الفصل 8

القدرة في الدائرة الكهربائية

הספק במעגל חשמלי

الصف العاشر · 4 ساعات تعليمية

في الفصول السابقة حسبنا التيارات والجهود في الدوائر الكهربائية. في هذا الفصل نسأل سؤالا آخر: كم من الطاقة تستهلك الدائرة، وبأي وتيرة؟ نتعرف على الطاقة الكهربائية وعلى مميزاتها، نُعرّف القدرة ووحدة قياسها، ونحسب القدرة التي تتبدد في المقاومات والقدرة التي يزوّدها المصدر.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

الطاقة الكهربائية تتحول بسهولة إلى أنواع أخرى من الطاقة، ونعدّد مميزاتها.
نحسب الطاقة الكهربائية حسب W = V·I·t.
نُعرّف القدرة ووحدة قياسها، الواط، ونستخدم العلاقة W = P·t.
نحسب القدرة في المقاومة بثلاث صيغ: P = V·I ، P = I²·R ، P = V²R.
القدرة التي يزوّدها المصدر تساوي مجموع القدرات في جميع المقاومات (ميزان القدرة).

האנרגיה החשמלית ויתרונותיה – الطاقة الكهربائية ومميزاتها (Electrical Energy)

الطاقة (אנרגיה) هي القدرة على بذل شغل. الطاقة لا تُخلق ولا تفنى، بل تتحول من نوع إلى آخر. في الدائرة الكهربائية يحوّل المصدر طاقة من نوع آخر (كيميائية، ميكانيكية، ضوئية) إلى طاقة كهربائية، والحِمل يحوّل الطاقة الكهربائية إلى النوع الذي نحتاجه.

الحِمل يحوّل الطاقة الكهربائية إلى نوع آخر من الطاقة

الطاقة الكهربائية (אנרגיה חשמלית): هي الشغل الذي يبذله المصدر من أجل نقل الشحنات عبر الدائرة. نرمز لها بالحرف W ونقيسها بوحدة الجول [J].

تعلمنا أن الجهد هو الشغل لكل كولون: V = WQ ، وأن الشحنة التي تمر في الدائرة هي Q = I·t. من هاتين العلاقتين نحصل على قانون الطاقة الكهربائية:

الطاقة الكهربائية · אנרגיה חשמלית

W = V·Q

W = V·I·t

الرمز	المعنى	وحدة القياس
W	الطاقة الكهربائية (الشغل)	[J]
V	الجهد على الحِمل	[V]
I	شدة التيار المار في الحِمل	[A]
t	زمن مرور التيار	[s]

مميزات الطاقة الكهربائية – יתרונות האנרגיה החשמלית:

سهولة النقل: تنتقل عبر الموصلات إلى مسافات بعيدة جدا، من محطة التوليد حتى البيت، وبسرعة عالية.
سهولة التحويل: تتحول بسهولة إلى حرارة، ضوء، حركة أو صوت.
سهولة التحكم: نشغّل الحِمل ونوقفه بمفتاح، ونغيّر القدرة بدقة.
النظافة: استعمالها عند المستهلك لا ينتج دخانا ولا غازات.
سهولة القياس: نقيس الجهد، التيار والطاقة بأجهزة بسيطة ودقيقة.
التوزيع: مصدر واحد يغذّي عددا كبيرا من المستهلكين في نفس الوقت.

ملاحظة: للطاقة الكهربائية نقص مهم: يصعب تخزينها بكميات كبيرة. لذلك يجب أن تُنتج محطات التوليد في كل لحظة الكمية التي يطلبها المستهلكون في تلك اللحظة.

مثال 8.1

مصباح يعمل بجهد 12 V ويمر فيه تيار شدته 0.5 A. نحسب الطاقة التي يستهلكها المصباح خلال 10 دقائق.

الحل:

نحوّل الزمن إلى ثوانٍ: t = 10 min = 10 · 60 = 600 s.

W = V·I·t

W = 12 · 0.5 · 600 = 3600 J

W = 3.6 kJ

هذه الطاقة تتحول في المصباح إلى ضوء وإلى حرارة.

W = 3.6 kJ

سؤال 8.1: مُركِّم جهده 12 V يزوّد تيارا شدته 2 A لمدة دقيقة واحدة. ما هي الطاقة التي زوّدها المُركِّم؟

ההספק החשמלי ויחידת ההספק – القدرة الكهربائية ووحدة القدرة (Electrical Power)

مصباحان يستهلكان نفس كمية الطاقة، الأول خلال ساعة والثاني خلال عشر ساعات. من الواضح أن المصباح الأول «أقوى». المقدار الذي يصف وتيرة استهلاك الطاقة هو القدرة.

