الفصل 6

الدائرة الكهربائية على التوالي

מעגל חשמלי טורי

الصف العاشر · 6 ساعات تعليمية

في الربط على التوالي تُربط العناصر الواحد بعد الآخر، مثل حلقات السلسلة، فيمر فيها جميعا نفس التيار. في هذا الفصل نتعرف على خصائص الدائرة على التوالي: تيار واحد مشترك، جهد يتوزع بين المقاومات، ومقاومة مكافئة تساوي مجموع المقاومات. نتعرف أيضا على مقاومة خط التغذية وهبوط الجهد عليه، وعلى قاعدة مُجزِّء الجهد.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

التيار متساوٍ في جميع عناصر الدائرة على التوالي.
جهد المصدر يتوزع بين المقاومات، ومجموع هبوطات الجهد يساوي جهد المصدر.
نحسب المقاومة المكافئة على التوالي حسب R_T = R₁ + R₂ + R₃.
لخط التغذية مقاومة، ويقع عليه هبوط جهد يُنقص الجهد الذي يصل إلى الحِمل.
نشرح متى نربط العناصر على التوالي، وماذا يحدث عند قطع أو قصر في الدائرة.
نستخدم قاعدة مُجزِّء الجهد لحساب الجهد على كل مقاومة مباشرة.

התנגדות שקולה בטור, זרם ומתחים, התנגדות הקו – المقاومة المكافئة، التيار والجهود، ومقاومة الخط (Series Circuit)

ما هو الربط على التوالي؟ – חיבור נגדים בטור:

الربط على التوالي (חיבור בטור): مقاومتان مربوطتان على التوالي إذا كان طرف واحد من الأولى مربوطا بطرف واحد من الثانية، ولا يتفرع من نقطة الربط بينهما أي عنصر آخر. هكذا يكون أمام التيار مسار واحد فقط.

ثلاث مقاومات مربوطة على التوالي بمصدر جهد. الأسهم الخضراء تبيّن الجهد على كل مقاومة، ورأس السهم يشير إلى الطرف الأعلى جهدا

التيار في الدائرة على التوالي – הזרם במעגל טורי:

في الدائرة مسار واحد بدون تفرعات، ولذلك فإن كل الشحنة التي تخرج من المصدر تمر في المقاومة الأولى، ثم في الثانية، ثم في الثالثة. التيار لا «يُستهلك» في الطريق: شدته متساوية في كل نقطة من الدائرة.

التيار على التوالي · הזרם בטור

I = I₁ = I₂ = I₃

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I	تيار الدائرة (التيار الذي يزوّده المصدر)	[A]
I_n	التيار في المقاومة R_n	[A]

الجهود في الدائرة على التوالي – המתחים במעגל טורי:

هبوط الجهد (מפל מתח): هو الجهد الذي يقع على مقاومة عندما يمر فيها تيار. حسب قانون أوم يساوي حاصل ضرب التيار في المقاومة: U = I·R.

التيار متساوٍ في جميع المقاومات، ولذلك على المقاومة الأكبر يقع هبوط الجهد الأكبر. حسب قانون كيرخهوف للجهد، مجموع هبوطات الجهد في الحلقة يساوي جهد المصدر:

الجهود على التوالي · המתחים בטור

E = U₁ + U₂ + U₃

U₁ = I·R₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	جهد المصدر	[V]
U₁	هبوط الجهد على المقاومة R₁ (وهكذا لكل مقاومة)	[V]
I	تيار الدائرة	[A]

المقاومة المكافئة على التوالي – התנגדות שקולה בטור:

نعوّض في قانون الجهود حسب قانون أوم. المصدر «يرى» مقاومة واحدة R_T يمر فيها التيار I ، ولذلك E = I·R_T:

I·R_T = I·R₁ + I·R₂ + I·R₃

R_T = R₁ + R₂ + R₃

المقاومة المكافئة على التوالي · התנגדות שקולה בטור

R_T = R₁ + R₂ + R₃ + …

I = ER_T

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_T	المقاومة المكافئة (الكلية)	[Ω]
R_n	كل واحدة من المقاومات المربوطة على التوالي	[Ω]
I	تيار الدائرة	[A]
E	جهد المصدر	[V]

قاعدة للفحص: كل مقاومة نضيفها على التوالي تكبّر المقاومة الكلية وتصغّر التيار. لذلك المقاومة المكافئة على التوالي أكبر دائما من أكبر مقاومة في الربط.

