الفصل 10

القوة الدافعة الكهربائية ومصادر الجهد

כוח אלקטרו-מניע (כא"מ) ומקורות מתח

الصف العاشر · 12 ساعات تعليمية

في الفصول السابقة افترضنا أن جهد المصدر ثابت ولا يتعلق بالتيار الذي نسحبه منه. في الواقع، كل من شغّل سيارة يعرف أن أضواءها تخفت للحظة عند تشغيل المحرّك: جهد المُركِّم يهبط عندما نسحب منه تيارا كبيرا. في هذا الفصل نتعرف على المصدر العملي، على مقاومته الداخلية وعلى القوة الدافعة الكهربائية، ونتعلم كيف نربط عدة مصادر معا على التوالي، على التوازي وبربط مختلط.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

نميّز بين مصدر الجهد المثالي ومصدر الجهد العملي.
نمثّل المصدر العملي كمصدر مثالي موصول على التوالي مع مقاومة داخلية r.
نُعرّف القوة الدافعة الكهربائية E وجهد الأطراف U ، ونستخدم العلاقة U = E − I·r.
نرسم الخط الذي يصف تعلّق جهد الأطراف بالتيار، ونجد منه جهد الدائرة المفتوحة وتيار القِصَر.
نحسب القوة الدافعة المكافئة والمقاومة الداخلية المكافئة لمصادر موصولة على التوالي وعلى التوازي.
نحسب القوة الدافعة المكافئة والمقاومة الداخلية المكافئة في الربط المختلط للمصادر.

מקורות אידיאליים ומקורות מעשיים – مصادر مثالية ومصادر عملية (Ideal and Practical Sources)

القوة الدافعة الكهربائية (כוח אלקטרו-מניע, כא"מ): هي الطاقة التي يعطيها المصدر لكل كولون واحد من الشحنة التي تمر فيه. نرمز لها بالحرف E ونقيسها بالفولت [V]. القوة الدافعة تتعلق بمبنى المصدر فقط، ولا تتعلق بالدائرة الموصولة به.

ملاحظة: الاسم «قوة دافعة» اسم تاريخي: القوة الدافعة الكهربائية ليست قوة، ولا تُقاس بالنيوتن. هي جهد، وتُقاس بالفولت. اختصارها بالعبرية כא"מ ، وبالإنجليزية EMF.

مصدر الجهد المثالي (מקור מתח אידיאלי): هو مصدر يحافظ على جهد ثابت بين طرفيه، يساوي E ، مهما كان التيار الذي يُسحب منه. مصدر كهذا غير موجود في الواقع، لكنه نموذج مريح للحساب.

مصدر الجهد العملي (מקור מתח מעשי): هو مصدر حقيقي، مثل البطارية، المُركِّم أو المولّد. الجهد بين طرفيه يهبط كلما كبر التيار الذي نسحبه منه.

لماذا يهبط الجهد؟ المصدر الحقيقي مبني من مواد: محلول كيميائي وألواح في البطارية، ملفات نحاس في المولّد. لهذه المواد مقاومة، والتيار الذي يزوّده المصدر يمر فيها. لذلك يهبط جزء من القوة الدافعة داخل المصدر نفسه، ولا يصل إلى طرفيه.

	مصدر مثالي	مصدر عملي
الجهد بين الطرفين	ثابت، يساوي E دائما	يهبط عندما يكبر التيار
المقاومة الداخلية	صفر	أكبر من صفر
التيار عند قِصَر الطرفين	لا نهائي (نظريا)	محدود، تحدده المقاومة الداخلية
هل هو موجود في الواقع؟	لا، هو نموذج للحساب	نعم: بطارية، مُركِّم، مولّد

▶تجربة حية — مصدر مثالي ومصدر عملينقارن بين مصدر مثالي ومصدر عملي له مقاومة داخلية، ونرى لماذا ينخفض جهد الأقطاب تحت الحمل.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/circuits/emf_sources

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/emf_sources

הצגת מקור מעשי כמקור אידיאלי שאליו מחוברת התנגדות פנימית – تمثيل المصدر العملي كمصدر مثالي موصولة به مقاومة داخلية (Internal Resistance)

المقاومة الداخلية (התנגדות פנימית): هي المقاومة التي يلاقيها التيار في داخل المصدر نفسه. نرمز لها بالحرف الصغير r ونقيسها بالأوم [Ω].

