פרק 10

כוח אלקטרו-מניע (כא"מ) ומקורות מתח

כיתה י׳ · 12 שעות לימוד

בפרקים הקודמים הנחנו שמתח המקור קבוע ואינו תלוי בזרם שצורכים ממנו. במציאות, כל מי שהתניע מכונית יודע שהאורות שלה נחלשים לרגע בזמן התנעת המנוע: מתח המצבר יורד כאשר צורכים ממנו זרם גדול. בפרק הזה נכיר את המקור המעשי, את ההתנגדות הפנימית שלו ואת הכוח האלקטרו-מניע, ונלמד איך מחברים כמה מקורות יחד בטור, במקביל ובחיבור מעורב.

בסוף הפרק הזה נדע:

נבחין בין מקור מתח אידיאלי לבין מקור מתח מעשי.
נציג את המקור המעשי כמקור אידיאלי המחובר בטור להתנגדות פנימית r.
נגדיר את הכא"מ E ואת מתח ההדקים U , ונשתמש בקשר U = E − I·r.
נסרטט את הישר שמתאר את תלות מתח ההדקים בזרם, ונמצא ממנו את מתח הריקם ואת זרם הקצר.
נחשב את הכא"מ השקול ואת ההתנגדות הפנימית השקולה של מקורות המחוברים בטור ובמקביל.
נחשב את הכא"מ השקול ואת ההתנגדות הפנימית השקולה בחיבור מעורב של מקורות.

מקורות אידיאליים ומקורות מעשיים (Ideal and Practical Sources)

כוח אלקטרו-מניע, כא"מ: הוא האנרגיה שהמקור מוסר לכל קולון אחד של מטען העובר בו. נסמן אותו באות E ונמדוד אותו בוולט [V]. הכא"מ תלוי במבנה המקור בלבד, ואינו תלוי במעגל המחובר אליו.

הערה: השם "כוח אלקטרו-מניע" הוא שם היסטורי: הכוח האלקטרו-מניע אינו כוח, ואינו נמדד בניוטון. הוא מתח, ונמדד בוולט. בקיצור כותבים כא"מ , ובאנגלית EMF.

מקור מתח אידיאלי: הוא מקור ששומר על מתח קבוע בין הדקיו, השווה ל-E , יהא הזרם שצורכים ממנו אשר יהא. מקור כזה אינו קיים במציאות, אבל הוא מודל נוח לחישוב.

מקור מתח מעשי: הוא מקור אמיתי, כמו סוללה, מצבר או מחולל. המתח בין הדקיו יורד ככל שגדל הזרם שצורכים ממנו.

מדוע המתח יורד? מקור אמיתי בנוי מחומרים: תמיסה כימית ולוחות בסוללה, סלילי נחושת במחולל. לחומרים האלה יש התנגדות, והזרם שהמקור מספק עובר בהם. לכן חלק מן הכא"מ נופל בתוך המקור עצמו, ואינו מגיע אל הדקיו.

	מקור אידיאלי	מקור מעשי
המתח בין ההדקים	קבוע, תמיד שווה ל-E	יורד כאשר הזרם גדל
ההתנגדות הפנימית	אפס	גדולה מאפס
הזרם בקצר בין ההדקים	אינסופי (להלכה)	מוגבל, נקבע בידי ההתנגדות הפנימית
האם הוא קיים במציאות?	לא, הוא מודל לחישוב	כן: סוללה, מצבר, מחולל

▶ניסוי חי — מקור אידיאלי מול מקור מעשימשווים בין מקור אידיאלי למקור מעשי בעל התנגדות פנימית, ורואים מדוע מתח ההדקים יורד תחת עומס.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/circuits/emf_sources

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/emf_sources

הצגת מקור מעשי כמקור אידיאלי שאליו מחוברת התנגדות פנימית (Internal Resistance)

התנגדות פנימית: היא ההתנגדות שהזרם פוגש בתוך המקור עצמו. נסמן אותה באות הקטנה r ונמדוד אותה באוהם [Ω].

