الفصل 8

القدرة في الدائرة الكهربائية

הספק במעגל חשמלי

الصف العاشر · 8 ساعات تعليمية

في الفصول السابقة حسبنا التيارات والجهود في الدوائر الكهربائية. في هذا الفصل نسأل سؤالا آخر: كم من الطاقة تستهلك الدائرة، وبأي وتيرة؟ نتعرف على الطاقة الكهربائية وعلى القدرة، نحسب القدرة في المقاومات وفي المصدر، نُعرّف الكفاءة وضياع القدرة في خط النقل، وفي النهاية نحسب استهلاك الطاقة من شبكة الكهرباء وفاتورة الكهرباء.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

الطاقة الكهربائية تتحول بسهولة إلى أنواع أخرى من الطاقة، ونعدّد مميزاتها.
نُعرّف القدرة ووحدة قياسها، ونستخدم العلاقة W = P·t.
نحسب القدرة في المقاومة بثلاث صيغ: P = U·I ، P = I²·R ، P = U²R.
القدرة التي يزوّدها المصدر تساوي مجموع القدرات في جميع المقاومات (ميزان القدرة).
نحسب الكفاءة η ، ونحسب هبوط الجهد وضياع القدرة في خط النقل.
نحسب استهلاك الطاقة بوحدة [kWh] وتكلفته حسب تعرفة معطاة.

האנרגיה החשמלית ויתרונותיה – الطاقة الكهربائية ومميزاتها (Electrical Energy)

الطاقة (אנרגיה) هي القدرة على بذل شغل. الطاقة لا تُخلق ولا تفنى، بل تتحول من نوع إلى آخر. في الدائرة الكهربائية يحوّل المصدر طاقة من نوع آخر (كيميائية، ميكانيكية، ضوئية) إلى طاقة كهربائية، والمستهلك يحوّل الطاقة الكهربائية إلى النوع الذي نحتاجه.

الطاقة الكهربائية (אנרגיה חשמלית): هي الشغل الذي يبذله المصدر من أجل نقل الشحنات عبر الدائرة. نرمز لها بالحرف W ونقيسها بوحدة الجول [J].

تعلمنا في الفصل الأول أن فرق الجهد هو الشغل لكل كولون: U = WQ ، وأن الشحنة هي Q = I·t. من هاتين العلاقتين نحصل على قانون الطاقة الكهربائية:

الطاقة الكهربائية · אנרגיה חשמלית

W = U·Q

W = U·I·t

الرمز	المعنى	وحدة القياس
W	الطاقة الكهربائية (الشغل)	[J]
U	الجهد على المستهلك	[V]
I	شدة التيار المار في المستهلك	[A]
t	زمن مرور التيار	[s]

أمثلة: السخّان والغلاية يحوّلان الطاقة الكهربائية إلى حرارة، المصباح يحوّلها إلى ضوء، المحرّك الكهربائي إلى حركة، والمُركِّم في وضع الشحن يحوّلها إلى طاقة كيميائية.

مميزات الطاقة الكهربائية – יתרונות האנרגיה החשמלית:

سهولة النقل: تنتقل عبر الموصلات إلى مسافات بعيدة جدا، من محطة التوليد حتى البيت، وبسرعة عالية.
سهولة التحويل: تتحول بسهولة وبكفاءة عالية إلى حرارة، ضوء، حركة أو صوت.
سهولة التحكم: نشغّل المستهلك ونوقفه بمفتاح، ونغيّر القدرة بدقة.
النظافة: استعمالها عند المستهلك لا ينتج دخانا ولا غازات.
سهولة القياس: نقيس الجهد، التيار والطاقة بأجهزة بسيطة ودقيقة، ولذلك يسهل حساب الاستهلاك.
التوزيع: مصدر واحد يغذّي عددا كبيرا من المستهلكين في نفس الوقت.

ملاحظة: للطاقة الكهربائية نقص مهم: يصعب تخزينها بكميات كبيرة. لذلك يجب أن تُنتج محطات التوليد في كل لحظة الكمية التي يطلبها المستهلكون في تلك اللحظة.

مثال 8.1

يعمل سخّان كهربائي بجهد 230 V ويمر فيه تيار شدته 5 A. نحسب الطاقة التي يستهلكها السخّان خلال 10 دقائق.

الحل:

نحوّل الزمن إلى ثوانٍ: t = 10 min = 10 · 60 = 600 s.

W = U·I·t

W = 230 · 5 · 600 = 690000 J

W = 690 kJ

هذه الطاقة كلها تتحول في السخّان إلى حرارة.

