תורת החשמל · פרק 11 — משפט ההרכבה – סופרפוזיציהתורת החשמל · סמל מקצוע 33.001⌂📚🏠
פרק 11

משפט ההרכבה – סופרפוזיציה

כיתה י״א · 8 שעות לימוד

בפרקים הקודמים פתרנו מעגלים שיש בהם יותר ממקור מתח אחד בעזרת חוקי קירכהוף, זרמי החוגים ומתחי הצמתים. השיטות האלה דורשות פתרון של מערכת משוואות. משפט ההרכבה מציע דרך אחרת: מחלקים את המעגל הקשה למעגלים פשוטים, שבכל אחד מהם מקור אחד בלבד, פותרים כל מעגל בעזרת חוק אום וכללי החיבור בטור ובמקביל, ולבסוף מחברים את התוצאות.

בסוף הפרק הזה נדע:
  • שבמעגל ליניארי, הזרם בכל ענף הוא סכום אלגברי של הזרמים שגורם כל מקור כשהוא פועל לבדו.
  • לאפס מקור מתח: מציבים קצר במקומו, ומשאירים את ההתנגדות הפנימית שלו במקומה.
  • לסרטט את המעגל המקורי ואת שני המעגלים החלקיים, ולקבוע את כיוונו של כל זרם חלקי.
  • לחשב את הזרם בכל ענף ואת המתח על כל רכיב, תוך הקפדה על הסימנים ועל הכיוונים.
  • שאין לחשב הספק בעזרת ההרכבה, ושמחשבים אותו רק מן הזרם הסופי.

פתרון מעגלים הכוללים 2 מקורות מתח לכל היותר (Circuits with Two Sources)

רעיון המשפט:

במעגל שיש בו שני מקורות מתח, כל מקור "דוחף" זרם בכל אחד מענפי המעגל. הזרם האמיתי בענף הוא תוצאה של השפעת שני המקורות יחד. משפט ההרכבה אומר שאפשר לבדוק את ההשפעה של כל מקור בנפרד, ואחר כך לחבר את שתי ההשפעות.

משפט ההרכבה – סופרפוזיציה: במעגל ליניארי שיש בו כמה מקורות, הזרם בכל ענף (והמתח על כל רכיב) שווה לסכום האלגברי של הזרמים (או של המתחים) שגורם כל מקור כשהוא פועל לבדו, ושאר המקורות מאופסים.
הערה: מעגל ליניארי הוא מעגל שערכי הנגדים בו קבועים ואינם תלויים בזרם או במתח. במעגל כזה, אם מכפילים את מתח המקור פי שניים, כל זרם שהמקור הזה גורם גדל פי שניים. כל המעגלים בפרק הזה ליניאריים.

איפוס מקור מתח:

איפוס המקור פירושו שהופכים את המתח שלו לאפס. רכיב שהמתח בין הדקיו הוא אפס, יהיה הזרם העובר בו אשר יהיה, הוא תיל מוליך. לכן:

שימו לב: אין פותחים את הענף שבו נמצא המקור המאופס, ואין מוחקים אותו יחד עם הנגדים שבו. הענף נשאר במעגל, והזרם ממשיך לעבור בו דרך הקצר.

שלבי הפתרון:

  1. מסרטטים את המעגל המקורי, בוחרים לכל ענף כיוון ייחוס לזרם, ומסמנים את הזרמים I1, I2, I3.
  2. מסרטטים את המעגל החלקי הראשון: נשאר בו המקור E1, ובמקום E2 בא קצר. מחשבים את הזרמים החלקיים I′1, I′2, I′3 ומסרטטים את כיוונם האמיתי.
  3. מסרטטים את המעגל החלקי השני: נשאר בו המקור E2, ובמקום E1 בא קצר. מחשבים את I″1, I″2, I″3 ומסרטטים את כיוונם האמיתי.
  4. מחברים חיבור אלגברי: זרם חלקי שכיוונו עם כיוון הייחוס מקבל סימן חיובי, וזרם חלקי שכיוונו נגד כיוון הייחוס מקבל סימן שלילי.
  5. אם התוצאה הסופית שלילית, הכיוון האמיתי של הזרם הפוך לכיוון הייחוס שבחרנו.
הערה: בכל מעגל חלקי יש מקור אחד בלבד, ולכן פותרים אותו בכלים המוכרים לנו מן הפרקים הקודמים: התנגדות שקולה, חוק אום, מחלק מתח ומחלק זרם.
דוגמה 11.1
במעגל שבסרטוט שני מקורות מנוגדים: E1 = 24 V ו-E2 = 9 V, ושני נגדים R1 = 4 Ω ו-R2 = 6 Ω. נחשב את הזרם I במעגל בעזרת משפט ההרכבה.
+−E1 = 24 VR1 = 4 ΩR2 = 6 Ω+−E2 = 9 VI
פתרון:

נבחר את כיוון הייחוס של הזרם I עם כיוון השעון, כמו בסרטוט.

