פרק 5

חוק אום

כיתה י׳ · 3 שעות לימוד

עד עכשיו הכרנו שלושה גדלים: המתח, שדוחף את המטענים; הזרם, שעובר במעגל; וההתנגדות, שמפריעה למעברו. חוק אום קושר בין שלושת הגדלים האלה, והוא החוק השימושי ביותר בתורת החשמל ובאלקטרוניקה: אם יודעים שניים מן הגדלים, אפשר לחשב את השלישי.

בסוף הפרק הזה נדע:

לנסח את חוק אום I = VR , ולהכיר את מגבלותיו.
להבחין בין חומרים ורכיבים שמצייתים לחוק אום ובין רכיבים שאינם מצייתים לו.
לחשב זרם, מתח והתנגדות לפי חוק אום, גם בקצר ובנתק.
להסביר מהי התנגדות אוהמית, ולקרוא את ההתנגדות מן הגרף של הזרם והמתח.

חוק אום ומגבלותיו: חומרים המצייתים לחוק זה (Ohm's Law)

נחבר נגד למקור מתח ונמדוד את הזרם. אם נכפיל את מתח המקור פי שניים, נמצא שגם הזרם גדל פי שניים. ואם נשאיר את המתח קבוע ונחליף את הנגד בנגד גדול פי שניים, נמצא שהזרם קטן לחצי. את הקשר הזה גילה המדען הגרמני גאורג אוהם, והוא נקרא על שמו.

חוק אום: עוצמת הזרם העובר בנגד נמצאת ביחס ישר למתח שבין הדקיו, וביחס הפוך להתנגדותו.

חוק אום

I = VR

סימן	משמעות	יחידת מידה
I	עוצמת הזרם העובר בנגד	[A]
V	המתח בין הדקי הנגד	[V]
R	ערך ההתנגדות	[Ω]

מן החוק מחלצים את המתח או את ההתנגדות, לפי הגודל הדרוש:

V = I·R

R = VI

המתח V = I·R שנוצר על הנגד כשהזרם עובר בו נקרא גם מפל מתח על הנגד.

הערה: בפרק 4 השתמשנו ביחס R = VI כהגדרה של ההתנגדות. החידוש שבחוק אום הוא שהיחס הזה קבוע: ההתנגדות R אינה משתנה כשמשנים את המתח או את הזרם.

חומרים המצייתים לחוק:

חוק אום אינו חוק טבע כללי שנכון בכל חומר, אלא תיאור של התנהגות חומרים מסוימים:

	מצייתים לחוק אום	אינם מצייתים לחוק אום
דוגמאות	מוליכים מתכתיים (נחושת, אלומיניום), נגדים העשויים סגסוגות או פחם, גופי חימום	נורת להט, דיודה ודיודה פולטת אור (LED), טרנזיסטור, תרמיסטור
ההתנגדות	קבועה	משתנה עם המתח והזרם

מגבלות החוק:

טמפרטורה קבועה: החוק נכון כל עוד הטמפרטורה של המוליך קבועה, כי התנגדות המוליך משתנה עם הטמפרטורה שלו. תיל הלהט של נורה, למשל, עשוי מתכת, אבל הטמפרטורה שלו עולה באלפי מעלות, ולכן הוא אינו מתנהג לפי החוק.
סוג החומר: החוק אינו נכון במוליכים למחצה, בגזים וברכיבים אחרים שהתנגדותם משתנה עם המתח.
גבולות העבודה: לכל נגד יש מתח וזרם מרביים מותרים. אם חורגים מהם, הנגד מתחמם יותר מדי ועלול להישרף.

שאלה 5.1: אילו מן הרכיבים הבאים מצייתים לחוק אום?
א. תיל נחושת בטמפרטורת החדר.
ב. דיודה.
ג. נגד מקונסטנטן.
ד. נורת להט.

חישובי זרם, מתח והתנגדות לפי חוק אום (Calculations)

דוגמה 5.1

נגד שערכו 24 Ω חובר למקור שמתחו 12 V. נחשב את עוצמת הזרם במעגל.

פתרון:

נתונים: V = E = 12 V , R = 24 Ω. דרוש: I.

I = VR

I = 1224 = 0.5 A

I = 0.5 A

דוגמה 5.2

א. בנגד שערכו 2.2 kΩ עובר זרם של 5 mA. נחשב את מפל המתח על הנגד.
ב. במתח 6 V עובר בנגד אחר זרם של 30 mA. נחשב את ערכו, ונחשב את הזרם בו אם נעלה את המתח ל-18 V.

