פרק 8

הספק במעגל חשמלי

כיתה י׳ · 4 שעות לימוד

בפרקים הקודמים חישבנו את הזרמים ואת המתחים במעגלים חשמליים. בפרק זה נשאל שאלה אחרת: כמה אנרגיה צורך המעגל, ובאיזה קצב? נכיר את האנרגיה החשמלית ואת יתרונותיה, נגדיר את ההספק ואת יחידת המדידה שלו, ונחשב את ההספק המתפתח על הנגדים ואת ההספק שהמקור מספק.

בסוף הפרק הזה נדע:

האנרגיה החשמלית מומרת בקלות לסוגים אחרים של אנרגיה, ונמנה את יתרונותיה.
נחשב את האנרגיה החשמלית לפי W = V·I·t.
נגדיר את ההספק ואת יחידת המדידה שלו, הוואט, ונשתמש בקשר W = P·t.
נחשב את ההספק על נגד בשלוש נוסחאות: P = V·I, P = I²·R, P = V²R.
ההספק שהמקור מספק שווה לסכום ההספקים על כל הנגדים (מאזן ההספקים).

האנרגיה החשמלית ויתרונותיה (Electrical Energy)

אנרגיה היא היכולת לבצע עבודה. אנרגיה אינה נוצרת ואינה נעלמת, אלא מומרת מסוג אחד לסוג אחר. במעגל החשמלי המקור ממיר אנרגיה מסוג אחר (כימית, מכנית, אנרגיית אור) לאנרגיה חשמלית, והצרכן ממיר את האנרגיה החשמלית לסוג שאנו צריכים.

הצרכן ממיר את האנרגיה החשמלית לסוג אחר של אנרגיה

אנרגיה חשמלית: היא העבודה שהמקור מבצע כדי להעביר את המטענים במעגל. מסמנים אותה באות W ומודדים אותה ביחידה ג׳ול [J].

למדנו שהמתח הוא העבודה לכל קולון: V = WQ, ושהמטען העובר במעגל הוא Q = I·t. משני הקשרים האלה מקבלים את נוסחת האנרגיה החשמלית:

אנרגיה חשמלית

W = V·Q

W = V·I·t

סימן	משמעות	יחידת מידה
W	האנרגיה החשמלית (העבודה)	[J]
V	המתח על הצרכן	[V]
I	עוצמת הזרם העובר בצרכן	[A]
t	משך זרימת הזרם	[s]

יתרונות האנרגיה החשמלית:

קל להעביר אותה: היא עוברת במוליכים למרחקים גדולים מאוד, מתחנת הכוח ועד הבית, ובמהירות גבוהה.
קל להמיר אותה: היא מומרת בקלות לחום, לאור, לתנועה או לקול.
קל לשלוט בה: מפעילים ומפסיקים את הצרכן במפסק, ומשנים את ההספק בדיוק רב.
ניקיון: השימוש בה אצל הצרכן אינו יוצר עשן ולא גזים.
קל למדוד אותה: מודדים מתח, זרם ואנרגיה במכשירים פשוטים ומדויקים.
חלוקה: מקור אחד מזין מספר רב של צרכנים בו-זמנית.

הערה: לאנרגיה החשמלית יש חיסרון חשוב: קשה לאגור אותה בכמויות גדולות. לכן תחנות הכוח חייבות לייצר בכל רגע את הכמות שהצרכנים דורשים באותו רגע.

דוגמה 8.1

נורה פועלת במתח 12 V ועובר בה זרם שעוצמתו 0.5 A. נחשב את האנרגיה שהנורה צורכת במשך 10 דקות.

פתרון:

נמיר את הזמן לשניות: t = 10 min = 10 · 60 = 600 s.

W = V·I·t

W = 12 · 0.5 · 600 = 3600 J

W = 3.6 kJ

האנרגיה הזאת מומרת בנורה לאור ולחום.

W = 3.6 kJ

שאלה 8.1: מצבר שמתחו 12 V מספק זרם שעוצמתו 2 A במשך דקה אחת. מהי האנרגיה שהמצבר סיפק?

ההספק החשמלי ויחידת ההספק (Electrical Power)

שתי נורות צורכות אותה כמות אנרגיה, הראשונה במשך שעה והשנייה במשך עשר שעות. ברור שהנורה הראשונה "חזקה" יותר. הגודל שמתאר את קצב צריכת האנרגיה הוא ההספק.

