الفصل 11

نظرية التراكب

משפט ההרכבה – סופרפוזיציה

الصف الحادي عشر · 8 ساعات تعليمية

في الفصول السابقة حللنا دوائر فيها أكثر من مصدر جهد بواسطة قوانين كيرخهوف، تيارات الحلقات وجهود العُقد. هذه الطرق تتطلب حل جملة معادلات. نظرية التراكب تقترح طريقا آخر: نقسم الدائرة الصعبة إلى دوائر بسيطة، في كل واحدة منها مصدر واحد فقط، نحل كل دائرة بقانون أوم وقوانين الربط على التوالي وعلى التوازي، ثم نجمع النتائج.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

في الدائرة الخطية، تيار كل فرع هو مجموع جبري للتيارات التي يسببها كل مصدر عندما يعمل وحده.
نلغي مصدر جهد بأن نضع مكانه دائرة قصر، ونبقي مقاومته الداخلية في مكانها.
نرسم الدائرة الأصلية والدائرتين الجزئيتين، ونحدد اتجاه كل تيار جزئي.
نحسب التيار في كل فرع والجهد على كل عنصر، مع الانتباه للإشارات والاتجاهات.
لا يجوز حساب القدرة بواسطة التراكب، ونحسبها فقط من التيار النهائي.

פתרון מעגלים הכוללים 2 מקורות מתח לכל היותר – حل دوائر فيها مصدرا جهد على الأكثر (Circuits with Two Sources)

فكرة النظرية – רעיון המשפט:

في دائرة فيها مصدرا جهد، كل مصدر «يدفع» تيارا في كل فرع من فروع الدائرة. التيار الحقيقي في الفرع هو نتيجة تأثير المصدرين معا. نظرية التراكب تقول إننا نستطيع أن نفحص تأثير كل مصدر على انفراد، ثم نجمع التأثيرين.

نظرية التراكب (משפט ההרכבה – סופרפוזיציה): في دائرة خطية فيها عدة مصادر، التيار في كل فرع (والجهد على كل عنصر) يساوي المجموع الجبري (סכום אלגברי) للتيارات (أو للجهود) التي يسببها كل مصدر عندما يعمل وحده، وباقي المصادر ملغاة.

ملاحظة: الدائرة الخطية (מעגל ליניארי) هي دائرة قيم مقاوماتها ثابتة ولا تتعلق بالتيار أو بالجهد. في دائرة كهذه، إذا ضاعفنا جهد المصدر مرتين يتضاعف كل تيار يسببه هذا المصدر مرتين. جميع الدوائر في هذا الفصل خطية.

كيف نلغي مصدر جهد؟ – איפוס מקור מתח:

إلغاء المصدر (איפוס המקור) معناه أن نجعل جهده صفرا. عنصر الجهد بين طرفيه صفر، مهما كان التيار المار فيه، هو سلك موصل. لذلك:

مصدر جهد مثالي: نرفعه من الدائرة ونضع مكانه دائرة قصر (קצר)، أي سلكا يربط بين النقطتين اللتين كان موصولا بهما.
مصدر جهد له مقاومة داخلية r: نضع دائرة قصر مكان القوة الدافعة الكهربائية E فقط، وتبقى المقاومة الداخلية r في مكانها.

انتبه: لا نفتح الفرع الذي فيه المصدر الملغى ولا نحذفه مع مقاوماته. الفرع يبقى في الدائرة، والتيار يستمر في المرور فيه عبر دائرة القصر.

مراحل الحل – שלבי הפתרון:

نرسم الدائرة الأصلية، ونختار لكل فرع اتجاها مرجعيا (כיוון ייחוס) للتيار ونسميه I₁ ، I₂ ، I₃.
نرسم الدائرة الجزئية الأولى (מעגל חלקי): يبقى فيها المصدر E₁ ، ومكان E₂ دائرة قصر. نحسب التيارات الجزئية I′₁ ، I′₂ ، I′₃ ونرسم اتجاهها الحقيقي.
نرسم الدائرة الجزئية الثانية: يبقى فيها المصدر E₂ ، ومكان E₁ دائرة قصر. نحسب I″₁ ، I″₂ ، I″₃ ونرسم اتجاهها الحقيقي.
نجمع جمعا جبريا: تيار جزئي اتجاهه مع الاتجاه المرجعي يأخذ إشارة موجبة، وتيار جزئي اتجاهه بعكس الاتجاه المرجعي يأخذ إشارة سالبة.
إذا كانت النتيجة النهائية سالبة، فإن الاتجاه الحقيقي للتيار هو بعكس الاتجاه المرجعي الذي اخترناه.