שלב ראשון – המקור E1 לבדו. נציב קצר במקום E2. שני הנגדים מחוברים בטור, והמקור E1 דוחף את הזרם עם כיוון השעון:

+−E1 = 24 VR1 = 4 ΩR2 = 6 ΩקצרI′
המקור E1 לבדו
I′ = E1R1 + R2
I′ = 244 + 6 = 2.4 A

שלב שני – המקור E2 לבדו. נציב קצר במקום E1. המקור E2 דוחף את הזרם מן ההדק החיובי שלו, כלומר נגד כיוון השעון:

קצרR1 = 4 ΩR2 = 6 Ω+−E2 = 9 VI″
המקור E2 לבדו
I″ = E2R1 + R2
I″ = 94 + 6 = 0.9 A

שלב שלישי – החיבור האלגברי. הזרם I′ הוא עם כיוון הייחוס (חיובי), והזרם I″ נגדו (שלילי):

I = I′ − I″
I = 2.4 − 0.9 = 1.5 A

התוצאה חיובית, ולכן הזרם זורם עם כיוון השעון. נבדוק בעזרת חוק המתחים של קירכהוף עם כיוון השעון, E1 − I·R1 − E2 − I·R2 = 0, ומכאן: I = E1 − E2R1 + R2 = 1510 = 1.5 A.

I = 1.5 A
דוגמה 11.2
במעגל שבסרטוט E1 = 36 V, E2 = 18 V, R1 = 4 Ω, R2 = 6 Ω, R3 = 12 Ω. נחשב בעזרת משפט ההרכבה את הזרם I3 העובר בנגד R3.
+−E1 = 36 VR1 = 4 ΩR3 = 12 ΩR2 = 6 Ω+−E2 = 18 VABI3
פתרון:

כיוון הייחוס של הזרם I3 הוא מן הצומת A אל הצומת B (כלפי מטה).

נסרטט את שני המעגלים החלקיים, ובכל אחד מהם נסרטט את הכיוון האמיתי של כל זרם חלקי:

+−E1 = 36 VR1 = 4 ΩR3 = 12 ΩR2 = 6 ΩקצרABI′1I′2I′3
המעגל החלקי הראשון: המקור E1 לבדו
קצרR1 = 4 ΩR3 = 12 ΩR2 = 6 Ω+−E2 = 18 VABI″1I″2I″3
המעגל החלקי השני: המקור E2 לבדו

שלב ראשון – המקור E1 לבדו. אחרי הצבת קצר במקום E2, הנגדים R2 ו-R3 מחוברים במקביל, ושניהם יחד מחוברים בטור עם R1:

R23 = R2·R3R2 + R3 = 6·126 + 12 = 4 Ω
R′T = R1 + R23 = 4 + 4 = 8 Ω
I′1 = E1R′T = 368 = 4.5 A

הזרם I′1 מתפצל בצומת A בין R2 ל-R3. לפי מחלק הזרם:

I′3 = I′1·R2R2 + R3 = 4.5·66 + 12 = 1.5 A

שלב שני – המקור E2 לבדו. אחרי הצבת קצר במקום E1, הנגדים R1 ו-R3 מחוברים במקביל, ושניהם יחד מחוברים בטור עם R2:

R13 = R1·R3R1 + R3 = 4·124 + 12 = 3 Ω
R″T = R2 + R13 = 6 + 3 = 9 Ω
I″2 = E2R″T = 189 = 2 A
I″3 = I″2·R1R1 + R3 = 2·44 + 12 = 0.5 A

שלב שלישי – החיבור האלגברי. בשני המעגלים החלקיים הזרם ב-R3 זורם מ-A אל B, כלומר עם כיוון הייחוס, ולכן מחברים:

I3 = I′3 + I″3
I3 = 1.5 + 0.5 = 2 A
I3 = 2 A
שאלה 11.1: במעגל שבסרטוט נחשב בעזרת משפט ההרכבה:
א. את הזרם I′3 שגורם המקור E1 לבדו בנגד R3.
ב. את הזרם I″3 שגורם המקור E2 לבדו.
ג. את הזרם I3.
+−E1 = 24 VR1 = 6 ΩR3 = 6 ΩR2 = 3 Ω+−E2 = 30 VABI3

חישוב מתחים על רכיבי המעגל (Voltages by Superposition)

משפט ההרכבה נכון גם למתחים: המתח על כל רכיב הוא הסכום האלגברי של המתחים החלקיים שגורם כל מקור לבדו. יש לפנינו שתי דרכים להגיע אל המתח על נגד:

הרכבת מתחים
U = U′ ± U″
סימןמשמעותיחידת מידה
Uהמתח הסופי על הרכיב[V]
U′המתח על הרכיב כשהמקור E1 פועל לבדו[V]
U″המתח על הרכיב כשהמקור E2 פועל לבדו[V]

כלל הסימן למתחים: את קוטביות המתח על נגד קובע כיוון הזרם בו: ההדק שדרכו הזרם נכנס הוא ההדק החיובי. אם הקוטביות של שני המתחים החלקיים זהה מחברים אותם, ואם היא מנוגדת מחסרים אותם, והקוטביות הסופית היא לפי המתח הגדול יותר.

דוגמה 11.3
במעגל שבסרטוט ההדק החיובי של המקור E2 פונה כלפי מטה. הנתונים: E1 = 36 V, E2 = 12 V, R1 = 6 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 12 Ω. נחשב את המתח על כל נגד ונקבע את הקוטביות שלו.
+−E1 = 36 VR1 = 6 ΩR3 = 12 ΩR2 = 4 Ω+−E2 = 12 VAB
פתרון:

נסרטט את שני המעגלים החלקיים, ובכל אחד מהם נסרטט את הכיוון האמיתי של כל זרם חלקי:

+−E1 = 36 VR1 = 6 ΩR3 = 12 ΩR2 = 4 ΩקצרABI′1I′2I′3
המעגל החלקי הראשון: המקור E1 לבדו
קצרR1 = 6 ΩR3 = 12 ΩR2 = 4 Ω+−E2 = 12 VABI″1I″2I″3
המעגל החלקי השני: המקור E2 לבדו

שלב ראשון – המקור E1 לבדו. הנגדים R2 ו-R3 מחוברים במקביל, ולכן המתח עליהם שווה. נחשב אותו לפי מחלק המתח:

R23 = 4·124 + 12 = 3 Ω
U′3 = U′2 = E1·R23R1 + R23 = 36·36 + 3 = 12 V
U′1 = E1 − U′3 = 36 − 12 = 24 V

שלב שני – המקור E2 לבדו. הנגדים R1 ו-R3 מחוברים במקביל. ההדק החיובי של E2 נמצא למטה, ולכן הזרם יוצא ממנו אל התיל התחתון, עולה ב-R3 וב-R1, וחוזר דרך R2 משמאל לימין:

R13 = 6·126 + 12 = 4 Ω
U″3 = U″1 = E2·R13R2 + R13 = 12·44 + 4 = 6 V
U″2 = E2 − U″3 = 12 − 6 = 6 V

שלב שלישי – החיבור האלגברי. נשווה את כיוון הזרם בכל נגד בשני המעגלים החלקיים:

הנגדהמקור E1 לבדוהמקור E2 לבדוהתוצאה
R1U′1 = 24 V, הזרם ימינהU″1 = 6 V, הזרם ימינהאותה קוטביות: מחברים
R2U′2 = 12 V, הזרם ימינהU″2 = 6 V, הזרם ימינהאותה קוטביות: מחברים
R3U′3 = 12 V, הזרם כלפי מטהU″3 = 6 V, הזרם כלפי מעלהקוטביות מנוגדת: מחסרים
U1 = U′1 + U″1 = 24 + 6 = 30 V
U2 = U′2 + U″2 = 12 + 6 = 18 V
U3 = U′3 − U″3 = 12 − 6 = 6 V

הקוטביות: ב-R1 וב-R2 ההדק השמאלי הוא החיובי. ב-R3 המתח U′3 הוא הגדול יותר, ולכן ההדק העליון (הצומת A) הוא החיובי, כלומר UAB = 6 V.