הספק חשמלי: הוא האנרגיה הנצרכת (או המסופקת) בכל שנייה. מסמנים אותו באות P.

הספק

P = Wt

W = P·t

סימן	משמעות	יחידת מידה
P	ההספק	[W]
W	האנרגיה	[J]
t	הזמן	[s]

יחידת ההספק: יחידת המדידה של ההספק היא הואט, וסימנה [W]. ואט אחד פירושו ג׳ול אחד בכל שנייה: 1 W = 1 J1 s. להספקים גדולים משתמשים בקילוואט 1 kW = 1000 W ובמגה-ואט 1 MW = 10⁶ W, ולהספקים קטנים, הנפוצים באלקטרוניקה, במילי-ואט 1 mW = 10⁻³ W.

שימו לב: האות W מופיעה בפרק זה בשתי משמעויות: כסימן של האנרגיה (אות נטויה, W = P·t) וכיחידת המדידה של ההספק, הוואט (אות זקופה, 60 W). כך גם האות V: אות נטויה למתח, ואות זקופה ליחידה וולט. מבחינים ביניהן לפי ההקשר.

דוגמה 8.2

מנוע חשמלי קטן צורך אנרגיה של 18 kJ במשך דקה אחת.
א. מהו הספק המנוע?
ב. כמה אנרגיה הוא צורך במשך 5 דקות?

פתרון:

א. נציב את האנרגיה בג׳ול ואת הזמן בשניות:

P = Wt = 18,00060 = 300 W

ב. עכשיו הזמן הוא t = 5 · 60 = 300 s:

W = P·t = 300 · 300 = 90000 J = 90 kJ

P = 300 W

קילוואט-שעה:

הג׳ול הוא יחידה קטנה מאוד למדידת צריכת האנרגיה בבית. לכן מציבים בנוסחה W = P·t את ההספק בקילוואט ואת הזמן בשעות, ומקבלים את האנרגיה ביחידה קילוואט-שעה (קוט"ש), שסימנה [kWh]. זו היחידה שבה מודד מונה החשמל שבבית. קילוואט-שעה אחד הוא האנרגיה שצורך מכשיר שהספקו 1 kW במשך שעה אחת:

1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3.6·10⁶ J

דוגמה 8.3

נורה שהספקה 60 W פועלת 5 שעות. נחשב את האנרגיה שהיא צרכה:
א. ביחידה [J].
ב. ביחידה [kWh].

פתרון:

א. נציב את הזמן בשניות: t = 5 h = 5 · 3600 = 18000 s.

W = P·t = 60 · 18000 = 1080000 J

ב. נציב את ההספק בקילוואט ואת הזמן בשעות: P = 60 W = 0.06 kW.

W = P·t = 0.06 · 5 = 0.3 kWh

W = 0.3 kWh

שאלה 8.2: קומקום חשמלי שהספקו 2 kW פועל 3 דקות. חשבו את האנרגיה שהוא צרך:
א. ביחידה [kJ].
ב. ביחידה [kWh].

ההספק המתפתח על נגד. חישובים (Power in a Resistor)

נציב את נוסחת האנרגיה W = V·I·t בהגדרת ההספק P = Wt. הזמן מצטמצם, ומקבלים את הנוסחה הבסיסית של ההספק החשמלי: ההספק שווה למכפלת המתח בזרם.

בנגד כל ההספק הופך לחום. אומרים שההספק מתפתח על הנגד. בעזרת חוק אום V = I·R מקבלים שתי נוסחאות נוספות:

ההספק על הנגד

P = V·I

P = I²·R

P = V²R

סימן	משמעות	יחידת מידה
P	ההספק המתפתח על הנגד	[W]
V	המתח על הנגד	[V]
I	עוצמת הזרם בנגד	[A]
R	ההתנגדות	[Ω]

הנחיות לפתרון: בוחרים את הנוסחה לפי הנתונים: אם ידועים הזרם וההתנגדות משתמשים ב-P = I²·R, ואם ידועים המתח וההתנגדות משתמשים ב-P = V²R. שלוש הנוסחאות נותנות תמיד אותה תוצאה.