נציג את המקור המעשי במודל שיש בו שני רכיבים המחוברים בטור: מקור אידיאלי שהכא"מ שלו E , והתנגדות השווה להתנגדות הפנימית r. ההדקים A ו-B הם הדקי המקור האמיתי, וביניהם מחברים את העומס R.

נשים לב: אין בתוך הסוללה נגד שאפשר להוציא או למדוד לבדו. זהו מודל, והוא מתאר בדיוק טוב את התנהגות המקור האמיתי. הנקודה שבין E ל-r נמצאת בתוך המקור, ואין לנו גישה אליה.

מודל המקור המעשי: מקור אידיאלי E בטור להתנגדות פנימית r

הערה: מקור טוב הוא מקור שההתנגדות הפנימית שלו קטנה מאוד בהשוואה להתנגדות העומס. ההתנגדות הפנימית של סוללה גדלה ככל שהסוללה מתיישנת ומתרוקנת, ולכן סוללה ישנה "אינה עומדת" בזרם גדול.

הכא"מ, מתח ההדקים וההתנגדות הפנימית של מקור מתח (EMF and Terminal Voltage)

מתח ההדקים: הוא המתח בין הדקי המקור המעשי כאשר עובר בו זרם. נסמן אותו באות U. זהו המתח שמגיע בפועל אל העומס, והוא המתח שמודד מד-מתח המחובר בין הדקי המקור.

במעגל שבסרטוט הקודם ההתנגדות הפנימית r והתנגדות העומס R מחוברות בטור, והכא"מ E מתחלק ביניהן. לפי חוק המתחים של קירכהוף: E − I·r − I·R = 0. מכאן מתקבלים חוקי המקור המעשי:

חוק אום למעגל שלם

I = ER + r

U = E − I·r

U = I·R

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	הכא"מ של המקור	[V]
U	מתח ההדקים (המתח על העומס)	[V]
I	עוצמת הזרם במעגל	[A]
r	ההתנגדות הפנימית של המקור	[Ω]
R	התנגדות העומס (ההתנגדות החיצונית)	[Ω]

הערה: המכפלה I·r היא מפל המתח הפנימי: החלק של הכא"מ ש"הולך לאיבוד" בתוך המקור. מתח ההדקים תמיד קטן מן הכא"מ כאשר המקור מספק זרם.

דוגמה 10.1

סוללה שהכא"מ שלה 12 V והתנגדותה הפנימית 0.5 Ω מחוברת לעומס שהתנגדותו 5.5 Ω. נחשב:
א. את עוצמת הזרם.
ב. את מתח ההדקים.
ג. את מפל המתח הפנימי.
ד. את הספק העומס ואת ההספק שהולך לאיבוד בתוך הסוללה.

פתרון:

א. ההתנגדויות R ו-r מחוברות בטור:

I = ER + r = 125.5 + 0.5 = 2 A

ב. מתח ההדקים:

U = E − I·r = 12 − 2 · 0.5 = 11 V

בדיקה: מתח ההדקים הוא גם המתח על העומס, U = I·R = 2 · 5.5 = 11 V.

ג. מפל המתח הפנימי:

I·r = 2 · 0.5 = 1 V

ד. ההספקים:

P_R = I²·R = 2² · 5.5 = 22 W

P_r = I²·r = 2² · 0.5 = 2 W

P_E = E·I = 12 · 2 = 24 W

מאזן ההספקים: 22 + 2 = 24 W.

I = 2 A , U = 11 V

מדידת הכא"מ וההתנגדות הפנימית:

כאשר המקור אינו מחובר לעומס, לא עובר בו זרם, ולכן לא נופל מתח על ההתנגדות הפנימית, ומתח ההדקים שווה לכא"מ. כלומר מד-מתח המחובר להדקי מקור לא מועמס מודד את הכא"מ ישירות. אחר כך מחברים עומס, מודדים את הזרם ואת מתח ההדקים, ומחשבים את ההתנגדות הפנימית:

ההתנגדות הפנימית מן המדידה

r = E − UI

סימן	משמעות	יחידת מידה
E	המתח הנמדד בלי עומס (הכא"מ)	[V]
U	מתח ההדקים הנמדד עם העומס	[V]
I	הזרם הנמדד עם העומס	[A]

דוגמה 10.2

מד-מתח המחובר להדקי סוללה לא מועמסת מודד 9 V. אחרי חיבור עומס לסוללה מד-המתח מודד 8.4 V , ומד-הזרם מודד 0.3 A. נחשב:
א. את הכא"מ.
ב. את ההתנגדות הפנימית של הסוללה.
ג. את התנגדות העומס.

