פרק 12

אלקטרוסטטיקה וקיבול

כיתה י״א · 15 שעות לימוד

בפרק הראשון הכרנו את המטען החשמלי ואת השדה האחיד שבין שני לוחות טעונים. בפרק הזה נבנה משני הלוחות האלה רכיב חשמלי חדש, הקבל, שתפקידו לאגור מטען ואנרגיה. נלמד מה קובע את קיבולו של הקבל, כמה מטען וכמה אנרגיה הוא אוגר, איך מחשבים קבוצת קבלים המחוברים יחד, ואיך משתנים המתח והזרם עם הזמן כשהקבל נטען או נפרק דרך נגד.

בסוף הפרק הזה נדע:

שהקבל בנוי משני לוחות מוליכים שביניהם חומר מבודד, ושקיבולו תלוי בשטח הלוחות, במרחק ביניהם ובסוג החומר המבודד.
לחשב את קיבולו של קבל לוחות לפי C = ε₀·ε_r·Ad.
לתאר טעינה של קבל על-ידי סוללה, ולחשב את המטען Q = C·U ואת האנרגיה W = 12·C·U².
לחשב את הקיבול השקול של קבלים המחוברים במקביל, בטור ובחיבור מעורב, ולמצוא את המתח, המטען והאנרגיה של כל קבל.
לתאר טעינה ופריקה של קבל במעגל RC טורי, ולסרטט את u_C, u_R ו-i כפונקציה של הזמן.
לחשב את קבוע הזמן τ = R·C ולהסביר את משמעותו: 63% אחרי τ אחד, וטעינה כמעט מלאה אחרי 5τ.

אלקטרוסטטיקה היא התחום העוסק במטענים חשמליים הנמצאים במנוחה: המטענים צבורים על גוף ואינם זורמים במעגל סגור. הקבל הוא היישום המעשי החשוב ביותר של התחום הזה במעגלים חשמליים.

קבל לוחות ושדה חשמלי (Parallel-Plate Capacitor)

קבל לוחות וקיבולו:

קבל: רכיב חשמלי האוגר מטען חשמלי ואנרגיה חשמלית. הוא בנוי משני לוחות מוליכים הניצבים זה מול זה, ומפריד ביניהם חומר מבודד – דיאלקטרי, כגון אוויר, נייר, פלסטיק או קרמיקה.

מבנה קבל לוחות: שטח כל לוח A, המרחק בין הלוחות d

סמל הקבל בתרשימים חשמליים

החומר המבודד אינו מאפשר למטענים לעבור מלוח ללוח. לכן, כשמחברים את הקבל למקור מתח, מצטבר על אחד הלוחות מטען חיובי +Q ועל הלוח האחר מטען שלילי −Q השווה לו בגודלו. אומרים שהקבל טעון במטען Q.

קיבול: יכולתו של הקבל לאגור מטען. הקיבול שווה לכמות המטען שהקבל אוגר לכל וולט אחד של מתח בין לוחותיו.

הגדרת הקיבול

C = QU

סימן	משמעות	יחידת מידה
C	קיבול הקבל	[F]
Q	המטען האגור על כל אחד מן הלוחות	[C]
U	המתח בין הלוחות	[V]

הערה: יחידת המידה של הקיבול היא הפאראד, וסימנה [F]: 1 F = 1 C1 V. הפאראד הוא יחידה גדולה מאוד, ולכן משתמשים במיקרו-פאראד 1 µF = 10⁻⁶ F, בננו-פאראד 1 nF = 10⁻⁹ F, ובפיקו-פאראד 1 pF = 10⁻¹² F.

שימו לב: האות הנטויה C היא סימן הקיבול, ואילו [C] בסוגריים הוא הקולון, יחידת המידה של המטען. אין להחליף ביניהם.

הקיבול אינו תלוי במתח ולא במטען, אלא במבנה הקבל בלבד: אם מכפילים את המתח המטען גדל באותו יחס, והיחס ביניהם נשאר קבוע. בקבל לוחות קובעים את הקיבול שלושה גורמים:

קיבול קבל לוחות

C = ε₀·ε_r·Ad

סימן	משמעות	יחידת מידה
C	קיבול הקבל	[F]
ε₀	המקדם הדיאלקטרי של הריק, 8.85·10⁻¹² F/m	[F/m]
ε_r	המקדם הדיאלקטרי היחסי של החומר המבודד (מספר חסר יחידות)	—
A	שטחו של לוח אחד (השטח החופף)	[m²]
d	המרחק בין הלוחות	[m]

השטח A: הקיבול נמצא ביחס ישר לשטח הלוחות. לוחות גדולים יותר מכילים מטען גדול יותר.
המרחק d: הקיבול נמצא ביחס הפוך למרחק. ככל שהלוחות קרובים יותר זה לזה, הקיבול גדול יותר.
החומר המבודד: המקדם הדיאלקטרי של הריק ε₀ הוא קבוע פיזיקלי. המקדם הדיאלקטרי היחסי ε_r מראה פי כמה גדל הקיבול כשממלאים את הרווח שבין הלוחות בחומר המבודד.

החומר המבודד	בערבית	המקדם הדיאלקטרי היחסי ε_r (ערך מקורב)
ריק	الفراغ	1
אוויר	الهواء	1
שמן שנאים	زيت المحوّلات	2.2
פוליאסטר	البوليستر	3.3
נייר	الورق	3.7
נציץ (מיקה)	الميكا	6
זכוכית	الزجاج	7

דוגמה 12.1

בקבל לוחות שטחו של כל לוח 100 cm², והמרחק בין הלוחות 0.5 mm.
א. נחשב את קיבול הקבל כשבין הלוחות יש אוויר.
ב. נחשב את הקיבול כשממלאים את הרווח שבין הלוחות בנציץ, ε_r = 6.

פתרון:

נמיר את הנתונים ליחידות הבסיסיות. במטר רבוע יש 10⁴ cm², ולכן:

A = 100 cm² = 100·10⁻⁴ m² = 10⁻² m²

d = 0.5 mm = 0.5·10⁻³ m

א. בין הלוחות יש אוויר, כלומר ε_r = 1:

C = ε₀·ε_r·Ad

C = 8.85·10⁻¹²·1·10⁻²0.5·10⁻³ = 1.77·10⁻¹⁰ F

C = 177 pF

ב. החומר המבודד מגדיל את הקיבול פי ε_r:

C′ = ε_r·C = 6·177 = 1062 pF

C′ ≈ 1.06 nF

C = 177 pF

דוגמה 12.2

רוצים לבנות קבל לוחות שקיבולו 10 nF. החומר המבודד הוא יריעה שעובייה 0.1 mm והמקדם הדיאלקטרי היחסי שלה ε_r = 4. נחשב את שטח הלוח הדרוש.