בדיקה לפי חוק המתחים של קירכהוף. נתקדם בכל חוג עם כיוון השעון. בחוג השמאלי: E1 − U1 − U3 = 0, כלומר 36 − 30 − 6 = 0. בחוג הימני: U3 − U2 + E2 = 0, כלומר 6 − 18 + 12 = 0. שתי המשוואות מתקיימות.

UAB = 6 V
הנחיה לפתרון: בדוגמה הקודמת די לסרטט בכל מעגל חלקי את כיוון הזרם בכל נגד. מן הכיוון הזה יודעים את הקוטביות, ומן הקוטביות יודעים אם מחברים או מחסרים. מי שמדלג על סרטוט הכיוונים טועה בדרך כלל בסימן.
שאלה 11.2: במעגל שבסרטוט ההדק החיובי של המקור E2 פונה כלפי מטה. נחשב בעזרת משפט ההרכבה:
א. את המתח החלקי U′3 על הנגד R3 כשהמקור E1 פועל לבדו.
ב. את המתח החלקי U″3 כשהמקור E2 פועל לבדו.
ג. את המתח UAB.
+−E1 = 30 VR1 = 3 ΩR3 = 6 ΩR2 = 6 Ω+−E2 = 24 VAB

חישוב זרמים במעגל (Branch Currents by Superposition)

כשרוצים את כל זרמי הענפים, מחשבים בכל מעגל חלקי את שלושת הזרמים ורושמים את הכיוון של כל אחד מהם. נוח לסדר את התוצאות בטבלת סימנים, ולחבר בכל שורה.

הרכבת זרמים
I = I′ ± I″
סימןמשמעותיחידת מידה
Iהזרם הסופי בענף, לפי כיוון הייחוס[A]
I′הזרם החלקי בענף כשהמקור E1 פועל לבדו[A]
I″הזרם החלקי בענף כשהמקור E2 פועל לבדו[A]

הסימן + ניתן לזרם חלקי שכיוונו עם כיוון הייחוס של הענף, והסימן − לזרם חלקי שכיוונו נגדו.

דוגמה 11.4
במעגל שבסרטוט המקור E2 נמצא בענף האמצעי. הנתונים: E1 = 36 V, E2 = 6 V, R1 = 6 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 6 Ω. נחשב את הזרמים I1, I2, I3 לפי כיווני הייחוס המסורטטים.
+−E1 = 36 VR1 = 6 ΩR2 = 3 Ω+−E2 = 6 VR3 = 6 ΩABI1I2I3
פתרון:

נסרטט את שני המעגלים החלקיים, ובכל אחד מהם נסרטט את הכיוון האמיתי של כל זרם חלקי:

+−E1 = 36 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩקצרR3 = 6 ΩABI′1I′2I′3
המעגל החלקי הראשון: המקור E1 לבדו
קצרR1 = 6 ΩR2 = 3 Ω+−E2 = 6 VR3 = 6 ΩABI″1I″2I″3
המעגל החלקי השני: המקור E2 לבדו

שלב ראשון – המקור E1 לבדו. R2 ו-R3 מחוברים במקביל, ושניהם בטור עם R1:

R′T = R1 + R2·R3R2 + R3 = 6 + 3·63 + 6 = 8 Ω
I′1 = E1R′T = 368 = 4.5 A
I′2 = I′1·R3R2 + R3 = 4.5·63 + 6 = 3 A
I′3 = I′1 − I′2 = 4.5 − 3 = 1.5 A

שלב שני – המקור E2 לבדו. R1 ו-R3 מחוברים במקביל, ושניהם בטור עם R2. הזרם יוצא מן ההדק החיובי של המקור E2 כלפי מעלה:

R″T = R2 + R1·R3R1 + R3 = 3 + 6·66 + 6 = 6 Ω
I″2 = E2R″T = 66 = 1 A
I″1 = I″2·R3R1 + R3 = 1·66 + 6 = 0.5 A
I″3 = I″2 − I″1 = 1 − 0.5 = 0.5 A

שלב שלישי – טבלת הסימנים והחיבור. נשווה את הכיוון של כל זרם חלקי לכיוון הייחוס במעגל המקורי:

הענףכיוון הייחוסהמקור E1 לבדוהמקור E2 לבדוהסכום האלגברי
I1ימינה+4.5 A (ימינה)−0.5 A (שמאלה)I1 = 4 A
I2למעלה−3 A (למטה)+1 A (למעלה)I2 = −2 A
I3למטה+1.5 A (למטה)+0.5 A (למטה)I3 = 2 A
I1 = I′1 − I″1 = 4.5 − 0.5 = 4 A
I2 = −I′2 + I″2 = −3 + 1 = −2 A
I3 = I′3 + I″3 = 1.5 + 0.5 = 2 A

הזרם I2 שלילי. פירוש הדבר שעוצמת הזרם האמיתי בענף האמצעי היא 2 A וכיוונו כלפי מטה, הפוך לכיוון הייחוס: הזרם נכנס אל ההדק החיובי של המקור E2, כלומר המקור הזה קולט אנרגיה (כמו מצבר בזמן טעינה).

בדיקה לפי חוק הזרמים של קירכהוף בצומת A: I1 + I2 = I3, כלומר 4 + (−2) = 2. המשוואה מתקיימת.

שאלה 11.3: במעגל שבסרטוט נחשב בעזרת משפט ההרכבה את הזרמים I1, I2, I3 לפי כיווני הייחוס המסורטטים, ונבדוק את התוצאה בעזרת חוק הזרמים של קירכהוף.
+−E1 = 36 VR1 = 6 ΩR3 = 3 ΩR2 = 6 Ω+−E2 = 24 VABI1I2I3

אין הרכבה להספקים:

משפט ההרכבה נכון לזרם ולמתח בלבד, מפני שהם נמצאים ביחס ישר למתח המקור. ההספק תלוי בריבוע הזרם, P = I2·R, וריבוע של סכום אינו שווה לסכום הריבועים. לכן לעולם אין מחברים הספקים חלקיים.

דוגמה 11.5
נחזור לדוגמה 11.2: בנגד R3 = 12 Ω מצאנו I′3 = 1.5 A, I″3 = 0.5 A, I3 = 2 A. נשווה בין ההספק האמיתי ב-R3 לבין סכום שני ההספקים החלקיים.
פתרון:

את ההספק האמיתי מחשבים מן הזרם הסופי:

P3 = I32·R3 = 22·12 = 48 W

שני ההספקים החלקיים:

P′3 = (I′3)2·R3 = 1.52·12 = 27 W
P″3 = (I″3)2·R3 = 0.52·12 = 3 W
P′3 + P″3 = 27 + 3 = 30 W

הסכום 30 W אינו שווה להספק האמיתי 48 W. לכן מוצאים תחילה את הזרם הסופי בעזרת ההרכבה, ורק אחר כך מחשבים את ההספק.

P3 = 48 W
שאלה 11.4: בשאלה 11.3 נחשב את ההספק שצורך הנגד R3, ונראה שסכום שני ההספקים החלקיים בו אינו שווה להספק הזה.

מתי נבחר בשיטת ההרכבה:

▶ניסוי חי — משפט ההרכבה צעד אחר צעדבוחרים את ערכי המקורות והנגדים, מאפסים כל מקור בתורו, ורואים את הזרמים החלקיים ואת כיווניהם ואחר כך את סכומם האלגברי.
⚠
המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.
https://fahed-lab.com/methods/circuit_superposition_pro
פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/methods/circuit_superposition_pro

סיכום נוסחאות הפרק:

החוקהנוסחה
איפוס מקור מתחE = 0 → short
הרכבת זרמיםI = I′ ± I″
הרכבת מתחיםU = U′ ± U″
שני נגדים במקבילR23 = R2·R3R2 + R3
מחלק זרםI3 = IT·R2R2 + R3
הספק (מן הזרם הסופי בלבד)P = I2·R

מילון מונחים:

עבריתEnglishالعربية
משפט ההרכבה – סופרפוזיציהSuperposition theoremنظرية التراكب
מעגל ליניאריLinear circuitدائرة خطية
איפוס מקורSource deactivationإلغاء المصدر
קצרShort circuitدائرة قصر
מעגל חלקיPartial circuitدائرة جزئية
זרם חלקיPartial currentتيار جزئي
סכום אלגבריAlgebraic sumالمجموع الجبري
כיוון ייחוסReference directionالاتجاه المرجعي
קוטביותPolarityالقطبية
התנגדות פנימיתInternal resistanceالمقاومة الداخلية
מחלק מתחVoltage dividerمُجزِّء الجهد
מחלק זרםCurrent dividerمُجزِّء التيار
הספקPowerالقدرة