דוגמה 8.4

נגד שערכו 20 Ω מחובר למתח 10 V. נחשב את ההספק המתפתח עליו בשלוש הנוסחאות.

פתרון:

נחשב תחילה את הזרם לפי חוק אום:

I = VR = 1020 = 0.5 A

עכשיו נחשב את ההספק בכל אחת מן הנוסחאות:

P = V·I = 10 · 0.5 = 5 W

P = I²·R = (0.5)² · 20 = 5 W

P = V²R = 10²20 = 5 W

P = 5 W

שאלה 8.3: בנגד שערכו 1 kΩ עובר זרם שעוצמתו 5 mA. חשבו:
א. את המתח על הנגד.
ב. את ההספק המתפתח עליו ביחידה [mW].

הנתונים הנקובים וההספק המרבי המותר:

על כל מכשיר חשמלי רשומים המתח הנקוב וההספק הנקוב, למשל 12 V / 24 W. הפירוש: כאשר מחברים את המכשיר למתח הנקוב שלו, הוא צורך את ההספק הנקוב שלו. משני הנתונים האלה מחשבים את התנגדות המכשיר ואת הזרם הנקוב שלו.

דוגמה 8.5

על נורה רשום 12 V / 24 W. נחשב:
א. את הזרם הנקוב של הנורה.
ב. את התנגדות הנורה.
ג. את הספק הנורה אם מחברים אותה למתח של 6 V בלבד (נניח שהתנגדותה אינה משתנה).

פתרון:

א. מן הנוסחה P = V·I נחלץ את הזרם:

I = PV = 2412 = 2 A

ב. מן הנוסחה P = V²R נחלץ את ההתנגדות:

R = V²P = 12²24 = 6 Ω

ג. ההתנגדות נשארה 6 Ω והמתח עכשיו 6 V:

P = V²R = 6²6 = 6 W

המתח קטן פי שניים, וההספק קטן פי ארבעה, כי המתח מופיע בנוסחה בריבוע.

P = 6 W

הערה: על נגדים רשום גם ההספק המרבי המותר. אם מתפתח על הנגד הספק גדול מן המותר, הוא מתחמם ונשרף. למשל, נגד שערכו 100 Ω וההספק המרבי המותר שלו 0.25 W: אם מחברים אותו למתח 6 V מתפתח עליו הספק של 6²100 = 0.36 W, וזה יותר מן המותר.

ההספק הנמסר מהמקור ומאזן ההספקים:

המקור הוא שמספק למעגל את האנרגיה. ההספק שמספק מקור שמתחו E, כאשר יוצא ממנו זרם שעוצמתו I, הוא מכפלתם. מאחר שאנרגיה אינה נעלמת, כל ההספק שהמקור מספק מתפתח על נגדי המעגל. שוויון זה נקרא מאזן ההספקים.

מאזן הספקים

P_E = E·I

P_E = P₁ + P₂ + P₃ + …

סימן	משמעות	יחידת מידה
P_E	ההספק שהמקור מספק	[W]
E	מתח המקור	[V]
I	עוצמת הזרם היוצא מן המקור	[A]
P₁ , P₂	ההספק המתפתח על כל נגד	[W]

דוגמה 8.6

במעגל שבתרשים נחשב:
א. את עוצמת הזרם.
ב. את ההספק המתפתח על כל נגד.
ג. את ההספק שהמקור מספק, ונבדוק את מאזן ההספקים.

פתרון:

א. שני הנגדים מחוברים בטור:

R_T = R₁ + R₂ = 4 + 2 = 6 Ω

I = ER_T = 126 = 2 A

ב. ידועים הזרם וכל התנגדות, ולכן נשתמש ב-P = I²·R:

P₁ = I²·R₁ = 2² · 4 = 16 W

P₂ = I²·R₂ = 2² · 2 = 8 W

ג. הספק המקור ומאזן ההספקים:

P_E = E·I = 12 · 2 = 24 W

P₁ + P₂ = 16 + 8 = 24 W = P_E

P_E = 24 W

הערה: מאזן ההספקים הוא אמצעי מצוין לבדיקת הפתרון: אם סכום ההספקים על הנגדים אינו שווה להספק המקור, יש בפתרון טעות.

