الفصل 5

الدائرة الكهربائية على التوازي

מעגל חשמלי מקבילי

الصف العاشر · 6 ساعات تعليمية

في البيت نشغّل المصباح، الثلاجة والغسالة من نفس الشبكة، وكل جهاز يعمل بشكل مستقل عن الأجهزة الأخرى. هذا ممكن لأن الأجهزة مربوطة على التوازي. في هذا الفصل نتعرف على خصائص الربط على التوازي: جهد واحد مشترك، تيار يتوزع بين الفروع، ومقاومة مكافئة أصغر من كل واحدة من المقاومات. نعتمد في الفصل على قانون أوم وعلى قانون كيرخهوف للتيار اللذين تعلمناهما في الفصلين السابقين.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

الجهد على جميع المقاومات المربوطة على التوازي متساوٍ.
التيار الكلي يساوي مجموع تيارات الفروع، ونحسب تيار كل فرع حسب قانون أوم.
نحسب المقاومة المكافئة على التوازي حسب 1R_T = 1R₁ + 1R₂ + 1R₃ ، وهي دائما أصغر من أصغر مقاومة.
نشرح لماذا تُربط الأحمال في البيت وفي المصنع على التوازي.
نستخدم القوانين المختصرة للحالات الخاصة: مقاومات متساوية، ومقاومتان فقط.
نستخدم قاعدة مُجزِّء التيار لحساب تيار كل فرع من التيار الكلي مباشرة.

מתח וזרמים במעגל, התנגדות שקולה במקביל – الجهد والتيارات والمقاومة المكافئة على التوازي (Parallel Circuit)

ما هو الربط على التوازي؟ – חיבור נגדים במקביל:

الربط على التوازي (חיבור במקביל): مقاومتان أو أكثر مربوطة على التوازي إذا كان كل واحد من طرفيها مربوطا بنفس العُقدة: الأطراف الأولى كلها مربوطة بعُقدة واحدة، والأطراف الثانية كلها مربوطة بعُقدة ثانية.

ثلاث مقاومات مربوطة على التوازي بين العُقدتين A و B. كل مقاومة تشكّل فرعا (ענף) مستقلا

في المخطط كل مقاومة مربوطة مباشرة بين العُقدة A والعُقدة B. للتيار الخارج من المصدر عدة مسارات، وكل مسار يسمى فرعا. عدد الفروع يساوي عدد المقاومات المربوطة على التوازي.

الجهد في الدائرة على التوازي – המתח במעגל מקבילי:

جميع المقاومات مربوطة بين نفس العُقدتين، ولذلك فإن فرق الجهد عليها هو نفس فرق الجهد U_AB. إذا كانت المقاومات مربوطة مباشرة بالمصدر فإن الجهد على كل واحدة منها يساوي جهد المصدر.

الجهد على التوازي · המתח במקביל

U = U₁ = U₂ = U₃

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U	جهد المصدر (الجهد بين العُقدتين)	[V]
U_n	الجهد على المقاومة R_n	[V]

التيارات في الدائرة على التوازي – הזרמים במעגל מקבילי:

التيار الكلي I_T يخرج من المصدر ويصل إلى العُقدة A ، وهناك يتوزع بين الفروع. في العُقدة B تتجمع تيارات الفروع من جديد وتعود إلى المصدر. حسب قانون كيرخهوف للتيار، مجموع التيارات الداخلة إلى العُقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها:

التيارات على التوازي · הזרמים במקביל

I_T = I₁ + I₂ + I₃

I₁ = UR₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I_T	التيار الكلي الذي يزوّده المصدر	[A]
I₁	تيار الفرع الأول (وهكذا لكل فرع، حسب قانون أوم)	[A]
U	الجهد المشترك على الفروع	[V]
R₁	مقاومة الفرع	[Ω]

ملاحظة: الجهد متساوٍ على جميع الفروع، ولذلك في المقاومة الأصغر يمر التيار الأكبر، وفي المقاومة الأكبر يمر التيار الأصغر.

