علم الكهرباء · الفصل 4 — قوانين كيرخهوفחוקי קירכהוף · תורת החשמל · סמל מקצוע 33.001⌂📚🏠
الفصل 4

قوانين كيرخهوف

חוקי קירכהוף
الصف العاشر · 5 ساعات تعليمية

قانون أوم يربط بين الجهد والتيار في عنصر واحد. لكن في دائرة فيها عدة عناصر وعدة مسارات نحتاج إلى قانونين آخرين: قانون يبيّن كيف تتوزع التيارات في نقاط التفرع، وقانون يبيّن كيف تتوزع الجهود حول مسار مغلق. هذان هما قانونا كيرخهوف، وعليهما مع قانون أوم يعتمد تحليل جميع الدوائر الكهربائية في الفصول القادمة.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:
  • نعلّم التيارات الداخلة إلى العُقدة والتيارات الخارجة منها.
  • نحسب تيارات حسب قانون كيرخهوف للتيار: مجموع التيارات الداخلة إلى العُقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها.
  • نُعرّف الفرع والحلقة في الدائرة الكهربائية.
  • نعلّم قطبية هبوط الجهد على المقاومة وقطبية جهد المصدر.
  • نحسب جهودا حسب قانون كيرخهوف للجهد: المجموع الجبري للجهود في حلقة مغلقة يساوي صفرا.

חוק הזרמים של קירכהוף – قانون كيرخهوف للتيار (KCL)

التيار الكهربائي هو حركة شحنات. الشحنات لا تتراكم في نقطة من الدائرة ولا تختفي منها: كل شحنة تصل إلى نقطة تفرع تخرج منها في أحد المسارات. من هذه الحقيقة البسيطة ينتج القانون الأول.

العُقدة (צומת): هي نقطة تفرّع في الدائرة: نقطة يلتقي فيها ثلاثة موصلات أو أكثر. في العُقدة يتفرع التيار إلى عدة مسارات، أو تتجمع فيها تيارات من عدة مسارات. في المخطط نعلّم العُقدة بنقطة سوداء.

تعليم التيارات الداخلة والخارجة – סימון זרמים נכנסים ויוצאים מצומת:

I1I2I3I4A
العُقدة A : تيارات داخلة (بالأزرق) وتيارات خارجة (بالأحمر)

قانون كيرخهوف للتيار – חישוב זרמים באמצעות חוק הזרמים של קירכהוף:

قانون كيرخهوف للتيار (חוק הזרמים של קירכהוף, KCL): مجموع التيارات الداخلة إلى عُقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها. وبصياغة أخرى: المجموع الجبري لجميع التيارات الداخلة إلى العُقدة والخارجة منها يساوي صفرا.
قانون كيرخهوف للتيار · KCL
Σ Iin = Σ Iout
Σ I = 0
الرمزالمعنىوحدة القياس
Σ Iinمجموع التيارات الداخلة إلى العُقدة[A]
Σ Ioutمجموع التيارات الخارجة من العُقدة[A]
Σ Iالمجموع الجبري: تيار داخل بإشارة (+) وتيار خارج بإشارة (−)[A]

للعُقدة التي في الرسم السابق نكتب القانون بإحدى الصيغتين، وهما متساويتان:

I1 + I2 = I3 + I4
I1 + I2 − I3 − I4 = 0
مثال 4.1
إلى العُقدة A يدخل التياران I1 = 3 A و I2 = 5 A ، ويخرج منها التياران I3 = 2 A و I4. نحسب I4.
I1 = 3 AI2 = 5 AI3 = 2 AI4 = ?A
الحل:

نكتب قانون كيرخهوف للتيار للعُقدة A : الداخلة في طرف والخارجة في الطرف الآخر.

