פרק 8

הספק במעגל חשמלי

כיתה י׳ · 8 שעות לימוד

בפרקים הקודמים חישבנו את הזרמים ואת המתחים במעגלים חשמליים. בפרק הזה נשאל שאלה אחרת: כמה אנרגיה צורך המעגל, ובאיזה קצב? נכיר את האנרגיה החשמלית ואת ההספק, נחשב את ההספק על הנגדים ואת הספק המקור, נגדיר את הנצילות ואת הפסדי ההספק בקו ההולכה, ולבסוף נחשב את צריכת האנרגיה מרשת החשמל ואת חשבון החשמל.

בסוף הפרק הזה נדע:

האנרגיה החשמלית מומרת בקלות לסוגי אנרגיה אחרים, ונמנה את יתרונותיה.
נגדיר את ההספק ואת יחידת המידה שלו, ונשתמש בקשר W = P·t.
נחשב את ההספק על נגד בשלוש נוסחאות: P = U·I , P = I²·R , P = U²R.
ההספק שהמקור מוסר שווה לסכום ההספקים על כל הנגדים (מאזן הספקים).
נחשב את הנצילות η , ונחשב את מפל המתח ואת הפסדי ההספק בקו ההולכה.
נחשב את צריכת האנרגיה ביחידות [kWh] ואת עלותה לפי תעריף נתון.

האנרגיה החשמלית ויתרונותיה (Electrical Energy)

אנרגיה היא היכולת לבצע עבודה. אנרגיה אינה נוצרת ואינה נעלמת, אלא מומרת מסוג לסוג. במעגל החשמלי המקור ממיר אנרגיה מסוג אחר (כימית, מכנית, אנרגיית אור) לאנרגיה חשמלית, והעומס ממיר את האנרגיה החשמלית לסוג הדרוש לנו.

אנרגיה חשמלית: היא העבודה שהמקור מבצע כדי להעביר את המטענים במעגל. נסמן אותה באות W ונמדוד אותה ביחידות ג׳ול [J].

בפרק הראשון למדנו שהמתח הוא העבודה לכל קולון: U = WQ , ושהמטען הוא Q = I·t. משני הקשרים האלה מתקבל חוק האנרגיה החשמלית:

אנרגיה חשמלית

W = U·Q

W = U·I·t

סימן	משמעות	יחידת מידה
W	האנרגיה החשמלית (העבודה)	[J]
U	המתח על העומס	[V]
I	עוצמת הזרם העובר בעומס	[A]
t	משך זרימת הזרם	[s]

דוגמאות: תנור החימום והקומקום ממירים את האנרגיה החשמלית לחום, הנורה ממירה אותה לאור, המנוע החשמלי לתנועה, והמצבר בזמן טעינה ממיר אותה לאנרגיה כימית.

יתרונות האנרגיה החשמלית:

קלות ההולכה: היא עוברת במוליכים למרחקים גדולים מאוד, מתחנת הכוח ועד הבית, ובמהירות גבוהה.
קלות ההמרה: היא מומרת בקלות ובנצילות גבוהה לחום, לאור, לתנועה או לקול.
קלות הבקרה: מפעילים ומפסיקים את העומס בעזרת מפסק, ומשנים את ההספק בדיוק.
ניקיון: השימוש בה אצל העומס אינו יוצר עשן ואינו פולט גזים.
קלות המדידה: מודדים מתח, זרם ואנרגיה במכשירים פשוטים ומדויקים, ולכן קל לחשב את הצריכה.
חלוקה: מקור אחד מזין מספר רב של עומסים בו בזמן.

הערה: לאנרגיה החשמלית יש חיסרון חשוב: קשה לאגור אותה בכמויות גדולות. לכן תחנות הכוח חייבות לייצר בכל רגע את הכמות שהעומסים דורשים באותו רגע.

דוגמה 8.1

תנור חימום חשמלי פועל במתח 230 V ועובר בו זרם שעוצמתו 5 A. נחשב את האנרגיה שהתנור צורך במשך 10 דקות.

פתרון:

נמיר את הזמן לשניות: t = 10 min = 10 · 60 = 600 s.

W = U·I·t

W = 230 · 5 · 600 = 690000 J

W = 690 kJ

כל האנרגיה הזאת מומרת בתנור לחום.

W = 690 kJ

שאלה 8.1: מצבר שמתחו 12 V מספק זרם שעוצמתו 2 A במשך דקה אחת. מהי האנרגיה שהמצבר סיפק?