ملاحظة: في كل دائرة جزئية يوجد مصدر واحد فقط، ولذلك نحلها بالأدوات التي نعرفها من الفصول السابقة: المقاومة المكافئة، قانون أوم، مُجزِّء الجهد ومُجزِّء التيار.

مثال 11.1

في الدائرة التي في الرسم مصدران متعاكسان: E₁ = 24 V و E₂ = 9 V ، ومقاومتان R₁ = 4 Ω و R₂ = 6 Ω. نحسب التيار I في الدائرة بواسطة نظرية التراكب.

الحل:

نختار الاتجاه المرجعي للتيار I مع عقارب الساعة، كما في الرسم.

المرحلة الأولى – المصدر E₁ وحده. نضع دائرة قصر مكان E₂. المقاومتان على التوالي، والمصدر E₁ يدفع التيار مع عقارب الساعة:

المصدر E₁ وحده

I′ = E₁R₁ + R₂

I′ = 244 + 6 = 2.4 A

المرحلة الثانية – المصدر E₂ وحده. نضع دائرة قصر مكان E₁. المصدر E₂ يدفع التيار من قطبه الموجب، أي بعكس عقارب الساعة:

المصدر E₂ وحده

I″ = E₂R₁ + R₂

I″ = 94 + 6 = 0.9 A

المرحلة الثالثة – الجمع الجبري. التيار I′ مع الاتجاه المرجعي (موجب)، والتيار I″ بعكسه (سالب):

I = I′ − I″

I = 2.4 − 0.9 = 1.5 A

النتيجة موجبة، ولذلك يمر التيار مع عقارب الساعة. نفحص بقانون كيرخهوف للجهد مع عقارب الساعة، E₁ − I·R₁ − E₂ − I·R₂ = 0 ، ومنه: I = E₁ − E₂R₁ + R₂ = 1510 = 1.5 A.

I = 1.5 A

مثال 11.2

في الدائرة التي في الرسم E₁ = 36 V ، E₂ = 18 V ، R₁ = 4 Ω ، R₂ = 6 Ω ، R₃ = 12 Ω. نحسب بواسطة نظرية التراكب التيار I₃ المار في المقاومة R₃.

الحل:

الاتجاه المرجعي للتيار I₃ هو من العُقدة A إلى العُقدة B (إلى الأسفل).

نرسم الدائرتين الجزئيتين، وفي كل واحدة منهما نرسم الاتجاه الحقيقي لكل تيار جزئي:

الدائرة الجزئية الأولى: المصدر E₁ وحده

الدائرة الجزئية الثانية: المصدر E₂ وحده

المرحلة الأولى – المصدر E₁ وحده. بعد وضع دائرة قصر مكان E₂ تصبح R₂ و R₃ على التوازي، وهما معا على التوالي مع R₁:

R₂₃ = R₂·R₃R₂ + R₃ = 6·126 + 12 = 4 Ω

R′_T = R₁ + R₂₃ = 4 + 4 = 8 Ω

I′₁ = E₁R′_T = 368 = 4.5 A

التيار I′₁ يتفرع في العُقدة A بين R₂ و R₃. حسب مُجزِّء التيار:

I′₃ = I′₁·R₂R₂ + R₃ = 4.5·66 + 12 = 1.5 A

المرحلة الثانية – المصدر E₂ وحده. بعد وضع دائرة قصر مكان E₁ تصبح R₁ و R₃ على التوازي، وهما معا على التوالي مع R₂:

R₁₃ = R₁·R₃R₁ + R₃ = 4·124 + 12 = 3 Ω

R″_T = R₂ + R₁₃ = 6 + 3 = 9 Ω

I″₂ = E₂R″_T = 189 = 2 A

I″₃ = I″₂·R₁R₁ + R₃ = 2·44 + 12 = 0.5 A

المرحلة الثالثة – الجمع الجبري. في الدائرتين الجزئيتين يمر التيار في R₃ من A إلى B ، أي مع الاتجاه المرجعي، ولذلك نجمع:

I₃ = I′₃ + I″₃

I₃ = 1.5 + 0.5 = 2 A

I₃ = 2 A

سؤال 11.1: في الدائرة التي في الرسم نحسب بواسطة نظرية التراكب:
أ. التيار I′₃ الذي يسببه المصدر E₁ وحده في المقاومة R₃.
ب. التيار I″₃ الذي يسببه المصدر E₂ وحده.
ج. التيار I₃.