نمثّل المصدر العملي بنموذج فيه عنصران موصولان على التوالي: مصدر مثالي قوته الدافعة E ، ومقاومة تساوي المقاومة الداخلية r. الطرفان A و B هما طرفا المصدر الحقيقي، وبينهما نربط المستهلك R.

ننتبه: لا توجد داخل البطارية مقاومة يمكن إخراجها أو قياسها لوحدها. هذا نموذج، وهو يصف سلوك المصدر الحقيقي بدقة جيدة. النقطة التي بين E و r موجودة داخل المصدر، ولا نستطيع الوصول إليها.

نموذج المصدر العملي: مصدر مثالي E على التوالي مع مقاومة داخلية r

ملاحظة: مصدر جيد هو مصدر مقاومته الداخلية صغيرة جدا بالمقارنة مع مقاومة المستهلك. المقاومة الداخلية للبطارية تكبر كلما قدمت البطارية وفرغت، ولذلك بطارية قديمة «لا تتحمل» تيارا كبيرا.

הכא"מ, מתח ההדקים וההתנגדות הפנימית של מקור מתח – القوة الدافعة، جهد الأطراف والمقاومة الداخلية لمصدر الجهد (EMF and Terminal Voltage)

جهد الأطراف (מתח ההדקים): هو الجهد بين طرفي المصدر العملي عندما يمر فيه تيار. نرمز له بالحرف U. هذا هو الجهد الذي يصل فعلا إلى المستهلك، وهو الجهد الذي يقيسه فولتمتر مربوط بين طرفي المصدر.

في الدائرة التي في الرسم السابق، المقاومة الداخلية r ومقاومة المستهلك R موصولتان على التوالي، والقوة الدافعة E تنقسم بينهما. حسب قانون كيرخهوف للجهد: E − I·r − I·R = 0. من هنا نحصل على قوانين المصدر العملي:

قوانين المصدر العملي · חוק אום למעגל שלם

I = ER + r

U = E − I·r

U = I·R

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	القوة الدافعة الكهربائية للمصدر	[V]
U	جهد الأطراف (الجهد على المستهلك)	[V]
I	شدة التيار في الدائرة	[A]
r	المقاومة الداخلية للمصدر	[Ω]
R	مقاومة المستهلك (المقاومة الخارجية)	[Ω]

ملاحظة: حاصل الضرب I·r هو هبوط الجهد الداخلي (מפל המתח הפנימי): الجزء من القوة الدافعة الذي «يضيع» داخل المصدر. جهد الأطراف أصغر دائما من القوة الدافعة عندما يزوّد المصدر تيارا.

مثال 10.1

بطارية قوتها الدافعة 12 V ومقاومتها الداخلية 0.5 Ω موصولة بمستهلك مقاومته 5.5 Ω. نحسب:
أ. شدة التيار.
ب. جهد الأطراف.
ج. هبوط الجهد الداخلي.
د. قدرة المستهلك والقدرة الضائعة داخل البطارية.

الحل:

أ. المقاومتان R و r على التوالي:

I = ER + r = 125.5 + 0.5 = 2 A

ب. جهد الأطراف:

U = E − I·r = 12 − 2 · 0.5 = 11 V

فحص: جهد الأطراف هو أيضا الجهد على المستهلك، U = I·R = 2 · 5.5 = 11 V.

ج. هبوط الجهد الداخلي:

I·r = 2 · 0.5 = 1 V

د. القدرات:

P_R = I²·R = 2² · 5.5 = 22 W

P_r = I²·r = 2² · 0.5 = 2 W

P_E = E·I = 12 · 2 = 24 W

ميزان القدرة: 22 + 2 = 24 W.

