الفصل 12

الكهرباء الساكنة والسعة

אלקטרוסטטיקה וקיבול

الصف الحادي عشر · 15 ساعات تعليمية

في الفصل الأول تعرفنا على الشحنة الكهربائية وعلى المجال المنتظم بين لوحين مشحونين. في هذا الفصل نبني من هذين اللوحين عنصرا كهربائيا جديدا، المكثف، وظيفته تخزين الشحنة والطاقة. نتعلم ما الذي يحدد سعة المكثف، كم شحنة وكم طاقة يخزّن، كيف نحسب مجموعة مكثفات مربوطة معا، وكيف يتغير الجهد والتيار مع الزمن عندما يُشحن المكثف أو يُفرَّغ عبر مقاومة.

في نهاية هذا الفصل سنعرف أن:

المكثف مبني من لوحين موصلين بينهما مادة عازلة، وأن سعته تتعلق بمساحة اللوحين، بالمسافة بينهما وبنوع المادة العازلة.
نحسب سعة مكثف الألواح حسب C = ε₀·ε_r·Ad.
نصف شحن المكثف بواسطة بطارية، ونحسب الشحنة Q = C·U والطاقة W = 12·C·U².
نحسب السعة المكافئة لمكثفات مربوطة على التوازي، على التوالي وبربط مختلط، ونجد جهد، شحنة وطاقة كل مكثف.
نصف شحن المكثف وتفريغه في دائرة RC على التوالي، ونرسم u_C ، u_R و i كدالة للزمن.
نحسب ثابت الزمن τ = R·C ونفسّر معناه: 63% بعد τ واحد، وشحن كامل تقريبا بعد 5τ.

الكهرباء الساكنة (אלקטרוסטטיקה) هي المجال الذي يدرس الشحنات الكهربائية وهي في حالة سكون: الشحنات مجمّعة على جسم ولا تجري في دائرة مغلقة. المكثف هو التطبيق العملي الأهم لهذا المجال في الدوائر الكهربائية.

קבל לוחות ושדה חשמלי – مكثف الألواح والمجال الكهربائي (Parallel-Plate Capacitor)

مكثف الألواح وسعته – קבל לוחות וקיבולו:

المكثف (קבל): هو عنصر كهربائي يخزّن شحنة كهربائية وطاقة كهربائية. يتكون من لوحين موصلين متقابلين (לוחות) تفصل بينهما مادة عازلة (חומר מבודד – דיאלקטרי) مثل الهواء، الورق، البلاستيك أو السيراميك.

مبنى مكثف الألواح: مساحة كل لوح A ، المسافة بين اللوحين d

رمز المكثف في المخططات الكهربائية

المادة العازلة لا تسمح للشحنات بالانتقال من لوح إلى آخر. لذلك عندما نربط المكثف بمصدر جهد تتجمع على أحد اللوحين شحنة موجبة +Q وعلى اللوح الآخر شحنة سالبة −Q مساوية لها في المقدار. نقول إن المكثف مشحون بشحنة Q.

السعة (קיבול): هي مقدرة المكثف على تخزين الشحنة. تساوي السعة كمية الشحنة التي يخزّنها المكثف لكل فولت واحد من الجهد بين لوحيه.

تعريف السعة · הגדרת הקיבול

C = QU

الرمز	المعنى	وحدة القياس
C	سعة المكثف	[F]
Q	الشحنة المخزّنة على كل واحد من اللوحين	[C]
U	الجهد بين اللوحين	[V]

ملاحظة: وحدة قياس السعة هي الفاراد (פאראד)، ورمزها [F] : 1 F = 1 C1 V. الفاراد وحدة كبيرة جدا، ولذلك نستخدم المايكرو فاراد 1 µF = 10⁻⁶ F ، النانو فاراد 1 nF = 10⁻⁹ F ، والبيكو فاراد (פיקו) 1 pF = 10⁻¹² F.

انتبه: الحرف C المائل هو رمز السعة، أما [C] بين قوسين فهو الكولون، وحدة قياس الشحنة. لا نخلط بينهما.

السعة لا تتعلق بالجهد ولا بالشحنة، بل بمبنى المكثف فقط: إذا ضاعفنا الجهد تتضاعف الشحنة، وتبقى النسبة بينهما ثابتة. في مكثف الألواح تحدد السعةَ ثلاثةُ عوامل:

سعة مكثف الألواح · קיבול קבל לוחות

C = ε₀·ε_r·Ad

الرمز	المعنى	وحدة القياس
C	سعة المكثف	[F]
ε₀	عازلية الفراغ، 8.85·10⁻¹² F/m	[F/m]
ε_r	العازلية النسبية للمادة العازلة (عدد بدون وحدة)	—
A	مساحة اللوح الواحد (المساحة المتقابلة)	[m²]
d	المسافة بين اللوحين	[m]

المساحة A: السعة تتناسب طرديا مع مساحة اللوحين. لوحان أكبر يتسعان لشحنة أكبر.
المسافة d: السعة تتناسب عكسيا مع المسافة. كلما اقترب اللوحان من بعضهما كبرت السعة.
المادة العازلة: عازلية الفراغ ε₀ (המקדם הדיאלקטרי של הריק) ثابت فيزيائي. العازلية النسبية ε_r (המקדם הדיאלקטרי היחסי) تبيّن كم مرة تكبر السعة عندما نملأ الفراغ بين اللوحين بالمادة العازلة.

المادة العازلة	بالعبرية	العازلية النسبية ε_r (قيمة تقريبية)
الفراغ	ריק	1
الهواء	אוויר	1
زيت المحوّلات	שמן שנאים	2.2
البوليستر	פוליאסטר	3.3
الورق	נייר	3.7
الميكا	נציץ (מיקה)	6
الزجاج	זכוכית	7

مثال 12.1

مكثف ألواح مساحة كل لوح فيه 100 cm² ، والمسافة بين اللوحين 0.5 mm.
أ. نحسب سعة المكثف عندما يكون بين اللوحين هواء.
ب. نحسب السعة عندما نملأ الفراغ بين اللوحين بالميكا، ε_r = 6.

الحل:

نحوّل المعطيات إلى الوحدات الأساسية. في المتر المربع 10⁴ cm² ، ولذلك:

A = 100 cm² = 100·10⁻⁴ m² = 10⁻² m²

d = 0.5 mm = 0.5·10⁻³ m

أ. بين اللوحين هواء، أي ε_r = 1 :

C = ε₀·ε_r·Ad

C = 8.85·10⁻¹²·1·10⁻²0.5·10⁻³ = 1.77·10⁻¹⁰ F

C = 177 pF

ب. المادة العازلة تكبّر السعة ε_r مرة:

C′ = ε_r·C = 6·177 = 1062 pF

C′ ≈ 1.06 nF

C = 177 pF

مثال 12.2

نريد أن نبني مكثف ألواح سعته 10 nF. المادة العازلة هي رقاقة سماكتها 0.1 mm وسماحيتها النسبية ε_r = 4. نحسب مساحة اللوح المطلوبة.