مثال 5.1

ثلاث مقاومات R₁ = 4 Ω ، R₂ = 6 Ω ، R₃ = 12 Ω مربوطة على التوازي بمصدر جهده U = 12 V. نحسب تيار كل فرع والتيار الكلي.

الحل:

الجهد على كل مقاومة يساوي جهد المصدر: U₁ = U₂ = U₃ = 12 V. نحسب تيار كل فرع حسب قانون أوم:

I₁ = UR₁ = 124 = 3 A

I₂ = UR₂ = 126 = 2 A

I₃ = UR₃ = 1212 = 1 A

التيار الكلي هو مجموع تيارات الفروع:

I_T = I₁ + I₂ + I₃ = 3 + 2 + 1 = 6 A

I_T = 6 A

المقاومة المكافئة على التوازي – התנגדות שקולה במקביל:

المقاومة المكافئة (התנגדות שקולה): هي مقاومة واحدة يمكن أن تحل محل جميع مقاومات الدائرة بدون أن يتغير التيار الكلي الذي يزوّده المصدر. يرمز لها R_T ، وتسمى أيضا المقاومة الكلية.

نجد قانون المقاومة المكافئة من قانون التيارات. نعوّض في كل تيار حسب قانون أوم، ثم نقسم الطرفين على U:

I_T = I₁ + I₂ + I₃

UR_T = UR₁ + UR₂ + UR₃

1R_T = 1R₁ + 1R₂ + 1R₃

المقاومة المكافئة على التوازي · התנגדות שקולה במקביל

1R_T = 1R₁ + 1R₂ + 1R₃ + …

G_T = G₁ + G₂ + G₃ + …

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_T	المقاومة المكافئة (الكلية)	[Ω]
R_n	كل واحدة من المقاومات المربوطة على التوازي	[Ω]
G_T	المواصلة الكلية، G_T = 1R_T	[S]
G_n	مواصلة كل فرع، G_n = 1R_n	[S]

قاعدة للفحص: كل فرع نضيفه على التوازي يفتح أمام التيار مسارا إضافيا، فتكبر المواصلة الكلية وتصغر المقاومة الكلية. لذلك المقاومة المكافئة على التوازي أصغر دائما من أصغر مقاومة في الربط. نستخدم هذه الحقيقة لفحص كل نتيجة نحصل عليها.

نحسب المقاومة المكافئة للدائرة في المثال السابق (4 Ω ، 6 Ω ، 12 Ω). نعوّض في القانون ونوحّد المقامات:

1R_T = 14 + 16 + 112 = 312 + 212 + 112 = 612

R_T = 126 = 2 Ω

النتيجة 2 Ω أصغر من أصغر مقاومة (4 Ω)، كما يجب. نفحص بواسطة قانون أوم للدائرة كلها: I_T = UR_T = 122 = 6 A ، وهو نفس التيار الكلي الذي حسبناه بجمع تيارات الفروع.

مثال 5.2

في الدائرة التي في المخطط نحسب:
أ. المقاومة المكافئة.
ب. التيار الكلي.
ج. تيار كل فرع.

الحل:

أ. جميع المقاومات بالكيلو أوم، ولذلك نحسب بوحدة [kΩ] مباشرة:

1R_T = 12 + 13 + 16 = 36 + 26 + 16 = 66

R_T = 1 kΩ

ب. عندما نقسم فولت على كيلو أوم نحصل على ميلي أمبير:

I_T = ER_T = 24 V1 kΩ = 24 mA

ج. الجهد على كل فرع هو 24 V:

I₁ = 242 = 12 mA

I₂ = 243 = 8 mA

I₃ = 246 = 4 mA

فحص: I₁ + I₂ + I₃ = 12 + 8 + 4 = 24 mA ، وهذا يساوي I_T.

R_T = 1 kΩ

طريقة المواصلة: في الآلة الحاسبة الطريقة الأسهل هي طريقة المواصلة: نجمع مقلوبات المقاومات بواسطة المفتاح x⁻¹ ، ثم نقلب المجموع. مثلا، للمقاومات 2 Ω ، 5 Ω ، 10 Ω على التوازي: G_T = 0.5 + 0.2 + 0.1 = 0.8 S ، ولذلك R_T = 10.8 = 1.25 Ω.