مثال 6.1

في الدائرة التي في المخطط نحسب:
أ. المقاومة المكافئة.
ب. تيار الدائرة.
ج. هبوط الجهد على كل مقاومة.

الحل:

أ. المقاومات على التوالي، لذلك نجمعها:

R_T = R₁ + R₂ + R₃ = 2 + 4 + 6 = 12 Ω

ب. نحسب التيار حسب قانون أوم للدائرة كلها:

I = ER_T = 2412 = 2 A

ج. نفس التيار يمر في جميع المقاومات:

U₁ = I·R₁ = 2·2 = 4 V

U₂ = I·R₂ = 2·4 = 8 V

U₃ = I·R₃ = 2·6 = 12 V

فحص حسب قانون كيرخهوف للجهد: U₁ + U₂ + U₃ = 4 + 8 + 12 = 24 V ، وهذا يساوي جهد المصدر.

I = 2 A

مثال 6.2

في الدائرة التي في المخطط القطب السالب للمصدر مربوط بالأرضي. نحسب:
أ. تيار الدائرة.
ب. هبوط الجهد على كل مقاومة.
ج. جهد كل واحدة من النقاط A ، B ، C بالنسبة للأرضي.
د. فرق الجهد U_AC.

الحل:

أ. نحسب بوحدة [kΩ] ، فنحصل على التيار بوحدة [mA]:

R_T = 2 + 3 + 1 = 6 kΩ

I = ER_T = 12 V6 kΩ = 2 mA

ب. هبوط الجهد على كل مقاومة:

U₁ = 2 mA · 2 kΩ = 4 V

U₂ = 2 mA · 3 kΩ = 6 V

U₃ = 2 mA · 1 kΩ = 2 V

ج. جهد الأرضي صفر. النقطة A مربوطة مباشرة بالقطب الموجب. كلما تقدمنا مع اتجاه التيار وعبرنا مقاومة، ينخفض الجهد بمقدار هبوط الجهد عليها:

U_A = E = 12 V

U_B = U_A − U₁ = 12 − 4 = 8 V

U_C = U_B − U₂ = 8 − 6 = 2 V

د. فرق الجهد بين نقطتين هو الفرق بين جهديهما:

U_AC = U_A − U_C = 12 − 2 = 10 V

نلاحظ أن U_C يساوي هبوط الجهد على R₃ ، وأن U_AC = U₁ + U₂.

U_AC = 10 V

مثال 6.3

في دائرة على التوالي جهد المصدر E = 30 V ، والمقاومات R₁ = 10 Ω و R₂ = 20 Ω. الأمبيرمتر يقيس تيارا شدته 0.5 A. نحسب قيمة المقاومة R₃ وهبوط الجهد عليها.

الحل:

نحسب المقاومة الكلية من جهد المصدر والتيار، ثم نطرح منها المقاومتين المعروفتين:

R_T = EI = 300.5 = 60 Ω

R₃ = R_T − R₁ − R₂ = 60 − 10 − 20 = 30 Ω

U₃ = I·R₃ = 0.5·30 = 15 V

R₃ = 30 Ω

سؤال 6.1: ثلاث مقاومات R₁ = 5 Ω ، R₂ = 15 Ω ، R₃ = 20 Ω مربوطة على التوالي بمصدر جهده 20 V. نحسب:
أ. المقاومة المكافئة.
ب. تيار الدائرة.
ج. هبوط الجهد على كل مقاومة.

مقاومة الخط وهبوط الجهد عليه – התנגדות הקו ומפל המתח עליו:

حتى الآن اعتبرنا أن مقاومة الموصلات صفر. عندما يكون الحِمل قريبا من المصدر هذا تقريب جيد. لكن عندما يكون الحِمل بعيدا، يصل التيار إليه عبر خط (קו) طويل مكوّن من موصلين: موصل للذهاب وموصل للعودة. لكل موصل مقاومة، وهي مربوطة على التوالي مع الحِمل.