חישובי הספק במעגלים שונים:

דרך העבודה קבועה בכל מעגל: תחילה מחשבים את הזרמים ואת המתחים כפי שלמדנו בפרק 7, ואז מחשבים את ההספק על כל נגד.

בטור עובר אותו זרם בכל הנגדים, ולכן משתמשים ב-P = I²·R: על הנגד הגדול יותר מתפתח ההספק הגדול יותר.
במקביל שורר אותו מתח על כל הנגדים, ולכן משתמשים ב-P = V²R: על הנגד הקטן יותר מתפתח ההספק הגדול יותר, כי הזרם העובר בו גדול יותר.

דוגמה 8.7

במעגל המעורב שבתרשים נחשב את ההספק על כל נגד ונבדוק את מאזן ההספקים.

פתרון:

נחשב את ההתנגדות השקולה ואת הזרם הכולל:

R₂₃ = R₂·R₃R₂ + R₃ = 12 · 612 + 6 = 4 Ω

R_T = R₁ + R₂₃ = 4 + 4 = 8 Ω

I = ER_T = 248 = 3 A

המתח בין הצמתים A ו-B:

V_AB = I·R₂₃ = 3 · 4 = 12 V

ההספק על כל נגד:

P₁ = I²·R₁ = 3² · 4 = 36 W

P₂ = V_AB²R₂ = 12²12 = 12 W

P₃ = V_AB²R₃ = 12²6 = 24 W

מאזן ההספקים:

P₁ + P₂ + P₃ = 36 + 12 + 24 = 72 W

P_E = E·I = 24 · 3 = 72 W

P_E = 72 W

שאלה 8.4:

במעגל שבתרשים שני נגדים במקביל.
א. חשבו את ההספק על כל נגד ואת הספק המקור.
ב. על איזה נגד מתפתח ההספק הגדול יותר?

שאלה 8.5: על מגהץ חשמלי רשום 230 V / 1150 W.
א. מהו הזרם הנקוב של המגהץ?
ב. מהי התנגדותו?

▶ניסוי חי — הספק ואנרגיהמשנים את המתח, את ההתנגדות ואת זמן הפעולה, ורואים כיצד משתנים ההספק והאנרגיה הנצרכת.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
אנרגיה חשמלית	W = V·I·t
הספק ואנרגיה	P = Wt
הספק חשמלי	P = V·I
ההספק על הנגד	P = I²·R = V²R
הספק המקור	P_E = E·I
מאזן הספקים	P_E = P₁ + P₂ + P₃ + …
קילוואט-שעה	1 kWh = 3.6·10⁶ J

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
אנרגיה חשמלית	Electrical energy	الطاقة الكهربائية
הספק	Power	القدرة
ואט	Watt	واط
קילוואט-שעה (קוט"ש)	Kilowatt-hour	كيلوواط·ساعة
ההספק המתפתח על הנגד	Dissipated power	القدرة المتبددة في المقاومة
ההספק הנמסר מהמקור	Supplied power	القدرة التي يزوّدها المصدر
מאזן הספקים	Power balance	ميزان القدرة
מתח נקוב	Rated voltage	الجهد الاسمي
הספק נקוב	Rated power	القدرة الاسمية
ההספק המרבי המותר	Maximum power rating	القدرة القصوى المسموحة
עומס / צרכן	Load	حِمل

שאלות לתרגול:

תנור חימום קטן פועל במתח 24 V ועובר בו זרם שעוצמתו 5 A במשך חצי שעה. חשבו:
א. את הספק התנור.
ב. את האנרגיה שהוא צרך ביחידה [kJ].
ג. את האנרגיה ביחידה [kWh].

תשובות: א. P = 120 W. ב. W = 216 kJ. ג. W = 0.06 kWh

מכשיר צורך אנרגיה של 90 kJ במשך 5 דקות.
א. מהו הספק המכשיר?
ב. מהו הזרם שהוא צורך אם המתח עליו 24 V?

תשובות: א. P = 300 W. ב. I = 12.5 A

בנגד שערכו 50 Ω עובר זרם שעוצמתו 0.2 A. חשבו:
א. את המתח על הנגד.
ב. את ההספק המתפתח עליו.
ג. את האנרגיה שהופכת בו לחום במשך דקה אחת.