פתרון:

א. נמיר את הנתונים ליחידות הבסיסיות: I = 5·10⁻³ A , R = 2.2·10³ Ω.

V = I·R = 5·10⁻³ · 2.2·10³ = 11 V

ב. נחשב את ההתנגדות מן הערכים הנתונים:

R = VI = 630·10⁻³ = 200 Ω

ההתנגדות אינה משתנה, ולכן נציב את המתח החדש:

I = VR = 18200 = 0.09 A = 90 mA

המתח גדל פי שלושה, ולכן גם הזרם גדל פי שלושה.

הערות: כשמציבים את המתח בוולט ואת ההתנגדות בקילו-אוהם מקבלים את הזרם ישירות במיליאמפר: 1 V1 kΩ = 1 mA. למשל: 12 V4 kΩ = 3 mA. אפשר לכתוב את חוק אום גם באמצעות המוליכות שלמדנו בפרק 4: I = G·V.

שאלה 5.2: א. מהי עוצמת הזרם בנגד שערכו 470 Ω המחובר למתח 9.4 V?
ב. מהו המתח על נגד שערכו 15 Ω שעובר בו זרם של 0.8 A?
ג. מהי ההתנגדות של נורה שעובר בה זרם של 250 mA במתח 12 V?

שאלה 5.3: איך משתנה הזרם בנגד אם:
א. מקטינים את המתח לחצי?
ב. מכפילים פי שניים גם את המתח וגם את ההתנגדות?

מדידת זרם ומתח:

מד-הזרם בטור ומד-המתח במקביל

מד-זרם מחובר בטור לנגד, כדי שכל הזרם יעבור בו. ההתנגדות הפנימית שלו קטנה מאוד.
מד-מתח מחובר במקביל לנגד, בין שני הדקיו. ההתנגדות הפנימית שלו גדולה מאוד.
מקריאת שני המכשירים מחשבים את ההתנגדות: R = VI.

מקרים מיוחדים – קצר ונתק:

קצר: חיבור של שתי נקודות במעגל במוליך שהתנגדותו כמעט אפס. המתח בין הדקי הקצר הוא אפס: V = I·R = I·0 = 0 , יהיה הזרם אשר יהיה.

נתק: הפסקה במסלול הזרם (מעגל פתוח), כלומר התנגדות אין-סופית R = ∞. הזרם הוא אפס: I = VR = 0 , יהיה המתח אשר יהיה.

דוגמה 5.3

במעגל של דוגמה 5.1 חובר בטעות תיל בין הדקי הנגד, ונוצר קצר. ההתנגדות של מסלול הקצר כולו (תילי החיבור והמקור) היא R_SC = 0.05 Ω. נחשב:
א. את המתח על הנגד R ואת הזרם בו.
ב. את זרם הקצר I_SC.

פתרון:

א. תיל הקצר מחובר בין הדקי הנגד, והמתח עליו אפס. לכן גם המתח על הנגד אפס, ולא עובר בו זרם:

V_R = 0

I_R = V_RR = 024 = 0

ב. כל הזרם עובר בתיל הקצר, ורק ההתנגדות הקטנה של מסלול הקצר מגבילה אותו:

I_SC = ER_SC = 120.05 = 240 A

בעבודה רגילה היה הזרם 0.5 A. זרם הקצר גדול ממנו פי 480.

I_SC = 240 A

סכנה: זרם הקצר הגדול מחמם את המוליכים בתוך רגעים, ועלול לגרום לשרפה ולהרוס את המקור. לכן מגינים על המעגלים בנתיך, שמנתק את המעגל מיד עם היווצרות הקצר.

דוגמה 5.4

באותו מעגל הוספנו מפסק S ופתחנו אותו. נחשב:
א. את הזרם במעגל.
ב. את המתח על הנגד.
ג. את המתח בין הדקי המפסק הפתוח.

פתרון:

א. המסלול מנותק, ולכן לא עובר זרם:

I = 0

ב. לפי חוק אום, בלי זרם אין מפל מתח על הנגד:

V_R = I·R = 0 · 24 = 0

ג. אין מפל מתח על הנגד וגם לא על התילים, ולכן כל מתח המקור מופיע בין הדקי המפסק:

V_S = E = 12 V

V_S = 12 V

הערה: התוצאה הזאת חשובה לאיתור תקלות: אם מודדים במד-מתח בין הדקי רכיב במעגל שאינו פועל ומוצאים את כל מתח המקור, הנתק נמצא ברכיב הזה.