פתרון:

הנתונים: C = 10·10⁻⁹ F, d = 0.1·10⁻³ m, ε_r = 4. הדרוש: A. נחלץ את השטח מנוסחת הקיבול:

A = C·dε₀·ε_r

A = 10·10⁻⁹ · 0.1·10⁻³8.85·10⁻¹² · 4 = 0.0282 m²

A ≈ 282 cm²

זהו שטח גדול, בערך חצי דף מחברת. לכן קבלים מעשיים עשויים משני סרטי מתכת ארוכים שביניהם יריעה מבודדת, והכול מגולגל לגליל קטן.

A ≈ 282 cm²

שאלה 12.1: בקבל לוחות שטחו של כל לוח 50 cm², המרחק בין הלוחות 0.2 mm, והחומר המבודד הוא שמן שנאים ε_r = 2.2. מהו קיבול הקבל?

שאלה 12.2: כיצד משתנה הקיבול של קבל לוחות בכל אחד מן המקרים?
א. מגדילים את שטח הלוחות פי שניים.
ב. מגדילים את המרחק בין הלוחות פי שניים.
ג. מגדילים את השטח פי שלושה ואת המרחק פי שניים.

טעינת קבל לוחות על-ידי סוללה:

מחברים קבל שאינו טעון לסוללה דרך מפסק. מה קורה כשסוגרים את המפסק?

טעינת קבל לוחות: הזרם עובר בתילים עד ש-U_C משתווה למתח הסוללה

ההדק השלילי של הסוללה דוחף אלקטרונים אל הלוח המחובר אליו, והלוח הזה נטען במטען שלילי −Q.
ההדק החיובי מושך אותו מספר של אלקטרונים מן הלוח האחר, והוא נטען במטען חיובי +Q.
בזמן הזה עובר בתילים זרם טעינה, אף שהמטענים אינם עוברים דרך החומר המבודד.
ככל שמצטבר מטען גדול יותר, המתח U_C בין הלוחות עולה. כאשר U_C = E הזרם נפסק: הקבל טעון.

בין הלוחות הטעונים נוצר שדה חשמלי אחיד, שכיוונו מן הלוח החיובי אל הלוח השלילי, ועוצמתו E = Ud כפי שלמדנו בפרק הראשון.
קבל טעון מתנהג במעגל זרם ישר כמו נתק: אחרי סיום הטעינה לא עובר זרם.
אם מנתקים את הקבל הטעון מן הסוללה, המטען נשאר על הלוחות, מפני שאין לו מסלול לחזור בו, והמתח בין הלוחות נשאר כפי שהיה.

שאלה 12.3: מחברים את הקבל מדוגמה 12.1 (אוויר, d = 0.5 mm) לסוללה שמתחה 12 V. מהי עוצמת השדה החשמלי בין הלוחות אחרי סיום הטעינה?

הערה: לכל חומר מבודד יש עוצמת שדה מרבית שהוא עומד בה. אם המתח עולה יותר מדי, החומר המבודד נפרץ, עובר דרכו זרם, והקבל נהרס. לכן רושמים על כל קבל, לצד הקיבול שלו, את מתח העבודה המרבי, ואין לעבור אותו.

המטען האגור, המתח על פני הקבל והאנרגיה האגורה בו:

המטען האגור בקבל

Q = C·U

סימן	משמעות	יחידת מידה
Q	המטען האגור	[C]
C	קיבול הקבל	[F]
U	המתח על הקבל	[V]

כדי לטעון את הקבל הסוללה מבצעת עבודה, והעבודה הזאת נאגרת בשדה החשמלי שבין הלוחות בצורת אנרגיה. בתחילת הטעינה המתח על הקבל הוא אפס, ובסופה U, כלומר המתח הממוצע בזמן הטעינה הוא U2. לכן האנרגיה הדרושה להעברת המטען Q היא W = Q·U2, ועם Q = C·U מקבלים:

האנרגיה האגורה בקבל

W = 12·C·U²

W = 12·Q·U

W = Q²2·C

סימן	משמעות	יחידת מידה
W	האנרגיה האגורה בקבל	[J]
C	קיבול הקבל	[F]
U	המתח על הקבל	[V]
Q	המטען האגור	[C]

דוגמה 12.3

קבל שקיבולו 100 µF מחובר למקור שמתחו 20 V. נחשב אחרי סיום הטעינה:
א. את המטען האגור.
ב. את האנרגיה האגורה.

פתרון:

הנתונים: C = 100·10⁻⁶ F, U = 20 V.

א. המטען:

Q = C·U

Q = 100·10⁻⁶ · 20 = 2·10⁻³ C

Q = 2 mC

ב. האנרגיה:

W = 12·C·U²

W = 12 · 100·10⁻⁶ · 20² = 0.02 J

W = 20 mJ

נבדוק בנוסחה השנייה: W = 12·Q·U = 12 · 2·10⁻³ · 20 = 0.02 J.

W = 20 mJ

דוגמה 12.4

במבזק של מצלמה יש קבל שקיבולו 150 µF. הוא נטען למתח 300 V, ואחר כך נפרק דרך הנורה בתוך 1 ms.
א. נחשב את האנרגיה האגורה בקבל.
ב. נחשב את ההספק הממוצע בזמן הפריקה.

פתרון:

א. האנרגיה האגורה:

W = 12·C·U²

W = 12 · 150·10⁻⁶ · 300² = 6.75 J

ב. ההספק הוא האנרגיה מחולקת בזמן:

P = Wt

P = 6.751·10⁻³ = 6750 W

אנרגיה קטנה שמשתחררת בזמן קצר מאוד נותנת הספק גדול. זו התועלת שבקבל: הוא נטען לאט מסוללה קטנה ונפרק במהירות.

P = 6.75 kW

דוגמה 12.5

קבל לוחות שקיבולו 200 pF מחובר לסוללה שמתחה 12 V. מרחיקים את הלוחות זה מזה עד שהמרחק ביניהם גדל פי שניים. נחשב את הקיבול, המתח, המטען והאנרגיה אחרי השינוי בשני מקרים:
א. הסוללה נשארה מחוברת.
ב. ניתקנו את הסוללה לפני הרחקת הלוחות.

פתרון:

לפני השינוי:

Q = C·U = 200·10⁻¹² · 12 = 2.4 nC

W = 12·C·U² = 12 · 200·10⁻¹² · 12² = 14.4 nJ

הקיבול נמצא ביחס הפוך למרחק, ולכן בשני המקרים הקיבול קטן פי שניים: C′ = 100 pF.