الحل:

المعطيات: C = 10·10⁻⁹ F ، d = 0.1·10⁻³ m ، ε_r = 4. المطلوب: A. نُخرج المساحة من قانون السعة:

A = C·dε₀·ε_r

A = 10·10⁻⁹ · 0.1·10⁻³8.85·10⁻¹² · 4 = 0.0282 m²

A ≈ 282 cm²

هذه مساحة كبيرة، تقريبا نصف ورقة دفتر. لذلك تُصنع المكثفات العملية من شريطين معدنيين طويلين بينهما رقاقة عازلة، ويُلفّ الجميع على شكل أسطوانة صغيرة.

A ≈ 282 cm²

سؤال 12.1: مكثف ألواح مساحة كل لوح فيه 50 cm² ، المسافة بين اللوحين 0.2 mm ، والمادة العازلة زيت محوّلات ε_r = 2.2. ما هي سعة المكثف؟

سؤال 12.2: كيف تتغير سعة مكثف ألواح في كل حالة؟
أ. نضاعف مساحة اللوحين مرتين.
ب. نضاعف المسافة بين اللوحين مرتين.
ج. نكبّر المساحة ثلاث مرات ونكبّر المسافة مرتين.

شحن مكثف الألواح بواسطة بطارية – טעינת קבל לוחות על-ידי סוללה:

نربط مكثفا غير مشحون ببطارية عبر مفتاح. ماذا يحدث عندما نغلق المفتاح؟

شحن مكثف الألواح: التيار يمر في الأسلاك حتى يتساوى U_C مع جهد البطارية

القطب السالب للبطارية يدفع إلكترونات إلى اللوح المربوط به، فيُشحن هذا اللوح بشحنة سالبة −Q.
القطب الموجب يسحب نفس العدد من الإلكترونات من اللوح الآخر، فيُشحن بشحنة موجبة +Q.
أثناء ذلك يمر في الأسلاك تيار شحن، مع أن الشحنات لا تعبر المادة العازلة.
كلما تجمعت شحنة أكبر ارتفع الجهد U_C بين اللوحين. عندما يصبح U_C = E يتوقف التيار: المكثف مشحون.

بين اللوحين المشحونين ينشأ مجال كهربائي منتظم، اتجاهه من اللوح الموجب إلى اللوح السالب، وشدته E = Ud كما تعلمنا في الفصل الأول.
المكثف المشحون يتصرف في دائرة التيار المستمر كدائرة مفتوحة: بعد انتهاء الشحن لا يمر تيار.
إذا فصلنا المكثف المشحون عن البطارية تبقى الشحنة على اللوحين، لأنه لا يوجد مسار تعود فيه، ويبقى الجهد بين اللوحين كما كان.

سؤال 12.3: نربط المكثف من المثال 12.1 (هواء، d = 0.5 mm) ببطارية جهدها 12 V. ما هي شدة المجال الكهربائي بين اللوحين بعد انتهاء الشحن؟

ملاحظة: لكل مادة عازلة شدة مجال قصوى تتحملها. إذا ارتفع الجهد أكثر من اللازم تنهار المادة العازلة ويمر عبرها تيار، ويتلف المكثف. لذلك يُكتب على كل مكثف، إلى جانب سعته، الجهد الأقصى المسموح (מתח עבודה מרבי)، ولا نتجاوزه.

الشحنة المخزّنة، الجهد على المكثف والطاقة المخزّنة فيه – המטען האגור, המתח על פני הקבל והאנרגיה האגורה בו:

الشحنة المخزّنة في المكثف · המטען האגור בקבל

Q = C·U

الرمز	المعنى	وحدة القياس
Q	الشحنة المخزّنة	[C]
C	سعة المكثف	[F]
U	الجهد على المكثف	[V]

لشحن المكثف تبذل البطارية شغلا، وهذا الشغل يُخزَّن في المجال الكهربائي بين اللوحين على شكل طاقة. في بداية الشحن الجهد على المكثف صفر، وفي نهايته U ، أي أن الجهد المتوسط أثناء الشحن هو U2. لذلك الطاقة اللازمة لنقل الشحنة Q هي W = Q·U2 ، ومع Q = C·U نحصل على:

الطاقة المخزّنة في المكثف · האנרגיה האגורה בקבל

W = 12·C·U²

W = 12·Q·U

W = Q²2·C

الرمز	المعنى	وحدة القياس
W	الطاقة المخزّنة في المكثف	[J]
C	سعة المكثف	[F]
U	الجهد على المكثف	[V]
Q	الشحنة المخزّنة	[C]

مثال 12.3

مكثف سعته 100 µF مربوط بمصدر جهده 20 V. نحسب بعد انتهاء الشحن:
أ. الشحنة المخزّنة.
ب. الطاقة المخزّنة.

الحل:

المعطيات: C = 100·10⁻⁶ F ، U = 20 V.

أ. الشحنة:

Q = C·U

Q = 100·10⁻⁶ · 20 = 2·10⁻³ C

Q = 2 mC

ب. الطاقة:

W = 12·C·U²

W = 12 · 100·10⁻⁶ · 20² = 0.02 J

W = 20 mJ

نفحص بالصيغة الثانية: W = 12·Q·U = 12 · 2·10⁻³ · 20 = 0.02 J.

W = 20 mJ

مثال 12.4

في وامض آلة التصوير (מבזק) مكثف سعته 150 µF يُشحن إلى جهد 300 V ، ثم يُفرَّغ في المصباح خلال 1 ms.
أ. نحسب الطاقة المخزّنة في المكثف.
ب. نحسب القدرة المتوسطة أثناء التفريغ.

الحل:

أ. الطاقة المخزّنة:

W = 12·C·U²

W = 12 · 150·10⁻⁶ · 300² = 6.75 J

ب. القدرة هي الطاقة مقسومة على الزمن:

P = Wt

P = 6.751·10⁻³ = 6750 W

طاقة صغيرة تتحرر خلال زمن قصير جدا تعطي قدرة كبيرة. هذه هي الفائدة من المكثف: يُشحن ببطء من بطارية صغيرة ويُفرَّغ بسرعة.

P = 6.75 kW

مثال 12.5

مكثف ألواح سعته 200 pF مربوط ببطارية جهدها 12 V. نبعد اللوحين عن بعضهما حتى تتضاعف المسافة بينهما. نحسب السعة، الجهد، الشحنة والطاقة بعد التغيير في حالتين:
أ. البطارية بقيت موصولة.
ب. فصلنا البطارية قبل إبعاد اللوحين.

الحل:

قبل التغيير:

Q = C·U = 200·10⁻¹² · 12 = 2.4 nC

W = 12·C·U² = 12 · 200·10⁻¹² · 12² = 14.4 nJ

السعة تتناسب عكسيا مع المسافة، ولذلك في الحالتين تصغر السعة مرتين: C′ = 100 pF.