שאלה 5.4: מקור שמתחו 24 V מזין נגד שערכו 48 Ω.
א. מהו הזרם בעבודה רגילה?
ב. מהו זרם הקצר אם ההתנגדות של מסלול הקצר היא 0.08 Ω?
ג. מהו המתח בין הדקי הנתיך של המעגל אחרי שנשרף?

▶ניסוי חי — המתח וחוק אוםמשנים את המתח ואת ההתנגדות ורואים איך הזרם משתנה, ובודקים רכיבים אוהמיים ולא אוהמיים על הגרף.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/circuits/voltage_ohm_explained

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/voltage_ohm_explained

הבהרת המושג התנגדות אוהמית (Ohmic Resistance)

התנגדות אוהמית: התנגדות שערכה קבוע, והיא אינה תלויה במתח שעליה ולא בזרם העובר בה. רכיב שהתנגדותו אוהמית נקרא רכיב אוהמי או רכיב ליניארי. רכיב שהתנגדותו משתנה עם המתח או עם הזרם נקרא רכיב לא ליניארי.

איך יודעים אם רכיב הוא אוהמי? משנים את המתח עליו, מודדים את הזרם בכל פעם, ומסרטטים את התוצאות במערכת צירים: המתח על הציר האופקי והזרם על הציר האנכי. הקו שמתקבל נקרא האופיין של הרכיב.

רכיב אוהמי:

האופיין של שני נגדים R₁ ו-R₂

האופיין של התנגדות אוהמית הוא קו ישר העובר דרך ראשית הצירים: כל תוספת במתח נותנת תוספת יחסית בזרם.
בוחרים נקודה נוחה על הקו, קוראים ממנה את V ואת I ומחשבים R = VI. כל נקודה על הקו נותנת אותה תוצאה.
שיפוע הקו שווה ל-IV , כלומר למוליכות G. לכן: ככל שהקו תלול יותר, ההתנגדות קטנה יותר.

דוגמה 5.5

נתבונן בגרף הקודם ונחשב את ערכו של כל אחד משני הנגדים.

פתרון:

נבחר את המתח V = 8 V ונקרא את הזרם על כל קו: על הקו של R₁ קוראים I = 0.8 A , ועל הקו של R₂ קוראים I = 0.4 A.

R₁ = VI = 80.8 = 10 Ω

R₂ = VI = 80.4 = 20 Ω

הקו של R₁ תלול יותר, והתנגדותו אכן קטנה יותר.

רכיב לא אוהמי:

האופיין של רכיב לא ליניארי אינו קו ישר, כי התנגדותו משתנה מנקודה לנקודה:

נורת להט: ככל שהמתח גדל תיל הלהט מתחמם והתנגדותו גדלה, והקו מתעקם לעבר הציר האופקי

דיודה: עד מתח של כ-0.6 V כמעט לא עובר זרם, ואחריו הזרם גדל במהירות

דוגמה 5.6

נחשב את ההתנגדות של נורת הלהט מן האופיין שלה בנקודות P₁ ו-P₂.

פתרון:

קוראים מן הגרף: בנקודה P₁ המתח 2 V והזרם 0.2 A , ובנקודה P₂ המתח 12 V והזרם 0.5 A.

R_P1 = VI = 20.2 = 10 Ω

R_P2 = VI = 120.5 = 24 Ω

התנגדות הנורה אינה קבועה: כשהיא פועלת במתח המלא שלה, התנגדותה גדולה בהרבה מהתנגדותה כשהיא קרה. התנגדות הנורה אינה אוהמית.

הערה: גם ברכיב לא ליניארי אפשר לחשב R = VI , אבל התוצאה נכונה רק לנקודה שבה מדדנו. לכן ברכיבים האלה לא מחשבים את הזרם לפי חוק אום, אלא קוראים אותו מן האופיין.

שאלה 5.5: לפי האופיין של הדיודה:
א. מהו הזרם בקירוב במתח 0.4 V?
ב. האם התנגדות הדיודה אוהמית? נמקו.