W = 690 kJ

سؤال 8.1: مُركِّم جهده 12 V يزوّد تيارا شدته 2 A لمدة دقيقة واحدة. ما هي الطاقة التي زوّدها المُركِّم؟

ההספק החשמלי ויחידת ההספק, והקשר בין אנרגיה להספק – القدرة الكهربائية ووحدتها، والعلاقة بين الطاقة والقدرة (Power)

مصباحان يستهلكان نفس كمية الطاقة، الأول خلال ساعة والثاني خلال عشر ساعات. من الواضح أن المصباح الأول «أقوى». المقدار الذي يصف وتيرة استهلاك الطاقة هو القدرة.

القدرة الكهربائية (הספק חשמלי): هي الطاقة التي تُستهلك (أو تُزوَّد) في كل ثانية. نرمز لها بالحرف P.

القدرة · הספק

P = Wt

W = P·t

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة	[W]
W	الطاقة	[J]
t	الزمن	[s]

ملاحظة: وحدة قياس القدرة هي الواط (ואט)، ورمزها [W]. واط واحد يعني جول واحد في كل ثانية: 1 W = 1 J1 s. للقدرات الكبيرة نستخدم الكيلوواط 1 kW = 1000 W والميغاواط 1 MW = 10⁶ W ، وللقدرات الصغيرة الميلي واط 1 mW = 10⁻³ W.

انتبه: الحرف W يظهر في هذا الفصل بمعنيين: كرمز للطاقة (حرف مائل، W = P·t) وكوحدة قياس القدرة، الواط (حرف قائم، 60 W). نميّز بينهما حسب السياق.

سؤال 8.2: يستهلك محرّك كهربائي طاقة مقدارها 18 kJ خلال دقيقة واحدة. ما هي قدرة المحرّك؟

وحدة الطاقة كيلوواط·ساعة – קילוואט-שעה:

الجول وحدة صغيرة جدا لقياس استهلاك الطاقة في البيت. لذلك نعوّض في القانون W = P·t القدرة بالكيلوواط والزمن بالساعات، ونحصل على الطاقة بوحدة كيلوواط·ساعة (קילוואט-שעה, קוט"ש)، ورمزها [kWh]. كيلوواط·ساعة واحد هو الطاقة التي يستهلكها جهاز قدرته 1 kW خلال ساعة واحدة:

1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3,600,000 J

1 kWh = 3.6·10⁶ J = 3.6 MJ

مثال 8.2

مصباح قدرته 60 W يعمل 5 ساعات. نحسب الطاقة التي استهلكها:
أ. بوحدة [J].
ب. بوحدة [kWh].

الحل:

أ. نعوّض الزمن بالثواني: t = 5 h = 5 · 3600 = 18000 s.

W = P·t = 60 · 18000 = 1080000 J

W = 1.08 MJ

ب. نعوّض القدرة بالكيلوواط والزمن بالساعات: P = 60 W = 0.06 kW.

W = P·t = 0.06 · 5 = 0.3 kWh

نتحقق: 0.3 kWh · 3.6·10⁶ = 1080000 J ، وهي نفس النتيجة.

W = 0.3 kWh

سؤال 8.3: غلاية كهربائية قدرتها 2 kW تعمل 3 دقائق. نحسب الطاقة التي استهلكتها:
أ. بوحدة [kJ].
ب. بوحدة [kWh].

سؤال 8.4: خلال كم ساعة يستهلك جهاز قدرته 250 W طاقة مقدارها 1 kWh؟

חישוב ההספקים המתפתחים על הנגדים וההספק הנמסר מהמקור – حساب القدرة في المقاومات والقدرة التي يزوّدها المصدر (Power in Resistors)

نعوّض قانون الطاقة W = U·I·t في تعريف القدرة P = Wt ، فيُختصر الزمن ونحصل على القانون الأساسي للقدرة الكهربائية: القدرة تساوي حاصل ضرب الجهد في التيار.

في المقاومة تتحول كل القدرة إلى حرارة. نقول إن القدرة تتبدد في المقاومة (הספק מתפתח על הנגד). بمساعدة قانون أوم U = I·R نحصل على صيغتين إضافيتين:

القدرة في المقاومة · ההספק על הנגד

P = U·I

P = I²·R

P = U²R

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P	القدرة المتبددة في المقاومة	[W]
U	الجهد على المقاومة	[V]
I	شدة التيار في المقاومة	[A]
R	المقاومة	[Ω]

تعليمات للحل: نختار الصيغة حسب المعطيات: إذا عرفنا التيار والمقاومة نستخدم P = I²·R ، وإذا عرفنا الجهد والمقاومة نستخدم P = U²R. الصيغ الثلاث تعطي دائما نفس النتيجة.