سؤال 5.1: ثلاث مقاومات R₁ = 10 Ω ، R₂ = 15 Ω ، R₃ = 30 Ω مربوطة على التوازي بمصدر جهده 30 V. نحسب:
أ. تيار كل فرع.
ب. التيار الكلي.
ج. المقاومة المكافئة.

لماذا نربط الأحمال على التوازي؟ – חיבור עומסים במקביל והצורך בו:

الحِمل (עומס / צרכן) هو كل جهاز يستهلك طاقة كهربائية: مصباح، سخان، محرك. في شبكة الكهرباء في البيت، في السيارة وفي المصنع تُربط الأحمال على التوازي، وذلك لعدة أسباب:

كل حِمل يحصل على جهد المصدر كاملا. الأجهزة تُصنع لتعمل بجهد محدد، مثل 230 V في البيت أو 12 V في السيارة.
كل حِمل يعمل بشكل مستقل. يمكن تشغيل جهاز أو إطفاؤه بمفتاح خاص به، بدون أن تتأثر الأجهزة الأخرى.
عطل في حِمل واحد لا يوقف الأحمال الأخرى. إذا احترق مصباح واحد يصبح فرعه مفتوحا، وتستمر باقي الفروع في العمل.
تيار كل حِمل يتعلق بمقاومته فقط، ولا يتعلق بعدد الأحمال الأخرى أو بنوعها.

مثال 5.3

في دائرة مطبخ جهدها 230 V ثلاثة أحمال على التوازي: غلّاية كهربائية مقاومتها R₁ = 23 Ω ، مدفأة مقاومتها R₂ = 46 Ω ومصباح مقاومته R₃ = 460 Ω. الدائرة محمية بمُنصهِر يتحمل تيارا حتى 16 A.
أ. نحسب تيار كل حِمل والتيار الكلي. ب. ماذا يحدث إذا أضفنا على التوازي مدفأة ثانية مقاومتها 46 Ω؟

الحل:

أ. كل حِمل يحصل على 230 V:

I₁ = 23023 = 10 A

I₂ = 23046 = 5 A

I₃ = 230460 = 0.5 A

I_T = 10 + 5 + 0.5 = 15.5 A

التيار الكلي أصغر من 16 A ، ولذلك لا ينقطع المُنصهِر.

ب. المدفأة الثانية تضيف فرعا رابعا، وتياره مثل تيار المدفأة الأولى. تيارات الأحمال الأخرى لا تتغير:

I_T = 15.5 + 5 = 20.5 A

الآن التيار الكلي أكبر من 16 A ، ولذلك ينقطع المُنصهِر ويفصل الدائرة كلها.

I_T = 15.5 A

تحذير: كل حِمل نضيفه على التوازي يكبّر التيار الكلي الذي يمر في خط التغذية. ربط أجهزة كثيرة بمقبس واحد يسبب تحميلا زائدا (עומס יתר) وسخونة في الموصلات. المُنصهِر أو القاطع الآلي يحمي الخط من هذا الخطر.

مثال 5.4

في الدائرة التي في المخطط E = 24 V. نحسب التيار الكلي في كل واحدة من الحالات:
أ. المفتاحان مفتوحان.
ب. S₂ مغلق و S₃ مفتوح.
ج. المفتاحان مغلقان.

الحل:

في فرع مفتاحه مفتوح لا يمر تيار. في فرع مفتاحه مغلق يمر التيار حسب قانون أوم، بدون علاقة بالفروع الأخرى:

I₁ = 2412 = 2 A

I₂ = 248 = 3 A

I₃ = 2424 = 1 A

الحالة	I₁	I₂	I₃	I_T
أ. المفتاحان مفتوحان	2 A	0	0	2 A
ب. S₂ مغلق فقط	2 A	3 A	0	5 A
ج. المفتاحان مغلقان	2 A	3 A	1 A	6 A

نلاحظ أن I₁ لا يتغير أبدا: الجهد على R₁ يبقى 24 V في جميع الحالات.