أ. البطارية موصولة. البطارية تحافظ على الجهد ثابتا، U′ = 12 V ، والشحنة هي التي تتغير:

Q′ = C′·U′ = 100·10⁻¹² · 12 = 1.2 nC

W′ = 12·C′·U′² = 7.2 nJ

ب. البطارية مفصولة. لا يوجد مسار للشحنة، فتبقى الشحنة ثابتة، Q′ = 2.4 nC ، والجهد هو الذي يتغير:

U′ = Q′C′ = 2.4·10⁻⁹100·10⁻¹² = 24 V

W′ = 12·Q′·U′ = 12 · 2.4·10⁻⁹ · 24 = 28.8 nJ

في الحالة ب تضاعفت الطاقة. مصدر الزيادة هو الشغل الميكانيكي الذي بذلناه لإبعاد اللوحين المتجاذبين عن بعضهما.

تعليمات للحل: قبل حل سؤال كهذا نسأل دائما: هل المكثف موصول بالمصدر؟ إذا كان موصولا فالجهد ثابت. إذا كان مفصولا فالشحنة ثابتة.

تحذير: المكثف المشحون يحتفظ بشحنته وبجهده بعد فصله عن المصدر، وأحيانا لوقت طويل. قبل لمس مكثف كبير أو العمل على دائرة فيها مكثفات نفرّغ المكثف عبر مقاومة مناسبة ونتأكد بمقياس الجهد أن الجهد عليه صفر.

سؤال 12.4: شحنة مكثف 600 µC عندما يكون الجهد عليه 12 V.
أ. ما هي سعة المكثف؟
ب. ما هي الطاقة المخزّنة فيه؟

سؤال 12.5: مكثف سعته 47 µF مشحون إلى جهد 50 V.
أ. ما هي الشحنة المخزّنة؟
ب. ما هي الطاقة المخزّنة؟
ج. كم مرة تكبر الطاقة إذا ضاعفنا الجهد مرتين؟

▶تجربة حية — مكثف الألواحنغيّر مساحة الألواح والبعد بينها والمادة العازلة، ونرى كيف تتغيّر السعة والشحنة والطاقة.

⚠

المختبر غير متاح الآن. المادة في هذا الفصل كاملة من دونه — نواصل القراءة، ونعود إلى التجربة لاحقا أو نفتحها مباشرة من الرابط الذي تحت الإطار.

https://fahed-lab.com/circuits/capacitor

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/capacitor

קבלים המחוברים במקביל, בטור ובמעורב – مكثفات مربوطة على التوازي، على التوالي وبربط مختلط (Capacitor Networks)

كما في المقاومات، نستطيع أن نستبدل مجموعة مكثفات بمكثف واحد له السعة المكافئة (קיבול שקול) C_T : مكثف يخزّن نفس الشحنة الكلية عند نفس الجهد الكلي. في كل الحسابات نكتب السعات بوحدة [µF] والجهود بوحدة [V] ، فنحصل على الشحنة بوحدة [µC] وعلى الطاقة بوحدة [µJ].

مكثفات على التوازي – קבלים במקביל:

في الربط على التوازي كل المكثفات مربوطة بين نفس النقطتين، ولذلك الجهد عليها متساوٍ. كل مكثف يخزّن شحنة حسب سعته، والشحنة الكلية هي مجموع الشحنات. يمكن أن نفكر في ذلك كأننا كبّرنا مساحة اللوحين.

مكثفات على التوازي · קבלים במקביל

U = U₁ = U₂ = U₃

Q_T = Q₁ + Q₂ + Q₃

C_T = C₁ + C₂ + C₃

الرمز	المعنى	وحدة القياس
C_T	السعة المكافئة	[F]
Q_T	الشحنة الكلية التي زوّدها المصدر	[C]
U	الجهد المشترك لجميع المكثفات	[V]

مثال 12.6

ثلاثة مكثفات C₁ = 4 µF ، C₂ = 6 µF ، C₃ = 10 µF مربوطة على التوازي بمصدر جهده E = 12 V. نحسب:
أ. السعة المكافئة.
ب. شحنة كل مكثف والشحنة الكلية.
ج. طاقة كل مكثف والطاقة الكلية.

الحل:

أ. السعة المكافئة:

C_T = C₁ + C₂ + C₃ = 4 + 6 + 10 = 20 µF

ب. الجهد على كل مكثف هو 12 V :

Q₁ = C₁·U = 4·12 = 48 µC

Q₂ = C₂·U = 6·12 = 72 µC

Q₃ = C₃·U = 10·12 = 120 µC

Q_T = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 240 µC

فحص: Q_T = C_T·U = 20·12 = 240 µC.

ج. الطاقة:

W₁ = 12·C₁·U² = 12·4·12² = 288 µJ

W₂ = 12·6·12² = 432 µJ

W₃ = 12·10·12² = 720 µJ

W_T = W₁ + W₂ + W₃ = 1440 µJ = 1.44 mJ

C_T = 20 µF

سؤال 12.6: مكثفان C₁ = 2.2 µF و C₂ = 4.7 µF مربوطان على التوازي بمصدر جهده 10 V. نحسب السعة المكافئة، شحنة كل مكثف والطاقة الكلية.

مكثفات على التوالي – קבלים בטור:

في الربط على التوالي يوجد مسار واحد فقط. الشحنة +Q التي تصل إلى اللوح الأول تدفع شحنة مساوية من اللوح المقابل إلى المكثف التالي، وهكذا. لذلك الشحنة على جميع المكثفات متساوية، وهي تساوي الشحنة التي زوّدها المصدر. الجهد الكلي يتوزع بين المكثفات. يمكن أن نفكر في ذلك كأننا كبّرنا المسافة بين اللوحين، ولذلك تصغر السعة.

مكثفات على التوالي · קבלים בטור

Q_T = Q₁ = Q₂ = Q₃

U = U₁ + U₂ + U₃

1C_T = 1C₁ + 1C₂ + 1C₃

الرمز	المعنى	وحدة القياس
C_T	السعة المكافئة، وهي أصغر من أصغر مكثف في المجموعة	[F]
Q_T	الشحنة المشتركة لجميع المكثفات	[C]
U	الجهد الكلي (جهد المصدر)	[V]

حالتان خاصتان مريحتان:

C_T = C₁·C₂C₁ + C₂

C_T = Cn

الصيغة الأولى لمكثفين على التوالي، والثانية لعدد n من المكثفات المتساوية، سعة كل واحد منها C. بما أن الشحنة مشتركة و U = QC ، فإن المكثف الأصغر يأخذ الجهد الأكبر.

مثال 12.7

مكثفان C₁ = 3 µF و C₂ = 6 µF مربوطان على التوالي بمصدر جهده E = 18 V. نحسب:
أ. السعة المكافئة.
ب. الشحنة.
ج. الجهد على كل مكثف.
د. طاقة كل مكثف.