א. הסוללה מחוברת. הסוללה שומרת על מתח קבוע, U′ = 12 V, והמטען הוא שמשתנה:

Q′ = C′·U′ = 100·10⁻¹² · 12 = 1.2 nC

W′ = 12·C′·U′² = 7.2 nJ

ב. הסוללה מנותקת. אין מסלול למטען, ולכן המטען נשאר קבוע, Q′ = 2.4 nC, והמתח הוא שמשתנה:

U′ = Q′C′ = 2.4·10⁻⁹100·10⁻¹² = 24 V

W′ = 12·Q′·U′ = 12 · 2.4·10⁻⁹ · 24 = 28.8 nJ

במקרה ב האנרגיה גדלה פי שניים. מקור התוספת הוא העבודה המכנית שהשקענו כדי להרחיק זה מזה את הלוחות הנמשכים זה אל זה.

הנחיה לפתרון: לפני שפותרים שאלה כזאת שואלים תמיד: האם הקבל מחובר למקור? אם הוא מחובר, המתח קבוע. אם הוא מנותק, המטען קבוע.

אזהרה: קבל טעון שומר על המטען ועל המתח שלו אחרי שנותק מן המקור, ולפעמים לזמן רב. לפני שנוגעים בקבל גדול או עובדים על מעגל שיש בו קבלים, פורקים את הקבל דרך נגד מתאים ומוודאים במד-מתח שהמתח עליו הוא אפס.

שאלה 12.4: המטען של קבל הוא 600 µC כשהמתח עליו 12 V.
א. מהו קיבול הקבל?
ב. מהי האנרגיה האגורה בו?

שאלה 12.5: קבל שקיבולו 47 µF טעון למתח 50 V.
א. מהו המטען האגור?
ב. מהי האנרגיה האגורה?
ג. פי כמה גדלה האנרגיה אם מגדילים את המתח פי שניים?

▶ניסוי חי — קבל לוחותמשנים את שטח הלוחות, את המרחק ביניהם ואת החומר המבודד, ורואים כיצד משתנים הקיבול, המטען והאנרגיה.

⚠

המעבדה אינה זמינה כרגע. החומר בפרק שלם גם בלעדיה — ממשיכים לקרוא, וחוזרים לניסוי מאוחר יותר או פותחים אותו ישירות בקישור שמתחת למסגרת.

https://fahed-lab.com/circuits/capacitor

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/capacitor

קבלים המחוברים במקביל, בטור ובמעורב (Capacitor Networks)

כמו בנגדים, אפשר להחליף קבוצת קבלים בקבל אחד שיש לו הקיבול השקול C_T: קבל האוגר אותו מטען כולל באותו מתח כולל. בכל החישובים נרשום את הקיבולים ביחידות [µF] ואת המתחים ביחידות [V], וכך נקבל את המטען ביחידות [µC] ואת האנרגיה ביחידות [µJ].

קבלים במקביל:

בחיבור במקביל כל הקבלים מחוברים בין אותן שתי נקודות, ולכן המתח עליהם שווה. כל קבל אוגר מטען לפי הקיבול שלו, והמטען הכולל הוא סכום המטענים. אפשר לחשוב על כך כאילו הגדלנו את שטח הלוחות.

קבלים במקביל

U = U₁ = U₂ = U₃

Q_T = Q₁ + Q₂ + Q₃

C_T = C₁ + C₂ + C₃

סימן	משמעות	יחידת מידה
C_T	הקיבול השקול	[F]
Q_T	המטען הכולל שסיפק המקור	[C]
U	המתח המשותף לכל הקבלים	[V]

דוגמה 12.6

שלושה קבלים C₁ = 4 µF, C₂ = 6 µF, C₃ = 10 µF מחוברים במקביל למקור שמתחו E = 12 V. נחשב:
א. את הקיבול השקול.
ב. את המטען של כל קבל ואת המטען הכולל.
ג. את האנרגיה של כל קבל ואת האנרגיה הכוללת.

פתרון:

א. הקיבול השקול:

C_T = C₁ + C₂ + C₃ = 4 + 6 + 10 = 20 µF

ב. המתח על כל קבל הוא 12 V:

Q₁ = C₁·U = 4·12 = 48 µC

Q₂ = C₂·U = 6·12 = 72 µC

Q₃ = C₃·U = 10·12 = 120 µC

Q_T = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 240 µC

בדיקה: Q_T = C_T·U = 20·12 = 240 µC.

ג. האנרגיה:

W₁ = 12·C₁·U² = 12·4·12² = 288 µJ

W₂ = 12·6·12² = 432 µJ

W₃ = 12·10·12² = 720 µJ

W_T = W₁ + W₂ + W₃ = 1440 µJ = 1.44 mJ

C_T = 20 µF

שאלה 12.6: שני קבלים C₁ = 2.2 µF ו-C₂ = 4.7 µF מחוברים במקביל למקור שמתחו 10 V. נחשב את הקיבול השקול, את המטען של כל קבל ואת האנרגיה הכוללת.

קבלים בטור:

בחיבור בטור יש מסלול אחד בלבד. המטען +Q שמגיע אל הלוח הראשון דוחף מטען שווה מן הלוח שמולו אל הקבל הבא, וכן הלאה. לכן המטען על כל הקבלים שווה, והוא שווה למטען שסיפק המקור. המתח הכולל מתחלק בין הקבלים. אפשר לחשוב על כך כאילו הגדלנו את המרחק בין הלוחות, ולכן הקיבול קטן.

קבלים בטור

Q_T = Q₁ = Q₂ = Q₃

U = U₁ + U₂ + U₃

1C_T = 1C₁ + 1C₂ + 1C₃

סימן	משמעות	יחידת מידה
C_T	הקיבול השקול, והוא קטן מן הקבל הקטן ביותר בקבוצה	[F]
Q_T	המטען המשותף לכל הקבלים	[C]
U	המתח הכולל (מתח המקור)	[V]

שני מקרים פרטיים נוחים:

C_T = C₁·C₂C₁ + C₂

C_T = Cn

הנוסחה הראשונה מתאימה לשני קבלים בטור, והשנייה ל-n קבלים שווים, שקיבולו של כל אחד מהם C. מכיוון שהמטען משותף ו-U = QC, הרי שהקבל הקטן יותר מקבל את המתח הגדול יותר.

דוגמה 12.7

שני קבלים C₁ = 3 µF ו-C₂ = 6 µF מחוברים בטור למקור שמתחו E = 18 V. נחשב:
א. את הקיבול השקול.
ב. את המטען.
ג. את המתח על כל קבל.
ד. את האנרגיה של כל קבל.