سؤال 5.2: أربعة مصابيح متساوية مربوطة على التوازي بمصدر جهده 12 V ، ومقاومة كل مصباح 24 Ω.
أ. ما هو التيار الكلي؟
ب. احترق أحد المصابيح. ما هو التيار الكلي الآن، وهل تغيّرت إضاءة المصابيح الأخرى؟

▶تجربة حية — محاكي قوانين كيرخهوفنغيّر قيم المقاومات ونرى كيف يتوزع التيار بين الفروع، ونتحقق من أن مجموع تيارات الفروع يساوي التيار الكلي.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/circuits/kirchhoff_simulator

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/kirchhoff_simulator

מקרים פרטיים של מעגלים מקביליים – حالات خاصة في الدوائر على التوازي (Special Cases)

القانون العام يصلح لكل دائرة على التوازي. في حالتين شائعتين يمكن اختصاره إلى قانون أسهل وأسرع.

أ. دائرة على التوازي فيها مقاومات متساوية – מעגל מקבילי עם נגדים שווים:

إذا رُبطت على التوازي n مقاومات، قيمة كل واحدة منها R ، نحصل من القانون العام على:

1R_T = 1R + 1R + … + 1R = nR

مقاومات متساوية على التوازي · נגדים שווים במקביל

R_T = Rn

I₁ = I_Tn

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_T	المقاومة المكافئة	[Ω]
R	قيمة كل واحدة من المقاومات المتساوية	[Ω]
n	عدد المقاومات	—
I₁	تيار كل فرع (التيار يتوزع بالتساوي)	[A]

مثلا، خمس مقاومات متساوية، قيمة كل واحدة منها 60 Ω ، مربوطة على التوازي بمصدر جهده 12 V: المقاومة المكافئة R_T = 605 = 12 Ω ، التيار الكلي I_T = 1212 = 1 A ، وتيار كل فرع I₁ = 15 = 0.2 A. فحص حسب قانون أوم: 1260 = 0.2 A.

سؤال 5.3: أ. ما هي المقاومة المكافئة لثلاث مقاومات على التوازي، قيمة كل واحدة 330 Ω؟
ب. كم مقاومة قيمتها 120 Ω يجب أن نربط على التوازي من أجل الحصول على مقاومة مكافئة قيمتها 15 Ω؟

ب. دائرة على التوازي فيها مقاومتان – מעגל מקבילי עם שני נגדים:

هذه هي الحالة الأكثر انتشارا. نوحّد المقامات في القانون العام ثم نقلب الكسر:

1R_T = 1R₁ + 1R₂ = R₁ + R₂R₁·R₂

مقاومتان على التوازي — حاصل الضرب على المجموع · שני נגדים במקביל – מכפלה חלקי סכום

R_T = R₁·R₂R₁ + R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_T	المقاومة المكافئة للمقاومتين	[Ω]
R₁ , R₂	المقاومتان المربوطتان على التوازي	[Ω]

ملاحظة: نرمز للربط على التوازي بخطين متوازيين: R₁ ∥ R₂ ونقرأ «R₁ على التوازي مع R₂». هذا القانون يصلح لمقاومتين فقط. عند وجود ثلاث مقاومات نستخدمه مرتين: نحسب مكافئة مقاومتين، ثم نحسب مكافئة النتيجة مع المقاومة الثالثة.

مثال 5.5

نحسب المقاومة المكافئة في كل حالة:
أ. 6 Ω على التوازي مع 3 Ω.
ب. 30 Ω على التوازي مع 20 Ω.

الحل:

أ. نعوّض في القانون:

R_T = 6·36 + 3 = 189 = 2 Ω

ب. بنفس الطريقة:

R_T = 30·2030 + 20 = 60050 = 12 Ω

في الحالتين النتيجة أصغر من المقاومة الصغرى.