פתרון:

א. בלי עומס הזרם אפס, ומתח ההדקים שווה לכא"מ: E = 9 V.

ב. ההתנגדות הפנימית:

r = E − UI = 9 − 8.40.3 = 2 Ω

ג. התנגדות העומס לפי חוק אום:

R = UI = 8.40.3 = 28 Ω

r = 2 Ω

שאלה 10.1:

מחולל שהכא"מ שלו 24 V והתנגדותו הפנימית 1 Ω מזין עומס שהתנגדותו 11 Ω. נחשב:
א. את עוצמת הזרם.
ב. את מתח ההדקים.
ג. את ההספק שהולך לאיבוד בתוך המחולל.

להרחבה: כאשר טוענים מצבר, הזרם נכנס אליו דרך ההדק החיובי, בניגוד לכיוון הרגיל. במצב הזה מתח ההדקים גדול מן הכא"מ: U = E + I·r.

תלות מתח ההדקים בזרם המעגל ובהתנגדות הפנימית של מקור מתח (Load Line)

החוק U = E − I·r מראה שמתח ההדקים תלוי בזרם: הכא"מ E וההתנגדות הפנימית r קבועים, ולכן ככל שהזרם I גדל, מפל המתח הפנימי גדל ומתח ההדקים קטן. נבדוק שני מצבי קיצון:

ריקם: I = 0 , U₀ = E

קצר: U = 0 , I_k = Er

ריקם וקצר

U₀ = E

I_k = Er

סימן	משמעות	יחידת מידה
U₀	מתח הריקם: מתח ההדקים כאשר לא עובר זרם	[V]
I_k	זרם הקצר: הזרם כאשר מחברים את הדקי המקור במוליך שהתנגדותו אפס	[A]

אזהרה: במצב קצר כל הספק המקור הופך לחום בתוך המקור עצמו. זרם הקצר במצבר של מכונית מגיע למאות אמפרים, ועלול לגרום לשרפה או להתפוצצות. לעולם אין מקצרים את הדקי המקור, ואת זרם הקצר מחשבים ולא מודדים.

אופיין המקור (קו העומס):

ניקח את הסוללה של דוגמה 10.1 (E = 12 V , r = 0.5 Ω) ונחבר אליה עומסים שונים. לכל עומס נחשב את הזרם I = ER + r ואת מתח ההדקים U = E − I·r:

R [Ω]	I [A]	U [V]	I·r [V]
ריקם	0	12	0
11.5	1	11.5	0.5
5.5	2	11	1
2.5	4	10	2
0.5	12	6	6
קצר (R = 0)	24	0	12

מתח ההדקים U כפונקציה של הזרם I: קו ישר יורד

אם נסרטט את מתח ההדקים כפונקציה של הזרם נקבל קו ישר יורד. הקו הזה נקרא אופיין המקור, וממנו קוראים את כל נתוני המקור:

נקודת החיתוך של הקו עם הציר האנכי (I = 0) היא מתח הריקם, והוא שווה לכא"מ E.
נקודת החיתוך של הקו עם הציר האופקי (U = 0) היא זרם הקצר I_k.
שיפוע הישר בערכו המוחלט שווה להתנגדות הפנימית r (השיפוע עצמו שלילי): כל אמפר נוסף מפחית ממתח ההדקים r וולט. ככל שההתנגדות הפנימית גדולה יותר, הקו תלול יותר.
האופיין של מקור אידיאלי (r = 0) הוא קו אופקי: מתח ההדקים אינו תלוי בזרם.