المصدر، الخط (موصلان) والحِمل

الدائرة المكافئة: مقاومة الخط R_k على التوالي مع الحِمل

في الفصل 2 تعلمنا أن مقاومة الموصل تتعلق بطوله، بمساحة مقطعه وبالمقاومة النوعية لمادته. إذا كان بُعد الحِمل عن المصدر ℓ ، فإن طول الموصلين معا هو 2·ℓ:

مقاومة الخط وهبوط الجهد عليه · התנגדות הקו ומפל המתח

R_k = ρ·2·ℓA

ΔU = I·R_k

U₂ = U₁ − ΔU

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_k	مقاومة الخط (الموصلان معا)	[Ω]
ρ	المقاومة النوعية لمادة الموصل (للنحاس 0.0175)	[Ω·mm²/m]
ℓ	طول الخط (بُعد الحِمل عن المصدر)	[m]
A	مساحة مقطع الموصل	[mm²]
ΔU	هبوط الجهد على الخط	[V]
U₁	الجهد في بداية الخط (عند المصدر)	[V]
U₂	الجهد في نهاية الخط (على الحِمل)	[V]

ملاحظة: هبوط الجهد على الخط هو جهد «ضائع»: الحِمل يحصل على جهد أصغر من جهد المصدر. غالبا نكتبه أيضا بالنسبة المئوية من جهد المصدر: ΔU % = ΔUU₁·100. كلما كان الخط أطول، أو مقطعه أصغر، أو التيار أكبر، كان هبوط الجهد أكبر.

مثال 6.4

مدفأة كهربائية تبعد 50 m عن لوحة الكهرباء، ومربوطة بها بخط نحاسي مساحة مقطعه 2.5 mm². الجهد في اللوحة 230 V والتيار في الخط 10 A. نحسب:
أ. مقاومة الخط.
ب. هبوط الجهد على الخط.
ج. الجهد على المدفأة.
د. هبوط الجهد بالنسبة المئوية.

الحل:

أ. طول الموصلين معا هو 2·50 = 100 m:

R_k = ρ·2·ℓA = 0.0175·2·502.5 = 0.7 Ω

ب. نفس التيار يمر في الخط وفي المدفأة:

ΔU = I·R_k = 10·0.7 = 7 V

ج. الجهد على المدفأة هو ما تبقّى من جهد المصدر:

U₂ = U₁ − ΔU = 230 − 7 = 223 V

د. النسبة المئوية:

ΔU % = ΔUU₁·100 = 7230·100 ≈ 3.04 %

U₂ = 223 V

مثال 6.5

حِمل يستهلك تيارا شدته 16 A ويبعد 60 m عن المصدر. نريد أن لا يزيد هبوط الجهد على الخط النحاسي عن 6 V. ما هي أصغر مساحة مقطع مناسبة للموصل؟

الحل:

نحسب أولا أكبر مقاومة مسموحة للخط:

R_k = ΔUI = 616 = 0.375 Ω

نُخرج مساحة المقطع من قانون مقاومة الخط:

A = ρ·2·ℓR_k = 0.0175·2·600.375 = 5.6 mm²

نختار مساحة المقطع القياسية الأولى التي هي أكبر من النتيجة: 6 mm². مع هذا المقطع يكون هبوط الجهد 5.6 V فقط.

A = 6 mm²

سؤال 6.2: مصباح مقاومته 5.6 Ω مربوط بمُركِّم جهده 12 V عبر خط مقاومته الكلية R_k = 0.4 Ω. نحسب:
أ. تيار الدائرة.
ب. هبوط الجهد على الخط.
ج. الجهد على المصباح.

لماذا نربط العناصر على التوالي؟ – חיבור נגדים בטור והצורך בו:

للتحكم في الدائرة وحمايتها: المفتاح والمُنصهِر يُربطان على التوالي مع الحِمل، لأن فتحهما يجب أن يقطع التيار عن الحِمل.
لقياس التيار: الأمبيرمتر يُربط على التوالي، لكي يمر فيه نفس التيار الذي نريد قياسه.
لتحديد التيار وتخفيض الجهد: نربط مقاومة على التوالي مع حِمل مصنوع لجهد أصغر من جهد المصدر، فيقع عليها الجهد الزائد.
لتقسيم الجهد: نحصل من مصدر واحد على جهود مختلفة (مُجزِّء الجهد، في البند التالي).
لزيادة الجهد: مصادر الجهد تُربط على التوالي للحصول على جهد أكبر، كما رأينا في الفصل 1.