مثلا، للمقاومات 4 Ω ، 6 Ω ، 12 Ω من المثال الأول: 4 Ω ∥ 6 Ω = 2.4 Ω ، ثم 2.4 Ω ∥ 12 Ω = 2 Ω ، وهي نفس النتيجة التي حصلنا عليها بالقانون العام.

سؤال 5.4: نحسب المقاومة المكافئة:
أ. 12 Ω ∥ 4 Ω.
ب. 1 kΩ ∥ 4 kΩ.
ج. 100 Ω ∥ 100 Ω.
د. 10 Ω ∥ 15 Ω ∥ 30 Ω.

قاعدة مُجزِّء التيار – כלל מחלק הזרם:

كثيرا ما نعرف التيار الكلي الداخل إلى مقاومتين على التوازي، ونريد أن نعرف كم منه يمر في كل مقاومة. يمكن حساب ذلك مباشرة، بدون حساب الجهد. نحسب الجهد المشترك بواسطة المقاومة المكافئة، ثم نقسمه على R₁:

U = I_T·R_T = I_T·R₁·R₂R₁ + R₂

I₁ = UR₁ = I_T·R₂R₁ + R₂

قاعدة مُجزِّء التيار · כלל מחלק הזרם

I₁ = I_T·R₂R₁ + R₂

I₂ = I_T·R₁R₁ + R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I_T	التيار الكلي الداخل إلى المقاومتين	[A]
I₁	التيار في المقاومة R₁	[A]
I₂	التيار في المقاومة R₂	[A]
R₁ , R₂	المقاومتان المربوطتان على التوازي	[Ω]

ننتبه: في البسط تظهر المقاومة الأخرى، وليس المقاومة التي نحسب تيارها: كلما كانت المقاومة أكبر كان نصيبها من التيار أصغر.

مثال 5.6

تيار شدته I_T = 5 A يدخل إلى مقاومتين مربوطتين على التوازي: R₁ = 20 Ω و R₂ = 30 Ω. نحسب التيار في كل مقاومة.

الحل:

I₁ = I_T·R₂R₁ + R₂ = 5·3020 + 30 = 3 A

I₂ = I_T·R₁R₁ + R₂ = 5·2020 + 30 = 2 A

فحص: I₁ + I₂ = 3 + 2 = 5 A. وكذلك الجهد متساوٍ على المقاومتين: 3·20 = 2·30 = 60 V.

I₁ = 3 A

إذا كان عدد المقاومات أكبر من اثنتين نستخدم الصيغة العامة لمُجزِّء التيار، وهي تنتج من نفس الطريقة:

I_n = UR_n = I_T·R_TR_n

مثلا، إذا دخل تيار كلي 9 A إلى المقاومات 4 Ω ، 6 Ω ، 12 Ω المربوطة على التوازي (R_T = 2 Ω) فإن التيار في المقاومة 6 Ω هو 9·26 = 3 A.

مثال 5.7

مقياس تيار مقاومته الداخلية R_m = 9 Ω ، ويصل مؤشره إلى نهاية التدريج عندما يمر فيه تيار I_m = 10 mA. نريد أن نقيس به تيارات حتى 100 mA. لذلك نربط على التوازي معه مقاومة R_sh يمر فيها باقي التيار. نحسب قيمة R_sh.

الحل:

التيار الذي يجب أن يمر في المقاومة R_sh حسب قانون كيرخهوف للتيار:

I_sh = I_T − I_m = 100 − 10 = 90 mA

الجهد على المقياس وعلى R_sh متساوٍ، لأنهما على التوازي:

U = I_m·R_m = 0.01·9 = 0.09 V

R_sh = UI_sh = 0.090.09 = 1 Ω

هكذا يمر في المقياس عُشر التيار الكلي فقط، ويمر الباقي في المقاومة الموازية. بهذه الطريقة نوسّع مجال قياس الأمبيرمتر.

R_sh = 1 Ω

سؤال 5.5: تيار شدته 12 mA يدخل إلى مقاومتين على التوازي: R₁ = 1 kΩ و R₂ = 3 kΩ. نحسب التيار في كل مقاومة.