קו ישר נקבע בשתי נקודות. לכן די למדוד את מתח ההדקים ואת הזרם בשני עומסים שונים, ומשתי המדידות מוצאים את r ואת E:

מציאת r ו-E משתי מדידות

r = U₁ − U₂I₂ − I₁

E = U₁ + I₁·r

סימן	משמעות	יחידת מידה
U₁ , I₁	מתח ההדקים והזרם במדידה הראשונה	[V] , [A]
U₂ , I₂	מתח ההדקים והזרם במדידה השנייה	[V] , [A]

דוגמה 10.3

מדדנו מקור מתח בשני עומסים שונים. במדידה הראשונה: I₁ = 2 A ו-U₁ = 11.4 V. במדידה השנייה: I₂ = 5 A ו-U₂ = 10.5 V. נמצא:
א. את ההתנגדות הפנימית.
ב. את הכא"מ.
ג. את זרם הקצר.

פתרון:

נכתוב את החוק U = E − I·r לכל מדידה:

11.4 = E − 2·r (1)

10.5 = E − 5·r (2)

א. נחסר את משוואה (2) ממשוואה (1), ו-E מתבטל:

11.4 − 10.5 = −2·r + 5·r

0.9 = 3·r

r = 0.3 Ω

ב. נציב במשוואה (1):

E = U₁ + I₁·r = 11.4 + 2 · 0.3 = 12 V

ג. זרם הקצר:

I_k = Er = 120.3 = 40 A

r = 0.3 Ω , E = 12 V

נצילות המקור:

ההספק שהמקור מפיק הוא P_E = E·I , וההספק שמגיע אל העומס הוא P_R = U·I. ההפרש ביניהם הולך לאיבוד בתוך המקור. לפי הגדרת הנצילות מן הפרק השמיני: η = P_RP_E = UE = RR + r. בסוללה של דוגמה 10.1 : η = 1112 = 0.917 , כלומר כ-91.7%. ככל ש-r קטנה יותר ביחס ל-R , הנצילות גבוהה יותר.

שאלה 10.2: הכא"מ של מקור הוא 6 V , וזרם הקצר שלו 12 A.
א. מהי ההתנגדות הפנימית של המקור?
ב. מהו מתח ההדקים כאשר המקור מספק זרם שעוצמתו 2 A?
ג. נסרטט את אופיין המקור.

שאלה 10.3: כאשר מקור מספק זרם שעוצמתו 1 A מתח ההדקים שלו 23 V , וכאשר הוא מספק 4 A מתח ההדקים שלו 20 V. נמצא את ההתנגדות הפנימית, את הכא"מ ואת זרם הקצר.

▶ניסוי חי — כא"מ ומקורות מתחמשנים את הכא"מ, את ההתנגדות הפנימית ואת התנגדות העומס, ורואים את מתח ההדקים ואת אופיין המקור. בסימולציה יש גם חיבור מקורות בטור ובמקביל.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/emf_sources

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/emf_sources

כא"מ שקול והתנגדות פנימית שקולה במעגל שבו מקורות המתח מחוברים בטור ובמקביל (Sources in Series and in Parallel)

מקור אחד אינו מספיק תמיד: לפעמים דרוש מתח גבוה ממתחו של תא אחד, ולפעמים זרם גדול ממה שתא אחד מסוגל לספק. לכן מחברים כמה תאים יחד ומקבלים סוללה. אפשר להחליף את קבוצת המקורות במקור שקול אחד, שיש לו כא"מ שקול E_T והתנגדות פנימית שקולה r_T , ואז מחשבים את הזרם כפי שלמדנו בפרק הזה: I = E_TR + r_T.

מקורות מתח בטור:

בחיבור בטור מחברים את ההדק החיובי של כל מקור אל ההדק השלילי של המקור שאחריו. אותו זרם עובר בכל המקורות, וערכי הכא"מ מתחברים. גם ההתנגדויות הפנימיות מחוברות בטור, ולכן הן מתחברות.

מקורות בטור

E_T = E₁ + E₂ + E₃ + ...

r_T = r₁ + r₂ + r₃ + ...