חישוב מתחים על רכיבי המעגל – حساب الجهود على عناصر الدائرة (Voltages by Superposition)

نظرية التراكب صحيحة للجهود أيضا: الجهد على كل عنصر هو المجموع الجبري للجهود الجزئية التي يسببها كل مصدر وحده. أمامنا طريقان للوصول إلى الجهد على مقاومة:

الطريق الأول: نحسب أولا التيار النهائي في المقاومة بواسطة التراكب، ثم نحسب الجهد حسب قانون أوم U = I·R.
الطريق الثاني: نحسب في كل دائرة جزئية الجهد الجزئي على المقاومة (بقانون أوم أو بمُجزِّء الجهد)، ثم نجمع الجهود الجزئية جمعا جبريا.

تراكب الجهود · הרכבת מתחים

U = U′ ± U″

الرمز	المعنى	وحدة القياس
U	الجهد النهائي على العنصر	[V]
U′	الجهد على العنصر عندما يعمل المصدر E₁ وحده	[V]
U″	الجهد على العنصر عندما يعمل المصدر E₂ وحده	[V]

قاعدة الإشارة للجهود: قطبية الجهد على المقاومة يحددها اتجاه التيار فيها: الطرف الذي يدخل منه التيار هو الطرف الموجب. إذا كانت قطبية الجهدين الجزئيين متشابهة نجمعهما، وإذا كانت متعاكسة نطرحهما، وتكون القطبية النهائية حسب الجهد الأكبر.

مثال 11.3

في الدائرة التي في الرسم القطب الموجب للمصدر E₂ موجّه إلى الأسفل. المعطيات: E₁ = 36 V ، E₂ = 12 V ، R₁ = 6 Ω ، R₂ = 4 Ω ، R₃ = 12 Ω. نحسب الجهد على كل مقاومة ونحدد قطبيته.

الحل:

نرسم الدائرتين الجزئيتين، وفي كل واحدة منهما نرسم الاتجاه الحقيقي لكل تيار جزئي:

الدائرة الجزئية الأولى: المصدر E₁ وحده

الدائرة الجزئية الثانية: المصدر E₂ وحده

المرحلة الأولى – المصدر E₁ وحده. المقاومتان R₂ و R₃ على التوازي، ولذلك الجهد عليهما متساوٍ. نحسبه حسب مُجزِّء الجهد:

R₂₃ = 4·124 + 12 = 3 Ω

U′₃ = U′₂ = E₁·R₂₃R₁ + R₂₃ = 36·36 + 3 = 12 V

U′₁ = E₁ − U′₃ = 36 − 12 = 24 V

المرحلة الثانية – المصدر E₂ وحده. المقاومتان R₁ و R₃ على التوازي. قطب E₂ الموجب في الأسفل، ولذلك يخرج التيار منه إلى السلك السفلي، يصعد في R₃ وفي R₁ ، ويعود عبر R₂ من اليسار إلى اليمين:

R₁₃ = 6·126 + 12 = 4 Ω

U″₃ = U″₁ = E₂·R₁₃R₂ + R₁₃ = 12·44 + 4 = 6 V

U″₂ = E₂ − U″₃ = 12 − 6 = 6 V

المرحلة الثالثة – الجمع الجبري. نقارن اتجاه التيار في كل مقاومة في الدائرتين الجزئيتين:

المقاومة	المصدر E₁ وحده	المصدر E₂ وحده	النتيجة
R₁	U′₁ = 24 V ، التيار إلى اليمين	U″₁ = 6 V ، التيار إلى اليمين	نفس القطبية: نجمع
R₂	U′₂ = 12 V ، التيار إلى اليمين	U″₂ = 6 V ، التيار إلى اليمين	نفس القطبية: نجمع
R₃	U′₃ = 12 V ، التيار إلى الأسفل	U″₃ = 6 V ، التيار إلى الأعلى	قطبية متعاكسة: نطرح