I1 + I2 = I3 + I4
3 + 5 = 2 + I4
I4 = 8 − 2 = 6 A
I4 = 6 A
مثال 4.2
إلى العُقدة A يدخل التيار I1 = 8 A ، ويخرج منها التياران I2 = 3 A و I3 = 7 A. اتجاه التيار I4 غير معروف. نحسب مقداره واتجاهه.
I1 = 8 AI2 = 3 AI3 = 7 AI4 = ?A
الحل:

نختار للتيار I4 اتجاها: نفرض أنه خارج من العُقدة، كما في الرسم. نكتب القانون:

I1 = I2 + I3 + I4
8 = 3 + 7 + I4
I4 = 8 − 10 = −2 A

النتيجة سالبة. معنى ذلك أن الاتجاه الحقيقي معاكس للاتجاه الذي اخترناه: التيار I4 يدخل إلى العُقدة ومقداره 2 A.

فحص: الداخلة 8 + 2 = 10 A ، والخارجة 3 + 7 = 10 A.

I4 = −2 A
مثال 4.3
في الدائرة التي في الرسم يزوّد المصدر تيارا I = 0.9 A. قيس التياران I1 = 0.5 A و I2 = 100 mA. نحسب التيار I3.
+−ER1I1 = 0.5 AR2I2 = 100 mAR3I3 = ?I = 0.9 AAB
الحل:

نحوّل: I2 = 100 mA = 0.1 A. الموصل العلوي كله نقطة كهربائية واحدة، هي العُقدة A : يدخل إليها التيار I وتخرج منها التيارات الثلاثة.

I = I1 + I2 + I3
0.9 = 0.5 + 0.1 + I3
I3 = 0.9 − 0.6 = 0.3 A

في العُقدة B تتجمع التيارات الثلاثة من جديد، ويعود إلى المصدر نفس التيار I = 0.9 A.

I3 = 0.3 A
سؤال 4.1: إلى عُقدة يدخل تيار I1 = 2.5 A ويخرج منها تياران: I2 = 0.7 A و I3. ما هو التيار I3؟
سؤال 4.2: ننظر إلى العُقدة التي في الرسم. نحسب مقدار التيار I4 ونحدد اتجاهه الحقيقي.
I1 = 4 AI2 = 12 AI3 = 6 AI4 = ?A
▶تجربة حية — قانون كيرخهوف للتيارنغيّر المقاومات ونرى كيف يتوزّع التيار في العُقدة، ونتحقّق أن مجموع التيارات الداخلة يساوي مجموع الخارجة.
⚠
المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.
https://fahed-lab.com/circuits/kirchhoff_simulator
نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/kirchhoff_simulator

חוק המתחים של קירכהוף – قانون كيرخهوف للجهد (KVL)

الفرع والحلقة – הגדרת המושגים ענף וחוג במעגל חשמלי:

الفرع (ענף): هو جزء من الدائرة يصل بين عُقدتين، وفيه عنصر واحد أو عدة عناصر مربوطة على التوالي. في جميع عناصر الفرع يمر نفس التيار.
الحلقة (חוג): هي مسار مغلق في الدائرة: نخرج من نقطة، نمر عبر عدة عناصر، ونعود إلى نفس النقطة دون أن نمر في أي عنصر مرتين.
+−+−E1E2ABR1R2R3I1I2I312
دائرة فيها عُقدتان، ثلاثة فروع وثلاث حلقات
العددالتفصيل
العُقد2A و B
الفروع3الأيسر (E1 و R1) بتيار I1 ، الأوسط (R3) بتيار I3 ، الأيمن (E2 و R2) بتيار I2
الحلقات3الحلقة 1 (اليسرى)، الحلقة 2 (اليمنى)، والحلقة الخارجية التي تمر في المصدرين وفي R1 و R2
ملاحظة: عدد التيارات المختلفة في الدائرة يساوي عدد الفروع. الزوايا التي يلتقي فيها موصلان فقط ليست عُقدا، لأن التيار لا يتفرع فيها.