E_T = n·E

r_T = n·r

סימן	משמעות	יחידת מידה
E_T	הכא"מ השקול	[V]
r_T	ההתנגדות הפנימית השקולה	[Ω]
n	מספר המקורות הזהים המחוברים בטור (בשתי הנוסחאות האחרונות)	—
E , r	הכא"מ וההתנגדות הפנימית של כל אחד מן המקורות הזהים	[V] , [Ω]

הערה: אם אחד המקורות מחובר בכיוון הפוך, מחסרים את הכא"מ שלו במקום לחבר אותו, כפי שלמדנו בפרק הראשון. את ההתנגדות הפנימית שלו, לעומת זאת, מחברים תמיד, בכל כיוון שבו המקור מחובר.

דוגמה 10.4

ארבעה תאים זהים מחוברים בטור. הכא"מ של כל תא 1.5 V והתנגדותו הפנימית 0.25 Ω. הסוללה מזינה עומס שהתנגדותו 11 Ω. נחשב:
א. את הכא"מ השקול ואת ההתנגדות הפנימית השקולה.
ב. את עוצמת הזרם.
ג. את מתח ההדקים של הסוללה.

פתרון:

א. המקור השקול:

E_T = n·E = 4 · 1.5 = 6 V

r_T = n·r = 4 · 0.25 = 1 Ω

ב. עוצמת הזרם:

I = E_TR + r_T = 611 + 1 = 0.5 A

ג. מתח ההדקים:

U = E_T − I·r_T = 6 − 0.5 · 1 = 5.5 V

I = 0.5 A , U = 5.5 V

שאלה 10.4:

שלושה מקורות מחוברים בטור: E₁ = 12 V , r₁ = 0.4 Ω , E₂ = 9 V , r₂ = 0.3 Ω , והמקור השלישי E₃ = 6 V , r₃ = 0.3 Ω מחובר בכיוון הפוך. המקורות מזינים עומס שהתנגדותו 14 Ω. נמצא את E_T , את r_T ואת הזרם במעגל.

מקורות מתח זהים במקביל:

בחיבור במקביל מחברים את כל ההדקים החיוביים יחד ואת כל ההדקים השליליים יחד. הכא"מ השקול אינו גדל: הוא שווה לכא"מ של מקור אחד. אבל הזרם הכולל מתחלק בין המקורות, וההתנגדויות הפנימיות מחוברות במקביל, ולכן ההתנגדות הפנימית השקולה קטנה.

מקורות זהים במקביל

E_T = E

r_T = rm

סימן	משמעות	יחידת מידה
m	מספר המקורות הזהים המחוברים במקביל	—
E , r	הכא"מ וההתנגדות הפנימית של כל מקור	[V] , [Ω]

אזהרה: מחברים במקביל רק מקורות זהים, שיש להם אותו כא"מ. אם מחברים במקביל שני מקורות שערכי הכא"מ שלהם שונים, המקור החזק דוחף זרם אל תוך המקור החלש גם בלי עומס. הזרם הזה מחמם את שני המקורות ומרוקן אותם, ועלול להיות מסוכן.

דוגמה 10.5

שני תאים זהים מחוברים במקביל. הכא"מ של כל תא 1.5 V והתנגדותו הפנימית 0.4 Ω. שני התאים מזינים עומס שהתנגדותו 2.8 Ω. נחשב:
א. את הכא"מ השקול ואת ההתנגדות הפנימית השקולה.
ב. את הזרם בעומס.
ג. את הזרם בכל תא.
ד. את מתח ההדקים.

פתרון:

א. המקור השקול:

E_T = E = 1.5 V

r_T = rm = 0.42 = 0.2 Ω

ב. הזרם בעומס:

I = E_TR + r_T = 1.52.8 + 0.2 = 0.5 A

ג. שני התאים זהים, ולכן הזרם מתחלק ביניהם שווה בשווה:

I₁ = Im = 0.52 = 0.25 A

ד. מתח ההדקים:

U = E_T − I·r_T = 1.5 − 0.5 · 0.2 = 1.4 V

בדיקה בתא אחד: E − I₁·r = 1.5 − 0.25 · 0.4 = 1.4 V.