שאלות לתרגול:

1.
נענה בלי חישוב:
א. מה מציבים במקום מקור מתח אידיאלי כשמאפסים אותו?
ב. מה עושים בהתנגדות הפנימית של המקור המאופס?
ג. מדוע אסור לחבר הספקים חלקיים?
תשובות: א. קצר (תיל). ב. היא נשארת במקומה. ג. מפני שההספק תלוי בריבוע הזרם, וריבוע של סכום אינו שווה לסכום הריבועים
2.
במעגל שבסרטוט שני המקורות דוחפים את הזרם באותו כיוון. נחשב בעזרת משפט ההרכבה:
א. את הזרם I′ שגורם E1 לבדו.
ב. את הזרם I″ שגורם E2 לבדו.
ג. את הזרם I במעגל.
+−E1 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 5 Ω+−E2 = 20 VI
תשובות: א. I′ = 1.5 A. ב. I″ = 2.5 A. ג. I = 4 A
3.
במעגל שבסרטוט שני המקורות מנוגדים. נחשב בעזרת משפט ההרכבה:
א. את הזרם I ואת כיוונו.
ב. את המתח על כל נגד.
+−E1 = 45 VR1 = 10 ΩR2 = 20 Ω+−E2 = 15 VI
תשובות: א. I = 1 A עם כיוון השעון. ב. U1 = 10 V, U2 = 20 V
4.
במעגל שבסרטוט נחשב בעזרת משפט ההרכבה:
א. את I′3.
ב. את I″3.
ג. את הזרם I3 ואת המתח UAB.
+−E1 = 36 VR1 = 6 ΩR3 = 6 ΩR2 = 3 Ω+−E2 = 12 VABI3
תשובות: א. I′3 = 1.5 A. ב. I″3 = 1 A. ג. I3 = 2.5 A, UAB = 15 V
5.
במעגל שבסרטוט נסרטט את שני המעגלים החלקיים, ונחשב את הזרמים I1, I2, I3 לפי כיווני הייחוס המסורטטים.
+−E1 = 60 VR1 = 4 ΩR3 = 12 ΩR2 = 6 Ω+−E2 = 36 VABI1I2I3
תשובות: I1 = 4.5 A, I2 = −1 A (כלומר נגד הכיוון המסורטט), I3 = 3.5 A
6.
במעגל שבסרטוט ההדק החיובי של המקור E2 פונה כלפי מטה. נחשב את המתח על כל נגד, ונקבע לאיזה משני הצמתים, A או B, יש פוטנציאל גבוה יותר.
+−E1 = 24 VR1 = 3 ΩR3 = 6 ΩR2 = 6 Ω+−E2 = 36 VAB
תשובות: U1 = 21 V, U2 = 39 V, U3 = 3 V; הפוטנציאל של הצומת A גבוה יותר
7.
במעגל שבסרטוט המקור E2 נמצא בענף האמצעי.
א. נחשב את הזרמים I1, I2, I3.
ב. האם המקור E2 מספק אנרגיה או קולט אנרגיה?
+−E1 = 36 VR1 = 6 ΩR2 = 4 Ω+−E2 = 12 VR3 = 12 ΩABI1I2I3
תשובות: א. I1 = 3 A, I2 = −1.5 A, I3 = 1.5 A. ב. קולט אנרגיה, מפני שהזרם נכנס אל ההדק החיובי שלו
8.
במעגל שבסרטוט:
א. נחשב את הזרם I3 בעזרת משפט ההרכבה.
ב. נחשב את ההספק שצורך R3.
ג. נחשב את סכום שני ההספקים החלקיים ב-R3 ונשווה.
+−E1 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 6 Ω+−E2 = 12 VR3 = 6 ΩABI1I2I3
תשובות: א. I3 = 3 A. ב. P3 = 54 W. ג. 39 W, וזה אינו שווה להספק האמיתי
9.
במעגל שבסרטוט שני המקורות שווים והנגדים R1 ו-R2 שווים.
א. נחשב את I′3 ואת I″3. מה אנחנו רואים?
ב. נחשב את I3, I1, I2.
+−E1 = 24 VR1 = 6 ΩR3 = 3 ΩR2 = 6 Ω+−E2 = 24 VABI1I2I3
תשובות: א. I′3 = I″3 = 2 A, מפני שהמעגל סימטרי. ב. I3 = 4 A, I1 = I2 = 2 A
10.
שני מצברים המחוברים במקביל מזינים יחד עומס שהתנגדותו RL. ההתנגדות הפנימית של כל מצבר מסורטטת בטור אליו.
א. נחשב בעזרת משפט ההרכבה את זרם העומס.
ב. נחשב את מתח העומס.
ג. נחשב את הזרם שמספק כל מצבר.
+−E1 = 12 Vr1 = 0.5 ΩRL = 1 Ωr2 = 1 Ω+−E2 = 12 VABI1I2IL
תשובות: א. IL = 9 A. ב. UL = 9 V. ג. I1 = 6 A, I2 = 3 A
11.
במעגל שבסרטוט ההדק החיובי של המקור E2 פונה כלפי מטה.
א. נחשב את I′3, את I″3 ואת הזרם I3.
ב. הזרם שגורם מקור נמצא ביחס ישר למתח שלו. לאיזה ערך צריך לשנות את E2 כדי שיתקבל I3 = 0?
+−E1 = 36 VR1 = 4 ΩR3 = 12 ΩR2 = 6 Ω+−E2 = 18 VABI3
תשובות: א. I′3 = 1.5 A, I″3 = 0.5 A, I3 = 1 A כלפי מטה. ב. E2 = 54 V
12.
במעגל שיש בו שני מקורות נמצא שהמקור הראשון לבדו גורם בענף מסוים זרם שעוצמתו 2.4 A ימינה, והמקור השני לבדו גורם באותו ענף זרם שעוצמתו 3.1 A שמאלה. התנגדות הענף 10 Ω.
א. מהי עוצמת הזרם בענף ומה כיוונו?
ב. מהו ההספק שצורכת התנגדות הענף?
תשובות: א. I = 0.7 A שמאלה. ב. P = 4.9 W
תשובות סופיות לשאלות הפרק
11.1 א. I′3 = 1 A · ב. I″3 = 2.5 A · ג. I3 = 3.5 A (מ-A אל B)
11.2 א. U′3 = 15 V · ב. U″3 = 6 V (בקוטביות מנוגדת) · ג. UAB = 9 V
11.3 I1 = 3.5 A · I2 = 1.5 A · I3 = 5 A
11.4 P3 = 75 W, ואילו סכום שני ההספקים החלקיים הוא 39 W