ההספק החשמלי ויחידת ההספק, והקשר בין אנרגיה להספק (Power)

שתי נורות צורכות אותה כמות אנרגיה, הראשונה במשך שעה והשנייה במשך עשר שעות. ברור שהנורה הראשונה "חזקה" יותר. הגודל שמתאר את קצב צריכת האנרגיה הוא ההספק.

הספק חשמלי: הוא האנרגיה הנצרכת (או המסופקת) בכל שנייה. נסמן אותו באות P.

הספק

P = Wt

W = P·t

סימן	משמעות	יחידת מידה
P	ההספק	[W]
W	האנרגיה	[J]
t	הזמן	[s]

הערה: יחידת המידה של ההספק היא הוואט, וסימנה [W]. ואט אחד פירושו ג׳ול אחד בכל שנייה: 1 W = 1 J1 s. להספקים גדולים משתמשים בקילוואט 1 kW = 1000 W ובמגה-ואט 1 MW = 10⁶ W , ולהספקים קטנים במילי-ואט 1 mW = 10⁻³ W.

שימו לב: האות W מופיעה בפרק הזה בשתי משמעויות: כסימן האנרגיה (אות נטויה, W = P·t) וכיחידת המידה של ההספק, ואט (אות זקופה, 60 W). מבחינים ביניהן לפי ההקשר.

שאלה 8.2: מנוע חשמלי צורך אנרגיה של 18 kJ במשך דקה אחת. מהו הספק המנוע?

יחידת האנרגיה קילוואט-שעה:

הג׳ול הוא יחידה קטנה מאוד למדידת צריכת האנרגיה בבית. לכן מציבים בחוק W = P·t את ההספק בקילוואט ואת הזמן בשעות, ומקבלים את האנרגיה ביחידות קילוואט-שעה (קוט"ש), שסימנן [kWh]. קילוואט-שעה אחד הוא האנרגיה שצורך מכשיר שהספקו 1 kW במשך שעה אחת:

1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3,600,000 J

1 kWh = 3.6·10⁶ J = 3.6 MJ

דוגמה 8.2

נורה שהספקה 60 W פועלת 5 שעות. נחשב את האנרגיה שצרכה:
א. ביחידות [J].
ב. ביחידות [kWh].

פתרון:

א. נציב את הזמן בשניות: t = 5 h = 5 · 3600 = 18000 s.

W = P·t = 60 · 18000 = 1080000 J

W = 1.08 MJ

ב. נציב את ההספק בקילוואט ואת הזמן בשעות: P = 60 W = 0.06 kW.

W = P·t = 0.06 · 5 = 0.3 kWh

נבדוק: 0.3 kWh · 3.6·10⁶ = 1080000 J , וזו אותה תוצאה.

W = 0.3 kWh

שאלה 8.3: קומקום חשמלי שהספקו 2 kW פועל 3 דקות. נחשב את האנרגיה שצרך:
א. ביחידות [kJ].
ב. ביחידות [kWh].

שאלה 8.4: בתוך כמה שעות צורך מכשיר שהספקו 250 W אנרגיה של 1 kWh?

חישוב ההספקים המתפתחים על הנגדים וההספק הנמסר מהמקור (Power in Resistors)

נציב את חוק האנרגיה W = U·I·t בהגדרת ההספק P = Wt , הזמן מצטמצם ומתקבל החוק היסודי של ההספק החשמלי: ההספק שווה למכפלת המתח בזרם.

בנגד כל ההספק הופך לחום. אומרים שההספק מתפתח על הנגד. בעזרת חוק אום U = I·R מתקבלות שתי נוסחאות נוספות:

ההספק על הנגד

P = U·I

P = I²·R

P = U²R

סימן	משמעות	יחידת מידה
P	ההספק המתפתח על הנגד	[W]
U	המתח על הנגד	[V]
I	עוצמת הזרם בנגד	[A]
R	ההתנגדות	[Ω]

הנחיות לפתרון: בוחרים את הנוסחה לפי הנתונים: אם ידועים הזרם וההתנגדות משתמשים ב-P = I²·R , ואם ידועים המתח וההתנגדות משתמשים ב-P = U²R. שלוש הנוסחאות נותנות תמיד אותה תוצאה.