I = 0.5 A , U = 1.4 V

	בטור (n מקורות)	במקביל (m מקורות)
הכא"מ השקול	E_T = n·E (גדל)	E_T = E (אינו משתנה)
ההתנגדות הפנימית השקולה	r_T = n·r (גדלה)	r_T = rm (קטנה)
הזרם בכל מקור	הזרם הכולל I	Im
מתי משתמשים בו?	כאשר דרוש מתח גבוה יותר	כאשר דרוש זרם גדול יותר, או זמן פעולה ארוך יותר

▶ניסוי חי — מקורות בטור ובמקבילמחברים כמה מקורות בטור ובמקביל ורואים את הכא"מ השקול ואת ההתנגדות הפנימית השקולה.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/emf_sources

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/emf_sources

כא"מ שקול והתנגדות פנימית שקולה במעגל שבו מקורות המתח מחוברים בחיבור מעורב (Mixed Connection of Sources)

כאשר דרושים גם מתח גבוה יותר וגם זרם גדול יותר, מחברים את התאים בחיבור מעורב: בונים m ענפים זהים, בכל ענף n תאים בטור, ומחברים את הענפים במקביל. מחשבים בשני שלבים: תחילה ענף אחד (חיבור בטור), ואחר כך את הענפים יחד (חיבור במקביל).

חיבור מעורב של מקורות זהים

E_T = n·E

r_T = n·rm

I = E_TR + r_T

סימן	משמעות	יחידת מידה
n	מספר המקורות המחוברים בטור בכל ענף	—
m	מספר הענפים המחוברים במקביל	—
E , r	הכא"מ וההתנגדות הפנימית של מקור אחד	[V] , [Ω]
I	הזרם בעומס. הזרם בכל ענף הוא Im	[A]

דוגמה 10.6

שישה תאים זהים, הכא"מ של כל תא 2 V והתנגדותו הפנימית 0.3 Ω , מחוברים בחיבור מעורב: שני ענפים במקביל, ובכל ענף שלושה תאים בטור. הסוללה מזינה עומס שהתנגדותו 2.55 Ω. נחשב:
א. את E_T ואת r_T.
ב. את הזרם בעומס.
ג. את הזרם בכל ענף.
ד. את מתח ההדקים.

פתרון:

א. ענף אחד, שלושה תאים בטור: הכא"מ שלו 3 · 2 = 6 V והתנגדותו הפנימית 3 · 0.3 = 0.9 Ω. שני ענפים זהים במקביל:

E_T = n·E = 3 · 2 = 6 V

r_T = n·rm = 3 · 0.32 = 0.45 Ω

ב. הזרם בעומס:

I = E_TR + r_T = 62.55 + 0.45 = 2 A

ג. הזרם מתחלק שווה בשווה בין שני הענפים:

I₁ = Im = 22 = 1 A

ד. מתח ההדקים:

U = E_T − I·r_T = 6 − 2 · 0.45 = 5.1 V

בדיקה: U = I·R = 2 · 2.55 = 5.1 V.

I = 2 A , U = 5.1 V

שאלה 10.5:

שישה תאים זהים (E = 1.5 V , r = 0.6 Ω) מחוברים בשלושה ענפים במקביל, ובכל ענף שני תאים בטור. הסוללה מזינה עומס שהתנגדותו 5.6 Ω. נמצא את E_T , את r_T , את הזרם בעומס ואת הזרם בכל ענף.

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
הזרם במעגל שיש בו מקור מעשי	I = ER + r
מתח ההדקים	U = E − I·r
מתח הריקם	U₀ = E
זרם הקצר	I_k = Er
ההתנגדות הפנימית משתי מדידות	r = U₁ − U₂I₂ − I₁
נצילות המקור	η = UE = RR + r
n מקורות זהים בטור	E_T = n·E , r_T = n·r
m מקורות זהים במקביל	E_T = E , r_T = rm
חיבור מעורב: m ענפים, בכל ענף n מקורות	E_T = n·E , r_T = n·rm