القدرة الكهربائية (הספק חשמלי): هي الطاقة التي تُستهلك (أو تُزوَّد) في كل ثانية. نرمز لها بالحرف P.

القدرة · הספק

P = Wt

W = P·t

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة	[W]
W	الطاقة	[J]
t	الزمن	[s]

وحدة القدرة: وحدة قياس القدرة هي الواط (ואט)، ورمزها [W]. واط واحد يعني جول واحد في كل ثانية: 1 W = 1 J1 s. للقدرات الكبيرة نستخدم الكيلوواط 1 kW = 1000 W والميغاواط 1 MW = 10⁶ W ، وللقدرات الصغيرة، الشائعة في الإلكترونيات، الميلي واط 1 mW = 10⁻³ W.

ننتبه: الحرف W يظهر في هذا الفصل بمعنيين: كرمز للطاقة (حرف مائل، W = P·t) وكوحدة قياس القدرة، الواط (حرف قائم، 60 W). كذلك الحرف V: حرف مائل للجهد، وحرف قائم لوحدة الفولت. نميّز بينهما حسب السياق.

مثال 8.2

يستهلك محرّك كهربائي صغير طاقة مقدارها 18 kJ خلال دقيقة واحدة.
أ. ما هي قدرة المحرّك؟
ب. كم من الطاقة يستهلك خلال 5 دقائق؟

الحل:

أ. نعوّض الطاقة بالجول والزمن بالثواني:

P = Wt = 18,00060 = 300 W

ب. الزمن الآن t = 5 · 60 = 300 s:

W = P·t = 300 · 300 = 90000 J = 90 kJ

P = 300 W

وحدة الطاقة كيلوواط·ساعة – קילוואט-שעה:

الجول وحدة صغيرة جدا لقياس استهلاك الطاقة في البيت. لذلك نعوّض في القانون W = P·t القدرة بالكيلوواط والزمن بالساعات، ونحصل على الطاقة بوحدة كيلوواط·ساعة (קילוואט-שעה, קוט"ש)، ورمزها [kWh]. هذه هي الوحدة التي يقيس بها عدّاد الكهرباء في البيت. كيلوواط·ساعة واحد هو الطاقة التي يستهلكها جهاز قدرته 1 kW خلال ساعة واحدة:

1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3.6·10⁶ J

مثال 8.3

مصباح قدرته 60 W يعمل 5 ساعات. نحسب الطاقة التي استهلكها:
أ. بوحدة [J].
ب. بوحدة [kWh].

الحل:

أ. نعوّض الزمن بالثواني: t = 5 h = 5 · 3600 = 18000 s.

W = P·t = 60 · 18000 = 1080000 J

ب. نعوّض القدرة بالكيلوواط والزمن بالساعات: P = 60 W = 0.06 kW.

W = P·t = 0.06 · 5 = 0.3 kWh

W = 0.3 kWh

سؤال 8.2: غلاية كهربائية قدرتها 2 kW تعمل 3 دقائق. نحسب الطاقة التي استهلكتها:
أ. بوحدة [kJ].
ب. بوحدة [kWh].

ההספק המתפתח על נגד. חישובים – القدرة المتبددة في المقاومة. حسابات (Power in a Resistor)

نعوّض قانون الطاقة W = V·I·t في تعريف القدرة P = Wt ، فيُختصر الزمن ونحصل على القانون الأساسي للقدرة الكهربائية: القدرة تساوي حاصل ضرب الجهد في التيار.

في المقاومة تتحول كل القدرة إلى حرارة. نقول إن القدرة تتبدد في المقاومة (הספק מתפתח על הנגד). بمساعدة قانون أوم V = I·R نحصل على صيغتين إضافيتين:

القدرة في المقاومة · ההספק על הנגד

P = V·I

P = I²·R

P = V²R

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة المتبددة في المقاومة	[W]
V	الجهد على المقاومة	[V]
I	شدة التيار في المقاومة	[A]
R	المقاومة	[Ω]

تعليمات للحل: نختار الصيغة حسب المعطيات: إذا عرفنا التيار والمقاومة نستخدم P = I²·R ، وإذا عرفنا الجهد والمقاومة نستخدم P = V²R. الصيغ الثلاث تعطي دائما نفس النتيجة.