U₁ = U′₁ + U″₁ = 24 + 6 = 30 V

U₂ = U′₂ + U″₂ = 12 + 6 = 18 V

U₃ = U′₃ − U″₃ = 12 − 6 = 6 V

القطبية: في R₁ وفي R₂ الطرف الأيسر هو الموجب. في R₃ الجهد U′₃ هو الأكبر، ولذلك الطرف العلوي (العُقدة A) هو الموجب، أي U_AB = 6 V.

فحص حسب قانون كيرخهوف للجهد. نتقدم في كل حلقة مع عقارب الساعة. في الحلقة اليسرى: E₁ − U₁ − U₃ = 0 ، أي 36 − 30 − 6 = 0. في الحلقة اليمنى: U₃ − U₂ + E₂ = 0 ، أي 6 − 18 + 12 = 0. المعادلتان تتحققان.

U_AB = 6 V

تعليمات للحل: في المثال السابق يكفي أن نرسم في كل دائرة جزئية اتجاه التيار في كل مقاومة. من هذا الاتجاه نعرف القطبية، ومن القطبية نعرف هل نجمع أم نطرح. من يتخطى رسم الاتجاهات يخطئ غالبا في الإشارة.

سؤال 11.2: في الدائرة التي في الرسم القطب الموجب للمصدر E₂ موجّه إلى الأسفل. نحسب بواسطة نظرية التراكب:
أ. الجهد الجزئي U′₃ على المقاومة R₃ عندما يعمل E₁ وحده.
ب. الجهد الجزئي U″₃ عندما يعمل E₂ وحده.
ج. الجهد U_AB.

חישוב זרמים במעגל – حساب التيارات في الدائرة (Branch Currents by Superposition)

عندما نريد جميع تيارات الفروع، نحسب في كل دائرة جزئية التيارات الثلاثة ونسجل اتجاه كل واحد منها. من المريح أن نرتب النتائج في جدول إشارات، ونجمع في كل سطر.

تراكب التيارات · הרכבת זרמים

I = I′ ± I″

الرمز	المعنى	وحدة القياس
I	التيار النهائي في الفرع، حسب الاتجاه المرجعي	[A]
I′	التيار الجزئي في الفرع عندما يعمل المصدر E₁ وحده	[A]
I″	التيار الجزئي في الفرع عندما يعمل المصدر E₂ وحده	[A]

الإشارة + لتيار جزئي اتجاهه مع الاتجاه المرجعي للفرع، والإشارة − لتيار جزئي اتجاهه بعكسه.

مثال 11.4

في الدائرة التي في الرسم المصدر E₂ موجود في الفرع الأوسط. المعطيات: E₁ = 36 V ، E₂ = 6 V ، R₁ = 6 Ω ، R₂ = 3 Ω ، R₃ = 6 Ω. نحسب التيارات I₁ ، I₂ ، I₃ حسب الاتجاهات المرجعية المرسومة.

الحل:

نرسم الدائرتين الجزئيتين، وفي كل واحدة منهما نرسم الاتجاه الحقيقي لكل تيار جزئي:

الدائرة الجزئية الأولى: المصدر E₁ وحده

الدائرة الجزئية الثانية: المصدر E₂ وحده

المرحلة الأولى – المصدر E₁ وحده. R₂ و R₃ على التوازي، وهما على التوالي مع R₁:

R′_T = R₁ + R₂·R₃R₂ + R₃ = 6 + 3·63 + 6 = 8 Ω

I′₁ = E₁R′_T = 368 = 4.5 A

I′₂ = I′₁·R₃R₂ + R₃ = 4.5·63 + 6 = 3 A

I′₃ = I′₁ − I′₂ = 4.5 − 3 = 1.5 A

المرحلة الثانية – المصدر E₂ وحده. R₁ و R₃ على التوازي، وهما على التوالي مع R₂. التيار يخرج من القطب الموجب للمصدر E₂ إلى الأعلى:

R″_T = R₂ + R₁·R₃R₁ + R₃ = 3 + 6·66 + 6 = 6 Ω

I″₂ = E₂R″_T = 66 = 1 A

I″₁ = I″₂·R₃R₁ + R₃ = 1·66 + 6 = 0.5 A

I″₃ = I″₂ − I″₁ = 1 − 0.5 = 0.5 A

المرحلة الثالثة – جدول الإشارات والجمع. نقارن اتجاه كل تيار جزئي بالاتجاه المرجعي في الدائرة الأصلية:

الفرع	الاتجاه المرجعي	المصدر E₁ وحده	المصدر E₂ وحده	المجموع الجبري
I₁	إلى اليمين	+4.5 A (إلى اليمين)	−0.5 A (إلى اليسار)	I₁ = 4 A
I₂	إلى الأعلى	−3 A (إلى الأسفل)	+1 A (إلى الأعلى)	I₂ = −2 A
I₃	إلى الأسفل	+1.5 A (إلى الأسفل)	+0.5 A (إلى الأسفل)	I₃ = 2 A

I₁ = I′₁ − I″₁ = 4.5 − 0.5 = 4 A

I₂ = −I′₂ + I″₂ = −3 + 1 = −2 A

I₃ = I′₃ + I″₃ = 1.5 + 0.5 = 2 A

التيار I₂ سالب. معنى ذلك أن التيار الحقيقي في الفرع الأوسط شدته 2 A واتجاهه إلى الأسفل، بعكس الاتجاه المرجعي: التيار يدخل إلى القطب الموجب للمصدر E₂ ، أي أن هذا المصدر يستقبل طاقة (كمُركِّم في حالة شحن).

فحص حسب قانون كيرخهوف للتيار في العُقدة A: I₁ + I₂ = I₃ ، أي 4 + (−2) = 2. المعادلة تتحقق.

سؤال 11.3: في الدائرة التي في الرسم نحسب بواسطة نظرية التراكب التيارات I₁ ، I₂ ، I₃ حسب الاتجاهات المرجعية المرسومة، ونفحص النتيجة بقانون كيرخهوف للتيار.

لا يجوز تراكب القدرة – אין הרכבה להספקים:

نظرية التراكب صحيحة للتيار وللجهد فقط، لأنهما يتناسبان طرديا مع جهد المصدر. القدرة تتعلق بمربع التيار، P = I²·R ، ومربع المجموع لا يساوي مجموع المربعات. لذلك لا نجمع القدرات الجزئية أبدا.

مثال 11.5

نعود إلى المثال 11.2: في المقاومة R₃ = 12 Ω وجدنا I′₃ = 1.5 A ، I″₃ = 0.5 A ، I₃ = 2 A. نقارن بين القدرة الحقيقية في R₃ وبين مجموع القدرتين الجزئيتين.

الحل:

القدرة الحقيقية نحسبها من التيار النهائي:

P₃ = I₃²·R₃ = 2²·12 = 48 W

القدرتان الجزئيتان:

P′₃ = (I′₃)²·R₃ = 1.5²·12 = 27 W

P″₃ = (I″₃)²·R₃ = 0.5²·12 = 3 W

P′₃ + P″₃ = 27 + 3 = 30 W

المجموع 30 W لا يساوي القدرة الحقيقية 48 W. لذلك نجد أولا التيار النهائي بواسطة التراكب، وبعد ذلك فقط نحسب القدرة.

P₃ = 48 W

سؤال 11.4: في السؤال 11.3 نحسب القدرة التي تستهلكها المقاومة R₃ ، ونبيّن أن مجموع القدرتين الجزئيتين فيها لا يساوي هذه القدرة.

متى نختار نظرية التراكب؟ – מתי נבחר בשיטת ההרכבה:

عندما يكون في الدائرة مصدران، وكل دائرة جزئية هي ربط مختلط بسيط نحله بدون معادلات.
عندما نريد أن نعرف كم يساهم كل مصدر في تيار معيّن، أو ماذا يحدث إذا غيّرنا جهد أحد المصدرين فقط.
عندما يكثر عدد المصادر تطول الطريقة، لأننا نحل دائرة جزئية لكل مصدر. عندها نفضّل تيارات الحلقات أو جهود العُقد.