مثال 6.6

مصباح صغير مصنوع ليعمل بجهد 6 V وتيار 0.3 A. نريد تشغيله من مصدر جهده 24 V. أي مقاومة R يجب أن نربط على التوالي معه؟

الحل:

المقاومة والمصباح على التوالي، ولذلك يمر فيهما نفس التيار، 0.3 A. على المقاومة يجب أن يقع الجهد الزائد:

U_R = E − U_L = 24 − 6 = 18 V

R = U_RI = 180.3 = 60 Ω

R = 60 Ω

ننتبه: سيئة الربط على التوالي: إذا انقطعت الدائرة في نقطة واحدة يتوقف التيار في جميع العناصر. كذلك فإن الجهد على كل عنصر يتعلق بالعناصر الأخرى. لهذا السبب لا تُربط الأحمال في البيت على التوالي.

قطع وقصر في الدائرة على التوالي – נתק וקצר במעגל טורי:

مثال 6.7

في الدائرة التي في المخطط E = 24 V. المفتاح S مربوط على التوازي مع R₂.
أ. المفتاح مفتوح: هذه هي الدائرة من المثال 6.1.
ب. نغلق المفتاح. نحسب التيار والجهود.
ج. نعيد فتح المفتاح، وتنقطع المقاومة R₂ (تحترق). نحسب التيار والجهد بين طرفي R₂.

الحل:

أ. المفتاح المفتوح لا يؤثر على الدائرة: R_T = 12 Ω ، I = 2 A ، U₂ = 8 V.

ب. المفتاح المغلق هو قصر على R₂: كل التيار يمر في المفتاح، لأن مقاومته صفر، والجهد على R₂ يصبح صفرا. تبقى في الدائرة مقاومتان:

R_T = R₁ + R₃ = 2 + 6 = 8 Ω

I = 248 = 3 A

U₁ = 3·2 = 6 V

U₃ = 3·6 = 18 V

القصر صغّر المقاومة الكلية، ولذلك كبر التيار وكبر الجهد على المقاومتين الباقيتين.

ج. عند القطع تصبح الدائرة مفتوحة، ولذلك I = 0. هبوط الجهد على R₁ وعلى R₃ يساوي صفرا، لأن U = I·R = 0. حسب قانون كيرخهوف للجهد يجب أن يقع جهد المصدر كله بين طرفي القطع:

U₂ = E − U₁ − U₃ = 24 − 0 − 0 = 24 V

في المختبر: هكذا نبحث عن قطع في دائرة على التوالي بواسطة الفولتمتر: على العنصر المقطوع نقيس جهد المصدر كاملا، وعلى العناصر السليمة نقيس صفرا.

▶تجربة حية — محاكي قوانين كيرخهوف — قانون الجهودفي تبويب قانون الجهود نغيّر المقاومات المربوطة على التوالي ونرى كيف يتوزع جهد المصدر بينها.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/circuits/kirchhoff_simulator

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/kirchhoff_simulator

מקרים פרטיים של מעגלים טוריים – حالات خاصة في الدوائر على التوالي (Special Cases)

أ. دائرة على التوالي جميع مقاوماتها متساوية – מעגל טורי בו כל הנגדים שווים:

إذا رُبطت على التوالي n مقاومات متساوية، قيمة كل واحدة منها R ، فإن جهد المصدر يتوزع بينها بالتساوي:

مقاومات متساوية على التوالي · נגדים שווים בטור

R_T = n·R

U₁ = En

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_T	المقاومة المكافئة	[Ω]
R	قيمة كل واحدة من المقاومات المتساوية	[Ω]
n	عدد المقاومات	—
U₁	هبوط الجهد على كل مقاومة	[V]

مثال 6.8

سلسلة زينة فيها 20 مصباحا متساويا مربوطة على التوالي بجهد 230 V. مقاومة كل مصباح 46 Ω. نحسب الجهد على كل مصباح، المقاومة الكلية وتيار السلسلة.

الحل:

U₁ = En = 23020 = 11.5 V

R_T = n·R = 20·46 = 920 Ω

I = ER_T = 230920 = 0.25 A

إذا احترق مصباح واحد تنقطع الدائرة وتنطفئ السلسلة كلها.