تعليم قطبية الجهد على المقاومة وعلى المصدر – סימון מפלי מתח על נגד ומקור מתח:

لكي نكتب قانون الجهد علينا أن نعرف، في كل عنصر، أي طرف جهده أعلى (+) وأي طرف جهده أدنى (−) :

IR+−U = I·R
مقاومة: الطرف الذي يدخل منه التيار هو (+)
+−E
مصدر جهد: الخط الطويل هو (+) دائما

قانون كيرخهوف للجهد – חישוב מתחים באמצעות חוק המתחים של קירכהוף:

إذا تسلّقنا جبلا ثم عدنا إلى نقطة البداية، فإن مجموع ما صعدناه يساوي مجموع ما نزلناه. هكذا أيضا الجهد: إذا درنا حول حلقة وعدنا إلى نقطة البداية نعود إلى نفس الجهد.

قانون كيرخهوف للجهد (חוק המתחים של קירכהוף, KVL): المجموع الجبري لجميع الجهود في حلقة مغلقة يساوي صفرا. وبصياغة أخرى: مجموع جهود المصادر في الحلقة يساوي مجموع هبوطات الجهد على المقاومات.
قانون كيرخهوف للجهد · KVL
Σ U = 0
Σ E = Σ I·R
الرمزالمعنىوحدة القياس
Σ Uالمجموع الجبري لجميع الجهود في الحلقة[V]
Σ Eالمجموع الجبري لجهود المصادر في الحلقة[V]
Σ I·Rمجموع هبوطات الجهد على مقاومات الحلقة[V]
اتفاق الإشارات — نستعمله في الكتاب كله:
  1. نعلّم اتجاه التيار في كل فرع، ونعلّم القطبية (+) و (−) على كل عنصر.
  2. نختار اتجاها للدوران حول الحلقة. في هذا الكتاب ندور دائما مع اتجاه عقارب الساعة، ونبدأ من القطب السالب للمصدر.
  3. نمرّ على العناصر واحدا بعد الآخر. إذا عبرنا العنصر من (−) إلى (+) فهذا ارتفاع في الجهد ونكتبه بإشارة (+). إذا عبرناه من (+) إلى (−) فهذا هبوط في الجهد ونكتبه بإشارة (−).
  4. نساوي المجموع بصفر.

من هذا الاتفاق ينتج: مقاومة نعبرها مع اتجاه التيار نكتبها −I·R ، ومقاومة نعبرها بعكس اتجاه التيار نكتبها +I·R. مصدر نعبره من قطبه السالب إلى قطبه الموجب نكتبه +E ، وبالعكس −E.

مثال 4.4
في الحلقة التي في الرسم E = 24 V ، وقيس الجهدان U1 = 6 V و U2 = 10 V. نحسب الجهد U3.
+−E = 24 VR1+−U1 = 6 VR2+−U2 = 10 VR3+−U3 = ?I
الحل:

التيار يخرج من القطب الموجب للمصدر ويدور مع اتجاه عقارب الساعة، وحسبه عُلّمت القطبية على المقاومات. ندور مع اتجاه عقارب الساعة ونبدأ من القطب السالب للمصدر: المصدر نعبره من (−) إلى (+) ، وكل مقاومة نعبرها من (+) إلى (−).

+E − U1 − U2 − U3 = 0
24 − 6 − 10 − U3 = 0
U3 = 8 V

مجموع هبوطات الجهد 6 + 10 + 8 = 24 V يساوي فعلا جهد المصدر.

U3 = 8 V
مثال 4.5
في الحلقة التي في الرسم E = 12 V ، R1 = 2 Ω و R2 = 4 Ω. نحسب:
أ. التيار في الحلقة.
ب. هبوط الجهد على كل مقاومة.
+−E = 12 VR1 = 2 Ω+−U1R2 = 4 Ω+−U2I
الحل:

أ. في الحلقة فرع واحد، ولذلك يمر نفس التيار I في جميع العناصر. نكتب قانون كيرخهوف للجهد، ونعوّض هبوط الجهد على كل مقاومة حسب قانون أوم:

+E − I·R1 − I·R2 = 0
12 − 2·I − 4·I = 0
I = 126 = 2 A

ب. حسب قانون أوم:

U1 = I·R1 = 2 · 2 = 4 V
U2 = I·R2 = 2 · 4 = 8 V

فحص: 4 + 8 = 12 V.