الحل:

أ. السعة المكافئة لمكثفين على التوالي:

C_T = C₁·C₂C₁ + C₂ = 3·63 + 6 = 2 µF

ب. الشحنة التي يزوّدها المصدر، وهي شحنة كل واحد من المكثفين:

Q_T = C_T·U = 2·18 = 36 µC

ج. الجهد على كل مكثف:

U₁ = Q_TC₁ = 363 = 12 V

U₂ = Q_TC₂ = 366 = 6 V

فحص: U₁ + U₂ = 12 + 6 = 18 V ، وهو جهد المصدر. المكثف الأصغر C₁ أخذ الجهد الأكبر.

د. الطاقة:

W₁ = 12·C₁·U₁² = 12·3·12² = 216 µJ

W₂ = 12·C₂·U₂² = 12·6·6² = 108 µJ

فحص: W_T = 12·C_T·U² = 12·2·18² = 324 µJ ، وهذا يساوي W₁ + W₂.

C_T = 2 µF

	المقاومات	المكثفات
على التوالي	R_T = R₁ + R₂	1C_T = 1C₁ + 1C₂
على التوازي	1R_T = 1R₁ + 1R₂	C_T = C₁ + C₂
المقدار المشترك على التوالي	التيار I	الشحنة Q
المقدار المشترك على التوازي	الجهد U	الجهد U

انتبه: قوانين ربط المكثفات معاكسة لقوانين ربط المقاومات: السعات تُجمع على التوازي، ومقلوباتها تُجمع على التوالي.

سؤال 12.7: مكثفان C₁ = 10 µF و C₂ = 40 µF مربوطان على التوالي بمصدر جهده 25 V. نحسب السعة المكافئة، الشحنة والجهد على كل مكثف.

ربط مختلط – חיבור מעורב:

في الربط المختلط نتقدم كما في المقاومات: نجد مجموعة مكثفات مربوطة ربطا بسيطا (على التوالي فقط أو على التوازي فقط)، نستبدلها بمكثف مكافئ، ونكرر حتى نصل إلى مكثف واحد. بعد ذلك نعود إلى الوراء لنجد الشحنة والجهد لكل مكثف، مع قاعدتين: على التوالي الشحنة مشتركة، وعلى التوازي الجهد مشترك.

مثال 12.8

في الدائرة التي في الرسم C₁ = 6 µF ، C₂ = 4 µF ، C₃ = 8 µF ، E = 30 V. نحسب:
أ. السعة المكافئة.
ب. شحنة وجهد كل مكثف.
ج. طاقة كل مكثف.

الحل:

أ. C₂ و C₃ على التوازي، ومكافئهما على التوالي مع C₁ :

C₂₃ = C₂ + C₃ = 4 + 8 = 12 µF

C_T = C₁·C₂₃C₁ + C₂₃ = 6·126 + 12 = 4 µF

ب. الشحنة الكلية هي شحنة C₁ وشحنة المجموعة C₂₃ ، لأنهما على التوالي:

Q_T = C_T·E = 4·30 = 120 µC

Q₁ = Q₂₃ = 120 µC

U₁ = Q₁C₁ = 1206 = 20 V

U_AB = Q₂₃C₂₃ = 12012 = 10 V

الجهد U_AB مشترك للمكثفين C₂ و C₃ :

Q₂ = C₂·U_AB = 4·10 = 40 µC

Q₃ = C₃·U_AB = 8·10 = 80 µC

فحص: U₁ + U_AB = 20 + 10 = 30 V ، و Q₂ + Q₃ = 40 + 80 = 120 µC.

ج. الطاقة:

W₁ = 12·6·20² = 1200 µJ

W₂ = 12·4·10² = 200 µJ

W₃ = 12·8·10² = 400 µJ

فحص: W_T = 12·C_T·E² = 12·4·30² = 1800 µJ ، وهذا يساوي مجموع الطاقات الثلاث.

C_T = 4 µF

مثال 12.9

في الدائرة التي في الرسم C₁ = 6 µF و C₂ = 3 µF على التوالي، وهما معا على التوازي مع C₃ = 4 µF. جهد المصدر E = 24 V. نحسب:
أ. السعة المكافئة.
ب. الجهد على كل مكثف.
ج. الشحنة الكلية التي زوّدها المصدر.

الحل:

أ. نبدأ بالفرع الذي فيه مكثفان على التوالي:

C₁₂ = C₁·C₂C₁ + C₂ = 6·36 + 3 = 2 µF

C_T = C₁₂ + C₃ = 2 + 4 = 6 µF

ب. الفرعان على التوازي مع المصدر، ولذلك U₃ = 24 V ، والجهد على الفرع الأول كله 24 V أيضا. شحنة هذا الفرع مشتركة للمكثفين C₁ و C₂ :

Q₁₂ = C₁₂·E = 2·24 = 48 µC

U₁ = Q₁₂C₁ = 486 = 8 V

U₂ = Q₁₂C₂ = 483 = 16 V

ج. الشحنة الكلية:

Q₃ = C₃·E = 4·24 = 96 µC

Q_T = Q₁₂ + Q₃ = 48 + 96 = 144 µC

فحص: Q_T = C_T·E = 6·24 = 144 µC.

C_T = 6 µF

سؤال 12.8: في الدائرة التي في الرسم نحسب:
أ. السعة المكافئة.
ب. الجهد على كل مكثف.
ج. شحنة كل مكثف.

▶تجربة حية — مختبر المكثفنبني مكثف ألواح ونغيّر المساحة، المسافة والمادة العازلة؛ نربط مكثفات على التوالي وعلى التوازي؛ ونرى الشحن والتفريغ في الزمن الحقيقي.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/capacitor

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/capacitor

טעינה ופריקה של קבל במעגל RC טורי – شحن المكثف وتفريغه في دائرة RC على التوالي (Charging and Discharging)

حتى الآن فحصنا المكثف بعد انتهاء الشحن. لكن الشحن لا يتم في لحظة واحدة: في كل دائرة حقيقية توجد مقاومة تحدّ من التيار، ولذلك يحتاج المكثف إلى زمن حتى يُشحن. الفترة التي تتغير فيها الجهود والتيار تسمى الحالة العابرة (מצב מעבר)، وبعد انتهائها تصل الدائرة إلى الحالة المستقرة (מצב מתמיד).

ملاحظة: للمقادير التي تتغير مع الزمن نستخدم حروفا صغيرة: u_C ، u_R ، i. الحروف الكبيرة E ، U ، I تبقى للمقادير الثابتة.