תשובות: א. V = 10 V. ב. P = 2 W. ג. W = 120 J

על תנור חימום רשום 230 V / 2000 W.
א. חשבו את הזרם הנקוב של התנור.
ב. חשבו את התנגדותו.
ג. חשבו את הספקו אם המתח יורד ל-207 V (הניחו שההתנגדות קבועה).

תשובות: א. I ≈ 8.7 A. ב. R = 26.45 Ω. ג. P = 1620 W

נגד שערכו 2.2 kΩ וההספק המרבי המותר שלו 0.5 W. האם מותר לחבר אותו למתח 30 V? נמקו בחישוב.

תשובות: כן: P = 30²2200 ≈ 0.409 W, והוא קטן מ-0.5 W

נגד שערכו 100 Ω וההספק המרבי המותר שלו 0.25 W. מהו הזרם הגדול ביותר שמותר להעביר בו? ומהו המתח עליו במצב זה?

תשובות: I = PR = 0.05 A = 50 mA, V = 5 V

במעגל שבתרשים חשבו:
א. את עוצמת הזרם.
ב. את ההספק על כל נגד.
ג. את הספק המקור.
ד. את האנרגיה שהמקור מספק במשך 10 דקות.

תשובות: א. I = 2 A. ב. P₁ = 40 W, P₂ = 20 W. ג. P_E = 60 W. ד. W = 36 kJ

במעגל שבתרשים חשבו:
א. את ההספק על כל נגד.
ב. את הספק המקור.
ג. את הזרם הכולל.
ד. על איזה נגד מתפתח ההספק הגדול ביותר? ומדוע?

תשובות: א. P₁ = 72 W, P₂ = 48 W, P₃ = 24 W. ב. P_E = 144 W. ג. I = 6 A. ד. על R₁, כי הוא הקטן ביותר והמתח שווה על כולם

במעגל המעורב שבתרשים חשבו:
א. את הזרם הכולל.
ב. את המתח V_AB.
ג. את ההספק על כל נגד.
ד. את הספק המקור, ובדקו את מאזן ההספקים.

תשובות: א. I = 3 A. ב. V_AB = 12 V. ג. P₁ = 72 W, P₂ = 7.2 W, P₃ = 28.8 W. ד. P_E = 108 W

10.

שתי נורות: הראשונה 12 V / 24 W והשנייה 12 V / 12 W. מחברים אותן בטור למקור שמתחו 18 V (הניחו שהתנגדות כל נורה קבועה). חשבו:
א. את התנגדות כל נורה.
ב. את זרם המעגל.
ג. את ההספק בפועל על כל נורה.
ד. איזו משתי הנורות מאירה חזק יותר?

תשובות: א. R₁ = 6 Ω, R₂ = 12 Ω. ב. I = 1 A. ג. P₁ = 6 W, P₂ = 12 W. ד. השנייה, כי התנגדותה גדולה יותר והזרם שווה

11.

נורית LED פועלת במתח 2 V ובזרם 20 mA, ומחוברת בטור עם נגד של 350 Ω לסוללה שמתחה 9 V. חשבו:
א. את ההספק על נורית ה-LED.
ב. את ההספק המתפתח על הנגד.
ג. את ההספק שהסוללה מספקת.

תשובות: א. 40 mW. ב. 140 mW. ג. 180 mW

12.

מחשב שהספקו 120 W פועל 5 שעות ביום. חשבו את האנרגיה שהוא צורך:
א. ביום אחד ביחידה [kWh].
ב. ב-30 ימים ביחידה [kWh].
ג. ביום אחד ביחידה [MJ].

תשובות: א. 0.6 kWh. ב. 18 kWh. ג. 2.16 MJ

תשובות סופיות לשאלות הפרק

8.1 W = 1440 J

8.2 א. W = 360 kJ. ב. W = 0.1 kWh

8.3 א. V = 5 V. ב. P = 25 mW

8.4 א. P₁ = 40 W, P₂ = 10 W, P_E = 50 W. ב. על R₁, כי הוא הקטן יותר

8.5 א. I = 5 A. ב. R = 46 Ω

שאלות בגרות לפרק 8

אין שאלות בגרות עצמאיות לפרק הזה.

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 14 — נוסחאון הספר.