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
כוח אלקטרו-מניע (כא"מ)	Electromotive force (EMF)	القوة الدافعة الكهربائية
מקור מתח אידיאלי	Ideal voltage source	مصدر جهد مثالي
מקור מתח מעשי	Practical voltage source	مصدر جهد عملي
התנגדות פנימית	Internal resistance	المقاومة الداخلية
מתח ההדקים	Terminal voltage	جهد الأطراف
מפל המתח הפנימי	Internal voltage drop	هبوط الجهد الداخلي
צרכן (עומס)	Load	المستهلك (الحمل)
ריקם	Open circuit / no load	دائرة مفتوحة (مصدر غير محمَّل)
מתח ריקם	Open-circuit voltage	جهد الدائرة المفتوحة
קצר	Short circuit	قِصَر
זרם קצר	Short-circuit current	تيار القِصَر
אופיין המקור	Source characteristic (load line)	الخط المميّز للمصدر
שיפוע הישר	Slope	ميل الخط
תא	Cell	خلية
סוללה	Battery	بطارية
מצבר	Accumulator	مُركِّم
מקור שקול	Equivalent source	مصدر مكافئ
כא"מ שקול	Equivalent EMF	القوة الدافعة المكافئة
התנגדות פנימית שקולה	Equivalent internal resistance	المقاومة الداخلية المكافئة
חיבור מעורב	Series-parallel connection	ربط مختلط

שאלות לתרגול:

סוללה שהכא"מ שלה 9 V והתנגדותה הפנימית 1 Ω מחוברת לעומס שהתנגדותו 17 Ω. נחשב:
א. את עוצמת הזרם.
ב. את מתח ההדקים.
ג. את מפל המתח הפנימי.
ד. את נצילות הסוללה.

תשובות: א. I = 0.5 A. ב. U = 8.5 V. ג. 0.5 V. ד. η = 94.4%

מצבר של מכונית שהכא"מ שלו 12.6 V והתנגדותו הפנימית 0.02 Ω. בזמן התנעת המנוע המתנע צורך זרם שעוצמתו 150 A.
א. מהו מתח ההדקים של המצבר ברגע הזה?
ב. מהו ההספק שהולך לאיבוד בתוך המצבר?
ג. מהו זרם הקצר של המצבר הזה?

תשובות: א. U = 9.6 V. ב. P_r = 450 W. ג. I_k = 630 A

המתח של סוללה לא מועמסת הוא 4.5 V. כאשר מחברים אותה לנורה שהתנגדותה 8 Ω מתח ההדקים שלה יורד ל-4 V. נחשב:
א. את הזרם בנורה.
ב. את ההתנגדות הפנימית של הסוללה.

תשובות: א. I = 0.5 A. ב. r = 1 Ω

בזרם שעוצמתו 0.5 A מתח ההדקים של מקור מסוים הוא 5.8 V , ובזרם שעוצמתו 2 A מתח ההדקים שלו 5.2 V.
א. נמצא את ההתנגדות הפנימית ואת הכא"מ.
ב. נחשב את זרם הקצר.
ג. נסרטט את אופיין המקור.
ד. מהו מתח ההדקים בזרם שעוצמתו 5 A?

תשובות: א. r = 0.4 Ω , E = 6 V. ב. I_k = 15 A. ד. U = 4 V

מקור שהכא"מ שלו 24 V והתנגדותו הפנימית 2 Ω. נשלים טבלה שבה הזרם ומתח ההדקים לכל אחת מהתנגדויות העומס הבאות: 22 Ω , 10 Ω , 4 Ω , 2 Ω , 0. מה קורה למתח ההדקים כאשר התנגדות העומס קטנה?

תשובות: 1 A , 22 V · 2 A , 20 V · 4 A , 16 V · 6 A , 12 V · 12 A , 0 V. מתח ההדקים קטן

מקור שהכא"מ שלו 12 V מזין עומס שהתנגדותו 5 Ω. נחשב את מתח ההדקים ואת הנצילות בשני מצבים:
א. ההתנגדות הפנימית 0.1 Ω.
ב. ההתנגדות הפנימית 1 Ω.
ג. מהי המסקנה?