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
חוק אום: הזרם	I = VR
חוק אום: המתח (מפל המתח)	V = I·R
חוק אום: ההתנגדות	R = VI
חוק אום באמצעות המוליכות	I = G·V
קצר	R = 0 , V = 0
נתק (מעגל פתוח)	R = ∞ , I = 0

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
חוק אום	Ohm's law	قانون أوم
מפל מתח	Voltage drop	هبوط الجهد
התנגדות אוהמית	Ohmic resistance	مقاومة أومية
רכיב ליניארי	Linear component	عنصر خطي
רכיב לא ליניארי	Non-linear component	عنصر غير خطي
אופיין	Characteristic curve	المنحنى المميِّز
ראשית הצירים	Origin	نقطة الأصل
שיפוע	Slope	ميل الخط
דיודה	Diode	ثنائي
נורת להט	Filament lamp	مصباح فتيل
קצר	Short circuit	دائرة قصر
זרם קצר	Short-circuit current	تيار القصر
נתק	Open circuit	قطع (دائرة مفتوحة)
נתיך	Fuse	مُنصهِر
מד-זרם	Ammeter	مقياس التيار (أمبيرمتر)
מד-מתח	Voltmeter	مقياس الجهد (فولتمتر)

שאלות לתרגול:

נגד שערכו 120 Ω מחובר למקור שמתחו 24 V. נחשב את עוצמת הזרם במעגל.

תשובות: I = 0.2 A

בנגד שערכו 1.5 kΩ עובר זרם של 20 mA. נחשב את מפל המתח על הנגד.

תשובות: V = 30 V

נשלים את הטבלה לפי חוק אום:
א. V = 9 V , R = 3 kΩ , I = ? ·
ב. I = 2 A , R = 115 Ω , V = ? ·
ג. V = 5 V , I = 25 µA , R = ?

תשובות: א. I = 3 mA. ב. V = 230 V. ג. R = 200 kΩ

במתח 10 V עובר בנגד זרם של 40 mA.
א. מהו ערך הנגד?
ב. מהו המתח הדרוש כדי שיעבור בו זרם של 100 mA?

תשובות: א. R = 250 Ω. ב. V = 25 V

בתיל נחושת שאורכו 50 m ושטח החתך שלו 2.5 mm² עובר זרם של 16 A (ρ = 0.0175 Ω·mm²/m).
א. נחשב את התנגדות התיל.
ב. נחשב את מפל המתח על התיל.

תשובות: א. R = 0.35 Ω. ב. V = 5.6 V

הגרף מראה את האופיין של שני נגדים.
א. נחשב את ערכו של כל נגד.
ב. מהו הזרם בכל נגד במתח 5 V?

תשובות: א. R₁ = 500 Ω , R₂ = 2 kΩ. ב. I₁ = 10 mA , I₂ = 2.5 mA

הגרף מראה את האופיין של רכיב מסוים.
א. האם התנגדות הרכיב אוהמית?
ב. נחשב את התנגדות הרכיב במתח 4 V ובמתח 10 V.
ג. האם התנגדותו גדלה או קטנה כשהמתח גדל?

תשובות: א. לא. ב. במתח 4 V : I = 6 mA ו-R = 666.7 Ω ; במתח 10 V : I = 30 mA ו-R = 333 Ω. ג. קטנה

סוללה שמתחה 12 V מזינה נורה שהתנגדותה 6 Ω.
א. נחשב את הזרם בעבודה רגילה.
ב. שני התילים המחוברים לסוללה נגעו זה בזה ונוצר קצר, וההתנגדות של מסלול הקצר היא 0.02 Ω. נחשב את זרם הקצר.
ג. פי כמה גדול זרם הקצר מן הזרם הרגיל?

תשובות: א. I = 2 A. ב. I_SC = 600 A. ג. פי 300

במעגל שבאיור המפסק S פתוח. נקבע:
א. את הזרם במעגל.
ב. את המתח על הנגד.
ג. את המתח בין הדקי המפסק.

תשובות: א. I = 0. ב. V_R = 0. ג. V_S = 9 V

10.

במעגל שבאיור מד-המתח מורה 7.5 V ומד-הזרם מורה 30 mA.
א. נחשב את ערך הנגד R.
ב. מה יורה מד-הזרם אם נעלה את מתח המקור עד שמד-המתח יורה 10 V?

תשובות: א. R = 250 Ω. ב. I = 40 mA

תשובות סופיות לשאלות הפרק

5.1 א ו-ג מצייתים לחוק · ב ו-ד אינם מצייתים לו

5.2 א. I = 20 mA · ב. V = 12 V · ג. R = 48 Ω

5.3 א. קטן לחצי · ב. אינו משתנה

5.4 א. I = 0.5 A · ב. I_SC = 300 A · ג. V = 24 V

5.5 א. כמעט אפס · ב. לא, כי האופיין שלה אינו קו ישר

שאלות בגרות לפרק 5

אין שאלות בגרות עצמאיות לפרק הזה.

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 14 — נוסחאון הספר.