الفصل 11

الحث الذاتي والملف

השראות עצמית והמשרן

الصف العاشر · 2 ساعات تعليمية

في الفصل السابق تعرفنا على المكثف، عنصر يخزّن طاقة في مجال كهربائي، ورأينا أن الجهد عليه لا يتغير في لحظة واحدة. في هذا الفصل نتعرف على عنصر يتصرف بصورة «معكوسة»: الملف. الملف يخزّن طاقة في مجال مغناطيسي، وهو يعارض كل تغيير في التيار المار فيه. نتعلم ما هو الحث الذاتي، كيف نحسب القوة الدافعة التي تنشأ في الملف عندما يتغير تياره، وكيف يتصرف الملف في دائرة التيار المستمر.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

الملف الذي يتغير فيه التيار تنشأ بين طرفيه قوة دافعة مستحثة تعارض هذا التغيير، وأن هذه الظاهرة تسمى الحث الذاتي.
نحسب القوة الدافعة المستحثة حسب e = −L·ΔIΔt.
القوة الدافعة المستحثة تكبر كلما كان تغيّر التيار أسرع، وكلما كان الحث الذاتي L للملف أكبر.
نعرف رمز الملف ووحدة قياس الحث، الهنري، ونصف تصرف الملف في دائرة التيار المستمر.

השראות עצמית – الحث الذاتي (Self-Inductance)

الملف (סליל): هو سلك موصل ملفوف لفّات كثيرة، في الهواء أو حول قلب من الحديد. عندما يمر فيه تيار ينشأ في داخله وحوله مجال مغناطيسي (שדה מגנטי). كلما كان التيار أقوى كان المجال المغناطيسي أقوى.

ملف يمر فيه تيار I : خطوط المجال المغناطيسي تمر في داخل الملف وتُغلق من خارجه

رمز الملف في المخططات الكهربائية

ما دام التيار في الملف ثابتا يبقى المجال المغناطيسي ثابتا، ولا يحدث شيء خاص. لكن عندما يتغير التيار يتغير معه المجال المغناطيسي، ومجال مغناطيسي متغيّر يولّد في لفّات الملف جهدا. نسمي هذا الجهد القوة الدافعة المستحثة (כא"מ מושרה) ونرمز له بالحرف e.

الحث الذاتي (השראות עצמית): هو الظاهرة التي فيها يولّد تغيّرُ التيار في الملف قوةً دافعة مستحثة في الملف نفسه. المقدار الذي يبيّن شدة هذه الظاهرة في ملف معيّن يسمى أيضا الحث الذاتي للملف (أو باختصار: الحث)، يرمز له بالحرف L ، ووحدة قياسه الهنري (הנרי) [H].

اتجاه القوة الدافعة المستحثة هو دائما الاتجاه الذي يعارض التغيير الذي سبّبها. هذه القاعدة تسمى قانون لينز (חוק לנץ):

التيار يكبر: القوة الدافعة المستحثة تعارض ازدياده، والملف يتصرف كمستهلك

التيار يصغر: القوة الدافعة المستحثة تحاول المحافظة عليه، والملف يتصرف كمصدر

عندما نحاول تكبير التيار، تعمل القوة الدافعة المستحثة ضد المصدر وتؤخر ازدياد التيار.
عندما نحاول تصغير التيار، تعمل القوة الدافعة المستحثة مع التيار وتؤخر هبوطه.
النتيجة: التيار في الملف لا يستطيع أن يتغير بقفزة. يحتاج إلى زمن حتى يكبر أو يصغر.

الحث الذاتي L يتعلق بمبنى الملف فقط، وليس بالتيار أو بالجهد: يكبر كلما كان عدد اللفّات أكبر ومساحة مقطع الملف أكبر، وقلب من الحديد (ליבה) داخل الملف يكبّره مئات المرات مقارنة بملف هوائي. الهنري وحدة كبيرة، ولذلك نستخدم كثيرا الميلي هنري 1 mH = 10⁻³ H والمايكرو هنري 1 µH = 10⁻⁶ H.

ביטוי הכא"מ המושרה בסליל – القوة الدافعة المستحثة في الملف (Induced EMF)

مقدار القوة الدافعة المستحثة يتعلق بعاملين: بسرعة تغيّر التيار في الملف، وبالحث الذاتي للملف.