תשובות: א. U = 11.76 V , η = 98%. ב. U = 10 V , η = 83.3%. ג. ככל שההתנגדות הפנימית גדלה, מתח ההדקים קטן והנצילות קטנה

שישה תאים זהים (E = 1.5 V , r = 0.2 Ω) מחוברים בטור ומזינים עומס שהתנגדותו 16.8 Ω. נחשב:
א. את E_T ואת r_T.
ב. את עוצמת הזרם.
ג. את מתח ההדקים.
ד. את הספק העומס.

תשובות: א. E_T = 9 V , r_T = 1.2 Ω. ב. I = 0.5 A. ג. U = 8.4 V. ד. P_R = 4.2 W

שלושה מצברים זהים (E = 12 V , r = 0.06 Ω) מחוברים במקביל כמו בסרטוט, ומזינים עומס שהתנגדותו 0.58 Ω. נחשב:
א. את E_T ואת r_T.
ב. את הזרם בעומס.
ג. את הזרם בכל מצבר.
ד. את מתח ההדקים.

תשובות: א. E_T = 12 V , r_T = 0.02 Ω. ב. I = 20 A. ג. 6.67 A. ד. U = 11.6 V

שמונה תאים זהים (E = 1.2 V , r = 0.1 Ω) מחוברים בשני ענפים במקביל, ובכל ענף ארבעה תאים בטור. הסוללה מזינה עומס שהתנגדותו 4.6 Ω. נחשב:
א. את E_T ואת r_T.
ב. את הזרם בעומס.
ג. את הזרם בכל ענף.
ד. את מתח ההדקים.

תשובות: א. E_T = 4.8 V , r_T = 0.2 Ω. ב. I = 1 A. ג. 0.5 A. ד. U = 4.6 V

10.

לפנינו ארבעה תאים זהים (E = 2 V , r = 0.5 Ω) ועומס שהתנגדותו 2 Ω. נחשב את הזרם בעומס בכל צורת חיבור:
א. ארבעתם בטור.
ב. ארבעתם במקביל.
ג. חיבור מעורב: שני ענפים, בכל ענף שני תאים.
ד. באיזה חיבור הזרם הוא הגדול ביותר?

תשובות: א. I = 2 A. ב. I = 0.941 A. ג. I = 1.6 A. ד. בטור

11.

רוצים לבנות סוללה שהכא"מ שלה 9 V מתאים זהים, שהכא"מ של כל אחד מהם 1.5 V והתנגדותו הפנימית 0.3 Ω , כך שההתנגדות הפנימית של הסוללה לא תעלה על 0.6 Ω.
א. כמה תאים מחברים בטור בכל ענף?
ב. כמה ענפים דרושים לפחות?
ג. מהו מספר התאים הכולל?

תשובות: א. n = 6. ב. m = 3 , כי r_T = 6 · 0.33 = 0.6 Ω. ג. 18 תאים

תשובות סופיות לשאלות הפרק

10.1 א. I = 2 A. ב. U = 22 V. ג. P_r = 4 W

10.2 א. r = 0.5 Ω. ב. U = 5 V. ג. קו ישר בין הנקודות (0 A , 6 V) ו-(12 A , 0 V)

10.3 r = 1 Ω , E = 24 V , I_k = 24 A

10.4 E_T = 15 V , r_T = 1 Ω , I = 1 A

10.5 E_T = 3 V , r_T = 0.4 Ω , I = 0.5 A , הזרם בכל ענף 0.167 A

שאלות בגרות לפרק 10

השאלות שלהלן לקוחות כלשונן מבחינות הבגרות של משרד החינוך, שאלון 845381 (מערכות חשמל). מתחת לכל שאלה מופיעות התשובות הסופיות. הפתרון המלא, שלב אחר שלב, נמצא באתר המחבר: לוחצים על הקישור שמתחת לשאלה.

בגרות 2020 שאלה 2 — מקור מתח מעשי ומכשירי מדידה

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	חישוב R₂ ו-R₁	R₂ = 47 Ω ; R₁ = 3 Ω
סעיף ב	הפסדי ההספק הפנימיים במקור	P_R₁ = 0.0027 W = 2.7 mW
סעיף ג	חיבור מקור מעשי זהה במקביל	I ≈ 30.9 mA ; U ≈ 1.45 V

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2020

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 20 — נוסחאון הספר.