פתרון:

א. הקיבול השקול של שני קבלים בטור:

C_T = C₁·C₂C₁ + C₂ = 3·63 + 6 = 2 µF

ב. המטען שמספק המקור, והוא המטען של כל אחד משני הקבלים:

Q_T = C_T·U = 2·18 = 36 µC

ג. המתח על כל קבל:

U₁ = Q_TC₁ = 363 = 12 V

U₂ = Q_TC₂ = 366 = 6 V

בדיקה: U₁ + U₂ = 12 + 6 = 18 V, וזהו מתח המקור. הקבל הקטן יותר C₁ קיבל את המתח הגדול יותר.

ד. האנרגיה:

W₁ = 12·C₁·U₁² = 12·3·12² = 216 µJ

W₂ = 12·C₂·U₂² = 12·6·6² = 108 µJ

בדיקה: W_T = 12·C_T·U² = 12·2·18² = 324 µJ, וזה שווה ל-W₁ + W₂.

C_T = 2 µF

	נגדים	קבלים
בטור	R_T = R₁ + R₂	1C_T = 1C₁ + 1C₂
במקביל	1R_T = 1R₁ + 1R₂	C_T = C₁ + C₂
הגודל המשותף בטור	הזרם I	המטען Q
הגודל המשותף במקביל	המתח U	המתח U

שימו לב: כללי החיבור של קבלים הפוכים לכללי החיבור של נגדים: קיבולים מחברים במקביל, ואת ההופכיים שלהם מחברים בטור.

שאלה 12.7: שני קבלים C₁ = 10 µF ו-C₂ = 40 µF מחוברים בטור למקור שמתחו 25 V. נחשב את הקיבול השקול, את המטען ואת המתח על כל קבל.

חיבור מעורב:

בחיבור מעורב מתקדמים כמו בנגדים: מוצאים קבוצת קבלים המחוברים חיבור פשוט (בטור בלבד או במקביל בלבד), מחליפים אותה בקבל שקול, וחוזרים על כך עד שמגיעים לקבל אחד. אחר כך חוזרים לאחור כדי למצוא את המטען ואת המתח של כל קבל, לפי שני כללים: בטור המטען משותף, ובמקביל המתח משותף.

דוגמה 12.8

במעגל שבסרטוט C₁ = 6 µF, C₂ = 4 µF, C₃ = 8 µF, E = 30 V. נחשב:
א. את הקיבול השקול.
ב. את המטען ואת המתח של כל קבל.
ג. את האנרגיה של כל קבל.

פתרון:

א. C₂ ו-C₃ מחוברים במקביל, והקבל השקול להם מחובר בטור עם C₁:

C₂₃ = C₂ + C₃ = 4 + 8 = 12 µF

C_T = C₁·C₂₃C₁ + C₂₃ = 6·126 + 12 = 4 µF

ב. המטען הכולל הוא המטען של C₁ וגם המטען של הקבוצה C₂₃, מפני שהם מחוברים בטור:

Q_T = C_T·E = 4·30 = 120 µC

Q₁ = Q₂₃ = 120 µC

U₁ = Q₁C₁ = 1206 = 20 V

U_AB = Q₂₃C₂₃ = 12012 = 10 V

המתח U_AB משותף לקבלים C₂ ו-C₃:

Q₂ = C₂·U_AB = 4·10 = 40 µC

Q₃ = C₃·U_AB = 8·10 = 80 µC

בדיקה: U₁ + U_AB = 20 + 10 = 30 V, וכן Q₂ + Q₃ = 40 + 80 = 120 µC.

ג. האנרגיה:

W₁ = 12·6·20² = 1200 µJ

W₂ = 12·4·10² = 200 µJ

W₃ = 12·8·10² = 400 µJ

בדיקה: W_T = 12·C_T·E² = 12·4·30² = 1800 µJ, וזה שווה לסכום שלוש האנרגיות.

C_T = 4 µF

דוגמה 12.9

במעגל שבסרטוט C₁ = 6 µF ו-C₂ = 3 µF מחוברים בטור, ושניהם יחד מחוברים במקביל ל-C₃ = 4 µF. מתח המקור E = 24 V. נחשב:
א. את הקיבול השקול.
ב. את המתח על כל קבל.
ג. את המטען הכולל שסיפק המקור.

פתרון:

א. נתחיל בענף שיש בו שני קבלים בטור:

C₁₂ = C₁·C₂C₁ + C₂ = 6·36 + 3 = 2 µF

C_T = C₁₂ + C₃ = 2 + 4 = 6 µF

ב. שני הענפים מחוברים במקביל למקור, ולכן U₃ = 24 V, וגם המתח על הענף הראשון כולו הוא 24 V. המטען של הענף הזה משותף לקבלים C₁ ו-C₂:

Q₁₂ = C₁₂·E = 2·24 = 48 µC

U₁ = Q₁₂C₁ = 486 = 8 V

U₂ = Q₁₂C₂ = 483 = 16 V

ג. המטען הכולל:

Q₃ = C₃·E = 4·24 = 96 µC

Q_T = Q₁₂ + Q₃ = 48 + 96 = 144 µC

בדיקה: Q_T = C_T·E = 6·24 = 144 µC.

C_T = 6 µF

שאלה 12.8: במעגל שבסרטוט נחשב:
א. את הקיבול השקול.
ב. את המתח על כל קבל.
ג. את המטען של כל קבל.

▶ניסוי חי — מעבדת הקבלבונים קבל לוחות ומשנים את השטח, את המרחק ואת החומר המבודד; מחברים קבלים בטור ובמקביל; ורואים את הטעינה ואת הפריקה בזמן אמת.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/capacitor

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/capacitor

טעינה ופריקה של קבל במעגל RC טורי (Charging and Discharging)

עד עכשיו בדקנו את הקבל אחרי סיום הטעינה. אבל הטעינה אינה מתרחשת ברגע אחד: בכל מעגל אמיתי יש התנגדות המגבילה את הזרם, ולכן הקבל זקוק לזמן כדי להיטען. פרק הזמן שבו המתחים והזרם משתנים נקרא מצב מעבר, ואחרי שהוא מסתיים המעגל מגיע למצב מתמיד.

הערה: לגדלים המשתנים עם הזמן משתמשים באותיות קטנות: u_C, u_R, i. האותיות הגדולות E, U, I נשמרות לגדלים קבועים.