أ. وصف نوعي لشحن المكثف – תיאור איכותי של טעינת קבל במעגל RC טורי:

دائرة RC على التوالي. المفتاح S في الوضع 1: المكثف يُشحن من المصدر عبر المقاومة

المكثف غير مشحون. في اللحظة t = 0 ننقل المفتاح إلى الوضع 1. نكتب قانون كيرخهوف للجهد مع عقارب الساعة (المصدر من السالب إلى الموجب بإشارة + ، والمقاومة والمكثف من الموجب إلى السالب بإشارة −). في كل لحظة:

E − u_R − u_C = 0

E = u_R + u_C

في لحظة الإغلاق، t = 0 : المكثف فارغ، u_C = 0 ، ولذلك يقع كل جهد المصدر على المقاومة، u_R = E. التيار في هذه اللحظة هو الأكبر: I₀ = ER. المكثف الفارغ يتصرف في هذه اللحظة كدائرة قصر.
أثناء الشحن: الشحنة تتجمع على اللوحين و u_C يرتفع. ما يبقى للمقاومة يصغر، u_R = E − u_C ، ولذلك يصغر التيار i = u_RR. تيار أصغر يعني أن الشحن يتقدم بوتيرة أبطأ: الشحن سريع في البداية ويتباطأ كلما اقترب من النهاية.
في نهاية الشحن: u_C = E ، u_R = 0 ، i = 0. المكثف المشحون يتصرف كدائرة مفتوحة.

ملاحظة: الجهد على المكثف لا يستطيع أن يتغير بقفزة، لأن تغييره يحتاج إلى نقل شحنة، ونقل الشحنة يحتاج إلى زمن. أما التيار فيستطيع أن يقفز: في لحظة الإغلاق قفز من صفر إلى ER.

ب. وصف بياني للجهود وللتيار أثناء الشحن – תיאור גרפי של המתח על הקבל והנגד ושל הזרם:

الجهد على المكثف أثناء الشحن. الخط المتقطع المائل هو المماس عند t = 0

الجهدان u_C و u_R : مجموعهما في كل لحظة يساوي E

تيار الشحن: يبدأ من I₀ = ER ويهبط إلى الصفر

منحنى u_C يصعد: شديد الميل في البداية، ثم يتسطح ويقترب من E.
منحنى u_R ومنحنى i يهبطان بنفس الشكل، لأن u_R = i·R. كلاهما يبدأ من قيمته العظمى ويقترب من الصفر.
المنحنيات الثلاثة منحنيات أسّية (עקומה מעריכית): في كل فترة زمنية متساوية يقطع المنحنى نفس النسبة من المسافة التي بقيت له حتى قيمته النهائية.

ج. ثابت الزمن ومعنى شكل المنحنى – קבוע הזמן במעגל RC טורי ומשמעות אופיין הגרף:

ثابت الزمن (קבוע הזמן): هو مقدار يحدد سرعة الشحن والتفريغ في الدائرة. في دائرة RC على التوالي يساوي حاصل ضرب المقاومة في السعة.

ثابت الزمن في دائرة RC على التوالي · קבוע הזמן

τ = R·C

الرمز	المعنى	وحدة القياس
τ	ثابت الزمن	[s]
R	المقاومة التي يُشحن المكثف (أو يُفرَّغ) عبرها	[Ω]
C	سعة المكثف	[F]

مقاومة أكبر تعني تيار شحن أصغر، وسعة أكبر تعني شحنة أكبر يجب نقلها. في الحالتين يطول الشحن، ولذلك يكبر τ مع R ومع C. حاصل ضرب أوم في فاراد يعطي ثانية: 1 Ω · 1 F = 1 s.

ماذا يقول لنا ثابت الزمن عن المنحنى؟

الزمن t	u_C بالنسبة إلى E	u_R و i بالنسبة إلى القيمة الابتدائية
0	0%	100%
τ	63.2%	36.8%
2τ	86.5%	13.5%
3τ	95%	5%
4τ	98.2%	1.8%
5τ	99.3%	0.7%

بعد زمن τ واحد يصل الجهد على المكثف إلى 63% من جهد المصدر، ويهبط التيار إلى 37% من قيمته الابتدائية.
في كل τ إضافي يقطع الجهد 63% مما بقي له حتى E.
بعد 5τ يصل الجهد إلى أكثر من 99% من E. من ناحية عملية نعتبر المكثف مشحونا تماما، ونقول إن زمن الشحن هو 5τ.
المماس عند t = 0: لو استمر الشحن بالوتيرة الابتدائية لوصل الجهد إلى E بعد زمن τ بالضبط. هكذا نجد τ من منحنى مرسوم.

نفس المصدر وثابتا زمن مختلفان، τ₂ = 2·τ₁ : كلما كبر ثابت الزمن كان الشحن أبطأ

المنحنيات الأسّية توصف بصيغ فيها العدد e ≈ 2.718. نحسب e^x بالآلة الحاسبة:

الجهود والتيار أثناء الشحن · טעינת קבל

u_C = E·(1 − e^−tτ)

u_R = E·e^−tτ

i = ER·e^−tτ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
u_C	الجهد على المكثف في اللحظة t	[V]
u_R	الجهد على المقاومة في اللحظة t	[V]
i	التيار في الدائرة في اللحظة t	[A]
E	جهد المصدر	[V]
t	الزمن الذي مرّ منذ بداية الشحن	[s]
τ	ثابت الزمن، τ = R·C	[s]

القوانين الثلاثة أعلاه حالات خاصة من القانون العام للحالة العابرة (משוואת הדפקים): كل جهد في الدائرة ينتقل بشكل أُسّي من قيمة ابتدائية إلى قيمة نهائية، ويكفي أن نعرف من أين نبدأ، إلى أين نصل، وما هو ثابت الزمن. في كل الحلول نعوّض في القانون العام.

القانون العام للحالة العابرة · הנוסחה הכללית למצב המעבר (משוואת הדפקים)

u(t) = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
u(t)	الجهد في اللحظة t	[V]
U₀	القيمة الابتدائية: الجهد مباشرة بعد تحريك المفتاح	[V]
U_∞	القيمة النهائية: الجهد في الحالة المستقرة	[V]
Δt	الزمن الذي مرّ منذ التغيّر الأخير (إغلاق مفتاح أو قفزة في الدخل)؛ في لحظة التغيّر Δt = 0 ، وفي كل مرحلة جديدة نقيسه من جديد	[s]
τ	ثابت الزمن	[s]

ملاحظة: قانون شحن المكثف هو القانون العام مع U₀ = 0 و U_∞ = E ، وقانون الجهد على المقاومة هو القانون العام مع U₀ = E و U_∞ = 0.

مثال 12.10

في دائرة RC على التوالي R = 10 kΩ ، C = 100 µF ، E = 12 V. المكثف غير مشحون، وفي اللحظة t = 0 ننقل المفتاح إلى الوضع 1. نحسب:
أ. ثابت الزمن.
ب. زمن الشحن الكامل.
ج. التيار في لحظة الإغلاق.
د. الجهد على المكثف وعلى المقاومة بعد τ واحد.

الحل:

أ. ثابت الزمن:

τ = R·C

τ = 10·10³ · 100·10⁻⁶ = 1 s

ب. زمن الشحن الكامل:

t = 5·τ = 5·1 = 5 s

ج. في لحظة الإغلاق المكثف فارغ وكل جهد المصدر يقع على المقاومة:

I₀ = ER = 1210·10³ = 1.2 mA

د. بعد τ واحد يصل u_C إلى 63.2% من E ، والباقي يقع على المقاومة:

u_C = 0.632·E = 0.632·12 = 7.58 V

u_R = E − u_C = 12 − 7.58 = 4.42 V

τ = 1 s

مثال 12.11

في دائرة RC على التوالي R = 2 kΩ ، C = 50 µF ، E = 20 V. المكثف غير مشحون في اللحظة t = 0. نحسب بعد 50 ms من بداية الشحن:
أ. الجهد على المكثف.
ب. الجهد على المقاومة.
ج. التيار.

