin² θ2·g
المدى	R = v₀²·sin 2θg

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
القذف الأفقي	זריקה אופקית	Horizontal projectile motion
القذف المائل (الرمي المائل)	זריקה משופעת	Oblique projectile motion
المدى	טווח	Range
زمن الطيران	זמן מעוף	Time of flight
القطع المكافئ	פרבולה	Parabola

تمارين ملائمة لبنود الفصل:

(للبند 4.1) يُقذف جسم أفقيا من ارتفاع 45 m بسرعة 20 m/s. احسبوا زمن وصوله إلى الأرض، المدى الأفقي، ومقدار سرعته عند الوصول. كيف يتغيّر زمن الوصول إذا تضاعفت سرعة القذف؟

الإجابات: t = 3 s ، R = 60 m ، v = 36.1 m/s ؛ الزمن لا يتغيّر

(للبند 4.2) تُقذف كرة من سطح الأرض بسرعة 30 m/s بزاوية 53° فوق الأفق. احسبوا مركّبتَي السرعة الابتدائية، زمن الطيران، الارتفاع الأقصى والمدى. ما هي سرعة الكرة في أعلى نقطة؟

الإجابات: v_0x = 18 m/s ، v_0y = 24 m/s ، t_f = 4.8 s ، h_max = 28.8 m ، R = 86.4 m ؛ في القمّة v = 18 m/s أفقية

تمارين تلخيصية:

تُقذف كرة من سطح بناية ارتفاعها 20 m بسرعة 25 m/s بزاوية 37° فوق الأفق.
أ. ما أقصى ارتفاع تبلغه الكرة فوق الأرض؟
ب. بعد كم من الزمن تصل إلى الأرض؟
ج. على أيّ بُعد أفقي من البناية تهبط؟
د. ما مقدار سرعتها لحظة الارتطام؟

الإجابات: أ. H = 31.25 m ؛ ب. t = 4 s ؛ ج. x = 80 m ؛ د. v = 32 m/s

قُذفت كرتان أفقيّا من برج ارتفاعه 45 m: الأولى بسرعة 10 m/s والثانية بسرعة 20 m/s.
أ. قارنوا بين زمنَي السقوط.
ب. احسبوا مدى كلّ كرة.
ج. من أيّ ارتفاع يجب قذف الأولى، بسرعتها نفسها، ليتضاعف مداها؟ علّلوا بالحساب.

الإجابات: أ. الزمنان متساويان (3 s) — الحركة العمودية لا تتعلّق بالسرعة الأفقية ؛ ب. 30 m و 60 m ؛ ج. من 180 m — المدى يتناسب مع √h، فمضاعفته تتطلّب أربعة أمثال الارتفاع

تمارين تعمّق:

(*) تُقذف كرة من سطح الأرض بسرعة 25 m/s بزاوية 53° فوق الأفق نحو جدار عمودي ارتفاعه 10 m يبعد 36 m عن نقطة القذف.
أ. هل تعبر الكرة فوق الجدار؟ احسبوا ارتفاعها عند بلوغه.
ب. ما مركّبتا سرعتها هناك — وهل كانت تصعد أم تهبط؟
ج. على أيّ بُعد خلف الجدار تهبط الكرة؟

الإجابات: أ. نعم: y = 19.2 m > 10 m ؛ ب. v_x = 15 m/s ، v_y = −4 m/s — تهبط ؛ ج. على بُعد 24 m خلف الجدار

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

4.1 t = 0.4 s ، v₀ = 3 m/s ، v = 5 m/s

4.2 t_f = 2 s ، h_max = 5 m ، R = 34.6 m ؛ المدى الأقصى 40 m عند 45°

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 4

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم في الفيزياء، نموذج الميكانيكا (מכניקה — 36361): حتى سنة 2025 نعرض النسخة العربية الرسمية للامتحان، ومن سنة 2026 النسخة العبرية كما يحصل عليها الطالب في قاعة الامتحان. تحت كل سؤال جدول البنود والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، مع محاكاة حية للسؤال، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.

بجروت 2025 السؤال 1 — رمي الرمح — حركة ثنائيّة الأبعاد من نقطة الأوْج، رمية أفقيّة من ارتفاع H

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
أ	وصف الحركة بالكلمات	في المحور الأفقيّ حركة منتظمة مع aₓ = 0 · في المحور العموديّ حركة بتسارع ثابت مع a = g = 10 m/s² وسرعة ابتدائيّة صفر · المسار نصف قطع مكافئ
ب	مقدار السرعة في لحظة الاصطدام	v ≈ 27.7 m/s ، أي نحو 99.6 km/h
ج	حساب H، الارتفاع الأقصى	H ≈ 17.1 m · وبالمناسبة t₁ ≈ 1.85 s و L ≈ 38.0 m
د	السرعة الأفقيّة في الرمية الثانية	v(x2) ≈ 21.2 m/s ، أي نحو 76.3 km/h
هـ	مقارنة زاويتَي الاصطدام، بدون حساب	زاوية الاصطدام في الرمية الثانية أصغر من نظيرتها في الرمية الأولى · 40.3° مقابل 42°

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2025 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/physics

بجروت 2023 السؤال 3 — طائرة مسيّرة تحرّر كرات أثناء حركتها — رمي أفقيّ، سرعة الاصطدام والبُعد بين نقطتَي الاصطدام

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
أ	زمن السقوط حتّى الاصطدام بالأرض	t = 1.0954 s ≈ 1.1 s · متطابق لكلّ واحدة من الكرات الثلاث ولا يتعلّق بالسرعة الأفقيّة
ب	سرعة الاصطدام بالأرض، المقدار والاتّجاه	v = 11.358 m/s ≈ 11.4 m/s · الاتّجاه إلى الأمام والأسفل بزاوية θ = 74.7° تحت الأفق ، أي 15.3° عن العموديّ
ج	البُعد بين نقطتَي اصطدام كرتَين متتاليتَين	البُعد بين نقطتَي اصطدام كرتَين متتاليتَين هو Δx = v₀·Δt = 1.5 m
د	أيّ رسم توضيحيّ يصف الوضع بشكل صحيح	الرسم التوضيحيّ 4 · خطّ عموديّ واحد تحت الطائرة المسيّرة ، وفجوتان 1.25 m و 3.75 m نسبتهما 1 : 3
هـ	مَن على حقّ، يوسف أم دانا	دانا على حقّ · v = 11.358 m/s ≈ 11.4 m/s في الحالتَين ، بدون أيّ تعلّق بالزاوية α

الحل الكامل بالعربية لامتحان 2023 في موقع المؤلف: fahed-lab.com/physics

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 10 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)