مثال 8.4

مقاومة قيمتها 20 Ω مربوطة بجهد 10 V. نحسب القدرة المتبددة فيها بالصيغ الثلاث.

الحل:

نحسب أولا التيار حسب قانون أوم:

I = VR = 1020 = 0.5 A

الآن نحسب القدرة بكل واحدة من الصيغ:

P = V·I = 10 · 0.5 = 5 W

P = I²·R = (0.5)² · 20 = 5 W

P = V²R = 10²20 = 5 W

P = 5 W

سؤال 8.3: في مقاومة قيمتها 1 kΩ يمر تيار شدته 5 mA. نحسب:
أ. الجهد على المقاومة.
ب. القدرة المتبددة فيها بوحدة [mW].

المعطيات الاسمية والقدرة القصوى المسموحة – הנתונים הנקובים וההספק המרבי המותר:

على كل جهاز كهربائي يُكتب الجهد الاسمي (מתח נקוב) والقدرة الاسمية (הספק נקוב)، مثلا 12 V / 24 W. المعنى: عند ربط الجهاز بجهده الاسمي يستهلك قدرته الاسمية. من هذين المعطيين نحسب مقاومة الجهاز وتياره الاسمي.

مثال 8.5

مصباح مكتوب عليه 12 V / 24 W. نحسب:
أ. التيار الاسمي للمصباح.
ب. مقاومة المصباح.
ج. قدرة المصباح إذا ربطناه بجهد 6 V فقط (نفترض أن مقاومته لا تتغير).

الحل:

أ. من القانون P = V·I نُخرج التيار:

I = PV = 2412 = 2 A

ب. من القانون P = V²R نُخرج المقاومة:

R = V²P = 12²24 = 6 Ω

ج. المقاومة بقيت 6 Ω والجهد الآن 6 V:

P = V²R = 6²6 = 6 W

الجهد صغر مرتين، والقدرة صغرت أربع مرات، لأن الجهد مربّع في القانون.

P = 6 W

ملاحظة: على المقاومات يُكتب أيضا القدرة القصوى المسموحة. إذا تبددت في المقاومة قدرة أكبر من المسموح، ترتفع حرارتها وتحترق. مثلا، مقاومة قيمتها 100 Ω وقدرتها القصوى المسموحة 0.25 W ، إذا رُبطت بجهد 6 V تتبدد فيها قدرة 6²100 = 0.36 W ، وهذا أكبر من المسموح.

القدرة التي يزوّدها المصدر وميزان القدرة – ההספק הנמסר מהמקור ומאזן ההספקים:

المصدر هو الذي يزوّد الدائرة بالطاقة. القدرة التي يزوّدها مصدر جهده E عندما يخرج منه تيار شدته I هي حاصل ضربهما. بما أن الطاقة لا تفنى، فإن كل القدرة التي يزوّدها المصدر تتبدد في مقاومات الدائرة. تسمى هذه المساواة ميزان القدرة (מאזן הספקים).

قدرة المصدر وميزان القدرة · מאזן הספקים

P_E = E·I

P_E = P₁ + P₂ + P₃ + …

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P_E	القدرة التي يزوّدها المصدر	[W]
E	جهد المصدر	[V]
I	شدة التيار الخارج من المصدر	[A]
P₁ , P₂	القدرة المتبددة في كل مقاومة	[W]

مثال 8.6

في الدائرة التي في المخطط نحسب:
أ. شدة التيار.
ب. القدرة المتبددة في كل مقاومة.
ج. القدرة التي يزوّدها المصدر، ونتحقق من ميزان القدرة.

الحل:

أ. المقاومتان على التوالي:

R_T = R₁ + R₂ = 4 + 2 = 6 Ω

I = ER_T = 126 = 2 A

ب. نعرف التيار وكل مقاومة، لذلك نستخدم P = I²·R:

P₁ = I²·R₁ = 2² · 4 = 16 W

P₂ = I²·R₂ = 2² · 2 = 8 W

ج. قدرة المصدر وميزان القدرة:

P_E = E·I = 12 · 2 = 24 W

P₁ + P₂ = 16 + 8 = 24 W = P_E

P_E = 24 W

ملاحظة: ميزان القدرة وسيلة ممتازة لفحص الحل: إذا لم يساوِ مجموع القدرات في المقاومات قدرة المصدر، ففي الحل خطأ.