I = 2 A , U = 11 V

قياس القوة الدافعة والمقاومة الداخلية – מדידת הכא"מ וההתנגדות הפנימית:

عندما لا يكون المصدر موصولا بمستهلك، لا يمر فيه تيار، ولذلك لا يهبط جهد على المقاومة الداخلية، وجهد الأطراف يساوي القوة الدافعة. أي أن فولتمتر مربوطا بطرفي مصدر غير محمَّل يقيس القوة الدافعة مباشرة. بعد ذلك نربط مستهلكا، نقيس التيار وجهد الأطراف، ونحسب المقاومة الداخلية:

المقاومة الداخلية من القياس · ההתנגדות הפנימית מן המדידה

r = E − UI

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E	الجهد المقاس بدون مستهلك (القوة الدافعة)	[V]
U	جهد الأطراف المقاس مع المستهلك	[V]
I	التيار المقاس مع المستهلك	[A]

مثال 10.2

فولتمتر مربوط بطرفي بطارية غير محمَّلة يقيس 9 V. بعد ربط مستهلك بالبطارية يقيس الفولتمتر 8.4 V ، ويقيس الأمبيرمتر 0.3 A. نحسب:
أ. القوة الدافعة.
ب. المقاومة الداخلية للبطارية.
ج. مقاومة المستهلك.

الحل:

أ. بدون مستهلك التيار صفر، وجهد الأطراف يساوي القوة الدافعة: E = 9 V.

ب. المقاومة الداخلية:

r = E − UI = 9 − 8.40.3 = 2 Ω

ج. مقاومة المستهلك حسب قانون أوم:

R = UI = 8.40.3 = 28 Ω

r = 2 Ω

سؤال 10.1:

مولّد قوته الدافعة 24 V ومقاومته الداخلية 1 Ω يغذّي مستهلكا مقاومته 11 Ω. نحسب:
أ. شدة التيار.
ب. جهد الأطراف.
ج. القدرة الضائعة داخل المولّد.

للتوسّع: عندما نشحن مُركِّما، يدخل التيار إليه من قطبه الموجب، بعكس الاتجاه العادي. في هذه الحالة يكون جهد الأطراف أكبر من القوة الدافعة: U = E + I·r.

תלות מתח ההדקים בזרם המעגל ובהתנגדות הפנימית של מקור מתח – تعلّق جهد الأطراف بتيار الدائرة وبالمقاومة الداخلية لمصدر الجهد (Load Line)

القانون U = E − I·r يبيّن أن جهد الأطراف يتعلق بالتيار: القوة الدافعة E والمقاومة الداخلية r ثابتتان، ولذلك كلما كبر التيار I كبر هبوط الجهد الداخلي وصغر جهد الأطراف. نفحص حالتين متطرفتين:

دائرة مفتوحة (ריקם): I = 0 ، U₀ = E

قِصَر (קצר): U = 0 ، I_k = Er

الدائرة المفتوحة والقِصَر · ריקם וקצר

U₀ = E

I_k = Er

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U₀	جهد الدائرة المفتوحة: جهد الأطراف عندما لا يمر تيار	[V]
I_k	تيار القِصَر: التيار عندما نربط طرفي المصدر بموصل مقاومته صفر	[A]

تحذير: في حالة القِصَر تتحول كل قدرة المصدر إلى حرارة داخل المصدر نفسه. تيار القِصَر في مُركِّم سيارة يصل إلى مئات الأمبيرات، وقد يسبّب حريقا أو انفجارا. لا نقصّر طرفي مصدر أبدا، وتيار القِصَر نحسبه ولا نقيسه.

الخط المميّز للمصدر – אופיין המקור (קו העומס):

نأخذ بطارية المثال 10.1 (E = 12 V ، r = 0.5 Ω) ونربط بها مستهلكات مختلفة. لكل مستهلك نحسب التيار I = ER + r وجهد الأطراف U = E − I·r:

R [Ω]	I [A]	U [V]	I·r [V]
دائرة مفتوحة	0	12	0
11.5	1	11.5	0.5
5.5	2	11	1
2.5	4	10	2
0.5	12	6	6
قِصَر (R = 0)	24	0	12

جهد الأطراف U كدالّة للتيار I: خط مستقيم هابط

إذا رسمنا جهد الأطراف كدالّة للتيار نحصل على خط مستقيم هابط. هذا الخط يسمى الخط المميّز للمصدر (אופיין המקור)، ومنه نقرأ جميع معطيات المصدر:

نقطة تقاطع الخط مع المحور العمودي (I = 0) هي جهد الدائرة المفتوحة، وهو يساوي القوة الدافعة E.
نقطة تقاطع الخط مع المحور الأفقي (U = 0) هي تيار القِصَر I_k.
ميل الخط بقيمته المطلقة يساوي المقاومة الداخلية r (الميل نفسه سالب): كل أمبير إضافي يُنقص من جهد الأطراف r فولت. كلما كانت المقاومة الداخلية أكبر كان الخط أشد انحدارا.
الخط المميّز للمصدر المثالي (r = 0) هو خط أفقي: جهد الأطراف لا يتعلق بالتيار.