▶تجربة حية — نظرية التراكب خطوة بعد خطوةنختار قيم المصادر والمقاومات، نلغي كل مصدر بدوره، ونرى التيارات الجزئية واتجاهاتها ثم مجموعها الجبري.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/methods/circuit_superposition_pro

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/methods/circuit_superposition_pro

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
إلغاء مصدر جهد	E = 0 → short
تراكب التيارات	I = I′ ± I″
تراكب الجهود	U = U′ ± U″
مقاومتان على التوازي	R₂₃ = R₂·R₃R₂ + R₃
مُجزِّء التيار	I₃ = I_T·R₂R₂ + R₃
القدرة (من التيار النهائي فقط)	P = I²·R

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
نظرية التراكب	משפט ההרכבה – סופרפוזיציה	Superposition theorem
دائرة خطية	מעגל ליניארי	Linear circuit
إلغاء المصدر	איפוס מקור	Source deactivation
دائرة قصر	קצר	Short circuit
دائرة جزئية	מעגל חלקי	Partial circuit
تيار جزئي	זרם חלקי	Partial current
المجموع الجبري	סכום אלגברי	Algebraic sum
الاتجاه المرجعي	כיוון ייחוס	Reference direction
القطبية	קוטביות	Polarity
المقاومة الداخلية	התנגדות פנימית	Internal resistance
مُجزِّء الجهد	מחלק מתח	Voltage divider
مُجزِّء التيار	מחלק זרם	Current divider
القدرة	הספק	Power

أسئلة للتمرين:

نجيب بدون حساب:
أ. ماذا نضع مكان مصدر جهد مثالي عندما نلغيه؟
ب. ماذا نفعل بالمقاومة الداخلية للمصدر الملغى؟
ج. لماذا لا يجوز جمع القدرات الجزئية؟

الإجابات: أ. دائرة قصر (سلكا). ب. تبقى في مكانها. ج. لأن القدرة تتعلق بمربع التيار، ومربع المجموع لا يساوي مجموع المربعات

في الدائرة التي في الرسم المصدران يدفعان التيار في نفس الاتجاه. نحسب بواسطة نظرية التراكب:
أ. التيار I′ الذي يسببه E₁ وحده.
ب. التيار I″ الذي يسببه E₂ وحده.
ج. التيار I في الدائرة.

الإجابات: أ. I′ = 1.5 A. ب. I″ = 2.5 A. ج. I = 4 A

في الدائرة التي في الرسم المصدران متعاكسان. نحسب بواسطة نظرية التراكب:
أ. التيار I واتجاهه.
ب. الجهد على كل مقاومة.

الإجابات: أ. I = 1 A مع عقارب الساعة. ب. U₁ = 10 V ، U₂ = 20 V

في الدائرة التي في الرسم نحسب بواسطة نظرية التراكب:
أ. I′₃.
ب. I″₃.
ج. التيار I₃ والجهد U_AB.

الإجابات: أ. I′₃ = 1.5 A. ب. I″₃ = 1 A. ج. I₃ = 2.5 A ، U_AB = 15 V

في الدائرة التي في الرسم نرسم الدائرتين الجزئيتين، ونحسب التيارات I₁ ، I₂ ، I₃ حسب الاتجاهات المرجعية المرسومة.

الإجابات: I₁ = 4.5 A ، I₂ = −1 A (أي بعكس الاتجاه المرسوم) ، I₃ = 3.5 A

في الدائرة التي في الرسم القطب الموجب للمصدر E₂ موجّه إلى الأسفل. نحسب الجهد على كل مقاومة، ونحدد أي العُقدتين A أو B جهدها أعلى.

الإجابات: U₁ = 21 V ، U₂ = 39 V ، U₃ = 3 V ؛ جهد العُقدة A أعلى

في الدائرة التي في الرسم المصدر E₂ موجود في الفرع الأوسط.
أ. نحسب التيارات I₁ ، I₂ ، I₃.
ب. هل يزوّد المصدر E₂ طاقة أم يستقبل طاقة؟

الإجابات: أ. I₁ = 3 A ، I₂ = −1.5 A ، I₃ = 1.5 A. ب. يستقبل طاقة، لأن التيار يدخل إلى قطبه الموجب

في الدائرة التي في الرسم:
أ. نحسب التيار I₃ بواسطة نظرية التراكب.
ب. نحسب القدرة التي تستهلكها R₃.
ج. نحسب مجموع القدرتين الجزئيتين في R₃ ونقارن.