سؤال 5.6: التيار الكلي الداخل إلى مقاومتين على التوازي هو 6 A. في المقاومة R₁ = 8 Ω يمر تيار 4 A. نحسب R₂.

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
الجهد على التوازي	U = U₁ = U₂ = U₃
التيار الكلي	I_T = I₁ + I₂ + I₃
المقاومة المكافئة على التوازي	1R_T = 1R₁ + 1R₂ + 1R₃
المواصلة الكلية	G_T = G₁ + G₂ + G₃
n مقاومات متساوية	R_T = Rn
مقاومتان على التوازي	R_T = R₁·R₂R₁ + R₂
مُجزِّء التيار	I₁ = I_T·R₂R₁ + R₂
مُجزِّء التيار — الصيغة العامة	I_n = I_T·R_TR_n

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
الربط على التوازي	חיבור במקביל	Parallel connection
دائرة على التوازي	מעגל מקבילי	Parallel circuit
عُقدة	צומת	Node
فرع	ענף	Branch
المقاومة المكافئة (الكلية)	התנגדות שקולה	Equivalent resistance
المواصلة	מוליכות	Conductance
التيار الكلي	הזרם הכללי	Total current
تيار الفرع	זרם הענף	Branch current
حِمل	עומס / צרכן	Load
تحميل زائد	עומס יתר	Overload
مقاومات متساوية	נגדים שווים	Equal resistors
حاصل الضرب على المجموع	מכפלה חלקי סכום	Product over sum
مُجزِّء التيار	מחלק זרם	Current divider

أسئلة للتمرين:

مقاومتان R₁ = 20 Ω و R₂ = 30 Ω مربوطتان على التوازي بمصدر جهده 60 V. نحسب:
أ. تيار كل فرع.
ب. التيار الكلي.
ج. المقاومة المكافئة.

الإجابات: أ. I₁ = 3 A ، I₂ = 2 A. ب. I_T = 5 A. ج. R_T = 12 Ω

في الدائرة التي في المخطط نحسب:
أ. المقاومة المكافئة.
ب. التيار الكلي.
ج. تيار كل فرع.

الإجابات: أ. R_T = 2 Ω. ب. I_T = 12 A. ج. I₁ = 2 A ، I₂ = 4 A ، I₃ = 6 A

ثلاث مقاومات 1 kΩ ، 2 kΩ ، 2 kΩ مربوطة على التوازي بمصدر جهده 10 V. نحسب المقاومة المكافئة بوحدة [Ω] والتيار الكلي بوحدة [mA].

الإجابات: R_T = 500 Ω ، I_T = 20 mA

نحسب المقاومة المكافئة في كل حالة:
أ. 40 Ω ∥ 60 Ω.
ب. 9 Ω ∥ 18 Ω.
ج. 2.2 kΩ ∥ 2.2 kΩ.
د. 20 Ω ∥ 30 Ω ∥ 12 Ω.

الإجابات: أ. 24 Ω · ب. 6 Ω · ج. 1.1 kΩ · د. 6 Ω

ست مقاومات متساوية مربوطة على التوازي، ومقاومتها المكافئة 25 Ω.
أ. ما هي قيمة كل مقاومة؟
ب. ما هو تيار كل فرع إذا كان التيار الكلي 3 A؟

الإجابات: أ. R = 150 Ω. ب. I₁ = 0.5 A

أي مقاومة يجب أن نربط على التوازي مع مقاومة قيمتها 30 Ω من أجل الحصول على مقاومة مكافئة قيمتها 12 Ω؟

الإجابات: R₂ = 20 Ω

في الدائرة التي في المخطط يقيس الأمبيرمتر تيارا كليا 5 A ، وجهد المصدر 36 V. نحسب:
أ. التيار في R₁.
ب. التيار في R₂.
ج. قيمة R₂.

الإجابات: أ. I₁ = 3 A. ب. I₂ = 2 A. ج. R₂ = 18 Ω

تيار شدته 8 A يدخل إلى مقاومتين على التوازي: R₁ = 6 Ω و R₂ = 18 Ω. نحسب بقاعدة مُجزِّء التيار التيار في كل مقاومة، ثم نحسب الجهد عليهما.