القوة الدافعة المستحثة في الملف · הכא"מ המושרה בסליל

e = −L·ΔIΔt

الرمز	المعنى	وحدة القياس
e	القوة الدافعة المستحثة بين طرفي الملف	[V]
L	الحث الذاتي للملف	[H]
ΔI	التغيّر في التيار: التيار في النهاية ناقص التيار في البداية، ΔI = I₂ − I₁	[A]
Δt	الزمن الذي حدث فيه التغيّر	[s]

أ. تغيّر التيار في الملف – שינוי הזרם בסליל:

النسبة ΔIΔt هي وتيرة تغيّر التيار (קצב שינוי הזרם)، ووحدتها أمبير في الثانية [A/s]. كلما تغيّر التيار أسرع كانت القوة الدافعة المستحثة أكبر.
ما يحدد القوة الدافعة هو تغيّر التيار وليس مقداره: تيار ثابت، حتى لو كان كبيرا جدا، لا يولّد قوة دافعة مستحثة، لأن ΔI = 0.
إشارة الناقص تعبّر عن قانون لينز: عندما يكبر التيار (ΔI موجب) تكون e سالبة، أي معاكسة لاتجاه التيار. عندما يصغر التيار (ΔI سالب) تكون e موجبة، أي باتجاه التيار.

ب. الحث الذاتي للملف – ההשראות העצמית של הסליל:

القوة الدافعة المستحثة تتناسب طرديا مع L : لنفس وتيرة تغيّر التيار، ملف حثه أكبر مرتين يولّد قوة دافعة أكبر مرتين.
من القانون نحصل على تعريف الهنري: حث ملف هو 1 H إذا نشأت فيه قوة دافعة مقدارها 1 V عندما يتغير التيار فيه بوتيرة 1 A/s.

مثال 11.1

في ملف حثه الذاتي L = 0.5 H يرتفع التيار من صفر إلى 2 A. نحسب القوة الدافعة المستحثة في كل حالة:
أ. الارتفاع يستمر 0.1 s.
ب. الارتفاع يستمر 0.01 s.
ج. نستبدل الملف بملف حثه 1 H ، والارتفاع يستمر 0.1 s.

الحل:

في الحالات الثلاث التغيّر في التيار هو ΔI = I₂ − I₁ = 2 − 0 = 2 A.

أ. نعوّض في القانون:

e = −L·ΔIΔt

e = −0.5·20.1 = −0.5·20 = −10 V

ب. نفس التغيّر يحدث الآن في زمن أقصر عشر مرات:

e = −0.5·20.01 = −0.5·200 = −100 V

ج. نفس وتيرة التغيّر كما في البند أ، لكن الحث أكبر مرتين:

e = −1·20.1 = −20 V

الإشارة السالبة تعني أن القوة الدافعة المستحثة تعارض ازدياد التيار. نرى أن مقدارها كبر عشر مرات عندما قصر زمن التغيّر عشر مرات، وكبر مرتين عندما كبر الحث مرتين.

e = −10 V , e = −100 V , e = −20 V

مثال 11.2

الرسم العلوي يبيّن التيار في ملف حثه الذاتي L = 40 mH كدالة للزمن. نحسب القوة الدافعة المستحثة في كل مقطع زمني، ونرسمها كدالة للزمن.

الحل:

المقطع الأول، من 0 إلى 6 ms : التيار يرتفع من 0 إلى 3 A.

ΔIΔt = 3 − 06·10⁻³ = 500 A/s

e = −L·ΔIΔt = −40·10⁻³ · 500 = −20 V

المقطع الثاني، من 6 ms إلى 10 ms : التيار ثابت، ΔI = 0 ، ولذلك e = 0.

المقطع الثالث، من 10 ms إلى 12 ms : التيار يهبط من 3 A إلى 0. التغيّر سالب:

ΔIΔt = 0 − 32·10⁻³ = −1500 A/s

e = −40·10⁻³ · (−1500) = +60 V

الرسم السفلي يبيّن النتيجة. الهبوط أسرع من الارتفاع ثلاث مرات، ولذلك مقدار القوة الدافعة في المقطع الثالث أكبر ثلاث مرات، وإشارتها معاكسة.

e = −20 V , e = 0 , e = +60 V

سؤال 11.1: في ملف حثه الذاتي 0.2 H يهبط التيار من 5 A إلى 1 A خلال 20 ms.
أ. ما هي وتيرة تغيّر التيار؟
ب. ما هي القوة الدافعة المستحثة؟
ج. هل تعمل باتجاه التيار أم بعكسه؟

سؤال 11.2: عندما يتغير التيار في ملف بوتيرة 300 A/s تنشأ فيه قوة دافعة مستحثة مقدارها 12 V. ما هو الحث الذاتي للملف؟

המשרן – الملف كعنصر في الدائرة (The Inductor)

الملف الذي نستخدمه كعنصر في الدائرة الكهربائية يسمى أيضا المِحَثّ (משרן). الصفة التي تميّزه هي حثه الذاتي L ، ووحدة قياسها الهنري [H]. الملف المثالي ليس له مقاومة. للملف الحقيقي توجد أيضا مقاومة صغيرة r ، هي مقاومة سلك اللفّات، ونرسمها على التوالي مع الملف.