مثال 8.3

مقاومة قيمتها 20 Ω موصولة بجهد 10 V. نحسب القدرة المتبددة فيها بالصيغ الثلاث.

الحل:

نحسب أولا التيار حسب قانون أوم:

I = UR = 1020 = 0.5 A

الآن نحسب القدرة بكل واحدة من الصيغ:

P = U·I = 10 · 0.5 = 5 W

P = I²·R = (0.5)² · 20 = 5 W

P = U²R = 10²20 = 5 W

P = 5 W

المعطيات الاسمية للمستهلك – הנתונים הנקובים של צרכן:

على كل مستهلك كهربائي يُكتب الجهد الاسمي (מתח נקוב) والقدرة الاسمية (הספק נקוב)، مثلا 12 V / 24 W. المعنى: عند ربط المستهلك بجهده الاسمي يستهلك قدرته الاسمية. من هذين المعطيين نحسب مقاومة المستهلك وتياره الاسمي.

مثال 8.4

مصباح مكتوب عليه 12 V / 24 W. نحسب:
أ. التيار الاسمي للمصباح.
ب. مقاومة المصباح.
ج. قدرة المصباح إذا ربطناه بجهد 6 V فقط (نفترض أن مقاومته لا تتغير).

الحل:

أ. من القانون P = U·I نُخرج التيار:

I = PU = 2412 = 2 A

ب. من القانون P = U²R نُخرج المقاومة:

R = U²P = 12²24 = 6 Ω

ج. المقاومة بقيت 6 Ω والجهد الآن 6 V:

P = U²R = 6²6 = 6 W

الجهد صغر مرتين، والقدرة صغرت أربع مرات، لأن الجهد مربّع في القانون.

P = 6 W

ملاحظة: على المقاومات يُكتب أيضا القدرة القصوى المسموحة، مثلا 0.25 W. إذا تبددت في المقاومة قدرة أكبر من المسموح، ترتفع حرارتها وتحترق.

القدرة التي يزوّدها المصدر وميزان القدرة – ההספק הנמסר מהמקור ומאזן ההספקים:

المصدر هو الذي يزوّد الدائرة بالطاقة. القدرة التي يزوّدها مصدر جهده E عندما يخرج منه تيار شدته I هي حاصل ضربهما. بما أن الطاقة لا تفنى، فإن كل القدرة التي يزوّدها المصدر تتبدد في مقاومات الدائرة. تسمى هذه المساواة ميزان القدرة (מאזן הספקים).

قدرة المصدر وميزان القدرة · מאזן הספקים

P_E = E·I

P_E = P₁ + P₂ + P₃ + ...

الرمز	المعنى	وحدة القياس
P_E	القدرة التي يزوّدها المصدر	[W]
E	جهد المصدر	[V]
I	شدة التيار الخارج من المصدر	[A]
P₁ , P₂	القدرة المتبددة في كل مقاومة	[W]

مثال 8.5

في الدائرة المبيّنة في الرسم نحسب:
أ. شدة التيار.
ب. القدرة المتبددة في كل مقاومة.
ج. القدرة التي يزوّدها المصدر، ونتحقق من ميزان القدرة.

الحل:

أ. المقاومتان على التوالي:

R_T = R₁ + R₂ = 4 + 2 = 6 Ω

I = ER_T = 126 = 2 A

ب. نعرف التيار وكل مقاومة، لذلك نستخدم P = I²·R:

P₁ = I²·R₁ = 2² · 4 = 16 W

P₂ = I²·R₂ = 2² · 2 = 8 W

ج. قدرة المصدر:

P_E = E·I = 12 · 2 = 24 W

ميزان القدرة:

P₁ + P₂ = 16 + 8 = 24 W = P_E

P_E = 24 W

ملاحظة: ميزان القدرة وسيلة ممتازة لفحص الحل: إذا لم يساوِ مجموع القدرات في المقاومات قدرة المصدر، ففي الحل خطأ.

سؤال 8.5: مكواة كهربائية مكتوب عليها 230 V / 1150 W.
أ. ما هو التيار الاسمي للمكواة؟
ب. ما هي مقاومتها؟

נצילות והפסדי הספק בקו – الكفاءة وضياع القدرة في الخط (Efficiency and Line Losses)

لا يوجد جهاز يحوّل كل الطاقة التي يستقبلها إلى الطاقة المفيدة التي نريدها. في المحرّك مثلا، جزء من الطاقة الكهربائية يتحول إلى حرارة في الملفات وإلى احتكاك، ولا يصل إلى المحور. هذا الجزء يسمى ضياع القدرة (הפסדי הספק)، ويسمى أيضا «فقد القدرة».