الحل:

نحسب أولا ثابت الزمن والنسبة بين الزمن وثابت الزمن:

τ = R·C = 2·10³ · 50·10⁻⁶ = 0.1 s = 100 ms

tτ = 50100 = 0.5

نحسب بالآلة الحاسبة: e^−0.5 = 0.6065.

أ. الجهد على المكثف: U₀ = 0 (المكثف غير مشحون) و U_∞ = E = 20 V. نعوّض في القانون العام:

u_C = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ

u_C = 20 + (0 − 20)·0.6065 = 7.87 V

ب. الجهد على المقاومة: U₀ = E = 20 V (في لحظة الإغلاق كل الجهد على المقاومة) و U_∞ = 0:

u_R = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ

u_R = 0 + (20 − 0)·0.6065 = 12.13 V

ج. التيار:

i = u_RR = 12.132·10³ = 6.07 mA

فحص حسب قانون كيرخهوف للجهد: u_C + u_R = 7.87 + 12.13 = 20 V.

u_C = 7.87 V

سؤال 12.9: في دائرة RC على التوالي R = 4.7 kΩ ، C = 220 µF ، E = 9 V.
أ. ما هو ثابت الزمن؟
ب. بعد كم ثانية نعتبر المكثف مشحونا تماما؟
ج. ما هو التيار في لحظة الإغلاق؟
د. ما هو الجهد على المكثف بعد τ واحد؟

سؤال 12.10: نريد أن يُشحن مكثف سعته 100 µF شحنا كاملا خلال ثانيتين. ما هي أكبر مقاومة نستطيع ربطها على التوالي معه؟

د. وصف نوعي لتفريغ المكثف – תיאור איכותי של פריקת קבל במעגל RC טורי:

المفتاح S في الوضع 2: المصدر مفصول، والمكثف يُفرَّغ عبر المقاومة

المكثف مشحون إلى جهد U₀. ننقل المفتاح إلى الوضع 2: المصدر يخرج من الدائرة، والمكثف مربوط الآن بالمقاومة وحدها. المكثف المشحون يعمل كمصدر مؤقت:

في لحظة التحويل: u_C = U₀ ، وهذا الجهد يقع على المقاومة. يمر تيار ابتدائي I₀ = U₀R ، واتجاهه بعكس اتجاه تيار الشحن: الشحنة تخرج من اللوح الموجب وتعود عبر المقاومة إلى اللوح السالب.
أثناء التفريغ: الشحنة على اللوحين تنقص، فيهبط u_C ، ومعه يهبط التيار. التفريغ سريع في البداية ويتباطأ.
في نهاية التفريغ: u_C = 0 ، i = 0. الطاقة التي كانت مخزّنة في المكثف، W = 12·C·U₀² ، تحولت كلها إلى حرارة في المقاومة.

الجهد على المكثف أثناء التفريغ

تيار التفريغ: اتجاهه بعكس تيار الشحن، ولذلك نرسمه سالبا

ثابت الزمن في التفريغ هو أيضا τ = R·C ، حيث R هي المقاومة التي يُفرَّغ المكثف عبرها. بعد τ واحد يهبط الجهد إلى 37% من قيمته الابتدائية، وبعد 5τ نعتبر المكثف فارغا.

الجهد والتيار أثناء التفريغ · פריקת קבל

u_C = U₀·e^−tτ

i = U₀R·e^−tτ

الرمز	المعنى	وحدة القياس
u_C	الجهد على المكثف في اللحظة t	[V]
i	مقدار تيار التفريغ في اللحظة t	[A]
U₀	الجهد على المكثف في بداية التفريغ	[V]
τ	ثابت الزمن، τ = R·C	[s]

مثال 12.12

مكثف سعته 100 µF مشحون إلى جهد 12 V يُفرَّغ عبر مقاومة R = 5 kΩ. نحسب:
أ. ثابت الزمن وزمن التفريغ الكامل.
ب. التيار في بداية التفريغ.
ج. الجهد على المكثف بعد τ واحد.
د. الجهد على المكثف بعد ثانية واحدة.
ه. الطاقة التي تحولت إلى حرارة في المقاومة حتى نهاية التفريغ.

الحل:

أ. ثابت الزمن وزمن التفريغ:

τ = R·C = 5·10³ · 100·10⁻⁶ = 0.5 s

t = 5·τ = 2.5 s

ب. التيار الابتدائي:

I₀ = U₀R = 125·10³ = 2.4 mA

ج. بعد τ واحد يبقى 36.8% من الجهد الابتدائي:

u_C = 0.368·U₀ = 0.368·12 = 4.42 V

د. بعد ثانية واحدة، أي بعد tτ = 10.5 = 2 ثوابت زمن. في التفريغ U₀ = 12 V و U_∞ = 0 ، ونعوّض في القانون العام:

u_C = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ

u_C = 0 + (12 − 0)·e⁻² = 1.62 V

ه. كل الطاقة المخزّنة تتحول إلى حرارة:

W = 12·C·U₀² = 12 · 100·10⁻⁶ · 12² = 7.2 mJ

τ = 0.5 s

شحن كامل ثم تفريغ: في اللحظة t = 6τ ننقل المفتاح من الوضع 1 إلى الوضع 2

	الشحن	التفريغ
الجهد على المكثف u_C	يصعد من 0 إلى E	يهبط من U₀ إلى 0
التيار i	يهبط من ER إلى 0	يهبط من U₀R إلى 0 ، باتجاه معاكس
بعد τ واحد	u_C = 0.63·E	u_C = 0.37·U₀
بعد 5τ	المكثف مشحون	المكثف فارغ
الطاقة	تُخزَّن في المكثف	تتحول إلى حرارة في المقاومة

سؤال 12.11: مكثف سعته 47 µF مشحون إلى جهد 24 V يُفرَّغ عبر مقاومة 20 kΩ.
أ. ما هو ثابت الزمن؟
ب. ما هو التيار في بداية التفريغ؟
ج. ما هو الجهد على المكثف بعد τ واحد؟
د. بعد كم ثانية نعتبر المكثف فارغا؟

▶تجربة حية — محاكي الشحن والتفريغفي لسان «محاكي الشحن/التفريغ» نغيّر R و C وجهد المصدر، ننقل المفتاح بين الوضعين، ونرى منحنيات u_C و i تُرسم في الزمن الحقيقي.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/capacitor

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/capacitor

▶تجربة حية — تمارين محلولة في المكثفاتتمارين محلولة خطوة بعد خطوة في مكثف الألواح، ربط المكثفات والشحن والتفريغ.