I = 2 A
مثال 4.6
في الحلقة التي في الرسم مصدران: E1 = 18 V و E2 = 6 V ، ومقاومتان: R1 = 2 Ω و R2 = 4 Ω. نحسب التيار في الحلقة.
+−E1 = 18 VR1 = 2 Ω+−U1R2 = 4 Ω+−U2+−E2 = 6 VI
الحل:

نفرض أن التيار يدور مع اتجاه عقارب الساعة. ندور في نفس الاتجاه: المصدر E1 نعبره من (−) إلى (+) ، المقاومتان نعبرهما مع اتجاه التيار، والمصدر E2 نعبره من (+) إلى (−).

+E1 − I·R1 − I·R2 − E2 = 0
18 − 2·I − 4·I − 6 = 0
I = 126 = 2 A

النتيجة موجبة، ولذلك اتجاه التيار الذي فرضناه صحيح. المصدران مربوطان بعكس الاتجاه، ولذلك يُطرح جهداهما، كما تعلّمنا في الفصل 1.

I = 2 A

استعمال القانونين معا – שימוש בשני החוקים יחד:

مثال 4.7
في الدائرة التي في الرسم E1 = 20 V ، R1 = 2 Ω ، R2 = 1 Ω ، R3 = 4 Ω ، وقيس التيار I1 = 2 A. نحسب:
أ. التيار I3.
ب. التيار I2.
ج. جهد المصدر E2.
+−+−E1 = 20 VE2ABR1 = 2 ΩR2 = 1 ΩR3 = 4 Ω+−+−+−I1 = 2 AI2I312
الحل:

أ. قانون كيرخهوف للجهد في الحلقة 1. نبدأ من القطب السالب للمصدر E1 : نعبر المصدر من (−) إلى (+) ، ثم R1 و R3 مع اتجاه التيار:

+E1 − I1·R1 − I3·R3 = 0
20 − 2 · 2 − I3 · 4 = 0
I3 = 164 = 4 A

ب. قانون كيرخهوف للتيار في العُقدة A : يدخل إليها I1 و I2 ويخرج منها I3.

I1 + I2 = I3
I2 = 4 − 2 = 2 A

ج. قانون كيرخهوف للجهد في الحلقة 2. نبدأ من العُقدة B وندور مع اتجاه عقارب الساعة: نعبر R3 من الأسفل إلى الأعلى، أي بعكس اتجاه I3 ؛ ثم نعبر R2 من اليسار إلى اليمين، أي بعكس اتجاه I2 ؛ ثم نعبر المصدر E2 من (+) إلى (−) :

+I3·R3 + I2·R2 − E2 = 0
4 · 4 + 2 · 1 − E2 = 0
E2 = 18 V

فحص في الحلقة الخارجية: +E1 − I1·R1 + I2·R2 − E2 = 20 − 4 + 2 − 18 = 0.

E2 = 18 V
سؤال 4.3: في دائرة المثال السابق:
أ. ما هو الجهد UAB بين العُقدتين؟
ب. ما هو هبوط الجهد على R1 وعلى R2؟
▶تجربة حية — قوانين كيرخهوفنغيّر جهود المصادر وقيم المقاومات، ونرى كيف تتوزع التيارات في العُقد والجهود حول الحلقات.
⚠
المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.
https://fahed-lab.com/circuits/kirchhoff_simulator
نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/kirchhoff_simulator

ملخّص قوانين الفصل:

القانونالصيغة
قانون كيرخهوف للتيارΣ Iin = Σ Iout
قانون كيرخهوف للتيار، الصيغة الجبريةΣ I = 0
قانون كيرخهوف للجهدΣ U = 0
قانون كيرخهوف للجهد، صيغة أخرىΣ E = Σ I·R
هبوط الجهد على مقاومةU = I·R