القدرة الداخلة إلى الجهاز تنقسم إلى قدرة مفيدة وضياع

الكفاءة (נצילות): هي النسبة بين القدرة المفيدة الخارجة من الجهاز والقدرة الداخلة إليه. نرمز لها بالحرف اليوناني η (إيتا)، وليست لها وحدة قياس. نكتبها ككسر عشري بين 0 و 1 ، أو بالنسبة المئوية.

الكفاءة وضياع القدرة · נצילות

η = P_outP_in

η% = P_outP_in · 100%

ΔP = P_in − P_out

الرمز	المعنى	وحدة القياس
η	الكفاءة	—
P_out	القدرة المفيدة الخارجة من الجهاز	[W]
P_in	القدرة الداخلة إلى الجهاز	[W]
ΔP	ضياع القدرة	[W]

ملاحظة: الكفاءة دائما أصغر من 1 (أصغر من 100%)، لأن القدرة الخارجة أصغر دائما من القدرة الداخلة. بما أن W = P·t ، يمكن حساب الكفاءة أيضا كنسبة بين طاقتين: η = W_outW_in.

مثال 8.6

يستهلك محرّك كهربائي من الشبكة قدرة مقدارها 2 kW ويعطي على محوره قدرة ميكانيكية مقدارها 1.7 kW. نحسب كفاءة المحرّك وضياع القدرة فيه.

الحل:

η = P_outP_in = 17002000 = 0.85

η% = 0.85 · 100% = 85%

ΔP = P_in − P_out = 2000 − 1700 = 300 W

أي أن 300 W تتحول في المحرّك إلى حرارة غير مفيدة.

η = 85%

سؤال 8.6: مضخة ماء تعطي قدرة مفيدة مقدارها 1.2 kW وكفاءتها 80% ، وهي موصولة بجهد 240 V.
أ. ما هي القدرة التي تستهلكها المضخة؟
ب. ما هو التيار الذي تسحبه؟

هبوط الجهد وضياع القدرة في خط النقل – מפל מתח והפסדי הספק בקו:

الموصلات التي تربط المصدر بالمستهلك ليست مثالية: لها مقاومة، ونرمز لها R_k. تعلمنا في الفصل الثاني أن مقاومة الموصل هي R = ρ·ℓA. في خط النقل يوجد موصلان، موصل الذهاب وموصل العودة، ولذلك الطول الكلي هو ضعف المسافة بين المصدر والمستهلك.

المصدر يغذّي المستهلك عبر خط نقل. المقاومة R_k تمثل مقاومة موصلَي الخط معا

التيار الذي يسحبه المستهلك يمر في مقاومة الخط، ولذلك:

يهبط على الخط جهد، فيصل إلى المستهلك جهد U₂ أصغر من جهد المصدر U₁. هذا هو هبوط الجهد في الخط (מפל מתח בקו).
تتبدد في الخط قدرة تتحول إلى حرارة في الموصلات. هذا هو ضياع القدرة في الخط.

خط النقل · קו הולכה

R_k = ρ·2·ℓA

ΔU = I·R_k

U₂ = U₁ − ΔU

ΔP = I²·R_k

η = P₂P₁ = U₂U₁

الرمز	المعنى	وحدة القياس
R_k	مقاومة الخط (الموصلان معا)	[Ω]
ℓ	طول الخط (المسافة بين المصدر والمستهلك)	[m]
A	مساحة مقطع الموصل	[mm²]
ΔU	هبوط الجهد في الخط	[V]
U₁ , U₂	الجهد في بداية الخط (المصدر) وفي نهايته (المستهلك)	[V]
ΔP	ضياع القدرة في الخط	[W]
P₁ , P₂	قدرة المصدر U₁·I وقدرة المستهلك U₂·I	[W]

مثال 8.7

مصدر جهده 230 V يغذّي مستهلكا عبر خط مقاومته 0.5 Ω. المستهلك يسحب تيارا شدته 20 A. نحسب:
أ. هبوط الجهد في الخط.
ب. الجهد على المستهلك.
ج. ضياع القدرة في الخط.
د. كفاءة الخط.

الحل:

أ. هبوط الجهد:

ΔU = I·R_k = 20 · 0.5 = 10 V

ب. الجهد على المستهلك:

U₂ = U₁ − ΔU = 230 − 10 = 220 V

ج. ضياع القدرة:

ΔP = I²·R_k = 20² · 0.5 = 200 W

د. نحسب قدرة المصدر وقدرة المستهلك، ثم الكفاءة:

P₁ = U₁·I = 230 · 20 = 4600 W

P₂ = U₂·I = 220 · 20 = 4400 W

η = P₂P₁ = 44004600 = 0.9565

نتحقق من ميزان القدرة: P₂ + ΔP = 4400 + 200 = 4600 W = P₁.