الإجابات: أ. I₃ = 3 A. ب. P₃ = 54 W. ج. 39 W ، وهو لا يساوي القدرة الحقيقية

في الدائرة التي في الرسم المصدران متساويان والمقاومتان R₁ و R₂ متساويتان.
أ. نحسب I′₃ و I″₃. ماذا نلاحظ؟
ب. نحسب I₃ ، I₁ ، I₂.

الإجابات: أ. I′₃ = I″₃ = 2 A ، لأن الدائرة متماثلة. ب. I₃ = 4 A ، I₁ = I₂ = 2 A

10.

مُركِّمان مربوطان على التوازي يغذيان معا حملا مقاومته R_L. المقاومة الداخلية لكل مُركِّم مرسومة على التوالي معه.
أ. نحسب بواسطة نظرية التراكب تيار الحمل.
ب. نحسب جهد الحمل.
ج. نحسب التيار الذي يزوّده كل مُركِّم.

الإجابات: أ. I_L = 9 A. ب. U_L = 9 V. ج. I₁ = 6 A ، I₂ = 3 A

11.

في الدائرة التي في الرسم القطب الموجب للمصدر E₂ موجّه إلى الأسفل.
أ. نحسب I′₃ و I″₃ والتيار I₃.
ب. التيار الذي يسببه مصدر يتناسب طرديا مع جهده. إلى أي قيمة يجب تغيير E₂ حتى يصبح I₃ = 0؟

الإجابات: أ. I′₃ = 1.5 A ، I″₃ = 0.5 A ، I₃ = 1 A إلى الأسفل. ب. E₂ = 54 V

12.

في دائرة فيها مصدران وُجد أن المصدر الأول وحده يسبب في فرع معيّن تيارا شدته 2.4 A إلى اليمين، والمصدر الثاني وحده يسبب في نفس الفرع تيارا شدته 3.1 A إلى اليسار. مقاومة الفرع 10 Ω.
أ. ما هي شدة التيار في الفرع وما اتجاهه؟
ب. ما هي القدرة التي تستهلكها مقاومة الفرع؟

الإجابات: أ. I = 0.7 A إلى اليسار. ب. P = 4.9 W

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

11.1 أ. I′₃ = 1 A · ب. I″₃ = 2.5 A · ج. I₃ = 3.5 A (من A إلى B)

11.2 أ. U′₃ = 15 V · ب. U″₃ = 6 V (بقطبية معاكسة) · ج. U_AB = 9 V

11.3 I₁ = 3.5 A · I₂ = 1.5 A · I₃ = 5 A

11.4 P₃ = 75 W ، أما مجموع القدرتين الجزئيتين فهو 39 W

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 11

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم، نموذج 845381 (מערכות חשמל)، وتظهر بالعبرية كما في الامتحان. تحت كل سؤال ترجمة البنود إلى العربية والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.

بجروت 2021 السؤال 2 — مصدران، شبكة ذات عقدتين

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	الجهد على R₂	U_R2 = 10 V
البند ب	التيّار عبر R₁ واتّجاهه	I₁ = 2 A
البند ج	القدرة المتولّدة في المقاوم R₄	P_R4 = 1.5 W

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021

بجروت 2016 السؤال 3 — دائرة بمصدرين ومفتاح

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	التيّار عبر R₂ عندما يكون المفتاح S مفتوحًا	I = I₂ = 2.4 A
البند ب	فرق الكمون بين A وB (المفتاح مفتوح)	U_AB = 72 V
البند ج	معادلات تيّارات الحلقات عندما يكون المفتاح S مغلقًا	في الحل الكامل
البند د	حساب التيّارات في الدائرة (المفتاح مغلق)	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2016

بجروت 2016 السؤال 2 — دائرة بمصدرين وأمبيرمتر

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	الجهد على المقاوم R₃	في الحل الكامل
البند ب	مقاومة المقاوم R₂	R₂ = 2 Ω
البند ج1	قراءة الفولطمتر بين النقطتين A وD	U_AD = 4.1 V
البند ج2	تغيير R₁ إلى 10 أوم	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2016

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 20 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)