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربيةبالعبرية (كما تظهر في الامتحان)English
قوانين كيرخهوفחוקי קירכהוףKirchhoff's laws
قانون كيرخهوف للتيارחוק הזרמים של קירכהוףKCL
قانون كيرخهوف للجهدחוק המתחים של קירכהוףKVL
عُقدة – نقطة تفرّعצומתNode
فرعענףBranch
حلقةחוגLoop
تيار داخلזרם נכנסEntering current
تيار خارجזרם יוצאLeaving current
المجموع الجبريסכום אלגבריAlgebraic sum
هبوط الجهدמפל מתחVoltage drop
ارتفاع الجهدעליית מתחVoltage rise
القطبيةקוטביותPolarity
مع اتجاه عقارب الساعةעם כיוון השעוןClockwise
حلقة مغلقةחוג סגורClosed loop

أسئلة للتمرين:

1.
إلى عُقدة تدخل التيارات I1 = 1.2 A و I2 = 0.8 A ، ويخرج منها التياران I3 = 0.5 A و I4. نحسب I4.
I1 = 1.2 AI2 = 0.8 AI3 = 0.5 AI4 = ?A
الإجابات: I4 = 1.5 A
2.
ننظر إلى العُقدة التي في الرسم. نحسب مقدار التيار I3 ونحدد اتجاهه الحقيقي.
I1 = 40 mAI2 = 80 mAI3 = ?I4 = 15 mAA
الإجابات: I3 = +25 mA ، أي أن اتجاهه الحقيقي كما هو مرسوم: داخل إلى العُقدة
3.
في الدائرة التي في الرسم قيس: I1 = 1.5 A و I2 = 0.75 A. نحسب التيار I الذي يزوّده المصدر.
+−ER1I1 = 1.5 AR2I2 = 0.75 AI = ?AB
الإجابات: I = 2.25 A
4.
في الدائرة التي في الرسم يزوّد المصدر تيارا I = 2 A. قيس: I1 = 400 mA و I3 = 0.9 A. نحسب I2.
+−ER1I1 = 400 mAR2I2 = ?R3I3 = 0.9 AI = 2 AAB
الإجابات: I2 = 0.7 A
5.
في الحلقة التي في الرسم E = 30 V ، U1 = 12 V و U3 = 7.5 V. نحسب U2.
+−E = 30 VR1+−U1 = 12 VR2+−U2 = ?R3+−U3 = 7.5 VI
الإجابات: U2 = 10.5 V
6.
في الحلقة التي في الرسم E = 36 V ، R1 = 3 Ω ، R2 = 5 Ω و R3 = 4 Ω.
أ. نحسب التيار في الحلقة.
ب. نحسب هبوط الجهد على كل مقاومة ونفحص حسب قانون كيرخهوف للجهد.
+−E = 36 VR1 = 3 Ω+−U1R2 = 5 Ω+−U2R3 = 4 Ω+−U3I
الإجابات: أ. I = 3 A. ب. U1 = 9 V ، U2 = 15 V ، U3 = 12 V ، ومجموعها 36 V
7.
في الحلقة التي في الرسم E1 = 9 V ، E2 = 15 V ، R1 = 5 Ω و R2 = 3 Ω. المصدران مربوطان في نفس الاتجاه. نحسب التيار في الحلقة.
+−E1 = 9 VR1 = 5 Ω+−U1R2 = 3 Ω+−U2+−E2 = 15 VI
الإجابات: +E1 − I·R1 − I·R2 + E2 = 0 ، I = 3 A
8.
في حلقة فيها مصدر E = 30 V ومقاومتان على التوالي يمر تيار I = 2 A. معطى R1 = 5 Ω.
أ. نحسب هبوط الجهد على R1.
ب. نحسب هبوط الجهد على R2.
ج. نحسب R2.
+−E = 30 VR1 = 5 Ω+−U1R2 = ?+−U2I = 2 A
الإجابات: أ. U1 = 10 V. ب. U2 = 20 V. ج. R2 = 10 Ω
9.
في الحلقة التي في الرسم E1 = 24 V ، E2 = 6 V ، R1 = 4 Ω و R2 = 5 Ω.
أ. نحسب التيار في الحلقة.
ب. نحسب هبوط الجهد على كل مقاومة.
+−E1 = 24 VR1 = 4 Ω+−U1R2 = 5 Ω+−U2+−E2 = 6 VI
الإجابات: أ. I = 2 A. ب. U1 = 8 V ، U2 = 10 V
10.
ننظر إلى الدائرة التي في الرسم.
أ. كم عُقدة، كم فرعا وكم حلقة في الدائرة؟
ب. نكتب قانون كيرخهوف للتيار للعُقدة A.
ج. نكتب قانون كيرخهوف للجهد للحلقة 1 وللحلقة 2.
+−+−E1E2ABR1R2R3+−+−+−I1I2I312
الإجابات: أ. عُقدتان، ثلاثة فروع، ثلاث حلقات. ب. I1 + I2 = I3. ج. الحلقة 1: +E1 − I1·R1 − I3·R3 = 0 ؛ الحلقة 2: +I3·R3 + I2·R2 − E2 = 0
11.
في دائرة السؤال السابق معطى: E1 = 12 V ، R1 = 2 Ω ، R2 = 4 Ω ، R3 = 3 Ω ، وقيس I1 = 1.5 A. نحسب:
أ. I3.
ب. I2.
ج. E2.
الإجابات: أ. I3 = 3 A. ب. I2 = 1.5 A. ج. E2 = 15 V
12.
طالب كتب قانون كيرخهوف للجهد لحلقة وحصل على تيار I = −0.5 A. ماذا تعني الإشارة السالبة؟ هل يجب أن يحل السؤال من جديد؟
الإجابات: الاتجاه الحقيقي للتيار معاكس للاتجاه الذي فرضه، ومقداره 0.5 A. لا حاجة إلى حل جديد
الإجابات النهائية لأسئلة الفصل
4.1 I3 = 1.8 A
4.2 I4 = −2 A ، أي أن مقداره 2 A واتجاهه الحقيقي نحو العُقدة (داخل)
4.3 أ. UAB = I3·R3 = 16 V · ب. U1 = 4 V ، U2 = 2 V