الإجابات: I₁ = 6 A ، I₂ = 2 A ، U = 36 V

تيار كلي شدته 3 mA يدخل إلى مقاومتين على التوازي: 3 kΩ و 6 kΩ. نحسب:
أ. المقاومة المكافئة.
ب. الجهد على المقاومتين.
ج. التيار في كل مقاومة.

الإجابات: أ. R_T = 2 kΩ. ب. U = 6 V. ج. 2 mA في المقاومة 3 kΩ و 1 mA في المقاومة 6 kΩ

10.

أربعة مصابيح متساوية، مقاومة كل واحد 40 Ω ، مربوطة على التوازي بمصدر جهده 20 V.
أ. نحسب التيار الكلي.
ب. أطفأنا مصباحين. نحسب التيار الكلي الجديد.
ج. هل تغيّر التيار في المصباحين الباقيين؟

الإجابات: أ. I_T = 2 A. ب. I_T = 1 A. ج. لا، بقي 0.5 A في كل مصباح

11.

في دائرة على التوازي فيها ثلاث مقاومات يمر في المقاومة R₁ = 8 Ω تيار 3 A. المقاومة R₂ = 24 Ω ، والتيار الكلي 6 A. نحسب:
أ. جهد المصدر.
ب. التيار في R₂.
ج. التيار في R₃ وقيمة R₃.

الإجابات: أ. U = 24 V. ب. I₂ = 1 A. ج. I₃ = 2 A ، R₃ = 12 Ω

12.

مقياس تيار مقاومته الداخلية R_m = 50 Ω يصل إلى نهاية التدريج عند تيار 1 mA. أي مقاومة يجب ربطها على التوازي معه لكي يقيس تيارات حتى 51 mA؟

الإجابات: R_sh = 1 Ω

13.

دائرة مطبخ جهدها 230 V محمية بمُنصهِر 16 A. مربوط بها فرن مقاومته 23 Ω ومحمصة مقاومتها 57.5 Ω.
أ. نحسب التيار الكلي.
ب. هل يمكن إضافة غلّاية مقاومتها 46 Ω بدون أن ينقطع المُنصهِر؟

الإجابات: أ. I_T = 14 A. ب. لا: يصبح التيار الكلي 19 A ، وهو أكبر من 16 A

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

5.1 أ. I₁ = 3 A ، I₂ = 2 A ، I₃ = 1 A. ب. I_T = 6 A. ج. R_T = 5 Ω

5.2 أ. I_T = 2 A. ب. I_T = 1.5 A ؛ الإضاءة لا تتغير، لأن الجهد على كل مصباح بقي 12 V

5.3 أ. R_T = 110 Ω. ب. n = 8

5.4 أ. 3 Ω · ب. 0.8 kΩ (أي 800 Ω) · ج. 50 Ω · د. 5 Ω

5.5 I₁ = 9 mA ، I₂ = 3 mA

5.6 R₂ = 16 Ω

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 5

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم، نموذج 845381 (מערכות חשמל)، وتظهر بالعبرية كما في الامتحان. تحت كل سؤال ترجمة البنود إلى العربية والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.

بجروت 2025 السؤال 2 — ثلاث مقاومات على التوازي ومقياسا تيّار

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	المقاومة المكافئة	R_T = 19.2 Ω
البند ب	القدرة الكلّيّة	P_T = 120 W
البند ج	قراءات مقياسَي التيّار	A₁ = 1.7 A ; A₂ = 0.5 A

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2025

بجروت 2024 السؤال 2 — دائرة توازٍ في التيّار المستمرّ مع مقياس تيّار مثاليّ

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	جهد المصدر E	E = 220 V
البند ب	التيّاران I₂ وI₃	I₂ = 5.5 A ; I₃ = 2 A
البند ج	مقاومة المقاوم R₃	R₃ = 110 Ω
البند د	قراءة مقياس التيّار	I = 11.9 A

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2024

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 20 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)