U₁ = 11.5 V

سؤال 6.3: كم مقاومة قيمتها 150 Ω يجب أن نربط على التوالي بمصدر جهده 24 V لكي يمر في الدائرة تيار شدته 40 mA؟ وما هو الجهد على كل مقاومة؟

ب. دائرة على التوالي فيها مقاومتان — قاعدة مُجزِّء الجهد – מעגל טורי עם שני נגדים – כלל מחלק המתח:

مُجزِّء الجهد (מחלק מתח): هو دائرة مكوّنة من مقاومتين على التوالي، نأخذ منها جزءا من جهد المصدر: الجهد الواقع على إحدى المقاومتين.

يمكن حساب الجهد على كل مقاومة مباشرة، بدون حساب التيار. نكتب التيار بواسطة المقاومة الكلية، ثم نضربه في R₁:

I = UR₁ + R₂

U₁ = I·R₁ = U·R₁R₁ + R₂

قاعدة مُجزِّء الجهد · כלל מחלק המתח

U₁ = U·R₁R₁ + R₂

U₂ = U·R₂R₁ + R₂

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U	الجهد الكلي على المقاومتين	[V]
U₁	الجهد على المقاومة R₁	[V]
U₂	الجهد على المقاومة R₂	[V]
R₁ , R₂	المقاومتان المربوطتان على التوالي	[Ω]

ننتبه: في البسط تظهر نفس المقاومة التي نحسب جهدها: على المقاومة الأكبر يقع الجهد الأكبر. هذا عكس قاعدة مُجزِّء التيار من الفصل السابق، حيث تظهر في البسط المقاومة الأخرى. الجهود تتناسب مع المقاومات: U₁U₂ = R₁R₂.

مثال 6.9

في مُجزِّء الجهد الذي في المخطط نحسب الجهد على كل مقاومة.

الحل:

المقاومتان بالكيلو أوم، والنسبة بينهما لا تتعلق بالوحدة:

U₁ = U·R₁R₁ + R₂ = 12·44 + 8 = 4 V

U₂ = U·R₂R₁ + R₂ = 12·84 + 8 = 8 V

فحص: U₁ + U₂ = 4 + 8 = 12 V. المقاومة R₂ أكبر مرتين من R₁ ، وكذلك الجهد عليها.

U₂ = 8 V

مثال 6.10

نريد الحصول على جهد U₂ = 5 V من مصدر جهده U = 12 V بواسطة مُجزِّء جهد. المقاومة العليا هي R₁ = 1.4 kΩ. نحسب R₂.

الحل:

على R₁ يقع باقي الجهد، ومنه نحسب تيار المُجزِّء:

U₁ = U − U₂ = 12 − 5 = 7 V

I = U₁R₁ = 7 V1.4 kΩ = 5 mA

نفس التيار يمر في R₂:

R₂ = U₂I = 5 V5 mA = 1 kΩ

فحص بقاعدة مُجزِّء الجهد: 12·11.4 + 1 = 5 V.

R₂ = 1 kΩ

إذا كان عدد المقاومات على التوالي أكبر من اثنتين نستخدم الصيغة العامة، وفيها يظهر في المقام مجموع جميع المقاومات:

U_n = I·R_n = E·R_nR_T

مثلا، في الدائرة من المثال 6.1 (E = 24 V ، R_T = 12 Ω) الجهد على R₂ = 4 Ω هو 24·412 = 8 V ، كما حسبنا هناك.

ننتبه: قاعدة مُجزِّء الجهد صحيحة فقط إذا كان نفس التيار يمر في المقاومتين، أي عندما لا يُربط أي حِمل بنقطة الوسط A. في الفصل 7 سنرى ماذا يحدث للجهد عندما نربط حِملا على التوازي مع R₂.

سؤال 6.4: في مُجزِّء جهد U = 24 V ، R₁ = 3 kΩ ، R₂ = 9 kΩ. نحسب U₁ و U₂.

سؤال 6.5: في مُجزِّء جهد R₁ = 600 Ω والجهد عليها 9 V. جهد المصدر 15 V. نحسب R₂.