الملف في دائرة التيار المستمر – המשרן במעגל זרם ישר:

ملف ومقاومة على التوالي، موصولان بمصدر جهد مستمر عبر مفتاح

التيار بعد إغلاق المفتاح: يرتفع بالتدريج حتى I = ER

في لحظة إغلاق المفتاح: التيار كان صفرا، ولا يستطيع أن يقفز، ولذلك i = 0 والجهد على المقاومة صفر. كل جهد المصدر يقع على الملف، v_L = E. في هذه اللحظة يتصرف الملف كدائرة مفتوحة.
بعد الإغلاق (الحالة العابرة): التيار يكبر بالتدريج، لأن القوة الدافعة المستحثة تؤخر ازدياده. كلما اقترب التيار من قيمته النهائية تباطأ ارتفاعه.
في الحالة المستقرة: التيار ثابت، ولذلك لا توجد قوة دافعة مستحثة، v_L = 0. الملف المثالي يتصرف كسلك موصل (دائرة قصر)، والتيار هو I = ER ، كأن الملف غير موجود.
الطاقة: أثناء ارتفاع التيار يأخذ الملف طاقة من المصدر ويخزّنها في مجاله المغناطيسي. عندما يهبط التيار يعيد الملف هذه الطاقة إلى الدائرة.

مثال 11.3

في الدائرة المبيّنة في الرسم E = 12 V و R = 60 Ω.
أ. ما هو التيار وما هو الجهد على الملف في لحظة إغلاق المفتاح؟
ب. ما هو التيار وما هو الجهد على الملف في الحالة المستقرة، إذا كان الملف مثاليا؟
ج. نحسب التيار في الحالة المستقرة والجهد بين طرفي الملف، إذا كانت مقاومة سلك الملف r = 20 Ω.

الحل:

أ. التيار في الملف لا يقفز. في لحظة الإغلاق i = 0 ، ولذلك لا يهبط جهد على المقاومة، وكل جهد المصدر يقع على الملف: v_L = E = 12 V.

ب. في الحالة المستقرة التيار ثابت والملف المثالي كسلك موصل، V_L = 0:

I = ER = 1260 = 0.2 A

ج. الملف الحقيقي في الحالة المستقرة يتصرف كمقاومة r فقط. المقاومتان R و r على التوالي:

I = ER + r = 1260 + 20 = 0.15 A

V_L = I·r = 0.15 · 20 = 3 V

I = 0.2 A , I = 0.15 A

فصل دائرة فيها ملف – ניתוק מעגל עם משרן:

عندما نفتح المفتاح في دائرة فيها ملف يمر فيه تيار، يحاول المفتاح أن يوقف التيار في زمن قصير جدا. وتيرة تغيّر التيار كبيرة جدا، ولذلك تنشأ في الملف قوة دافعة مستحثة كبيرة. مثلا: إذا كان حث الملف في المثال السابق L = 2 H ، وهبط التيار من 0.2 A إلى صفر خلال 1 ms :

e = −L·ΔIΔt = −2·0 − 0.21·10⁻³ = +400 V

تحذير: في دائرة مصدرها 12 V فقط نشأ جهد مقداره 400 V. جهد كهذا يسبب شرارة بين تلامسات المفتاح، وقد يتلف عناصر في الدائرة. لذلك لا نفصل دائرة فيها ملف كبير بدون وسيلة حماية ملائمة.