خط مستقيم يتحدد بنقطتين. لذلك يكفي أن نقيس جهد الأطراف والتيار عند مستهلكين مختلفين، ومن القياسين نجد r و E:

إيجاد r و E من قياسين · מציאת r ו-E משתי מדידות

r = U₁ − U₂I₂ − I₁

E = U₁ + I₁·r

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U₁ , I₁	جهد الأطراف والتيار في القياس الأول	[V] , [A]
U₂ , I₂	جهد الأطراف والتيار في القياس الثاني	[V] , [A]

مثال 10.3

قسنا مصدر جهد عند مستهلكين مختلفين. في القياس الأول: I₁ = 2 A و U₁ = 11.4 V. في القياس الثاني: I₂ = 5 A و U₂ = 10.5 V. نجد:
أ. المقاومة الداخلية.
ب. القوة الدافعة.
ج. تيار القِصَر.

الحل:

نكتب القانون U = E − I·r لكل قياس:

11.4 = E − 2·r (1)

10.5 = E − 5·r (2)

أ. نطرح المعادلة (2) من المعادلة (1)، فيُحذف E:

11.4 − 10.5 = −2·r + 5·r

0.9 = 3·r

r = 0.3 Ω

ب. نعوّض في المعادلة (1):

E = U₁ + I₁·r = 11.4 + 2 · 0.3 = 12 V

ج. تيار القِصَر:

I_k = Er = 120.3 = 40 A

r = 0.3 Ω , E = 12 V

كفاءة المصدر – נצילות המקור:

القدرة التي ينتجها المصدر هي P_E = E·I ، والقدرة التي تصل إلى المستهلك هي P_R = U·I. الفرق بينهما يضيع داخل المصدر. حسب تعريف الكفاءة من الفصل الثامن: η = P_RP_E = UE = RR + r. في بطارية المثال 10.1 : η = 1112 = 0.917 ، أي نحو 91.7%. كلما كانت r أصغر بالنسبة إلى R ، كانت الكفاءة أعلى.

سؤال 10.2: القوة الدافعة لمصدر 6 V ، وتيار القِصَر فيه 12 A.
أ. ما هي المقاومة الداخلية للمصدر؟
ب. ما هو جهد الأطراف عندما يزوّد المصدر تيارا شدته 2 A؟
ج. نرسم الخط المميّز للمصدر.

سؤال 10.3: عندما يزوّد مصدر تيارا شدته 1 A جهد أطرافه 23 V ، وعندما يزوّد 4 A جهد أطرافه 20 V. نجد المقاومة الداخلية، القوة الدافعة وتيار القِصَر.

▶تجربة حية — القوة الدافعة ومصادر الجهدنغيّر القوة الدافعة، المقاومة الداخلية ومقاومة المستهلك، ونرى جهد الأطراف والخط المميّز للمصدر. في المحاكاة أيضا ربط مصادر على التوالي وعلى التوازي.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/emf_sources

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/emf_sources

כא"מ שקול והתנגדות פנימית שקולה במעגל שבו מקורות המתח מחוברים בטור ובמקביל – القوة الدافعة المكافئة والمقاومة الداخلية المكافئة لمصادر موصولة على التوالي وعلى التوازي (Sources in Series and in Parallel)

مصدر واحد لا يكفي دائما: أحيانا نحتاج إلى جهد أعلى من جهد خلية واحدة، وأحيانا إلى تيار أكبر مما تستطيع خلية واحدة أن تزوّده. لذلك نربط عدة خلايا معا ونحصل على بطارية. نستطيع أن نستبدل مجموعة المصادر بمصدر واحد مكافئ (מקור שקול)، له قوة دافعة مكافئة E_T ومقاومة داخلية مكافئة r_T ، ثم نحسب التيار كما تعلّمنا في هذا الفصل: I = E_TR + r_T.