⚠

https://fahed-lab.com/circuits/capacitor

نفتح المختبر في صفحة مستقلة ↗ fahed-lab.com/circuits/capacitor

ملخّص قوانين الفصل:

القانون	الصيغة
تعريف السعة	C = QU
سعة مكثف الألواح	C = ε₀·ε_r·Ad
المجال بين اللوحين	E = Ud
الشحنة المخزّنة	Q = C·U
الطاقة المخزّنة	W = 12·C·U²
مكثفات على التوازي	C_T = C₁ + C₂ + C₃
مكثفات على التوالي	1C_T = 1C₁ + 1C₂ + 1C₃
مكثفان على التوالي	C_T = C₁·C₂C₁ + C₂
ثابت الزمن	τ = R·C
القانون العام للحالة العابرة	u(t) = U_∞ + (U₀ − U_∞)·e^−Δtτ
زمن الشحن أو التفريغ الكامل	t = 5·τ
الجهد على المكثف أثناء الشحن (U₀ = 0 ، U_∞ = E)	u_C = E·(1 − e^−tτ)
التيار أثناء الشحن	i = ER·e^−tτ
الجهد على المكثف أثناء التفريغ (U_∞ = 0)	u_C = U₀·e^−tτ

قاموس المصطلحات – מילון מונחים:

بالعربية	بالعبرية (كما تظهر في الامتحان)	English
الكهرباء الساكنة	אלקטרוסטטיקה	Electrostatics
المكثف	קבל	Capacitor
مكثف الألواح	קבל לוחות	Parallel-plate capacitor
السعة	קיבול	Capacitance
اللوحان	לוחות	Plates
المادة العازلة	חומר מבודד (דיאלקטרי)	Dielectric
عازلية الفراغ	המקדם הדיאלקטרי של הריק	Vacuum permittivity
العازلية النسبية	המקדם הדיאלקטרי היחסי	Relative permittivity
الشحنة المخزّنة	מטען אגור	Stored charge
الطاقة المخزّنة	אנרגיה אגורה	Stored energy
السعة المكافئة	קיבול שקול	Equivalent capacitance
الشحن	טעינה	Charging
التفريغ	פריקה	Discharging
ثابت الزمن	קבוע הזמן	Time constant
الحالة العابرة	מצב מעבר	Transient state
الحالة المستقرة	מצב מתמיד	Steady state
منحنى أسّي	עקומה מעריכית	Exponential curve
دائرة RC على التوالي	מעגל RC טורי	Series RC circuit

أسئلة للتمرين:

مكثف ألواح مساحة كل لوح فيه 150 cm² ، والمسافة بين اللوحين 0.3 mm ، وبينهما هواء.
أ. نحسب سعة المكثف.
ب. نحسب السعة إذا وضعنا بين اللوحين زجاجا، ε_r = 7.

الإجابات: أ. C ≈ 442.5 pF. ب. C ≈ 3.1 nF

مكثف ألواح سعته 300 pF. ماذا تصبح سعته في كل حالة؟
أ. نصغّر المسافة بين اللوحين إلى النصف.
ب. نصغّر مساحة اللوحين إلى الثلث.
ج. نستبدل الهواء بين اللوحين بورق، ε_r = 3.7.

الإجابات: أ. 600 pF. ب. 100 pF. ج. 1110 pF

نريد مكثف ألواح سعته 2 nF. مساحة كل لوح 0.05 m² والمادة العازلة بوليستر، ε_r = 3.3. ما هي المسافة المطلوبة بين اللوحين؟

الإجابات: d ≈ 0.73 mm

مكثف سعته 220 µF مربوط بمصدر جهده 24 V. نحسب:
أ. الشحنة المخزّنة.
ب. الطاقة المخزّنة.
ج. شدة المجال بين اللوحين إذا كانت المسافة بينهما 0.05 mm.

الإجابات: أ. Q = 5.28 mC. ب. W = 63.36 mJ. ج. E = 480 kV/m

شحنة مكثف 1.5 mC عندما يكون الجهد عليه 50 V. نحسب:
أ. سعة المكثف.
ب. الطاقة المخزّنة فيه.
ج. الجهد الذي يجب أن نشحنه إليه حتى تتضاعف الطاقة أربع مرات.

الإجابات: أ. C = 30 µF. ب. W = 37.5 mJ. ج. U = 100 V

مكثف ألواح سعته 100 pF وبين لوحيه هواء شُحن إلى جهد 40 V ، ثم فُصل عن المصدر. بعد ذلك أُدخلت بين اللوحين مادة عازلة سماحيتها النسبية ε_r = 4. نحسب بعد إدخال المادة:
أ. الشحنة.
ب. السعة.
ج. الجهد.
د. الطاقة قبل إدخال المادة وبعده.

الإجابات: أ. Q = 4 nC (لم تتغير). ب. C′ = 400 pF. ج. U′ = 10 V. د. 80 nJ قبل ، 20 nJ بعد

في الدائرة التي في الرسم ثلاثة مكثفات على التوازي. نحسب:
أ. السعة المكافئة.
ب. شحنة كل مكثف.
ج. الطاقة الكلية.

الإجابات: أ. C_T = 50 µF. ب. Q₁ = 200 µC ، Q₂ = 300 µC ، Q₃ = 500 µC. ج. W_T = 10 mJ

في الدائرة التي في الرسم مكثفان على التوالي. نحسب:
أ. السعة المكافئة.
ب. الشحنة.
ج. الجهد على كل مكثف.
د. طاقة كل مكثف.

الإجابات: أ. C_T = 12 µF. ب. Q_T = 600 µC. ج. U₁ = 30 V ، U₂ = 20 V. د. W₁ = 9 mJ ، W₂ = 6 mJ

في الدائرة التي في الرسم ثلاثة مكثفات على التوالي. نحسب:
أ. السعة المكافئة.
ب. الجهد على كل مكثف.
ج. أي مكثف يتحمل الجهد الأكبر، ولماذا؟

الإجابات: أ. C_T = 2 µF. ب. U₁ = 8 V ، U₂ = 4 V ، U₃ = 12 V. ج. C₃ ، لأنه الأصغر والشحنة مشتركة

10.

في الدائرة التي في الرسم نحسب:
أ. السعة المكافئة.
ب. الجهد على كل مكثف.
ج. شحنة كل مكثف.

الإجابات: أ. C_T = 2 µF. ب. U₁ = 12 V ، U₂ = U₃ = 6 V. ج. Q₁ = 36 µC ، Q₂ = 12 µC ، Q₃ = 24 µC

11.

في الدائرة التي في الرسم نحسب:
أ. السعة المكافئة.
ب. الجهد على كل مكثف.
ج. الشحنة الكلية والطاقة الكلية.

الإجابات: أ. C_T = 8 µF. ب. U₁ = 12 V ، U₂ = 4 V ، U₃ = 16 V. ج. Q_T = 128 µC ، W_T = 1024 µJ

12.