حسابات القدرة في دوائر مختلفة – חישובי הספק במעגלים שונים:

طريقة العمل ثابتة في كل دائرة: نحسب أولا التيارات والجهود كما تعلمنا في الفصل 7، ثم نحسب القدرة في كل مقاومة.

على التوالي يمر نفس التيار في جميع المقاومات، ولذلك نستخدم P = I²·R: المقاومة الأكبر تتبدد فيها القدرة الأكبر.
على التوازي يقع نفس الجهد على جميع المقاومات، ولذلك نستخدم P = V²R: المقاومة الأصغر تتبدد فيها القدرة الأكبر، لأن التيار المار فيها أكبر.

مثال 8.7

في الدائرة المختلطة التي في المخطط نحسب القدرة في كل مقاومة ونتحقق من ميزان القدرة.

الحل:

نحسب المقاومة المكافئة والتيار الكلي:

R₂₃ = R₂·R₃R₂ + R₃ = 12 · 612 + 6 = 4 Ω

R_T = R₁ + R₂₃ = 4 + 4 = 8 Ω

I = ER_T = 248 = 3 A

الجهد بين العُقدتين A و B:

V_AB = I·R₂₃ = 3 · 4 = 12 V

القدرة في كل مقاومة:

P₁ = I²·R₁ = 3² · 4 = 36 W

P₂ = V_AB²R₂ = 12²12 = 12 W

P₃ = V_AB²R₃ = 12²6 = 24 W

ميزان القدرة:

P₁ + P₂ + P₃ = 36 + 12 + 24 = 72 W

P_E = E·I = 24 · 3 = 72 W

P_E = 72 W

سؤال 8.4:

في الدائرة التي في المخطط مقاومتان على التوازي.
أ. نحسب القدرة في كل مقاومة وقدرة المصدر.
ب. في أي مقاومة تتبدد القدرة الأكبر؟

سؤال 8.5: مكواة كهربائية مكتوب عليها 230 V / 1150 W.
أ. ما هو التيار الاسمي للمكواة؟
ب. ما هي مقاومتها؟

▶تجربة حية — القدرة والطاقةنغيّر الجهد، المقاومة وزمن العمل، ونرى كيف تتغير القدرة والطاقة المستهلكة.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
الطاقة الكهربائية	W = V·I·t
القدرة والطاقة	P = Wt
القدرة الكهربائية	P = V·I
القدرة في المقاومة	P = I²·R = V²R
قدرة المصدر	P_E = E·I
ميزان القدرة	P_E = P₁ + P₂ + P₃ + …
كيلوواط·ساعة	1 kWh = 3.6·10⁶ J

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
الطاقة الكهربائية	אנרגיה חשמלית	Electrical energy
القدرة	הספק	Power
واط	ואט	Watt
كيلوواط·ساعة	קילוואט-שעה (קוט"ש)	Kilowatt-hour
القدرة المتبددة في المقاومة	ההספק המתפתח על הנגד	Dissipated power
القدرة التي يزوّدها المصدر	ההספק הנמסר מהמקור	Supplied power
ميزان القدرة	מאזן הספקים	Power balance
الجهد الاسمي	מתח נקוב	Rated voltage
القدرة الاسمية	הספק נקוב	Rated power
القدرة القصوى المسموحة	ההספק המרבי המותר	Maximum power rating
حِمل	עומס / צרכן	Load

أسئلة للتمرين:

يعمل سخّان صغير بجهد 24 V ويمر فيه تيار شدته 5 A لمدة نصف ساعة. نحسب:
أ. قدرة السخّان.
ب. الطاقة التي استهلكها بوحدة [kJ].
ج. الطاقة بوحدة [kWh].

الإجابات: أ. P = 120 W. ب. W = 216 kJ. ج. W = 0.06 kWh

جهاز يستهلك طاقة مقدارها 90 kJ خلال 5 دقائق.
أ. ما هي قدرة الجهاز؟
ب. ما هو التيار الذي يسحبه إذا كان الجهد عليه 24 V؟

الإجابات: أ. P = 300 W. ب. I = 12.5 A

في مقاومة قيمتها 50 Ω يمر تيار شدته 0.2 A. نحسب:
أ. الجهد على المقاومة.
ب. القدرة المتبددة فيها.
ج. الطاقة التي تتحول فيها إلى حرارة خلال دقيقة واحدة.