مصادر على التوالي – מקורות מתח בטור:

في الربط على التوالي نربط القطب الموجب لكل مصدر بالقطب السالب للمصدر الذي يليه. نفس التيار يمر في جميع المصادر، والقوى الدافعة تُجمع. المقاومات الداخلية موصولة هي أيضا على التوالي، ولذلك تُجمع.

مصادر على التوالي · מקורות בטור

E_T = E₁ + E₂ + E₃ + ...

r_T = r₁ + r₂ + r₃ + ...

E_T = n·E

r_T = n·r

الرمز	المعنى	وحدة القياس
E_T	القوة الدافعة المكافئة	[V]
r_T	المقاومة الداخلية المكافئة	[Ω]
n	عدد المصادر المتشابهة الموصولة على التوالي (في الصيغتين الأخيرتين)	—
E , r	القوة الدافعة والمقاومة الداخلية لكل مصدر من المصادر المتشابهة	[V] , [Ω]

ملاحظة: إذا رُبط أحد المصادر بعكس الاتجاه، نطرح قوته الدافعة بدل أن نجمعها، كما تعلمنا في الفصل الأول. أما مقاومته الداخلية فتُجمع دائما، في أي اتجاه رُبط المصدر.

مثال 10.4

أربع خلايا متشابهة موصولة على التوالي. القوة الدافعة لكل خلية 1.5 V ومقاومتها الداخلية 0.25 Ω. البطارية تغذّي مستهلكا مقاومته 11 Ω. نحسب:
أ. القوة الدافعة المكافئة والمقاومة الداخلية المكافئة.
ب. شدة التيار.
ج. جهد أطراف البطارية.

الحل:

أ. المصدر المكافئ:

E_T = n·E = 4 · 1.5 = 6 V

r_T = n·r = 4 · 0.25 = 1 Ω

ب. شدة التيار:

I = E_TR + r_T = 611 + 1 = 0.5 A

ج. جهد الأطراف:

U = E_T − I·r_T = 6 − 0.5 · 1 = 5.5 V

I = 0.5 A , U = 5.5 V

سؤال 10.4:

ثلاثة مصادر موصولة على التوالي: E₁ = 12 V ، r₁ = 0.4 Ω ، E₂ = 9 V ، r₂ = 0.3 Ω ، والمصدر الثالث E₃ = 6 V ، r₃ = 0.3 Ω مربوط بعكس الاتجاه. المصادر تغذّي مستهلكا مقاومته 14 Ω. نجد E_T ، r_T والتيار في الدائرة.

مصادر متشابهة على التوازي – מקורות מתח זהים במקביל:

في الربط على التوازي نربط جميع الأقطاب الموجبة معا وجميع الأقطاب السالبة معا. القوة الدافعة المكافئة لا تكبر: هي تساوي القوة الدافعة لمصدر واحد. لكن التيار الكلي ينقسم بين المصادر، والمقاومات الداخلية موصولة على التوازي، ولذلك تصغر المقاومة الداخلية المكافئة.

مصادر متشابهة على التوازي · מקורות זהים במקביל

E_T = E

r_T = rm

الرمز	المعنى	وحدة القياس
m	عدد المصادر المتشابهة الموصولة على التوازي	—
E , r	القوة الدافعة والمقاومة الداخلية لكل مصدر	[V] , [Ω]

تحذير: نربط على التوازي فقط مصادر متشابهة، لها نفس القوة الدافعة. إذا رُبط على التوازي مصدران قوتاهما الدافعتان مختلفتان، يدفع المصدر القوي تيارا إلى داخل المصدر الضعيف حتى بدون مستهلك. هذا التيار يسخّن المصدرين ويفرغهما، وقد يكون خطرا.

مثال 10.5

خليتان متشابهتان موصولتان على التوازي. القوة الدافعة لكل خلية 1.5 V ومقاومتها الداخلية 0.4 Ω. الخليتان تغذّيان مستهلكا مقاومته 2.8 Ω. نحسب:
أ. القوة الدافعة المكافئة والمقاومة الداخلية المكافئة.
ب. التيار في المستهلك.
ج. التيار في كل خلية.
د. جهد الأطراف.