η = 95.65%

مثال 8.8

نريد نقل قدرة مقدارها 10 kW عبر خط مقاومته 0.5 Ω. نحسب ضياع القدرة في الخط في حالتين:
أ. جهد المصدر 250 V.
ب. جهد المصدر 1000 V.

الحل:

أ. نحسب التيار في الخط ثم الضياع:

I = P₁U₁ = 10,000250 = 40 A

ΔP = I²·R_k = 40² · 0.5 = 800 W

ب. نفس الحساب بجهد أعلى:

I = P₁U₁ = 10,0001000 = 10 A

ΔP = I²·R_k = 10² · 0.5 = 50 W

رفعنا الجهد 4 مرات، فصغر التيار 4 مرات وصغر الضياع 16 مرة.

ΔP = 50 W

استنتاج: هذا هو السبب في أن الطاقة الكهربائية تُنقل لمسافات بعيدة بجهد عالٍ (מתח גבוה): نفس القدرة تُنقل بتيار أصغر، وضياع القدرة ΔP = I²·R_k يصغر حسب مربّع التيار. طريقة أخرى لتصغير الضياع هي تكبير مساحة مقطع الموصلات، لأن ذلك يصغّر R_k.

سؤال 8.7: مصدر جهده 120 V يغذّي مستهلكا عبر خط مقاومته 0.4 Ω ، والتيار في الخط 15 A. نحسب:
أ. الجهد على المستهلك.
ب. ضياع القدرة في الخط.
ج. كفاءة الخط.

▶تجربة حية — القدرة، الطاقة والكفاءةنغيّر الجهد، المقاومة وزمن العمل، ونرى كيف تتغير القدرة، الطاقة المستهلكة والكفاءة.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

חישובי הספק במעגלים שונים – حسابات القدرة في دوائر مختلفة (Power in Circuits)

في كل دائرة، مهما كانت طريقة الربط، القدرة الكلية تساوي مجموع القدرات في جميع المقاومات، وتساوي قدرة المصدر. طريقة العمل ثابتة: نحسب أولا التيارات والجهود كما تعلمنا في الفصول 5–7، ثم نحسب القدرة في كل مقاومة.

القدرة في الدائرة على التوالي – הספק במעגל טורי:

في الربط على التوالي يمر نفس التيار في جميع المقاومات، ولذلك نستخدم P = I²·R. نستنتج: المقاومة الأكبر تتبدد فيها القدرة الأكبر.

القدرة في الدائرة على التوازي – הספק במעגל מקבילי:

في الربط على التوازي يقع نفس الجهد على جميع المقاومات، ولذلك نستخدم P = U²R. نستنتج: المقاومة الأصغر تتبدد فيها القدرة الأكبر، لأن التيار المار فيها أكبر.

ملاحظة: أجهزة البيت موصولة كلها على التوازي بجهد الشبكة. كلما شغّلنا جهازا إضافيا كبرت القدرة الكلية وكبر التيار الكلي في الخط المغذّي.

القدرة في الدائرة المختلطة – הספק במעגל מעורב:

مثال 8.9

في الدائرة المبيّنة في الرسم، المقاومة R₁ موصولة على التوالي مع المقاومتين R₂ و R₃ الموصولتين على التوازي. نحسب القدرة في كل مقاومة ونتحقق من ميزان القدرة.

الحل:

نحسب المقاومة المكافئة والتيار الكلي:

R₂₃ = R₂·R₃R₂ + R₃ = 12 · 612 + 6 = 4 Ω

R_T = R₁ + R₂₃ = 4 + 4 = 8 Ω

I = ER_T = 248 = 3 A

الجهد بين العُقدتين A و B:

U_AB = I·R₂₃ = 3 · 4 = 12 V

القدرة في كل مقاومة:

P₁ = I²·R₁ = 3² · 4 = 36 W

P₂ = U_AB²R₂ = 12²12 = 12 W

P₃ = U_AB²R₃ = 12²6 = 24 W

ميزان القدرة:

P₁ + P₂ + P₃ = 36 + 12 + 24 = 72 W

P_E = E·I = 24 · 3 = 72 W

P_E = 72 W

مثال 8.10

مصباحان: الأول 12 V / 24 W والثاني 12 V / 12 W. نربطهما على التوالي بمصدر جهده 18 V. أي المصباحين يضيء أقوى؟ (نفترض أن مقاومة كل مصباح ثابتة.)