مقارنة بين المكثف والملف – השוואה בין קבל למשרן:

	المكثف	الملف
الصفة المميِّزة ووحدتها	السعة C ، بالفاراد [F]	الحث الذاتي L ، بالهنري [H]
أين تُخزَّن الطاقة	في المجال الكهربائي بين اللوحين	في المجال المغناطيسي للملف
المقدار الذي لا يستطيع أن يقفز	الجهد على المكثف	التيار في الملف
في التيار المستمر، في الحالة المستقرة	كدائرة مفتوحة: لا يمر تيار	كسلك موصل: لا يهبط عليه جهد

▶تجربة حية — مختبر الملف الكهربائينغيّر L و R وجهد المصدر، نغلق المفتاح، ونرى منحنى التيار ومنحنى الجهد على الملف يُرسمان في الزمن الحقيقي.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/circuits/coil

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/coil

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
القوة الدافعة المستحثة في الملف	e = −L·ΔIΔt
التغيّر في التيار	ΔI = I₂ − I₁
التيار في الحالة المستقرة، ملف مثالي	I = ER
التيار في الحالة المستقرة، ملف مقاومته r	I = ER + r

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
الملف	סליל	Coil
الملف (المِحَثّ)	משרן	Inductor
الحث الذاتي	השראות עצמית	Self-inductance
هنري	הנרי	Henry
المجال المغناطيسي	שדה מגנטי	Magnetic field
القوة الدافعة المستحثة	כא"מ מושרה	Induced EMF
وتيرة تغيّر التيار	קצב שינוי הזרם	Rate of change of current
قانون لينز	חוק לנץ	Lenz's law
الحالة العابرة	מצב מעבר	Transient state
الحالة المستقرة	מצב מתמיד	Steady state

أسئلة للتمرين:

في ملف يمر تيار. في أي من الحالات التالية تنشأ في الملف قوة دافعة مستحثة؟
أ. التيار ثابت، 5 A.
ب. التيار يرتفع من 1 A إلى 2 A.
ج. التيار يهبط من 2 A إلى صفر.
د. في الحالتين اللتين تنشأ فيهما قوة دافعة، هل تعمل باتجاه التيار أم بعكسه؟

الإجابات: أ. لا تنشأ. ب. تنشأ. ج. تنشأ. د. في ب بعكس التيار، وفي ج باتجاه التيار

في ملف حثه الذاتي 0.3 H يرتفع التيار من 1 A إلى 4 A خلال 0.06 s. نحسب:
أ. وتيرة تغيّر التيار.
ب. القوة الدافعة المستحثة.

الإجابات: أ. ΔIΔt = 50 A/s. ب. e = −15 V

في ملف حثه الذاتي 80 mH يهبط التيار من 6 A إلى صفر خلال 4 ms. ما هي القوة الدافعة المستحثة؟

الإجابات: e = +120 V

عندما يتغير التيار في ملف بمقدار 3 A خلال 25 ms تنشأ فيه قوة دافعة مستحثة مقدارها 24 V. ما هو الحث الذاتي للملف؟

الإجابات: L = 0.2 H

الرسم يبيّن التيار في ملف حثه الذاتي L = 100 mH كدالة للزمن.
أ. نحسب القوة الدافعة المستحثة أثناء ارتفاع التيار.
ب. نحسب القوة الدافعة المستحثة أثناء هبوطه.
ج. نرسم e كدالة للزمن.

الإجابات: أ. e = −50 V. ب. e = +25 V

في الدائرة المبيّنة في الرسم ملف حقيقي، مقاومة سلكه r.
أ. ما هو التيار في لحظة إغلاق المفتاح؟
ب. نحسب التيار في الحالة المستقرة.
ج. نحسب في الحالة المستقرة الجهد على المقاومة R والجهد بين طرفي الملف.

الإجابات: أ. i = 0. ب. I = 0.2 A. ج. V_R = 20 V ، V_L = 4 V

نشرح بكلماتنا:
أ. لماذا لا يستطيع التيار في الملف أن يتغير بقفزة؟
ب. لماذا تظهر شرارة بين تلامسات المفتاح عندما نفصل دائرة فيها ملف؟

الإجابات: أ. لأن كل تغيير في التيار يولّد قوة دافعة مستحثة تعارضه. ب. لأن التيار يهبط في زمن قصير جدا، فتكون ΔIΔt كبيرة جدا والقوة الدافعة المستحثة كبيرة جدا

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

11.1 أ. ΔIΔt = −200 A/s. ب. e = +40 V. ج. باتجاه التيار: تحاول منع هبوطه

11.2 L = 12300 = 0.04 H = 40 mH

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 11

مادة هذا الفصل أساس لأسئلة البجروت في علم الكهرباء، ولا يظهر في الامتحان سؤال مستقل عنها. نتدرب على أسئلة البجروت في الفصول 7، 9 و 13.

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 14 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)