الحل:

أ. المصدر المكافئ:

E_T = E = 1.5 V

r_T = rm = 0.42 = 0.2 Ω

ب. التيار في المستهلك:

I = E_TR + r_T = 1.52.8 + 0.2 = 0.5 A

ج. الخليتان متشابهتان، ولذلك ينقسم التيار بينهما بالتساوي:

I₁ = Im = 0.52 = 0.25 A

د. جهد الأطراف:

U = E_T − I·r_T = 1.5 − 0.5 · 0.2 = 1.4 V

فحص في خلية واحدة: E − I₁·r = 1.5 − 0.25 · 0.4 = 1.4 V.

I = 0.5 A , U = 1.4 V

	على التوالي (n مصادر)	على التوازي (m مصادر)
القوة الدافعة المكافئة	E_T = n·E (تكبر)	E_T = E (لا تتغير)
المقاومة الداخلية المكافئة	r_T = n·r (تكبر)	r_T = rm (تصغر)
التيار في كل مصدر	التيار الكلي I	Im
متى نستخدمه؟	عندما نحتاج إلى جهد أعلى	عندما نحتاج إلى تيار أكبر، أو إلى زمن عمل أطول

▶تجربة حية — مصادر على التوالي وعلى التوازينربط عدة مصادر على التوالي وعلى التوازي ونرى القوة الدافعة المكافئة والمقاومة الداخلية المكافئة.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/emf_sources

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/emf_sources

כא"מ שקול והתנגדות פנימית שקולה במעגל שבו מקורות המתח מחוברים בחיבור מעורב – القوة الدافعة المكافئة والمقاومة الداخلية المكافئة في الربط المختلط للمصادر (Mixed Connection of Sources)

عندما نحتاج إلى جهد أعلى وأيضا إلى تيار أكبر، نربط الخلايا ربطا مختلطا: نبني m فروع متشابهة، في كل فرع n خلايا على التوالي، ونربط الفروع على التوازي. نحسب على مرحلتين: أولا فرع واحد (ربط على التوالي)، ثم الفروع معا (ربط على التوازي).

ربط مختلط لمصادر متشابهة · חיבור מעורב של מקורות זהים

E_T = n·E

r_T = n·rm

I = E_TR + r_T

الرمز	المعنى	وحدة القياس
n	عدد المصادر الموصولة على التوالي في كل فرع	—
m	عدد الفروع الموصولة على التوازي	—
E , r	القوة الدافعة والمقاومة الداخلية لمصدر واحد	[V] , [Ω]
I	التيار في المستهلك. التيار في كل فرع هو Im	[A]

مثال 10.6

ست خلايا متشابهة، القوة الدافعة لكل خلية 2 V ومقاومتها الداخلية 0.3 Ω ، موصولة ربطا مختلطا: فرعان على التوازي، وفي كل فرع ثلاث خلايا على التوالي. البطارية تغذّي مستهلكا مقاومته 2.55 Ω. نحسب:
أ. E_T و r_T.
ب. التيار في المستهلك.
ج. التيار في كل فرع.
د. جهد الأطراف.

الحل:

أ. فرع واحد، ثلاث خلايا على التوالي: قوته الدافعة 3 · 2 = 6 V ومقاومته الداخلية 3 · 0.3 = 0.9 Ω. فرعان متشابهان على التوازي:

E_T = n·E = 3 · 2 = 6 V

r_T = n·rm = 3 · 0.32 = 0.45 Ω

ب. التيار في المستهلك:

I = E_TR + r_T = 62.55 + 0.45 = 2 A

ج. التيار ينقسم بالتساوي بين الفرعين:

I₁ = Im = 22 = 1 A

د. جهد الأطراف:

U = E_T − I·r_T = 6 − 2 · 0.45 = 5.1 V

فحص: U = I·R = 2 · 2.55 = 5.1 V.

I = 2 A , U = 5.1 V

سؤال 10.5:

ست خلايا متشابهة (E = 1.5 V ، r = 0.6 Ω) موصولة في ثلاثة فروع على التوازي، في كل فرع خليتان على التوالي. البطارية تغذّي مستهلكا مقاومته 5.6 Ω. نجد E_T ، r_T ، التيار في المستهلك والتيار في كل فرع.