דוגמה 8.3

נגד שהתנגדותו 20 Ω מחובר למתח 10 V. נחשב את ההספק המתפתח עליו בשלוש הנוסחאות.

פתרון:

תחילה נחשב את הזרם לפי חוק אום:

I = UR = 1020 = 0.5 A

כעת נחשב את ההספק בכל אחת מן הנוסחאות:

P = U·I = 10 · 0.5 = 5 W

P = I²·R = (0.5)² · 20 = 5 W

P = U²R = 10²20 = 5 W

P = 5 W

הנתונים הנקובים של עומס:

על כל עומס חשמלי רשומים המתח הנקוב וההספק הנקוב, למשל 12 V / 24 W. הפירוש: כאשר מחברים את העומס למתחו הנקוב, הוא צורך את הספקו הנקוב. משני הנתונים האלה מחשבים את התנגדות העומס ואת זרמו הנקוב.

דוגמה 8.4

על נורה רשום 12 V / 24 W. נחשב:
א. את הזרם הנקוב של הנורה.
ב. את התנגדות הנורה.
ג. את הספק הנורה אם נחבר אותה למתח 6 V בלבד (נניח שהתנגדותה אינה משתנה).

פתרון:

א. מן החוק P = U·I נחלץ את הזרם:

I = PU = 2412 = 2 A

ב. מן החוק P = U²R נחלץ את ההתנגדות:

R = U²P = 12²24 = 6 Ω

ג. ההתנגדות נשארה 6 Ω והמתח כעת 6 V:

P = U²R = 6²6 = 6 W

המתח קטן פי שניים, וההספק קטן פי ארבעה, כי המתח מופיע בחוק בריבוע.

P = 6 W

הערה: על נגדים רשום גם ההספק המרבי המותר, למשל 0.25 W. אם מתפתח על הנגד הספק גדול מן המותר, הטמפרטורה שלו עולה והוא נשרף.

ההספק הנמסר מהמקור ומאזן ההספקים:

המקור הוא שמספק למעגל את האנרגיה. ההספק שמוסר מקור שמתחו E כאשר יוצא ממנו זרם שעוצמתו I הוא מכפלתם. מכיוון שאנרגיה אינה נעלמת, כל ההספק שהמקור מוסר מתפתח על נגדי המעגל. השוויון הזה נקרא מאזן הספקים.

הספק המקור ומאזן ההספקים

P_E = E·I

P_E = P₁ + P₂ + P₃ + ...

סימן	משמעות	יחידת מידה
P_E	ההספק הנמסר מהמקור	[W]
E	מתח המקור	[V]
I	עוצמת הזרם היוצא מהמקור	[A]
P₁ , P₂	ההספק המתפתח על כל נגד	[W]

דוגמה 8.5

במעגל שבסרטוט נחשב:
א. את עוצמת הזרם.
ב. את ההספק המתפתח על כל נגד.
ג. את ההספק הנמסר מהמקור, ונבדוק את מאזן ההספקים.

פתרון:

א. שני הנגדים מחוברים בטור:

R_T = R₁ + R₂ = 4 + 2 = 6 Ω

I = ER_T = 126 = 2 A

ב. ידועים הזרם וכל אחת מן ההתנגדויות, ולכן נשתמש ב-P = I²·R:

P₁ = I²·R₁ = 2² · 4 = 16 W

P₂ = I²·R₂ = 2² · 2 = 8 W

ג. הספק המקור:

P_E = E·I = 12 · 2 = 24 W

מאזן ההספקים:

P₁ + P₂ = 16 + 8 = 24 W = P_E

P_E = 24 W

הערה: מאזן ההספקים הוא כלי מצוין לבדיקת הפתרון: אם סכום ההספקים על הנגדים אינו שווה להספק המקור, יש בפתרון טעות.

שאלה 8.5: על מגהץ חשמלי רשום 230 V / 1150 W.
א. מהו הזרם הנקוב של המגהץ?
ב. מהי התנגדותו?

נצילות והפסדי הספק בקו (Efficiency and Line Losses)

אין מכשיר שממיר את כל האנרגיה שהוא מקבל לאנרגיה המועילה שאנחנו רוצים. במנוע, למשל, חלק מן האנרגיה החשמלית הופך לחום בסלילים ולחיכוך, ואינו מגיע אל הציר. החלק הזה נקרא הפסדי הספק.