الحل:

نحسب مقاومة كل مصباح من معطياته الاسمية:

R₁ = U²P = 12²24 = 6 Ω

R₂ = U²P = 12²12 = 12 Ω

التيار في الدائرة على التوالي:

I = ER₁ + R₂ = 186 + 12 = 1 A

القدرة الفعلية في كل مصباح:

P₁ = I²·R₁ = 1² · 6 = 6 W

P₂ = I²·R₂ = 1² · 12 = 12 W

المصباح الثاني يضيء أقوى، مع أن قدرته الاسمية أصغر: مقاومته أكبر، وفي الربط على التوالي تتبدد القدرة الأكبر في المقاومة الأكبر. نلاحظ أن المصباح الثاني يعمل بالضبط بقدرته الاسمية، أما الأول فيعمل بربع قدرته الاسمية.

P₂ = 12 W

سؤال 8.8:

في الدائرة المبيّنة في الرسم مقاومتان على التوازي.
أ. نحسب القدرة في كل مقاومة وقدرة المصدر.
ب. في أي مقاومة تتبدد القدرة الأكبر؟

▶تجربة حية — القدرة بدلالة الجهد والمقاومةنغيّر الجهد والمقاومة ونرى كيف تتغيّر القدرة، ونقارن بين الصيغ المختلفة لحساب القدرة.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/power-energy-efficiency

חישוב צריכת האנרגיה החשמלית מרשת החשמל, חשבון החשמל – حساب استهلاك الطاقة من شبكة الكهرباء، فاتورة الكهرباء (Energy Consumption)

شركة الكهرباء لا تبيع قدرة، بل طاقة. في مدخل كل بيت يوجد عدّاد الكهرباء (מונה חשמל)، وهو جهاز يقيس الطاقة التي استهلكها البيت بوحدة [kWh]. الاستهلاك في فترة معينة هو الفرق بين قراءة العدّاد في نهاية الفترة وقراءته في بدايتها.

عدّاد الكهرباء يقيس الطاقة بوحدة [kWh]

الطاقة التي يستهلكها جهاز: نضرب قدرته بالكيلوواط في زمن عمله بالساعات.
الطاقة التي يستهلكها البيت: نجمع طاقات جميع الأجهزة.
تكلفة الاستهلاك: نضرب الطاقة في التعرفة (תעריף)، أي في سعر الكيلوواط·ساعة الواحد.

استهلاك الطاقة وتكلفته · צריכת אנרגיה ועלותה

W = P·t

C = W·k

الرمز	المعنى	وحدة القياس
W	الطاقة المستهلكة	[kWh]
P	قدرة الجهاز	[kW]
t	زمن العمل	[h]
C	تكلفة الاستهلاك	[₪]
k	التعرفة: سعر الكيلوواط·ساعة الواحد	[₪/kWh]

تعرفة مفترضة: التعرفة الحقيقية تحددها الجهات المسؤولة وتتغير من حين لآخر. في جميع أمثلة هذا الفصل وأسئلته نستخدم تعرفة مفترضة مقدارها k = 0.60 ₪ لكل 1 kWh ، وهي للتمرين فقط. في الامتحان تكون التعرفة معطاة في السؤال.

مثال 8.11

في الجدول التالي أجهزة تعمل في بيت معين، قدرة كل جهاز وزمن عمله في اليوم. نحسب الاستهلاك اليومي، الاستهلاك في 30 يوما وتكلفته حسب التعرفة المفترضة، 0.60 ₪ لكل 1 kWh.

الحل:

نحوّل قدرة كل جهاز إلى كيلوواط ونضربها في زمن العمل:

الجهاز	القدرة	زمن العمل في اليوم	الطاقة في اليوم
سخّان ماء	2500 W	1.5 h	2.5 · 1.5 = 3.75 kWh
ثلاجة (زمن عمل الضاغط)	150 W	8 h	0.15 · 8 = 1.2 kWh
خمسة مصابيح، 10 W لكل مصباح	50 W	6 h	0.05 · 6 = 0.3 kWh
تلفزيون	100 W	4 h	0.1 · 4 = 0.4 kWh
المجموع في اليوم			5.65 kWh

الاستهلاك في 30 يوما وتكلفته:

W = 5.65 · 30 = 169.5 kWh

C = W·k = 169.5 · 0.60 = 101.7 ₪

C = 101.7 ₪

سؤال 8.9: في بداية فترة الحساب كانت قراءة العدّاد 15240 kWh وفي نهايتها 15690 kWh. ما هو الاستهلاك في هذه الفترة؟ وما هي تكلفته حسب التعرفة المفترضة؟

ملاحظة: فاتورة الكهرباء الحقيقية قد تشمل، إضافة إلى ثمن الطاقة المستهلكة، دفعات ثابتة وضرائب. في هذا الفصل نحسب ثمن الطاقة فقط.