א. תיאור איכותי של טעינת קבל במעגל RC טורי:

מעגל RC טורי. המפסק S במצב 1: הקבל נטען מן המקור דרך הנגד

הקבל אינו טעון. ברגע t = 0 מעבירים את המפסק למצב 1. נרשום את חוק המתחים של קירכהוף עם כיוון השעון (המקור מן השלילי אל החיובי בסימן +, והנגד והקבל מן החיובי אל השלילי בסימן −). בכל רגע:

E − u_R − u_C = 0

E = u_R + u_C

ברגע הסגירה, t = 0: הקבל ריק, u_C = 0, ולכן כל מתח המקור נופל על הנגד, u_R = E. הזרם ברגע הזה הוא הגדול ביותר: I₀ = ER. הקבל הריק מתנהג ברגע הזה כמו קצר.
בזמן הטעינה: המטען מצטבר על הלוחות ו-u_C עולה. מה שנשאר לנגד קטן, u_R = E − u_C, ולכן קטן גם הזרם i = u_RR. זרם קטן יותר פירושו שהטעינה מתקדמת בקצב איטי יותר: הטעינה מהירה בהתחלה ומאיטה ככל שהיא מתקרבת לסופה.
בסוף הטעינה: u_C = E, u_R = 0, i = 0. הקבל הטעון מתנהג כמו נתק.

הערה: המתח על הקבל אינו יכול להשתנות בקפיצה, מפני ששינוי שלו דורש העברת מטען, והעברת מטען דורשת זמן. הזרם, לעומת זאת, יכול לקפוץ: ברגע הסגירה הוא קפץ מאפס אל ER.

ב. תיאור גרפי של המתח על הקבל והנגד ושל הזרם:

המתח על הקבל בזמן הטעינה. הקו המקווקו המשופע הוא המשיק ב-t = 0

המתחים u_C ו-u_R: סכומם בכל רגע שווה ל-E

זרם הטעינה: מתחיל מ-I₀ = ER ויורד לאפס

העקומה של u_C עולה: תלולה מאוד בהתחלה, ואחר כך משתטחת ומתקרבת אל E.
העקומה של u_R והעקומה של i יורדות באותה צורה, מפני ש-u_R = i·R. שתיהן מתחילות מן הערך המרבי ומתקרבות לאפס.
שלוש העקומות הן עקומות מעריכיות: בכל פרק זמן שווה העקומה עוברת אותו חלק יחסי מן המרחק שנותר לה עד ערכה הסופי.

ג. קבוע הזמן במעגל RC טורי ומשמעות אופיין הגרף:

קבוע הזמן: גודל הקובע את מהירות הטעינה והפריקה במעגל. במעגל RC טורי הוא שווה למכפלת ההתנגדות בקיבול.

קבוע הזמן במעגל RC טורי

τ = R·C

סימן	משמעות	יחידת מידה
τ	קבוע הזמן	[s]
R	ההתנגדות שדרכה הקבל נטען (או נפרק)	[Ω]
C	קיבול הקבל	[F]

התנגדות גדולה יותר פירושה זרם טעינה קטן יותר, וקיבול גדול יותר פירושו מטען גדול יותר שצריך להעביר. בשני המקרים הטעינה מתארכת, ולכן τ גדל עם R ועם C. מכפלה של אוהם בפאראד נותנת שנייה: 1 Ω · 1 F = 1 s.

מה אומר לנו קבוע הזמן על העקומה?

הזמן t	u_C ביחס ל-E	u_R ו-i ביחס לערך ההתחלתי
0	0%	100%
τ	63.2%	36.8%
2τ	86.5%	13.5%
3τ	95%	5%
4τ	98.2%	1.8%
5τ	99.3%	0.7%

אחרי זמן של τ אחד המתח על הקבל מגיע ל-63% ממתח המקור, והזרם יורד ל-37% מערכו ההתחלתי.
בכל τ נוסף המתח עובר 63% ממה שנותר לו עד E.
אחרי 5τ המתח מגיע ליותר מ-99% מ-E. מבחינה מעשית רואים בקבל טעון לגמרי, ואומרים שזמן הטעינה הוא 5τ.
המשיק ב-t = 0: אילו נמשכה הטעינה בקצב ההתחלתי, המתח היה מגיע אל E אחרי זמן τ בדיוק. כך מוצאים את τ מעקומה מסורטטת.

אותו מקור ושני קבועי זמן שונים, τ₂ = 2·τ₁: ככל שקבוע הזמן גדול יותר, הטעינה איטית יותר

את העקומות המעריכיות מתארים בנוסחאות שמופיע בהן המספר e ≈ 2.718. את e^x מחשבים במחשבון:

טעינת קבל

u_C = E·(1 − e^−tτ)

u_R = E·e^−tτ

i = ER·e^−tτ

סימן	משמעות	יחידת מידה
u_C	המתח על הקבל ברגע t	[V]
u_R	המתח על הנגד ברגע t	[V]
i	הזרם במעגל ברגע t	[A]
E	מתח המקור	[V]
t	הזמן שעבר מתחילת הטעינה	[s]
τ	קבוע הזמן, τ = R·C	[s]

שלוש הנוסחאות שלמעלה הן מקרים פרטיים של הנוסחה הכללית למצב המעבר (משוואת הדפקים): כל מתח במעגל עובר באופן מעריכי מערך התחלתי לערך סופי, ומספיק לדעת מאיפה מתחילים, לאן מגיעים, ומהו קבוע הזמן. בכל הפתרונות נציב בנוסחה הכללית.

הנוסחה הכללית למצב המעבר

u(t) = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ

סימן	משמעות	יחידת מידה
u(t)	המתח ברגע t	[V]
U₀	הערך ההתחלתי: המתח מיד אחרי העברת המפסק	[V]
U_∞	הערך הסופי: המתח במצב המתמיד	[V]
Δt	הזמן שעבר מאז השינוי האחרון (סגירת מפסק או קפיצה במבוא); ברגע השינוי Δt = 0, ובכל שלב חדש מודדים אותו מחדש	[s]
τ	קבוע הזמן	[s]

הערה: נוסחת טעינת הקבל היא הנוסחה הכללית עם U₀ = 0 ו-U_∞ = E, ונוסחת המתח על הנגד היא הנוסחה הכללית עם U₀ = E ו-U_∞ = 0.

דוגמה 12.10

במעגל RC טורי R = 10 kΩ, C = 100 µF, E = 12 V. הקבל אינו טעון, וברגע t = 0 מעבירים את המפסק למצב 1. נחשב:
א. את קבוע הזמן.
ב. את זמן הטעינה המלאה.
ג. את הזרם ברגע הסגירה.
ד. את המתח על הקבל ועל הנגד אחרי τ אחד.

פתרון:

א. קבוע הזמן:

τ = R·C

τ = 10·10³ · 100·10⁻⁶ = 1 s

ב. זמן הטעינה המלאה:

t = 5·τ = 5·1 = 5 s

ג. ברגע הסגירה הקבל ריק וכל מתח המקור נופל על הנגד:

I₀ = ER = 1210·10³ = 1.2 mA

ד. אחרי τ אחד u_C מגיע ל-63.2% מ-E, והיתר נופל על הנגד:

u_C = 0.632·E = 0.632·12 = 7.58 V

u_R = E − u_C = 12 − 7.58 = 4.42 V

τ = 1 s

דוגמה 12.11

במעגל RC טורי R = 2 kΩ, C = 50 µF, E = 20 V. הקבל אינו טעון ברגע t = 0. נחשב אחרי 50 ms מתחילת הטעינה:
א. את המתח על הקבל.
ב. את המתח על הנגד.
ג. את הזרם.