ההספק הנכנס למכשיר מתחלק להספק מועיל ולהפסדים

נצילות: היא היחס בין ההספק המועיל היוצא מן המכשיר לבין ההספק הנכנס אליו. נסמן אותה באות היוונית η (אֶתָא), ואין לה יחידת מידה. כותבים אותה כשבר עשרוני בין 0 ל-1 , או באחוזים.

נצילות והפסדי הספק

η = P_outP_in

η% = P_outP_in · 100%

ΔP = P_in − P_out

סימן	משמעות	יחידת מידה
η	הנצילות	—
P_out	ההספק המועיל היוצא מן המכשיר	[W]
P_in	ההספק הנכנס למכשיר	[W]
ΔP	הפסדי ההספק	[W]

הערה: הנצילות תמיד קטנה מ-1 (קטנה מ-100%), כי ההספק היוצא תמיד קטן מן ההספק הנכנס. מכיוון ש-W = P·t , אפשר לחשב את הנצילות גם כיחס בין שתי אנרגיות: η = W_outW_in.

דוגמה 8.6

מנוע חשמלי צורך מן הרשת הספק של 2 kW ומוסר על צירו הספק מכני של 1.7 kW. נחשב את נצילות המנוע ואת הפסדי ההספק בו.

פתרון:

η = P_outP_in = 17002000 = 0.85

η% = 0.85 · 100% = 85%

ΔP = P_in − P_out = 2000 − 1700 = 300 W

כלומר 300 W הופכים במנוע לחום שאינו מועיל.

η = 85%

שאלה 8.6: משאבת מים מוסרת הספק מועיל של 1.2 kW ונצילותה 80% , והיא מחוברת למתח 240 V.
א. מהו ההספק שהמשאבה צורכת?
ב. מהו הזרם שהיא צורכת?

מפל מתח והפסדי הספק בקו:

המוליכים שמחברים את המקור אל העומס אינם אידיאליים: יש להם התנגדות, ונסמן אותה R_k. בפרק השני למדנו שהתנגדות מוליך היא R = ρ·ℓA. בקו ההולכה יש שני מוליכים, מוליך הלוך ומוליך חזור, ולכן האורך הכולל הוא פעמיים המרחק בין המקור לעומס.

המקור מזין את העומס דרך קו הולכה. ההתנגדות R_k מייצגת את התנגדות שני מוליכי הקו יחד

הזרם שהעומס צורך עובר בהתנגדות הקו, ולכן:

על הקו נופל מתח, ואל העומס מגיע מתח U₂ קטן ממתח המקור U₁. זהו מפל המתח בקו.
בקו מתפתח הספק שהופך לחום במוליכים. אלה הפסדי ההספק בקו.

קו הולכה

R_k = ρ·2·ℓA

ΔU = I·R_k

U₂ = U₁ − ΔU

ΔP = I²·R_k

η = P₂P₁ = U₂U₁

סימן	משמעות	יחידת מידה
R_k	התנגדות הקו (שני המוליכים יחד)	[Ω]
ℓ	אורך הקו (המרחק בין המקור לעומס)	[m]
A	שטח החתך של המוליך	[mm²]
ΔU	מפל המתח בקו	[V]
U₁ , U₂	המתח בתחילת הקו (המקור) ובסופו (העומס)	[V]
ΔP	הפסדי ההספק בקו	[W]
P₁ , P₂	הספק המקור U₁·I והספק העומס U₂·I	[W]

דוגמה 8.7

מקור שמתחו 230 V מזין עומס דרך קו שהתנגדותו 0.5 Ω. העומס צורך זרם שעוצמתו 20 A. נחשב:
א. את מפל המתח בקו.
ב. את המתח על העומס.
ג. את הפסדי ההספק בקו.
ד. את נצילות הקו.

פתרון:

א. מפל המתח:

ΔU = I·R_k = 20 · 0.5 = 10 V

ב. המתח על העומס:

U₂ = U₁ − ΔU = 230 − 10 = 220 V

ג. הפסדי ההספק:

ΔP = I²·R_k = 20² · 0.5 = 200 W

ד. נחשב את הספק המקור ואת הספק העומס, ואחר כך את הנצילות:

P₁ = U₁·I = 230 · 20 = 4600 W

P₂ = U₂·I = 220 · 20 = 4400 W

η = P₂P₁ = 44004600 = 0.9565

נבדוק את מאזן ההספקים: P₂ + ΔP = 4400 + 200 = 4600 W = P₁.