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
التيار في دائرة فيها مصدر عملي	I = ER + r
جهد الأطراف	U = E − I·r
جهد الدائرة المفتوحة	U₀ = E
تيار القِصَر	I_k = Er
المقاومة الداخلية من قياسين	r = U₁ − U₂I₂ − I₁
كفاءة المصدر	η = UE = RR + r
n مصادر متشابهة على التوالي	E_T = n·E , r_T = n·r
m مصادر متشابهة على التوازي	E_T = E , r_T = rm
ربط مختلط: m فروع، في كل فرع n مصادر	E_T = n·E , r_T = n·rm

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
القوة الدافعة الكهربائية	כוח אלקטרו-מניע (כא"מ)	Electromotive force (EMF)
مصدر جهد مثالي	מקור מתח אידיאלי	Ideal voltage source
مصدر جهد عملي	מקור מתח מעשי	Practical voltage source
المقاومة الداخلية	התנגדות פנימית	Internal resistance
جهد الأطراف	מתח ההדקים	Terminal voltage
هبوط الجهد الداخلي	מפל המתח הפנימי	Internal voltage drop
المستهلك (الحمل)	צרכן (עומס)	Load
دائرة مفتوحة (مصدر غير محمَّل)	ריקם	Open circuit / no load
جهد الدائرة المفتوحة	מתח ריקם	Open-circuit voltage
قِصَر	קצר	Short circuit
تيار القِصَر	זרם קצר	Short-circuit current
الخط المميّز للمصدر	אופיין המקור	Source characteristic (load line)
ميل الخط	שיפוע הישר	Slope
خلية	תא	Cell
بطارية	סוללה	Battery
مُركِّم	מצבר	Accumulator
مصدر مكافئ	מקור שקול	Equivalent source
القوة الدافعة المكافئة	כא"מ שקול	Equivalent EMF
المقاومة الداخلية المكافئة	התנגדות פנימית שקולה	Equivalent internal resistance
ربط مختلط	חיבור מעורב	Series-parallel connection

أسئلة للتمرين:

بطارية قوتها الدافعة 9 V ومقاومتها الداخلية 1 Ω موصولة بمستهلك مقاومته 17 Ω. نحسب:
أ. شدة التيار.
ب. جهد الأطراف.
ج. هبوط الجهد الداخلي.
د. كفاءة البطارية.

الإجابات: أ. I = 0.5 A. ب. U = 8.5 V. ج. 0.5 V. د. η = 94.4%

مُركِّم سيارة قوته الدافعة 12.6 V ومقاومته الداخلية 0.02 Ω. عند تشغيل المحرّك يسحب بادئ الحركة تيارا شدته 150 A.
أ. ما هو جهد أطراف المُركِّم في هذه اللحظة؟
ب. ما هي القدرة الضائعة داخل المُركِّم؟
ج. ما هو تيار القِصَر لهذا المُركِّم؟

الإجابات: أ. U = 9.6 V. ب. P_r = 450 W. ج. I_k = 630 A

جهد بطارية غير محمَّلة 4.5 V. عند ربطها بمصباح مقاومته 8 Ω يهبط جهد أطرافها إلى 4 V. نحسب:
أ. التيار في المصباح.
ب. المقاومة الداخلية للبطارية.

الإجابات: أ. I = 0.5 A. ب. r = 1 Ω

عند تيار شدته 0.5 A جهد أطراف مصدر معين 5.8 V ، وعند تيار شدته 2 A جهد أطرافه 5.2 V.
أ. نجد المقاومة الداخلية والقوة الدافعة.
ب. نحسب تيار القِصَر.
ج. نرسم الخط المميّز للمصدر.
د. ما هو جهد الأطراف عند تيار شدته 5 A؟

الإجابات: أ. r = 0.4 Ω ، E = 6 V. ب. I_k = 15 A. د. U = 4 V

مصدر قوته الدافعة 24 V ومقاومته الداخلية 2 Ω. نكمل جدولا فيه التيار وجهد الأطراف لكل واحدة من مقاومات المستهلك التالية: 22 Ω ، 10 Ω ، 4 Ω ، 2 Ω ، 0. ماذا يحدث لجهد الأطراف عندما تصغر مقاومة المستهلك؟

الإجابات: 1 A ، 22 V · 2 A ، 20 V · 4 A ، 16 V · 6 A ، 12 V · 12 A ، 0 V. جهد الأطراف يصغر

مصدر قوته الدافعة 12 V يغذّي مستهلكا مقاومته 5 Ω. نحسب جهد الأطراف والكفاءة في حالتين:
أ. المقاومة الداخلية 0.1 Ω.
ب. المقاومة الداخلية 1 Ω.
ج. ما هو الاستنتاج؟