פתרון:

נחשב תחילה את קבוע הזמן ואת היחס בין הזמן לקבוע הזמן:

τ = R·C = 2·10³ · 50·10⁻⁶ = 0.1 s = 100 ms

tτ = 50100 = 0.5

נחשב במחשבון: e^−0.5 = 0.6065.

א. המתח על הקבל: U₀ = 0 (הקבל אינו טעון) ו-U_∞ = E = 20 V. נציב בנוסחה הכללית:

u_C = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ

u_C = 20 + (0 − 20)·0.6065 = 7.87 V

ב. המתח על הנגד: U₀ = E = 20 V (ברגע הסגירה כל המתח על הנגד) ו-U_∞ = 0:

u_R = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ

u_R = 0 + (20 − 0)·0.6065 = 12.13 V

ג. הזרם:

i = u_RR = 12.132·10³ = 6.07 mA

בדיקה לפי חוק המתחים של קירכהוף: u_C + u_R = 7.87 + 12.13 = 20 V.

u_C = 7.87 V

שאלה 12.9: במעגל RC טורי R = 4.7 kΩ, C = 220 µF, E = 9 V.
א. מהו קבוע הזמן?
ב. אחרי כמה שניות רואים בקבל טעון לגמרי?
ג. מהו הזרם ברגע הסגירה?
ד. מהו המתח על הקבל אחרי τ אחד?

שאלה 12.10: רוצים שקבל שקיבולו 100 µF ייטען טעינה מלאה בתוך שתי שניות. מהו הנגד הגדול ביותר שאפשר לחבר בטור אליו?

ד. תיאור איכותי של פריקת קבל במעגל RC טורי:

המפסק S במצב 2: המקור מנותק, והקבל נפרק דרך הנגד

הקבל טעון למתח U₀. מעבירים את המפסק למצב 2: המקור יוצא מן המעגל, והקבל מחובר עכשיו לנגד בלבד. הקבל הטעון פועל כמקור זמני:

ברגע ההעברה: u_C = U₀, והמתח הזה נופל על הנגד. עובר זרם התחלתי I₀ = U₀R, וכיוונו הפוך לכיוון זרם הטעינה: המטען יוצא מן הלוח החיובי וחוזר דרך הנגד אל הלוח השלילי.
בזמן הפריקה: המטען שעל הלוחות פוחת, ולכן u_C יורד, ויחד איתו יורד הזרם. הפריקה מהירה בהתחלה ואחר כך מאיטה.
בסוף הפריקה: u_C = 0, i = 0. האנרגיה שהייתה אגורה בקבל, W = 12·C·U₀², הפכה כולה לחום בנגד.

המתח על הקבל בזמן הפריקה

זרם הפריקה: כיוונו הפוך לזרם הטעינה, ולכן מסרטטים אותו שלילי

גם בפריקה קבוע הזמן הוא τ = R·C, כאשר R היא ההתנגדות שדרכה הקבל נפרק. אחרי τ אחד המתח יורד ל-37% מערכו ההתחלתי, ואחרי 5τ רואים בקבל ריק.

פריקת קבל

u_C = U₀·e^−tτ

i = U₀R·e^−tτ

סימן	משמעות	יחידת מידה
u_C	המתח על הקבל ברגע t	[V]
i	גודל זרם הפריקה ברגע t	[A]
U₀	המתח על הקבל בתחילת הפריקה	[V]
τ	קבוע הזמן, τ = R·C	[s]

דוגמה 12.12

קבל שקיבולו 100 µF טעון למתח 12 V ונפרק דרך נגד R = 5 kΩ. נחשב:
א. את קבוע הזמן ואת זמן הפריקה המלאה.
ב. את הזרם בתחילת הפריקה.
ג. את המתח על הקבל אחרי τ אחד.
ד. את המתח על הקבל אחרי שנייה אחת.
ה. את האנרגיה שהפכה לחום בנגד עד סוף הפריקה.

פתרון:

א. קבוע הזמן וזמן הפריקה:

τ = R·C = 5·10³ · 100·10⁻⁶ = 0.5 s

t = 5·τ = 2.5 s

ב. הזרם ההתחלתי:

I₀ = U₀R = 125·10³ = 2.4 mA

ג. אחרי τ אחד נשאר 36.8% מן המתח ההתחלתי:

u_C = 0.368·U₀ = 0.368·12 = 4.42 V

ד. אחרי שנייה אחת, כלומר אחרי tτ = 10.5 = 2 קבועי זמן. בפריקה U₀ = 12 V ו-U_∞ = 0, ונציב בנוסחה הכללית:

u_C = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ

u_C = 0 + (12 − 0)·e⁻² = 1.62 V

ה. כל האנרגיה האגורה הופכת לחום:

W = 12·C·U₀² = 12 · 100·10⁻⁶ · 12² = 7.2 mJ

τ = 0.5 s

טעינה מלאה ואחריה פריקה: ברגע t = 6τ מעבירים את המפסק ממצב 1 למצב 2

	טעינה	פריקה
המתח על הקבל u_C	עולה מ-0 אל E	יורד מ-U₀ אל 0
הזרם i	יורד מ-ER אל 0	יורד מ-U₀R אל 0, בכיוון הפוך
אחרי τ אחד	u_C = 0.63·E	u_C = 0.37·U₀
אחרי 5τ	הקבל טעון	הקבל ריק
האנרגיה	נאגרת בקבל	הופכת לחום בנגד

שאלה 12.11: קבל שקיבולו 47 µF טעון למתח 24 V ונפרק דרך נגד 20 kΩ.
א. מהו קבוע הזמן?
ב. מהו הזרם בתחילת הפריקה?
ג. מהו המתח על הקבל אחרי τ אחד?
ד. אחרי כמה שניות רואים בקבל ריק?