η = 95.65%

דוגמה 8.8

רוצים להעביר הספק של 10 kW דרך קו שהתנגדותו 0.5 Ω. נחשב את הפסדי ההספק בקו בשני מצבים:
א. מתח המקור 250 V.
ב. מתח המקור 1000 V.

פתרון:

א. נחשב את הזרם בקו ואחר כך את ההפסדים:

I = P₁U₁ = 10,000250 = 40 A

ΔP = I²·R_k = 40² · 0.5 = 800 W

ב. אותו חישוב במתח גבוה יותר:

I = P₁U₁ = 10,0001000 = 10 A

ΔP = I²·R_k = 10² · 0.5 = 50 W

העלינו את המתח פי 4 , ולכן הזרם קטן פי 4 וההפסדים קטנו פי 16.

ΔP = 50 W

מסקנה: זו הסיבה שאנרגיה חשמלית מועברת למרחקים גדולים במתח גבוה: אותו הספק מועבר בזרם קטן יותר, והפסדי ההספק ΔP = I²·R_k קטנים לפי ריבוע הזרם. דרך נוספת להקטין את ההפסדים היא להגדיל את שטח החתך של המוליכים, כי כך R_k קטנה.

שאלה 8.7: מקור שמתחו 120 V מזין עומס דרך קו שהתנגדותו 0.4 Ω , והזרם בקו 15 A. נחשב:
א. את המתח על העומס.
ב. את הפסדי ההספק בקו.
ג. את נצילות הקו.

▶ניסוי חי — הספק, אנרגיה ונצילותמשנים את המתח, את ההתנגדות ואת זמן הפעולה, ורואים איך משתנים ההספק, האנרגיה הנצרכת והנצילות.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

חישובי הספק במעגלים שונים (Power in Circuits)

בכל מעגל, תהא צורת החיבור אשר תהא, ההספק הכולל שווה לסכום ההספקים על כל הנגדים, ושווה להספק המקור. דרך העבודה קבועה: תחילה מחשבים את הזרמים ואת המתחים כפי שלמדנו בפרקים 5–7, ואחר כך מחשבים את ההספק על כל נגד.

הספק במעגל טורי:

בחיבור בטור עובר אותו זרם בכל הנגדים, ולכן משתמשים ב-P = I²·R. המסקנה: על הנגד הגדול ביותר מתפתח ההספק הגדול ביותר.

הספק במעגל מקבילי:

בחיבור במקביל שורר אותו מתח על כל הנגדים, ולכן משתמשים ב-P = U²R. המסקנה: על הנגד הקטן ביותר מתפתח ההספק הגדול ביותר, כי הזרם העובר בו גדול יותר.

הערה: כל מכשירי הבית מחוברים במקביל למתח הרשת. בכל פעם שמפעילים מכשיר נוסף גדל ההספק הכולל וגדל הזרם הכולל בקו המזין.

הספק במעגל מעורב:

דוגמה 8.9

במעגל שבסרטוט הנגד R₁ מחובר בטור לשני הנגדים R₂ ו-R₃ המחוברים במקביל. נחשב את ההספק על כל נגד ונבדוק את מאזן ההספקים.

פתרון:

נחשב את ההתנגדות השקולה ואת הזרם הכולל:

R₂₃ = R₂·R₃R₂ + R₃ = 12 · 612 + 6 = 4 Ω

R_T = R₁ + R₂₃ = 4 + 4 = 8 Ω

I = ER_T = 248 = 3 A

המתח בין הצמתים A ו-B:

U_AB = I·R₂₃ = 3 · 4 = 12 V

ההספק על כל נגד:

P₁ = I²·R₁ = 3² · 4 = 36 W

P₂ = U_AB²R₂ = 12²12 = 12 W

P₃ = U_AB²R₃ = 12²6 = 24 W

מאזן ההספקים:

P₁ + P₂ + P₃ = 36 + 12 + 24 = 72 W

P_E = E·I = 24 · 3 = 72 W

P_E = 72 W

דוגמה 8.10

שתי נורות: הראשונה 12 V / 24 W והשנייה 12 V / 12 W. מחברים אותן בטור למקור שמתחו 18 V. איזו משתי הנורות מאירה חזק יותר? (נניח שהתנגדות כל נורה קבועה.)