الإجابات: أ. V = 10 V. ب. P = 2 W. ج. W = 120 J

سخّان مكتوب عليه 230 V / 2000 W.
أ. نحسب التيار الاسمي للسخّان.
ب. نحسب مقاومته.
ج. نحسب قدرته إذا هبط الجهد إلى 207 V (نفترض أن المقاومة ثابتة).

الإجابات: أ. I ≈ 8.7 A. ب. R = 26.45 Ω. ج. P = 1620 W

مقاومة قيمتها 2.2 kΩ وقدرتها القصوى المسموحة 0.5 W. هل يُسمح بربطها بجهد 30 V؟ نعلّل بحساب.

الإجابات: نعم: P = 30²2200 ≈ 0.409 W ، وهي أصغر من 0.5 W

مقاومة قيمتها 100 Ω وقدرتها القصوى المسموحة 0.25 W. ما هو أكبر تيار يُسمح بمروره فيها؟ وما هو الجهد عليها عندئذ؟

الإجابات: I = PR = 0.05 A = 50 mA ، V = 5 V

في الدائرة التي في المخطط نحسب:
أ. شدة التيار.
ب. القدرة في كل مقاومة.
ج. قدرة المصدر.
د. الطاقة التي يزوّدها المصدر خلال 10 دقائق.

الإجابات: أ. I = 2 A. ب. P₁ = 40 W ، P₂ = 20 W. ج. P_E = 60 W. د. W = 36 kJ

في الدائرة التي في المخطط نحسب:
أ. القدرة في كل مقاومة.
ب. قدرة المصدر.
ج. التيار الكلي.
د. في أي مقاومة تتبدد القدرة الأكبر؟ ولماذا؟

الإجابات: أ. P₁ = 72 W ، P₂ = 48 W ، P₃ = 24 W. ب. P_E = 144 W. ج. I = 6 A. د. في R₁ ، لأنها الأصغر والجهد متساوٍ على الجميع

في الدائرة المختلطة التي في المخطط نحسب:
أ. التيار الكلي.
ب. الجهد V_AB.
ج. القدرة في كل مقاومة.
د. قدرة المصدر، ونتحقق من ميزان القدرة.

الإجابات: أ. I = 3 A. ب. V_AB = 12 V. ج. P₁ = 72 W ، P₂ = 7.2 W ، P₃ = 28.8 W. د. P_E = 108 W

10.

مصباحان: الأول 12 V / 24 W والثاني 12 V / 12 W. نربطهما على التوالي بمصدر جهده 18 V (نفترض أن مقاومة كل مصباح ثابتة). نحسب:
أ. مقاومة كل مصباح.
ب. تيار الدائرة.
ج. القدرة الفعلية في كل مصباح.
د. أي المصباحين يضيء أقوى؟

الإجابات: أ. R₁ = 6 Ω ، R₂ = 12 Ω. ب. I = 1 A. ج. P₁ = 6 W ، P₂ = 12 W. د. الثاني، لأن مقاومته أكبر والتيار متساوٍ

11.

ثنائي ضوئي (LED) يعمل بجهد 2 V وتيار 20 mA ، ومربوط على التوالي مع مقاومة 350 Ω ببطارية جهدها 9 V. نحسب:
أ. القدرة في الثنائي الضوئي.
ب. القدرة المتبددة في المقاومة.
ج. القدرة التي تزوّدها البطارية.

الإجابات: أ. 40 mW. ب. 140 mW. ج. 180 mW

12.

حاسوب قدرته 120 W يعمل 5 ساعات في اليوم. نحسب الطاقة التي يستهلكها:
أ. في يوم واحد بوحدة [kWh].
ب. في 30 يوما بوحدة [kWh].
ج. في يوم واحد بوحدة [MJ].

الإجابات: أ. 0.6 kWh. ب. 18 kWh. ج. 2.16 MJ

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

8.1 W = 1440 J

8.2 أ. W = 360 kJ. ب. W = 0.1 kWh

8.3 أ. V = 5 V. ب. P = 25 mW

8.4 أ. P₁ = 40 W ، P₂ = 10 W ، P_E = 50 W. ب. في R₁ ، لأنها الأصغر

8.5 أ. I = 5 A. ب. R = 46 Ω

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 8

مادة هذا الفصل أساس لأسئلة البجروت في علم الكهرباء، ولا يظهر في الامتحان سؤال مستقل عنها. نتدرب على أسئلة البجروت في الفصول 7، 9 و 13.

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)