سؤال 8.10: مكيّف هواء قدرته 1.8 kW يعمل 5 ساعات في اليوم لمدة 30 يوما. نحسب الطاقة المستهلكة وتكلفتها حسب التعرفة المفترضة (0.60 ₪ لكل 1 kWh).

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
الطاقة الكهربائية	W = U·I·t
القدرة والطاقة	P = Wt
القدرة الكهربائية	P = U·I
القدرة في المقاومة	P = I²·R = U²R
قدرة المصدر وميزان القدرة	P_E = E·I = P₁ + P₂ + ...
الكفاءة	η = P_outP_in
ضياع القدرة	ΔP = P_in − P_out
هبوط الجهد في الخط	ΔU = I·R_k
ضياع القدرة في الخط	ΔP = I²·R_k
كيلوواط·ساعة	1 kWh = 3.6·10⁶ J
تكلفة الاستهلاك	C = W·k

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
الطاقة الكهربائية	אנרגיה חשמלית	Electrical energy
القدرة	הספק	Power
واط	ואט	Watt
كيلوواط·ساعة	קילוואט-שעה (קוט"ש)	Kilowatt-hour
القدرة المتبددة في المقاومة	ההספק המתפתח על הנגד	Dissipated power
القدرة التي يزوّدها المصدر	ההספק הנמסר מהמקור	Supplied power
ميزان القدرة	מאזן הספקים	Power balance
الجهد الاسمي	מתח נקוב	Rated voltage
القدرة الاسمية	הספק נקוב	Rated power
الكفاءة	נצילות	Efficiency
ضياع القدرة (فقد القدرة)	הפסדי הספק	Power losses
خط النقل	קו הולכה	Transmission line
هبوط الجهد	מפל מתח	Voltage drop
المستهلك	צרכן	Load / consumer
جهد عالٍ	מתח גבוה	High voltage
عدّاد الكهرباء	מונה חשמל	Electricity meter
استهلاك الطاقة	צריכת אנרגיה	Energy consumption
التعرفة	תעריף	Tariff
فاتورة الكهرباء	חשבון החשמל	Electricity bill

أسئلة للتمرين:

يعمل فرن كهربائي بجهد 230 V ويمر فيه تيار شدته 10 A لمدة نصف ساعة. نحسب الطاقة التي استهلكها:
أ. بوحدة [MJ].
ب. بوحدة [kWh].

الإجابات: أ. W = 4.14 MJ. ب. W = 1.15 kWh

جهاز يستهلك طاقة مقدارها 90 kJ خلال 5 دقائق.
أ. ما هي قدرة الجهاز؟
ب. ما هو التيار الذي يسحبه إذا كان الجهد عليه 24 V؟

الإجابات: أ. P = 300 W. ب. I = 12.5 A

سخّان مكتوب عليه 230 V / 2000 W.
أ. نحسب مقاومة السخّان.
ب. نحسب قدرته إذا هبط جهد الشبكة إلى 207 V (نفترض أن المقاومة ثابتة).
ج. بكم بالمئة صغرت القدرة؟

الإجابات: أ. R = 26.45 Ω. ب. P = 1620 W. ج. بنحو 19%

مقاومة قيمتها 2.2 kΩ وقدرتها القصوى المسموحة 0.5 W. هل يُسمح بربطها بجهد 30 V؟ نعلّل بحساب.

الإجابات: نعم: P = 30²2200 = 0.409 W ، وهي أصغر من 0.5 W

في الدائرة المبيّنة في الرسم نحسب:
أ. شدة التيار.
ب. القدرة في كل مقاومة.
ج. قدرة المصدر.
د. الطاقة التي يزوّدها المصدر خلال 10 دقائق.

الإجابات: أ. I = 2 A. ب. P₁ = 40 W ، P₂ = 20 W. ج. P_E = 60 W. د. W = 36 kJ

في الدائرة المبيّنة في الرسم نحسب:
أ. القدرة في كل مقاومة.
ب. قدرة المصدر.
ج. التيار الكلي.
د. في أي مقاومة تتبدد القدرة الأكبر؟ ولماذا؟

الإجابات: أ. P₁ = 72 W ، P₂ = 48 W ، P₃ = 24 W. ب. P_E = 144 W. ج. I = 6 A. د. في R₁ ، لأنها الأصغر والجهد متساوٍ على الجميع

في الدائرة المختلطة المبيّنة في الرسم نحسب:
أ. التيار الكلي.
ب. الجهد U_AB.
ج. القدرة في كل مقاومة.
د. قدرة المصدر، ونتحقق من ميزان القدرة.