פתרון:

נחשב את התנגדות כל נורה מנתוניה הנקובים:

R₁ = U²P = 12²24 = 6 Ω

R₂ = U²P = 12²12 = 12 Ω

הזרם במעגל הטורי:

I = ER₁ + R₂ = 186 + 12 = 1 A

ההספק בפועל על כל נורה:

P₁ = I²·R₁ = 1² · 6 = 6 W

P₂ = I²·R₂ = 1² · 12 = 12 W

הנורה השנייה מאירה חזק יותר, אף שהספקה הנקוב קטן יותר: התנגדותה גדולה יותר, ובחיבור בטור ההספק הגדול ביותר מתפתח על הנגד הגדול ביותר. נשים לב שהנורה השנייה פועלת בדיוק בהספקה הנקוב, ואילו הראשונה פועלת ברבע מהספקה הנקוב.

P₂ = 12 W

שאלה 8.8:

במעגל שבסרטוט שני נגדים מחוברים במקביל.
א. נחשב את ההספק על כל נגד ואת הספק המקור.
ב. על איזה נגד מתפתח ההספק הגדול יותר?

▶ניסוי חי — הספק לפי מתח והתנגדותמשנים את המתח ואת ההתנגדות ורואים כיצד משתנה ההספק, ומשווים בין הנוסחאות השונות לחישובו.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

חישוב צריכת האנרגיה החשמלית מרשת החשמל, חשבון החשמל (Energy Consumption)

חברת החשמל אינה מוכרת הספק, אלא אנרגיה. בכניסה לכל בית מותקן מונה חשמל, מכשיר שמודד את האנרגיה שהבית צרך ביחידות [kWh]. הצריכה בתקופה מסוימת היא ההפרש בין קריאת המונה בסוף התקופה לבין קריאתו בתחילתה.

מונה החשמל מודד את האנרגיה ביחידות [kWh]

האנרגיה שמכשיר צורך: כופלים את הספקו בקילוואט בזמן פעולתו בשעות.
האנרגיה שהבית צורך: מחברים את האנרגיות של כל המכשירים.
עלות הצריכה: כופלים את האנרגיה בתעריף, כלומר במחיר של קילוואט-שעה אחד.

צריכת אנרגיה ועלותה

W = P·t

C = W·k

סימן	משמעות	יחידת מידה
W	האנרגיה הנצרכת	[kWh]
P	הספק המכשיר	[kW]
t	זמן הפעולה	[h]
C	עלות הצריכה	[₪]
k	התעריף: המחיר של קילוואט-שעה אחד	[₪/kWh]

תעריף לדוגמה: את התעריף האמיתי קובעים הגורמים המוסמכים, והוא משתנה מעת לעת. בכל הדוגמאות והשאלות של הפרק הזה משתמשים בתעריף לדוגמה של k = 0.60 ₪ לכל 1 kWh , והוא לתרגול בלבד. בבחינה התעריף נתון בשאלה.

דוגמה 8.11

בטבלה שלהלן מכשירים הפועלים בבית מסוים, הספקו של כל מכשיר וזמן פעולתו ביום. נחשב את הצריכה היומית, את הצריכה ב-30 ימים ואת עלותה לפי התעריף לדוגמה, 0.60 ₪ לכל 1 kWh.

פתרון:

נמיר את הספקו של כל מכשיר לקילוואט ונכפול אותו בזמן הפעולה:

המכשיר	ההספק	זמן הפעולה ביום	האנרגיה ביום
דוד חשמלי	2500 W	1.5 h	2.5 · 1.5 = 3.75 kWh
מקרר (זמן פעולת המדחס)	150 W	8 h	0.15 · 8 = 1.2 kWh
חמש נורות, 10 W לכל נורה	50 W	6 h	0.05 · 6 = 0.3 kWh
טלוויזיה	100 W	4 h	0.1 · 4 = 0.4 kWh
סך הכול ביום			5.65 kWh

הצריכה ב-30 ימים ועלותה:

W = 5.65 · 30 = 169.5 kWh

C = W·k = 169.5 · 0.60 = 101.7 ₪

C = 101.7 ₪

שאלה 8.9: בתחילת תקופת החשבון הייתה קריאת המונה 15240 kWh ובסופה 15690 kWh. מהי הצריכה בתקופה הזאת? ומהי עלותה לפי התעריף לדוגמה?

הערה: חשבון החשמל האמיתי עשוי לכלול, נוסף על מחיר האנרגיה הנצרכת, תשלומים קבועים ומיסים. בפרק הזה מחשבים את מחיר האנרגיה בלבד.