مقارنة بين الربط على التوالي والربط على التوازي – השוואה בין חיבור טורי לחיבור מקבילי:

	على التوالي	على التوازي
التيار	متساوٍ في جميع المقاومات	يتوزع بين الفروع: I_T = I₁ + I₂
الجهد	يتوزع بين المقاومات: E = U₁ + U₂	متساوٍ على جميع الفروع
المقاومة المكافئة	R_T = R₁ + R₂ ، أكبر من أكبر مقاومة	R_T = R₁·R₂R₁ + R₂ ، أصغر من أصغر مقاومة
n مقاومات متساوية	R_T = n·R	R_T = Rn
قاعدة المُجزِّء	مُجزِّء الجهد: U₁ = U·R₁R₁ + R₂	مُجزِّء التيار: I₁ = I_T·R₂R₁ + R₂
قطع في عنصر واحد	يتوقف التيار في الدائرة كلها	باقي الفروع تستمر في العمل

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
التيار على التوالي	I = I₁ = I₂ = I₃
الجهود على التوالي	E = U₁ + U₂ + U₃
المقاومة المكافئة على التوالي	R_T = R₁ + R₂ + R₃
مقاومة الخط	R_k = ρ·2·ℓA
هبوط الجهد على الخط	ΔU = I·R_k
الجهد على الحِمل	U₂ = U₁ − ΔU
n مقاومات متساوية	R_T = n·R
مُجزِّء الجهد	U₁ = U·R₁R₁ + R₂
مُجزِّء الجهد — الصيغة العامة	U_n = E·R_nR_T

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
الربط على التوالي	חיבור בטור	Series connection
دائرة على التوالي	מעגל טורי	Series circuit
المقاومة المكافئة (الكلية)	התנגדות שקולה	Equivalent resistance
هبوط الجهد	מפל מתח	Voltage drop
خط	קו	Line
مقاومة الخط	התנגדות הקו	Line resistance
مساحة المقطع	שטח חתך	Cross-section area
حِمل	עומס / צרכן	Load
قطع	נתק	Open circuit
دائرة قصر	קצר	Short circuit
مُجزِّء الجهد	מחלק מתח	Voltage divider
الأرضي	אדמה	Ground
جهد النقطة	פוטנציאל הנקודה	Potential of a point

أسئلة للتمرين:

مقاومتان R₁ = 8 Ω و R₂ = 12 Ω مربوطتان على التوالي بمصدر جهده 40 V. نحسب:
أ. المقاومة المكافئة.
ب. تيار الدائرة.
ج. هبوط الجهد على كل مقاومة.

الإجابات: أ. R_T = 20 Ω. ب. I = 2 A. ج. U₁ = 16 V ، U₂ = 24 V

في الدائرة التي في المخطط نحسب:
أ. المقاومة المكافئة.
ب. تيار الدائرة.
ج. هبوط الجهد على كل مقاومة.
د. نفحص النتائج بقانون كيرخهوف للجهد.

الإجابات: أ. R_T = 60 Ω. ب. I = 0.2 A. ج. U₁ = 2 V ، U₂ = 6 V ، U₃ = 4 V. د. 2 + 6 + 4 = 12 V

في الدائرة التي في المخطط نحسب:
أ. تيار الدائرة بوحدة [mA].
ب. جهد كل واحدة من النقاط A ، B ، C بالنسبة للأرضي.
ج. فرق الجهد U_BC.

الإجابات: أ. I = 2 mA. ب. U_A = 20 V ، U_B = 18 V ، U_C = 10 V. ج. U_BC = 8 V

في دائرة على التوالي جهد المصدر 36 V والتيار 2.5 A. المقاومات: R₁ = 4 Ω ، R₂ = 6 Ω ، والمقاومة R₃ غير معروفة. نحسب:
أ. المقاومة الكلية.
ب. R₃.
ج. الجهد على R₃.

الإجابات: أ. R_T = 14.4 Ω. ب. R₃ = 4.4 Ω. ج. U₃ = 11 V

ثنائي ضوئي (LED) يحتاج إلى جهد 2 V وتيار 20 mA. أي مقاومة يجب ربطها على التوالي معه لتشغيله من مصدر جهده 9 V؟

الإجابات: R = 350 Ω

خط نحاسي طوله 100 m ومساحة مقطع موصله 4 mm² يغذّي حِملا يستهلك 20 A. الجهد في بداية الخط 230 V. نحسب:
أ. مقاومة الخط.
ب. هبوط الجهد على الخط.
ج. الجهد على الحِمل.