▶ניסוי חי — סימולטור הטעינה והפריקהבלשונית "סימולטור טעינה/פריקה" משנים את R, את C ואת מתח המקור, מעבירים את המפסק בין שני המצבים, ורואים את העקומות של u_C ושל i מסורטטות בזמן אמת.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/capacitor

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/capacitor

▶ניסוי חי — תרגילים פתורים בקבליםתרגילים פתורים שלב אחר שלב בקבל לוחות, בחיבורי קבלים ובטעינה ובפריקה.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/capacitor

פתיחת המעבדה בדף נפרד ↗ fahed-lab.com/circuits/capacitor

סיכום נוסחאות הפרק:

החוק	הנוסחה
הגדרת הקיבול	C = QU
קיבול קבל לוחות	C = ε₀·ε_r·Ad
השדה בין הלוחות	E = Ud
המטען האגור	Q = C·U
האנרגיה האגורה	W = 12·C·U²
קבלים במקביל	C_T = C₁ + C₂ + C₃
קבלים בטור	1C_T = 1C₁ + 1C₂ + 1C₃
שני קבלים בטור	C_T = C₁·C₂C₁ + C₂
קבוע הזמן	τ = R·C
הנוסחה הכללית למצב המעבר	u(t) = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ
זמן טעינה או פריקה מלאה	t = 5·τ
המתח על הקבל בזמן הטעינה (U₀ = 0, U_∞ = E)	u_C = E·(1 − e^−tτ)
הזרם בזמן הטעינה	i = ER·e^−tτ
המתח על הקבל בזמן הפריקה (U_∞ = 0)	u_C = U₀·e^−tτ

מילון מונחים:

עברית	English	العربية
אלקטרוסטטיקה	Electrostatics	الكهرباء الساكنة
קבל	Capacitor	المكثف
קבל לוחות	Parallel-plate capacitor	مكثف الألواح
קיבול	Capacitance	السعة
לוחות	Plates	اللوحان
חומר מבודד (דיאלקטרי)	Dielectric	المادة العازلة
המקדם הדיאלקטרי של הריק	Vacuum permittivity	عازلية الفراغ
המקדם הדיאלקטרי היחסי	Relative permittivity	العازلية النسبية
מטען אגור	Stored charge	الشحنة المخزّنة
אנרגיה אגורה	Stored energy	الطاقة المخزّنة
קיבול שקול	Equivalent capacitance	السعة المكافئة
טעינה	Charging	الشحن
פריקה	Discharging	التفريغ
קבוע הזמן	Time constant	ثابت الزمن
מצב מעבר	Transient state	الحالة العابرة
מצב מתמיד	Steady state	الحالة المستقرة
עקומה מעריכית	Exponential curve	منحنى أسّي
מעגל RC טורי	Series RC circuit	دائرة RC على التوالي

שאלות לתרגול:

בקבל לוחות שטחו של כל לוח 150 cm², המרחק בין הלוחות 0.3 mm, וביניהם אוויר.
א. נחשב את קיבול הקבל.
ב. נחשב את הקיבול אם מכניסים בין הלוחות זכוכית, ε_r = 7.

תשובות: א. C ≈ 442.5 pF. ב. C ≈ 3.1 nF

קבל לוחות שקיבולו 300 pF. מה יהיה קיבולו בכל אחד מן המקרים?
א. מקטינים את המרחק בין הלוחות לחצי.
ב. מקטינים את שטח הלוחות לשליש.
ג. מחליפים את האוויר שבין הלוחות בנייר, ε_r = 3.7.

תשובות: א. 600 pF. ב. 100 pF. ג. 1110 pF

רוצים קבל לוחות שקיבולו 2 nF. שטחו של כל לוח 0.05 m² והחומר המבודד הוא פוליאסטר, ε_r = 3.3. מהו המרחק הדרוש בין הלוחות?

תשובות: d ≈ 0.73 mm

קבל שקיבולו 220 µF מחובר למקור שמתחו 24 V. נחשב:
א. את המטען האגור.
ב. את האנרגיה האגורה.
ג. את עוצמת השדה בין הלוחות אם המרחק ביניהם 0.05 mm.

תשובות: א. Q = 5.28 mC. ב. W = 63.36 mJ. ג. E = 480 kV/m

המטען של קבל הוא 1.5 mC כשהמתח עליו 50 V. נחשב:
א. את קיבול הקבל.
ב. את האנרגיה האגורה בו.
ג. את המתח שאליו צריך לטעון אותו כדי שהאנרגיה תגדל פי ארבעה.

תשובות: א. C = 30 µF. ב. W = 37.5 mJ. ג. U = 100 V

קבל לוחות שקיבולו 100 pF ובין לוחותיו אוויר נטען למתח 40 V, ואחר כך נותק מן המקור. לאחר מכן הוכנס בין הלוחות חומר מבודד שהמקדם הדיאלקטרי היחסי שלו ε_r = 4. נחשב אחרי הכנסת החומר:
א. את המטען.
ב. את הקיבול.
ג. את המתח.
ד. את האנרגיה לפני הכנסת החומר ואחריה.

תשובות: א. Q = 4 nC (לא השתנה). ב. C′ = 400 pF. ג. U′ = 10 V. ד. 80 nJ לפני, 20 nJ אחרי

במעגל שבסרטוט שלושה קבלים במקביל. נחשב:
א. את הקיבול השקול.
ב. את המטען של כל קבל.
ג. את האנרגיה הכוללת.

תשובות: א. C_T = 50 µF. ב. Q₁ = 200 µC, Q₂ = 300 µC, Q₃ = 500 µC. ג. W_T = 10 mJ

במעגל שבסרטוט שני קבלים בטור. נחשב:
א. את הקיבול השקול.
ב. את המטען.
ג. את המתח על כל קבל.
ד. את האנרגיה של כל קבל.

תשובות: א. C_T = 12 µF. ב. Q_T = 600 µC. ג. U₁ = 30 V, U₂ = 20 V. ד. W₁ = 9 mJ, W₂ = 6 mJ

במעגל שבסרטוט שלושה קבלים בטור. נחשב:
א. את הקיבול השקול.
ב. את המתח על כל קבל.
ג. איזה קבל נושא את המתח הגדול ביותר, ומדוע?

תשובות: א. C_T = 2 µF. ב. U₁ = 8 V, U₂ = 4 V, U₃ = 12 V. ג. C₃, מפני שהוא הקטן ביותר והמטען משותף

10.

במעגל שבסרטוט נחשב:
א. את הקיבול השקול.
ב. את המתח על כל קבל.
ג. את המטען של כל קבל.

תשובות: א. C_T = 2 µF. ב. U₁ = 12 V, U₂ = U₃ = 6 V. ג. Q₁ = 36 µC, Q₂ = 12 µC, Q₃ = 24 µC

11.

במעגל שבסרטוט נחשב:
א. את הקיבול השקול.
ב. את המתח על כל קבל.
ג. את המטען הכולל ואת האנרגיה הכוללת.

תשובות: א. C_T = 8 µF. ב. U₁ = 12 V, U₂ = 4 V, U₃ = 16 V. ג. Q_T = 128 µC, W_T = 1024 µJ

12.