الإجابات: أ. I = 3 A. ب. U_AB = 12 V. ج. P₁ = 72 W ، P₂ = 7.2 W ، P₃ = 28.8 W. د. P_E = 108 W

محرّك كهربائي كفاءته 90% يعطي قدرة ميكانيكية مقدارها 4.5 kW.
أ. ما هي القدرة التي يستهلكها المحرّك؟
ب. ما هو ضياع القدرة فيه؟
ج. كم من الطاقة يضيع خلال 8 ساعات عمل، بوحدة [kWh]؟

الإجابات: أ. P_in = 5 kW. ب. ΔP = 500 W. ج. W = 4 kWh

في الدائرة المبيّنة في الرسم مصدر يغذّي مستهلكا عبر خط نقل، والتيار في الخط I = 12.5 A. نحسب:
أ. هبوط الجهد في الخط.
ب. الجهد على المستهلك.
ج. ضياع القدرة في الخط.
د. كفاءة الخط.

الإجابات: أ. ΔU = 10 V. ب. U₂ = 220 V. ج. ΔP = 125 W. د. η = 95.65%

10.

ورشة تبعد 80 m عن لوحة الكهرباء، وموصولة بها بموصلين من النحاس (ρ = 0.0175 Ω·mm²/m) مساحة مقطع كل واحد منهما 4 mm². التيار في الخط 16 A. نحسب:
أ. مقاومة الخط.
ب. هبوط الجهد في الخط.
ج. ضياع القدرة.
د. ماذا يحدث لضياع القدرة إذا استعملنا موصلات مساحة مقطعها 8 mm²؟

الإجابات: أ. R_k = 0.7 Ω. ب. ΔU = 11.2 V. ج. ΔP = 179.2 W. د. يصغر مرتين، إلى 89.6 W

11.

نريد نقل قدرة مقدارها 46 kW عبر خط مقاومته 0.2 Ω. نحسب ضياع القدرة في الخط:
أ. بجهد 230 V.
ب. بجهد 2300 V.
ج. ما هو الاستنتاج؟

الإجابات: أ. ΔP = 8 kW. ب. ΔP = 80 W. ج. رفع الجهد 10 مرات يصغّر الضياع 100 مرة

12.

في بيت تعمل كل يوم الأجهزة التالية: غلاية 2 kW لمدة نصف ساعة، غسالة 900 W لمدة ساعة، حاسوب 120 W لمدة 5 ساعات، وإنارة 60 W لمدة 10 ساعات. التعرفة المفترضة 0.60 ₪ لكل 1 kWh. نحسب:
أ. الاستهلاك اليومي.
ب. الاستهلاك في 30 يوما.
ج. تكلفة هذا الاستهلاك.

الإجابات: أ. 3.1 kWh. ب. 93 kWh. ج. 55.8 ₪

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

8.1 W = 1440 J

8.2 P = 300 W

8.3 أ. W = 360 kJ. ب. W = 0.1 kWh

8.4 t = 4 h

8.5 أ. I = 5 A. ب. R = 46 Ω

8.6 أ. P_in = P_outη = 1500 W. ب. I = 6.25 A

8.7 أ. U₂ = 114 V. ب. ΔP = 90 W. ج. η = 95%

8.8 أ. P₁ = 40 W ، P₂ = 13.33 W ، P_E = 53.33 W. ب. في R₁ ، لأنها الأصغر

8.9 W = 450 kWh ، C = 270 ₪

8.10 W = 270 kWh ، C = 162 ₪

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 8

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم، نموذج 845381 (מערכות חשמל)، وتظهر بالعبرية كما في الامتحان. تحت كل سؤال ترجمة البنود إلى العربية والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.

بجروت 2021 (موعد خاص) السؤال 4 — مستهلكون منزليّون على التوازي

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّارات I₁, I₂ وI₃	I₁ = 6 A ; I₂ = 4.8 A ; I₃ = 7.2 A
البند ب	مقاومة كلّ واحد من المستهلكين	R₁ ≈ 41.67 Ω ; R₂ ≈ 52.08 Ω ; R₃ ≈ 34.72 Ω
البند ج	قدرة المصدر	P_T = 4500 W = 4.5 kW

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021-makeup

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 20 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)