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 4

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم، نموذج 845381 (מערכות חשמל)، وتظهر بالعبرية كما في الامتحان. تحت كل سؤال ترجمة البنود إلى العربية والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.
بجروت 2025 السؤال 1 — حلقة توالٍ مع مصدرين
البندالمطلوبالإجابة النهائية
البند أالمقاومة المكافئة والتيّارRT = 70 Ω ; I = 0.5 A
البند بالقدرة على R₂P(R₂) = 5.75 W
البند جالجهد بين A وBUAB = 5 V
الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2025
بجروت 2023 السؤال 4 — دائرة ذات حلقة واحدة مع ثلاثة مصادر
البندالمطلوبالإجابة النهائية
البند أقراءة مقياس التيّار عندما يكون المفتاح S مفتوحًاI = 3 A
البند بالجهد بين النقطتين A وB (عندما S مفتوح)في الحل الكامل
البند جالقدرة على R₂ عند إغلاق المفتاح SP(R₂) = 10.125 W
الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2023
بجروت 2022 السؤال 2 — دائرة مع مصدرَي جهد (قانونا كيرخهوف)
البندالمطلوبالإجابة النهائية
البند أحساب التيّارين I₁ وI₂I₁ = 0.25 A ; I₂ = 0.15 A
البند بالجهد على المقاوم R₃UR3 = 18 V
البند جالقدرة المتولّدة في المقاوم R₄PR4 = 1.8 W
الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2022
لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 20 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)