במעגל שבסרטוט הקבל אינו טעון, וברגע t = 0 מעבירים את המפסק למצב 1.
א. נחשב את קבוע הזמן.
ב. נחשב את זמן הטעינה המלאה.
ג. נחשב את הזרם ברגע הסגירה.
ד. נחשב את u_C אחרי τ אחד.
ה. נסרטט באופן מקורב את העקומה של u_C ואת העקומה של i ונסמן עליהן את τ ואת 5τ.

תשובות: א. τ = 0.47 s. ב. t = 2.35 s. ג. I₀ ≈ 0.191 mA. ד. u_C ≈ 5.69 V

13.

במעגל שבסרטוט הקבל אינו טעון ברגע t = 0. נחשב אחרי 0.1 s מתחילת הטעינה:
א. את המתח על הקבל.
ב. את המתח על הנגד.
ג. את הזרם.

תשובות: τ = 0.22 s. א. u_C ≈ 5.48 V. ב. u_R ≈ 9.52 V. ג. i ≈ 9.52 mA

14.

קבל שקיבולו 470 µF טעון למתח 20 V. מעבירים את המפסק למצב 2, והקבל נפרק דרך הנגד.
א. נחשב את קבוע הזמן ואת זמן הפריקה המלאה.
ב. נחשב את הזרם בתחילת הפריקה.
ג. נחשב את u_C אחרי τ אחד ואחרי 2τ.
ד. כמה אנרגיה הפכה לחום בנגד עד סוף הפריקה?

תשובות: א. τ = 4.7 s, t = 23.5 s. ב. I₀ = 2 mA. ג. 7.36 V, 2.71 V. ד. W = 94 mJ

תשובות סופיות לשאלות הפרק

12.1 C ≈ 487 pF

12.2 א. גדל פי שניים. ב. קטן פי שניים. ג. גדל פי 1.5

12.3 E = 24 kV/m

12.4 א. C = 50 µF. ב. W = 3.6 mJ

12.5 א. Q = 2.35 mC. ב. W = 58.75 mJ. ג. פי ארבעה, מפני שהמתח מופיע בריבוע

12.6 C_T = 6.9 µF, Q₁ = 22 µC, Q₂ = 47 µC, W_T = 345 µJ

12.7 C_T = 8 µF, Q_T = 200 µC, U₁ = 20 V, U₂ = 5 V

12.8 א. C_T = 10 µF. ב. U₁ = 20 V, U₂ = U₃ = 20 V. ג. Q₁ = 400 µC, Q₂ = 100 µC, Q₃ = 300 µC

12.9 א. τ ≈ 1.03 s. ב. t ≈ 5.2 s. ג. I₀ ≈ 1.91 mA. ד. u_C ≈ 5.69 V

12.10 τ = 0.4 s, ולכן R = 4 kΩ

12.11 א. τ = 0.94 s. ב. I₀ = 1.2 mA. ג. u_C ≈ 8.83 V. ד. t = 4.7 s

שאלות בגרות לפרק 12

השאלות שלהלן לקוחות כלשונן מבחינות הבגרות של משרד החינוך, שאלון 845381 (מערכות חשמל). מתחת לכל שאלה מופיעות התשובות הסופיות. הפתרון המלא, שלב אחר שלב, נמצא באתר המחבר: לוחצים על הקישור שמתחת לשאלה.

בגרות 2023 שאלה 3 — מעגל קבלים

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	הקיבול השקול של המעגל	C_T = 10 µF
סעיף ב	מתח המקור E	E = 150 V
סעיף ג	המטען האגור בקבל C₂	Q₂ = 1125 µC = 1.125 mC
סעיף ד	האנרגייה הכללית האצורה במעגל	W = 0.1125 J = 112.5 mJ

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2023

בגרות 2022 שאלה 3 — מעגל קבלים

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	הקיבול השקול של המעגל	C_T = 37.5 µF
סעיף ב	המטען בקבל C₁	Q₁ = 6 × 10^-3 C = 6 mC
סעיף ג	המתח בין הנקודות A ו-B	U_AB = 60 V
סעיף ד	האנרגייה האצורה במעגל	W = 0.48 J

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2022

בגרות 2021 (מועד מיוחד) שאלה 3 — מעגל קבלים

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	המתח והמטען על הקבלים C₂ ו-C₄	U₂ = 3 V ; Q₂ = 12 µC ; U₄ = 2.75 V ; Q₄ = 22 µC
סעיף ב	מתח המקור E	E = 7.75 V
סעיף ג	הקיבול השקול של המעגל	C_eq ≈ 2.84 µF

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021-makeup

בגרות 2021 שאלה 3 — מעגל קבלים בטור ובמקביל

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	הקיבול השקול של המעגל	C_T = 7.5 µF
סעיף ב	המטען האגור בקבל C₁	Q₁ = 180 µC
סעיף ג	האנרגייה האגורה בקבל C₄	W_C4 = 86.4 µJ

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021

בגרות 2020 שאלה 3 — חיבור מעורב של קבלים

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	הקיבול השקול	C_T = 10 µF
סעיף ב	מתח המקור	E = 150 V
סעיף ג	המטען האגור בקבל C₃	Q₃ = 375 µC
סעיף ד	האנרגייה האגורה בקבל C₁	W₁ = 0.01875 J = 18.75 mJ

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2020

בגרות 2019 שאלה 3 — מעגל קבלים

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	המתח והמטען על הקבלים C₂ ו-C₄	U_C2 = 3 V ; Q_C2 = 12 µC ; U_C4 = 2.75 V ; Q_C4 = 22 µC
סעיף ב	גודל מקור המתח E	E = 7.75 V
סעיף ג	הקיבול השקול של המעגל	C_eq ≈ 2.84 µF

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2019

בגרות 2018 שאלה 4 — מעגל קבלים

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	המטען האגור בקבל C₆	Q₆ = 250 µC
סעיף ב	קיבולו של הקבל C₂	C₂ = 6 µF
סעיף ג	שטח החתך של לוח הקבל C₆	A ≈ 0.0746 m² = 746 cm²
סעיף ד	נכון או לא נכון	בפתרון המלא

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2018

בגרות 2017 שאלה 3 — מעגל קבלים

סעיף	הנדרש	תשובה סופית
סעיף א	הקיבול של כל קבל	C ≈ 2.21 nF
סעיף ב	הקיבול השקול של המעגל	C_eq ≈ 2.43 nF
סעיף ג	מתח המקור E כאשר הוולטמטר מראה 30V	E = 50 V

הפתרון המלא : fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2017

נוסחאון הספר: כל נוסחאות הפרק הזה מרוכזות, עם סרטוטיהן וטבלאות הסמלים שלהן, בפרק 20 — נוסחאון הספר.