שאלה 8.10: מזגן שהספקו 1.8 kW פועל 5 שעות ביום במשך 30 ימים. נחשב את האנרגיה הנצרכת ואת עלותה לפי התעריף לדוגמה (0.60 ₪ לכל 1 kWh).

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
אנרגיה חשמלית	W = U·I·t
הספק ואנרגיה	P = Wt
הספק חשמלי	P = U·I
ההספק על הנגד	P = I²·R = U²R
הספק המקור ומאזן ההספקים	P_E = E·I = P₁ + P₂ + ...
נצילות	η = P_outP_in
הפסדי הספק	ΔP = P_in − P_out
מפל המתח בקו	ΔU = I·R_k
הפסדי ההספק בקו	ΔP = I²·R_k
קילוואט-שעה	1 kWh = 3.6·10⁶ J
עלות הצריכה	C = W·k

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
אנרגיה חשמלית	Electrical energy	الطاقة الكهربائية
הספק	Power	القدرة
ואט	Watt	واط
קילוואט-שעה (קוט"ש)	Kilowatt-hour	كيلوواط·ساعة
ההספק המתפתח על הנגד	Dissipated power	القدرة المتبددة في المقاومة
ההספק הנמסר מהמקור	Supplied power	القدرة التي يزوّدها المصدر
מאזן הספקים	Power balance	ميزان القدرة
מתח נקוב	Rated voltage	الجهد الاسمي
הספק נקוב	Rated power	القدرة الاسمية
נצילות	Efficiency	الكفاءة
הפסדי הספק	Power losses	ضياع القدرة (فقد القدرة)
קו הולכה	Transmission line	خط النقل
מפל מתח	Voltage drop	هبوط الجهد
צרכן	Load / consumer	المستهلك
מתח גבוה	High voltage	جهد عالٍ
מונה חשמל	Electricity meter	عدّاد الكهرباء
צריכת אנרגיה	Energy consumption	استهلاك الطاقة
תעריף	Tariff	التعرفة
חשבון החשמל	Electricity bill	فاتورة الكهرباء

שאלות לתרגול:

תנור חשמלי פועל במתח 230 V ועובר בו זרם שעוצמתו 10 A במשך חצי שעה. נחשב את האנרגיה שצרך:
א. ביחידות [MJ].
ב. ביחידות [kWh].

תשובות: א. W = 4.14 MJ. ב. W = 1.15 kWh

מכשיר צורך אנרגיה של 90 kJ במשך 5 דקות.
א. מהו הספק המכשיר?
ב. מהו הזרם שהוא צורך אם המתח עליו 24 V?

תשובות: א. P = 300 W. ב. I = 12.5 A

על תנור חימום רשום 230 V / 2000 W.
א. נחשב את התנגדות התנור.
ב. נחשב את הספקו אם מתח הרשת ירד ל-207 V (נניח שההתנגדות קבועה).
ג. בכמה אחוזים קטן ההספק?

תשובות: א. R = 26.45 Ω. ב. P = 1620 W. ג. בכ-19%

נגד שהתנגדותו 2.2 kΩ וההספק המרבי המותר שלו 0.5 W. האם מותר לחבר אותו למתח 30 V? ננמק בחישוב.

תשובות: כן: P = 30²2200 = 0.409 W , וזה קטן מ-0.5 W

במעגל שבסרטוט נחשב:
א. את עוצמת הזרם.
ב. את ההספק על כל נגד.
ג. את הספק המקור.
ד. את האנרגיה שהמקור מוסר במשך 10 דקות.

תשובות: א. I = 2 A. ב. P₁ = 40 W , P₂ = 20 W. ג. P_E = 60 W. ד. W = 36 kJ

במעגל שבסרטוט נחשב:
א. את ההספק על כל נגד.
ב. את הספק המקור.
ג. את הזרם הכולל.
ד. על איזה נגד מתפתח ההספק הגדול ביותר? ומדוע?

תשובות: א. P₁ = 72 W , P₂ = 48 W , P₃ = 24 W. ב. P_E = 144 W. ג. I = 6 A. ד. על R₁ , כי הוא הקטן ביותר והמתח שווה על כולם

במעגל המעורב שבסרטוט נחשב:
א. את הזרם הכולל.
ב. את המתח U_AB.
ג. את ההספק על כל נגד.
ד. את הספק המקור, ונבדוק את מאזן ההספקים.