في الدائرة التي في الرسم المكثف غير مشحون، وفي اللحظة t = 0 ننقل المفتاح إلى الوضع 1.
أ. نحسب ثابت الزمن.
ب. نحسب زمن الشحن الكامل.
ج. نحسب التيار في لحظة الإغلاق.
د. نحسب u_C بعد τ واحد.
ه. نرسم بشكل تقريبي منحنى u_C ومنحنى i ونعلّم عليهما τ و 5τ.

الإجابات: أ. τ = 0.47 s. ب. t = 2.35 s. ج. I₀ ≈ 0.191 mA. د. u_C ≈ 5.69 V

13.

في الدائرة التي في الرسم المكثف غير مشحون في اللحظة t = 0. نحسب بعد 0.1 s من بداية الشحن:
أ. الجهد على المكثف.
ب. الجهد على المقاومة.
ج. التيار.

الإجابات: τ = 0.22 s. أ. u_C ≈ 5.48 V. ب. u_R ≈ 9.52 V. ج. i ≈ 9.52 mA

14.

مكثف سعته 470 µF مشحون إلى جهد 20 V. ننقل المفتاح إلى الوضع 2 فيُفرَّغ المكثف عبر المقاومة.
أ. نحسب ثابت الزمن وزمن التفريغ الكامل.
ب. نحسب التيار في بداية التفريغ.
ج. نحسب u_C بعد τ واحد وبعد 2τ.
د. كم طاقة تحولت إلى حرارة في المقاومة حتى نهاية التفريغ؟

الإجابات: أ. τ = 4.7 s ، t = 23.5 s. ب. I₀ = 2 mA. ج. 7.36 V ، 2.71 V. د. W = 94 mJ

الإجابات النهائية لأسئلة الفصل

12.1 C ≈ 487 pF

12.2 أ. تكبر مرتين. ب. تصغر مرتين. ج. تكبر 1.5 مرة

12.3 E = 24 kV/m

12.4 أ. C = 50 µF. ب. W = 3.6 mJ

12.5 أ. Q = 2.35 mC. ب. W = 58.75 mJ. ج. أربع مرات، لأن الجهد مربّع

12.6 C_T = 6.9 µF ، Q₁ = 22 µC ، Q₂ = 47 µC ، W_T = 345 µJ

12.7 C_T = 8 µF ، Q_T = 200 µC ، U₁ = 20 V ، U₂ = 5 V

12.8 أ. C_T = 10 µF. ب. U₁ = 20 V ، U₂ = U₃ = 20 V. ج. Q₁ = 400 µC ، Q₂ = 100 µC ، Q₃ = 300 µC

12.9 أ. τ ≈ 1.03 s. ب. t ≈ 5.2 s. ج. I₀ ≈ 1.91 mA. د. u_C ≈ 5.69 V

12.10 τ = 0.4 s ، ولذلك R = 4 kΩ

12.11 أ. τ = 0.94 s. ب. I₀ = 1.2 mA. ج. u_C ≈ 8.83 V. د. t = 4.7 s

שאלות בגרות – أسئلة بجروت للفصل 12

الأسئلة التالية مأخوذة كما هي من امتحانات البجروت لوزارة التربية والتعليم، نموذج 845381 (מערכות חשמל)، وتظهر بالعبرية كما في الامتحان. تحت كل سؤال ترجمة البنود إلى العربية والإجابات النهائية. الحل الكامل، خطوة بعد خطوة وبالعربية، موجود في موقع المؤلف: نضغط على الرابط تحت السؤال.

بجروت 2023 السؤال 3 — دائرة مكثّفات

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	السعة المكافئة للدائرة	C_T = 10 µF
البند ب	جهد المصدر E	E = 150 V
البند ج	الشحنة المخزونة في المكثّف C₂	Q₂ = 1125 µC = 1.125 mC
البند د	الطاقة الكلّيّة المخزونة في الدائرة	W = 0.1125 J = 112.5 mJ

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2023

بجروت 2022 السؤال 3 — دائرة مكثّفات

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	السعة المكافئة للدائرة	C_T = 37.5 µF
البند ب	الشحنة في المكثّف C₁	Q₁ = 6 × 10^-3 C = 6 mC
البند ج	الجهد بين النقطتين A وB	U_AB = 60 V
البند د	الطاقة المخزّنة في الدائرة	W = 0.48 J

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2022

بجروت 2021 (موعد خاص) السؤال 3 — دائرة مكثّفات

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	الجهد والشحنة على المكثّفين C₂ وC₄	U₂ = 3 V ; Q₂ = 12 µC ; U₄ = 2.75 V ; Q₄ = 22 µC
البند ب	جهد المصدر E	E = 7.75 V
البند ج	السعة المكافئة للدائرة	C_eq ≈ 2.84 µF

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021-makeup

بجروت 2021 السؤال 3 — دائرة مكثّفات على التوالي وعلى التوازي

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	السعة المكافئة للدائرة	C_T = 7.5 µF
البند ب	الشحنة المخزّنة في المكثّف C₁	Q₁ = 180 µC
البند ج	الطاقة المخزّنة في المكثّف C₄	W_C4 = 86.4 µJ

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2021

بجروت 2020 السؤال 3 — توصيل مختلط للمكثّفات

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	السعة المكافئة	C_T = 10 µF
البند ب	جهد المصدر	E = 150 V
البند ج	الشحنة المخزّنة في المكثّف C₃	Q₃ = 375 µC
البند د	الطاقة المخزّنة في المكثّف C₁	W₁ = 0.01875 J = 18.75 mJ

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2020

بجروت 2019 السؤال 3 — دائرة مكثّفات

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	الجهد والشحنة على المكثّفين C₂ وC₄	U_C2 = 3 V ; Q_C2 = 12 µC ; U_C4 = 2.75 V ; Q_C4 = 22 µC
البند ب	مقدار مصدر الجهد E	E = 7.75 V
البند ج	السعة المكافئة للدائرة	C_eq ≈ 2.84 µF

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2019

بجروت 2018 السؤال 4 — دائرة مكثّفات

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	الشحنة المخزّنة في المكثّف C₆	Q₆ = 250 µC
البند ب	سعة المكثّف C₂	C₂ = 6 µF
البند ج	مساحة مقطع لوح المكثّف C₆	A ≈ 0.0746 m² = 746 cm²
البند د	صحيح أم غير صحيح	في الحل الكامل

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2018

بجروت 2017 السؤال 3 — دائرة مكثّفات

البند	المطلوب	الإجابة النهائية
البند أ	سعة كلّ مكثّف	C ≈ 2.21 nF
البند ب	السعة المكافئة للدائرة	C_eq ≈ 2.43 nF
البند ج	جهد المصدر E عندما يُظهر الفولطمتر 30V	E = 50 V

الحل الكامل بالعربية: fahed-lab.com/exams/electricity-845381/solutions/solution-2017

لوحة القوانين: كل قوانين هذا الفصل مجموعة مع رسومها وجداول رموزها في الفصل 20 — لوحة القوانين الشاملة. (נוסחאון הספר)