الإجابات: أ. U = 11.76 V ، η = 98%. ب. U = 10 V ، η = 83.3%. ج. كلما كبرت المقاومة الداخلية صغر جهد الأطراف وصغرت الكفاءة

ست خلايا متشابهة (E = 1.5 V ، r = 0.2 Ω) موصولة على التوالي وتغذّي مستهلكا مقاومته 16.8 Ω. نحسب:
أ. E_T و r_T.
ب. شدة التيار.
ج. جهد الأطراف.
د. قدرة المستهلك.

الإجابات: أ. E_T = 9 V ، r_T = 1.2 Ω. ب. I = 0.5 A. ج. U = 8.4 V. د. P_R = 4.2 W

ثلاثة مُركِّمات متشابهة (E = 12 V ، r = 0.06 Ω) موصولة على التوازي كما في الرسم، وتغذّي مستهلكا مقاومته 0.58 Ω. نحسب:
أ. E_T و r_T.
ب. التيار في المستهلك.
ج. التيار في كل مُركِّم.
د. جهد الأطراف.

الإجابات: أ. E_T = 12 V ، r_T = 0.02 Ω. ب. I = 20 A. ج. 6.67 A. د. U = 11.6 V

ثماني خلايا متشابهة (E = 1.2 V ، r = 0.1 Ω) موصولة في فرعين على التوازي، في كل فرع أربع خلايا على التوالي. البطارية تغذّي مستهلكا مقاومته 4.6 Ω. نحسب:
أ. E_T و r_T.
ب. التيار في المستهلك.
ج. التيار في كل فرع.
د. جهد الأطراف.

الإجابات: أ. E_T = 4.8 V ، r_T = 0.2 Ω. ب. I = 1 A. ج. 0.5 A. د. U = 4.6 V

10.

أمامنا أربع خلايا متشابهة (E = 2 V ، r = 0.5 Ω) ومستهلك مقاومته 2 Ω. نحسب التيار في المستهلك في كل طريقة ربط:
أ. الأربع على التوالي.
ب. الأربع على التوازي.
ج. ربط مختلط: فرعان، في كل فرع خليتان.
د. في أي ربط التيار هو الأكبر؟

الإجابات: أ. I = 2 A. ب. I = 0.941 A. ج. I = 1.6 A. د. على التوالي

11.

نريد بناء بطارية قوتها الدافعة 9 V من خلايا متشابهة، القوة الدافعة لكل واحدة منها 1.5 V ومقاومتها الداخلية 0.3 Ω ، بحيث لا تزيد المقاومة الداخلية للبطارية عن 0.6 Ω.
أ. كم خلية نربط على التوالي في كل فرع؟
ب. كم فرعا نحتاج على الأقل؟
ج. ما هو عدد الخلايا الكلي؟

الإجابات: أ. n = 6. ب. m = 3 ، لأن r_T = 6 · 0.33 = 0.6 Ω. ج. 18 خلية

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

10.1 أ. I = 2 A. ب. U = 22 V. ج. P_r = 4 W

10.2 أ. r = 0.5 Ω. ب. U = 5 V. ج. خط مستقيم بين النقطتين (0 A , 6 V) و (12 A , 0 V)

10.3 r = 1 Ω ، E = 24 V ، I_k = 24 A

10.4 E_T = 15 V ، r_T = 1 Ω ، I = 1 A

10.5 E_T = 3 V ، r_T = 0.4 Ω ، I = 0.5 A ، التيار في كل فرع 0.167 A

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 10

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم، نموذج 845381 (מערכות חשמל)، وتظهر بالعبرية كما في الامتحان. تحت كل سؤال ترجمة البنود إلى العربية والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.

بجروت 2020 السؤال 2 — مصدر جهد عمليّ وأجهزة قياس

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	حساب R₂ وR₁	R₂ = 47 Ω ; R₁ = 3 Ω
البند ب	خسائر القدرة الداخليّة في المصدر	P_R₁ = 0.0027 W = 2.7 mW
البند ج	توصيل مصدر عمليّ مطابق على التوازي	I ≈ 30.9 mA ; U ≈ 1.45 V

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2020

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 20 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)