תשובות: א. I = 3 A. ב. U_AB = 12 V. ג. P₁ = 72 W , P₂ = 7.2 W , P₃ = 28.8 W. ד. P_E = 108 W

מנוע חשמלי שנצילותו 90% מוסר הספק מכני של 4.5 kW.
א. מהו ההספק שהמנוע צורך?
ב. מהם הפסדי ההספק בו?
ג. כמה אנרגיה הולכת לאיבוד במשך 8 שעות עבודה, ביחידות [kWh]?

תשובות: א. P_in = 5 kW. ב. ΔP = 500 W. ג. W = 4 kWh

במעגל שבסרטוט מקור מזין עומס דרך קו הולכה, והזרם בקו I = 12.5 A. נחשב:
א. את מפל המתח בקו.
ב. את המתח על העומס.
ג. את הפסדי ההספק בקו.
ד. את נצילות הקו.

תשובות: א. ΔU = 10 V. ב. U₂ = 220 V. ג. ΔP = 125 W. ד. η = 95.65%

10.

בית מלאכה נמצא במרחק 80 m מלוח החשמל, ומחובר אליו בשני מוליכי נחושת (ρ = 0.0175 Ω·mm²/m) ששטח החתך של כל אחד מהם 4 mm². הזרם בקו 16 A. נחשב:
א. את התנגדות הקו.
ב. את מפל המתח בקו.
ג. את הפסדי ההספק.
ד. מה יקרה להפסדי ההספק אם נשתמש במוליכים ששטח החתך שלהם 8 mm²?

תשובות: א. R_k = 0.7 Ω. ב. ΔU = 11.2 V. ג. ΔP = 179.2 W. ד. יקטנו פי שניים, ל-89.6 W

11.

רוצים להעביר הספק של 46 kW דרך קו שהתנגדותו 0.2 Ω. נחשב את הפסדי ההספק בקו:
א. במתח 230 V.
ב. במתח 2300 V.
ג. מהי המסקנה?

תשובות: א. ΔP = 8 kW. ב. ΔP = 80 W. ג. העלאת המתח פי 10 מקטינה את ההפסדים פי 100

12.

בבית פועלים בכל יום המכשירים הבאים: קומקום 2 kW במשך חצי שעה, מכונת כביסה 900 W במשך שעה, מחשב 120 W במשך 5 שעות, ותאורה 60 W במשך 10 שעות. התעריף לדוגמה 0.60 ₪ לכל 1 kWh. נחשב:
א. את הצריכה היומית.
ב. את הצריכה ב-30 ימים.
ג. את עלות הצריכה הזאת.

תשובות: א. 3.1 kWh. ב. 93 kWh. ג. 55.8 ₪

תשובות סופיות לשאלות הפרק

8.1 W = 1440 J

8.2 P = 300 W

8.3 א. W = 360 kJ. ב. W = 0.1 kWh

8.4 t = 4 h

8.5 א. I = 5 A. ב. R = 46 Ω

8.6 א. P_in = P_outη = 1500 W. ב. I = 6.25 A

8.7 א. U₂ = 114 V. ב. ΔP = 90 W. ג. η = 95%

8.8 א. P₁ = 40 W , P₂ = 13.33 W , P_E = 53.33 W. ב. על R₁ , כי הוא הקטן יותר

8.9 W = 450 kWh , C = 270 ₪

8.10 W = 270 kWh , C = 162 ₪

שאלות בגרות לפרק 8

השאלות שלהלן לקוחות כלשונן מבחינות הבגרות של משרד החינוך, שאלון 845381 (מערכות חשמל). מתחת לכל שאלה מופיעות התשובות הסופיות. הפתרון המלא, שלב אחר שלב, נמצא באתר המחבר: לוחצים על הקישור שמתחת לשאלה.

בגרות 2021 (מועד מיוחד) שאלה 4 — צרכנים ביתיים במקביל

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	הזרמים I₁, I₂ ו-I₃	I₁ = 6 A ; I₂ = 4.8 A ; I₃ = 7.2 A
סעיף ב	התנגדות כל אחד מהצרכנים	R₁ ≈ 41.67 Ω ; R₂ ≈ 52.08 Ω ; R₃ ≈ 34.72 Ω
סעיף ג	הספק המקור	P_T = 4500 W = 4.5 kW

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021-makeup

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 20 — נוסחאון הספר.