الإجابات: أ. R_k = 0.875 Ω. ب. ΔU = 17.5 V. ج. U₂ = 212.5 V

حِمل يستهلك 25 A ويبعد 40 m عن المصدر. ما هي أصغر مساحة مقطع لموصل نحاسي بحيث لا يزيد هبوط الجهد على الخط عن 5 V؟

الإجابات: A = 7 mm² ؛ نختار المقطع القياسي 10 mm²

مصباح يدوي مقاومته 1.5 Ω مربوط ببطارية جهدها 9 V عبر موصلين مقاومتهما معا 0.5 Ω. نحسب:
أ. التيار.
ب. الجهد على المصباح.
ج. هبوط الجهد على الموصلين بالنسبة المئوية.

الإجابات: أ. I = 4.5 A. ب. U₂ = 6.75 V. ج. ΔU % ≈ 25 %

في الدائرة من السؤال 2 حدث قصر على المقاومة R₂.
أ. نحسب التيار الجديد.
ب. نحسب الجهد على R₁ وعلى R₃.
ج. هل كبر التيار أم صغر، ولماذا؟

الإجابات: أ. I = 0.4 A. ب. U₁ = 4 V ، U₃ = 8 V. ج. كبر (من 0.2 A)، لأن المقاومة الكلية صغرت

10.

في الدائرة من السؤال 2 انقطعت المقاومة R₃. ماذا يقيس فولتمتر مربوط:
أ. على R₁؟
ب. على R₃؟
ج. كم يقيس الأمبيرمتر؟

الإجابات: أ. 0 V. ب. 12 V. ج. 0 A

11.

عشرة مصابيح متساوية مربوطة على التوالي بمصدر جهده 120 V ، ويمر فيها تيار 0.5 A. نحسب:
أ. الجهد على كل مصباح.
ب. مقاومة كل مصباح.
ج. المقاومة الكلية.

الإجابات: أ. U₁ = 12 V. ب. R = 24 Ω. ج. R_T = 240 Ω

12.

في مُجزِّء الجهد الذي في المخطط نحسب بقاعدة مُجزِّء الجهد:
أ. U₁.
ب. U₂.
ج. تيار المُجزِّء.

الإجابات: أ. U₁ = 6 V. ب. U₂ = 24 V. ج. I = 3 mA

13.

نريد الحصول على U₂ = 3 V من مصدر جهده 9 V بواسطة مُجزِّء جهد فيه R₂ = 10 kΩ. نحسب R₁.

الإجابات: R₁ = 20 kΩ

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

6.1 أ. R_T = 40 Ω. ب. I = 0.5 A. ج. U₁ = 2.5 V ، U₂ = 7.5 V ، U₃ = 10 V

6.2 أ. I = 2 A. ب. ΔU = 0.8 V. ج. U₂ = 11.2 V

6.3 n = 4 ، U₁ = 6 V

6.4 U₁ = 6 V ، U₂ = 18 V

6.5 R₂ = 400 Ω

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 6

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم، نموذج 845381 (מערכות חשמל)، وتظهر بالعبرية كما في الامتحان. تحت كل سؤال ترجمة البنود إلى العربية والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.

بجروت 2026 السؤال 2 — دائرة تيّار مستمرّ مع مقاومة الموصلات

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّارات I₁, I₂, I (الرسم أ)	I₁ = 4 A ; I₂ = 6 A ; I = 10 A
البند ب	القدرة على R₂	P(R₂) = 72 W
البند ج	التيّار I₂ (الرسم ب، مع موصلات النحاس)	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2026

بجروت 2026 السؤال 1 — دائرة تيّار مستمرّ: حلقة واحدة، مصدران

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّار I	I = 0.4 A
البند ب	القدرة على R₃	P(R₃) = 0.96 W
البند ج	الجهد بين A وB	U_AB = 21.6 V

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2026

بجروت 2024 السؤال 1 — دائرة توالٍ في التيّار المستمرّ

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	المقاومة المكافئة للدائرة	R_T = 50 Ω
البند ب	التيّار المارّ في الدائرة	I = 1.2 A
البند ج	الجهد بين النقطتين A وB	U_AB = 42 V
البند د	القدرة المتولّدة على المقاوم R₃	P₃ = 17.28 W

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2024

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 20 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)