שאלות בגרות לפרק 11

השאלות שלהלן לקוחות כלשונן מבחינות הבגרות של משרד החינוך, שאלון 845381 (מערכות חשמל). מתחת לכל שאלה מופיעות התשובות הסופיות. הפתרון המלא, שלב אחר שלב, נמצא באתר המחבר: לוחצים על הקישור שמתחת לשאלה.
בגרות 2021 שאלה 2 — שני מקורות, רשת דו-צמתית
סעיףהנדרשתשובה סופית
סעיף אהמתח על R₂UR2 = 10 V
סעיף בהזרם דרך R₁ וכיוונוI₁ = 2 A
סעיף גההספק המתפתח בנגד R₄PR4 = 1.5 W
הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021
בגרות 2016 שאלה 3 — מעגל עם שני מקורות ומפסק
סעיףהנדרשתשובה סופית
סעיף אהזרם דרך R₂ כאשר המפסק S פתוחI = I₂ = 2.4 A
סעיף בהפרש הפוטנציאלים בין A ל-B (המפסק פתוח)UAB = 72 V
סעיף גמשוואות זרמי החוגים כאשר המפסק S סגורבפתרון המלא
סעיף דחישוב הזרמים במעגל (המפסק סגור)בפתרון המלא
הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2016
בגרות 2016 שאלה 2 — מעגל עם שני מקורות ואמפרמטר
סעיףהנדרשתשובה סופית
סעיף אהמתח על הנגד R₃בפתרון המלא
סעיף בההתנגדות של הנגד R₂R₂ = 2 Ω
סעיף ג1קריאת וולטמטר בין הנקודות A ו-DUAD = 4.1 V
סעיף ג2שינוי R₁ ל-10 אוהםבפתרון המלא
הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2016
נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 20 — נוסחאון הספר.